高中數(shù)學(xué)教輔很難的

　　考生在備考復(fù)習(xí)時(shí)，應(yīng)該重點(diǎn)不等式計(jì)算的方法，雖然說(shuō)難度比較大，我建議考生，采取分部得分整個(gè)試卷不要留空白。這是高考所考的七大板塊核心的考點(diǎn)。

　　高考數(shù)學(xué)七大復(fù)習(xí)要點(diǎn)

　　第一：高考數(shù)學(xué)中有函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、平面向量、不等式、立體幾何等九大章節(jié)

　　主要是考函數(shù)和導(dǎo)數(shù)，這是我們整個(gè)高中階段里最核心的板塊，在這個(gè)板塊里，重點(diǎn)考察兩個(gè)方面：第一個(gè)函數(shù)的性質(zhì)，包括函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性;第二是函數(shù)的解答題，重點(diǎn)考察的是二次函數(shù)和高次函數(shù)，分函數(shù)和它的一些分布問(wèn)題，但是這個(gè)分布重點(diǎn)還包含兩個(gè)分析就是二次方程的分布的問(wèn)題，這是第一個(gè)板塊。

　　第二：平面向量和三角函數(shù)

　　重點(diǎn)考察三個(gè)方面：一個(gè)是劃減與求值，第一，重點(diǎn)掌握公式，重點(diǎn)掌握五組基本公式。第二，是三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，這里重點(diǎn)掌握正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)，第三，正弦定理和余弦定理來(lái)解三角形。難度比較小。

　　第三：數(shù)列

　　數(shù)列這個(gè)板塊，重點(diǎn)考兩個(gè)方面：一個(gè)通項(xiàng);一個(gè)是求和。

　　第四：空間向量和立體幾何

　　在里面重點(diǎn)考察兩個(gè)方面：一個(gè)是證明;一個(gè)是計(jì)算。

　　第五：概率和統(tǒng)計(jì)

　　這一板塊主要是屬于數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題的范疇，當(dāng)然應(yīng)該掌握下面幾個(gè)方面，第一……等可能的概率，第二………事件，第三是獨(dú)立事件，還有獨(dú)立重復(fù)事件發(fā)生的概率。

　　第六：解析幾何

　　解析幾何是比較頭疼的問(wèn)題，是整個(gè)試卷里難度比較大，計(jì)算量最高的題，這一類題有以下五類�？嫉�.題型，包括第一類所講的直線和曲線的位置關(guān)系，這是考試最多的內(nèi)容�？忌鷳�(yīng)該掌握它的通法，第二類是動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，第三類是弦長(zhǎng)問(wèn)題，第四類是對(duì)稱問(wèn)題，這也是2008年高考已經(jīng)考過(guò)的一點(diǎn)，第五類重點(diǎn)問(wèn)題，這類題時(shí)計(jì)算量十分大。

　　第七：壓軸題

　　考生在備考復(fù)習(xí)時(shí)，應(yīng)該重點(diǎn)不等式計(jì)算的方法，雖然說(shuō)難度比較大，我建議考生，采取分部得分整個(gè)試卷不要留空白。這是高考所考的七大板塊核心的考點(diǎn)。

　　高中數(shù)學(xué)誘導(dǎo)公式全集

　　常用的誘導(dǎo)公式有以下幾組：

　　公式一：

　　設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：

　　sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z)

　　cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z)

　　tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z)

　　cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z)

　　公式二：

　　設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

　　sin(π+α)=-sinα

　　cos(π+α)=-cosα

　　tan(π+α)=tanα

　　cot(π+α)=cotα

　　公式三：

　　任意角α與 -α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

　　sin(-α)=-sinα

　　cos(-α)=cosα

　　tan(-α)=-tanα

　　cot(-α)=-cotα

　　公式四：

　　利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

　　sin(π-α)=sinα

　　cos(π-α)=-cosα

　　tan(π-α)=-tanα

　　cot(π-α)=-cotα

　　公式五：

　　利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

　　sin(2π-α)=-sinα

　　cos(2π-α)=cosα

　　tan(2π-α)=-tanα

　　cot(2π-α)=-cotα

　　公式六：

　　π/2±α及3π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

　　sin(π/2+α)=cosα

　　cos(π/2+α)=-sinα

　　tan(π/2+α)=-cotα

　　cot(π/2+α)=-tanα

　　sin(π/2-α)=cosα

　　cos(π/2-α)=sinα

　　tan(π/2-α)=cotα

　　cot(π/2-α)=tanα

　　sin(3π/2+α)=-cosα

　　cos(3π/2+α)=sinα

　　tan(3π/2+α)=-cotα

　　cot(3π/2+α)=-tanα

　　sin(3π/2-α)=-cosα

　　cos(3π/2-α)=-sinα

　　tan(3π/2-α)=cotα

　　cot(3π/2-α)=tanα

　　(以上k∈Z)

