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    1. 單因素方差分析方法計(jì)算公式以及用途

      時(shí)間:2022-03-22 16:40:24 生活常識(shí) 我要投稿
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      單因素方差分析方法計(jì)算公式以及用途

        單因素方差分析,用于完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的多個(gè)樣本均數(shù)間的比較,其統(tǒng)計(jì)推斷是推斷各樣本所代表的各總體均數(shù)是否相等。以下是小編整理的單因素方差分析方法相關(guān)內(nèi)容,歡迎借鑒參考!

        單因素方差分析方法

        例:某軍區(qū)總醫(yī)院欲研究A、B、C三種降血脂藥物對(duì)家兔血清腎素血管緊張素轉(zhuǎn)化酶(ACE)的影響,將26只家兔隨機(jī)分為四組,均喂以高脂飲食,其中三個(gè)試驗(yàn)組,分別給予不同的降血脂藥物,對(duì)照組不給藥。一定時(shí)間后測(cè)定家兔血清ACE濃度(u/ml),如表5.1,問(wèn)四組家兔血清ACE濃度是否相同?

        方差分析的計(jì)算步驟為

        1)建立檢驗(yàn)假設(shè),確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)

        H0:四組家兔的血清ACE濃度總體均數(shù)相等,μ1=μ2=μ3=μ4

        H1:四組家兔的血清ACE濃度總體均數(shù)不等或不全相等,各μi不等或不全相等

        α=0.05

        2)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量F值

        按表5.2所列公式計(jì)算有關(guān)統(tǒng)計(jì)量和F值

        =5515.3665

        ν總=N-1=26-1=25

        ν組間=k-1= 4-1=3

        ν組內(nèi)=N-K=26-4=22

        表5.3例5.1的方差分析表

        變異來(lái)源

        總變異

        8445.7876

        25

        組間變異

        5515.3665

        3

        1838.4555

        13.80

        組內(nèi)變異

        2930.4211

        22

        133.2010

        3)確定P值,并作出統(tǒng)計(jì)推斷

        以= 3和= 22查F界值表(方差分析用),得P<0.01,按0.05水準(zhǔn)拒絕H0,接受H1,可認(rèn)為四總體均數(shù)不同或不全相同。

        注意:根據(jù)方差分析的這一結(jié)果,還不能推斷四個(gè)總體均數(shù)兩兩之間是否相等。如果要進(jìn)一步推斷任兩個(gè)總體均數(shù)是否相同,應(yīng)作兩兩比較。

        計(jì)算公式

        完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的單因素方差分析是把總變異的離均平方和SS及自由度分別分解為組間和組內(nèi)兩部分,其計(jì)算公式如下。

        MS組間=離均平方和/組間自由度

        MS組內(nèi)=離均平方和/組內(nèi)自由度

        SS總=SS組間+SS組內(nèi)

        單因素方差分析:核心就是計(jì)算組間和組內(nèi)離均差平方和。兩組或兩組以上數(shù)據(jù),大組全部在一組就是組內(nèi),以每一組計(jì)算一均數(shù),再進(jìn)行離均平方和的計(jì)算:

        SS組間=組間離均平方和,MS組間=SS組間/組數(shù)-1(注:離均就有差的意思了!!)

        SS組內(nèi)=組內(nèi)離均平方和,MS組內(nèi)=SS組內(nèi)/全部數(shù)據(jù)-組數(shù)

        F值=MS組間/MS組內(nèi)

        查F值,判斷見(jiàn)上面的分析步驟部份。

        用途

        完全隨機(jī)設(shè)計(jì)(completely random design)不考慮個(gè)體差異的影響,僅涉及一個(gè)處理因素,但可以有兩個(gè)或多個(gè)水平,所以亦稱(chēng)單因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。在實(shí)驗(yàn)研究中按隨機(jī)化原則將受試對(duì)象隨機(jī)分配到一個(gè)處理因素的多個(gè)水平中去,然后觀(guān)察各組的試驗(yàn)效應(yīng);在觀(guān)察研究(調(diào)查)中按某個(gè)研究因素的不同水平分組,比較該因素的效應(yīng)。

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