　　注意：在做題時(shí)，將a看成銳角來(lái)做會(huì)比較好做。

　　誘導(dǎo)公式記憶口訣

　　※規(guī)律總結(jié)※

　　上面這些誘導(dǎo)公式可以概括為：

　　對(duì)于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函數(shù)值，

　�、佼�(dāng)k是偶數(shù)時(shí)，得到α的同名函數(shù)值，即函數(shù)名不改變;

　　②當(dāng)k是奇數(shù)時(shí)，得到α相應(yīng)的余函數(shù)值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot，cot→tan.

　　(奇變偶不變)

　　然后在前面加上把α看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)。

　　(符號(hào)看象限)

　　例如：

　　sin(2π-α)=sin(4π/2-α)，k=4為偶數(shù)，所以取sinα。

　　當(dāng)α是銳角時(shí)，2π-α∈(270°，360°)，sin(2π-α)<0，符號(hào)為“-”。

　　所以sin(2π-α)=-sinα

　　上述的記憶口訣是：

　　奇變偶不變，符號(hào)看象限。

　　公式右邊的符號(hào)為把α視為銳角時(shí)，角k360°+α(k∈Z)，-α、180°±α，360°-α

　　所在象限的原三角函數(shù)值的符號(hào)可記憶

　　水平誘導(dǎo)名不變;符號(hào)看象限。

　　#

　　各種三角函數(shù)在四個(gè)象限的符號(hào)如何判斷，也可以記住口訣“一全正;二正弦(余割);三兩切;四余弦(正割)”.

　　這十二字口訣的意思就是說(shuō)：

　　第一象限內(nèi)任何一個(gè)角的四種三角函數(shù)值都是“+”;

　　第二象限內(nèi)只有正弦是“+”，其余全部是“-”;

　　第三象限內(nèi)切函數(shù)是“+”，弦函數(shù)是“-”;

　　第四象限內(nèi)只有余弦是“+”，其余全部是“-”.

　　上述記憶口訣，一全正，二正弦，三內(nèi)切，四余弦

　　#

　　還有一種按照函數(shù)類型分象限定正負(fù)：

　　函數(shù)類型 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限

　　正弦 ...........+............+................................

　　余弦 ...........+....................................+........

　　正切 ...........+........................+....................

　　余切 ...........+........................+....................

　　同角三角函數(shù)基本關(guān)系

　　同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式

　　倒數(shù)關(guān)系：

　　tanαcotα=1

　　sinαcscα=1

　　cosαsecα=1

　　商的關(guān)系：

　　sinα/cosα=tanα=secα/cscα

　　cosα/sinα=cotα=cscα/secα

　　平方關(guān)系：

　　sin^2(α)+cos^2(α)=1

　　1+tan^2(α)=sec^2(α)

　　1+cot^2(α)=csc^2(α)

　　同角三角函數(shù)關(guān)系六角形記憶法

　　六角形記憶法：(參看圖片或參考資料鏈接)

　　構(gòu)造以"上弦、中切、下割;左正、右余、中間1"的正六邊形為模型。

　　(1)倒數(shù)關(guān)系：對(duì)角線上兩個(gè)函數(shù)互為倒數(shù);

　　(2)商數(shù)關(guān)系：六邊形任意一頂點(diǎn)上的函數(shù)值等于與它相鄰的.兩個(gè)頂點(diǎn)上函數(shù)值的乘積。

　　(主要是兩條虛線兩端的三角函數(shù)值的乘積)。由此，可得商數(shù)關(guān)系式。

　　(3)平方關(guān)系：在帶有陰影線的三角形中，上面兩個(gè)頂點(diǎn)上的三角函數(shù)值的平方和等于下面頂點(diǎn)上的三角函數(shù)值的平方。

　　兩角和差公式

　　兩角和與差的三角函數(shù)公式

　　sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

　　sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

　　cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

　　cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

　　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)

　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)

　　二倍角公式

　　二倍角的正弦、余弦和正切公式(升冪縮角公式)

　　sin2α=2sinαcosα

　　cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

　　tan2α=2tanα/[1-tan^2(α)]

　　半角公式

　　半角的正弦、余弦和正切公式(降冪擴(kuò)角公式)

　　sin^2(α/2)=(1-cosα)/2

　　cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

　　tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

　　另也有tan(α/2)=(1-cosα)/sinα=sinα/(1+cosα)

　　萬(wàn)能公式

　　sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

　　cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

　　tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

　　萬(wàn)能公式推導(dǎo)

　　附推導(dǎo)：

　　sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*，

　　(因?yàn)閏os^2(α)+sin^2(α)=1)

　　再把*分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α=2tanα/(1+tan^2(α))

　　然后用α/2代替α即可。

　　同理可推導(dǎo)余弦的萬(wàn)能公式。正切的萬(wàn)能公式可通過(guò)正弦比余弦得到。

　　三倍角公式

　　三倍角的正弦、余弦和正切公式

　　sin3α=3sinα-4sin^3(α)

　　cos3α=4cos^3(α)-3cosα

　　tan3α=[3tanα-tan^3(α)]/[1-3tan^2(α)]

　　三倍角公式推導(dǎo)

　　附推導(dǎo)：

　　tan3α=sin3α/cos3α

　　=(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)

　　=(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα-sin^3(α))/(cos^3(α)-cosαsin^2(α)-2sin^2(α)cosα)

　　上下同除以cos^3(α)，得：

　　tan3α=(3tanα-tan^3(α))/(1-3tan^2(α))

　　sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα

　　=2sinαcos^2(α)+(1-2sin^2(α))sinα

　　=2sinα-2sin^3(α)+sinα-2sin^3(α)

　　=3sinα-4sin^3(α)

　　cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα-sin2αsinα

　　=(2cos^2(α)-1)cosα-2cosαsin^2(α)

　　=2cos^3(α)-cosα+(2cosα-2cos^3(α))

　　=4cos^3(α)-3cosα

　　即

　　sin3α=3sinα-4sin^3(α)

　　cos3α=4cos^3(α)-3cosα

　　三倍角公式聯(lián)想記憶

　　★記憶方法：諧音、聯(lián)想

　　正弦三倍角：3元 減 4元3角(欠債了(被減成負(fù)數(shù))，所以要“掙錢”(音似“正弦”))

　　余弦三倍角：4元3角 減 3元(減完之后還有“余”)

　　☆☆注意函數(shù)名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。

　　★另外的記憶方法：

　　正弦三倍角： 山無(wú)司令 (諧音為 三無(wú)四立) 三指的是"3倍"sinα， 無(wú)指的是減號(hào)， 四指的是"4倍"， 立指的是sinα立方

　　余弦三倍角： 司令無(wú)山 與上同理

　　和差化積公式

　　三角函數(shù)的和差化積公式

　　sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

　　sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

　　cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

　　cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

　　積化和差公式

　　三角函數(shù)的積化和差公式

　　sinαcosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α-β)]

　　cosαsinβ=0.5[sin(α+β)-sin(α-β)]

　　cosαcosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α-β)]

　　sinαsinβ=-0.5[cos(α+β)-cos(α-β)]

　　和差化積公式推導(dǎo)

　　附推導(dǎo)：

　　首先，我們知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb，sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb

　　我們把兩式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb

　　所以，sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

　　同理，若把兩式相減，就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

　　同樣的，我們還知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb，cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb

　　所以，把兩式相加，我們就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb

　　所以我們就得到，cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

　　同理，兩式相減我們就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

　　這樣，我們就得到了積化和差的四個(gè)公式：

　　sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

　　cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

　　cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

　　sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

　　有了積化和差的四個(gè)公式以后，我們只需一個(gè)變形，就可以得到和差化積的四個(gè)公式。

　　我們把上述四個(gè)公式中的a+b設(shè)為x，a-b設(shè)為y，那么a=(x+y)/2，b=(x-y)/2

　　把a(bǔ)，b分別用x，y表示就可以得到和差化積的四個(gè)公式：

　　sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

　　sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

　　cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

　　cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

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