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高一數(shù)學(xué)知識要點與公式總結(jié)
一、集合與簡易邏輯：
1)、 理解集合中的有關(guān)概念 (1)集合中元素的特征： 確定性 ， 互異性 ， 無序性 。
(2)集合與元素的關(guān)系用符號 ， 表示。
(3)常用數(shù)集的符號表示：自然數(shù)集 ;正整數(shù)集 、 ;整數(shù)集 ;有理數(shù)集 、實數(shù)集 。
(4)集合的表示法： 列舉法 ， 描述法 ， 韋恩圖 。
(5)空集是指不含任何元素的集合�？占侨魏渭系淖蛹�，是任何非空集合的真子集。
2)、 集合中元素的個數(shù)的計算： (1)若集合 中有 n個元素，則集合 的所有不同的子集個數(shù)為_________，所有真子集的個數(shù)是__________，所有非空真子集的個數(shù)是 。
3)、 若 ; 則 是 的充分非必要條件 ;
若 ; 則 是 的必要非充分條件 ;
若 ; 則 是 的充要條件 ;
若 ; 則 是 的既非充分又非必要條件 ;
4)、 原命題與逆否命題，否命題與逆命題具有相同的 ;
5)、 反證法：當(dāng)證明“若 ，則 ”感到困難時，改證它的等價命題“若 則 ”成立，
步驟：1、假設(shè)結(jié)論反面成立;2、從這個假設(shè)出發(fā)，推理論證，得出矛盾;3、由矛盾判斷假設(shè)不成立，從而肯定結(jié)論正確。
矛盾的1、與原命題的條件矛盾;2、導(dǎo)出與假設(shè)相矛盾的命題;3、導(dǎo)出一個恒假命題。
適用與待證命題的結(jié)論涉及“不可能”、“不是”、“至少”、“至多”、“唯一”等字眼時。
正面詞語 等于 大于 小于 是 都是 至多有一個
否定
正面詞語 至少有一個 任意的 所有的 至多有n個 任意兩個
否定
二、函數(shù)
1)、映射與函數(shù)：
(1)映射的概念：
(2)一一映射：
(3)函數(shù)的概念：
2)、函數(shù)的三要素： ， ， 。
(1)函數(shù)解析式的求法： ①定義法(拼湊)：②換元法：③待定系數(shù)法：④賦值法：
(2)函數(shù)定義域的求法： 含參問題的定義域要分類討論; 對于實際問題，在求出函數(shù)解析式后;必須求出其定義域，此時的定義域要根據(jù)實際意義來確定。
(3)函數(shù)值域的求法： ①配方法：轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的特征來求值;②逆求法(反求法)：通過反解，用y來表示x，再由x的取值范圍，通過解不等式，得出y的取值范圍;④換元法：通過變量代換轉(zhuǎn)化為能求值域的函數(shù)，化歸思想;⑤三角有界法：轉(zhuǎn)化為只含正弦、余弦的函數(shù)，運用三角函數(shù)有界性來求值域;⑥基本不等式法：利用平均值不等式公式來求值域;⑦單調(diào)性法：函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，可根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求值域。⑧數(shù)形結(jié)合：根據(jù)函數(shù)的幾何圖形，利用數(shù)型結(jié)合的方法來求值域。
3)、函數(shù)的性質(zhì)： 函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性
單調(diào)性：定義：注意定義是相對與某個具體的區(qū)間而言。
判定方法有：定義法(作差比較和作商比較) 導(dǎo)數(shù)法(適用于多項式函數(shù)) 復(fù)合函數(shù)法和圖像法。
應(yīng)用：比較大小，證明不等式，解不等式。
奇偶性：定義：注意區(qū)間是否關(guān)于原點對稱，比較f(x) 與f(-x)的關(guān)系。f(x) -f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)為偶函數(shù); f(x)+f(-x)=0 f(x) =-f(-x) f(x)為奇函數(shù)。
判別方法：定義法， 圖像法 ，復(fù)合函數(shù)法 應(yīng)用：把函數(shù)值進行轉(zhuǎn)化求解。
周期性：定義：若函數(shù)f(x)對定義域內(nèi)的任意x滿足：f(x+T)=f(x),則T為函數(shù)f(x)的周期。
其他：若函數(shù)f(x)對定義域內(nèi)的任意x滿足：f(x+a)=f(x-a),則2a為函數(shù)f(x)的周期.
應(yīng)用：求函數(shù)值和某個區(qū)間上的函數(shù)解析式。
4)、圖形變換：函數(shù)圖像變換：(重點)要求掌握常見基本函數(shù)的圖像，掌握函數(shù)圖像變換的一般規(guī)律。
常見圖像變化規(guī)律：(注意平移變化能夠用向量的語言解釋，和按向量平移聯(lián)系起來思考)
平移變換 y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b
注意：(?)有系數(shù)，要先提取系數(shù)。如：把函數(shù)y=f(2x)經(jīng)過 平移得到函數(shù)y=f(2x+4)的圖象。
(?)會結(jié)合向量的平移，理解按照向量 (m，n)平移的意義。
對稱變換 y=f(x)→y=f(-x),關(guān)于y軸對稱
y=f(x)→y=-f(x) ,關(guān)于x軸對稱
y=f(x)→y=fx,把x軸上方的圖象保留，x軸下方的圖象關(guān)于x軸對稱
y=f(x)→y=f(x)把y軸右邊的圖象保留，然后將y軸右邊部分關(guān)于y軸對稱。(注意：它是一個偶函數(shù))
伸縮變換：y=f(x)→y=f(ωx),
y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具體參照三角函數(shù)的圖象變換。
5)、反函數(shù)：
(1)定義：
(2)函數(shù)存在反函數(shù)的條件： ;
(3)互為反函數(shù)的定義域與值域的關(guān)系： ;
(4)求反函數(shù)的步驟：①將 看成關(guān)于 的方程，解出 ，若有兩解，要注意解的選擇;②將 互換，得 ;③寫出反函數(shù)的定義域(即 的值域)。
(5)互為反函數(shù)的圖象間的關(guān)系：
(6)原函數(shù)與反函數(shù)具有相同的單調(diào)性;
(7)原函數(shù)為奇函數(shù)，則其反函數(shù)仍為奇函數(shù);原函數(shù)為偶函數(shù)，它一定不存在反函數(shù)。
三、數(shù)列
本章是高考命題的主體內(nèi)容之一，應(yīng)切實進行全面、深入地復(fù)習(xí)，并在此基礎(chǔ)上，突出解決下述幾個問題：(1)等差、等比數(shù)列的證明須用定義證明，值得注意的是，若給出一個數(shù)列的前 項和 ，則其通項為 若 滿足 則通項公式可寫成 .(2)數(shù)列計算是本章的中心內(nèi)容，利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式、前 項和公式及其性質(zhì)熟練地進行計算，是高考命題重點考查的內(nèi)容.(3)解答有關(guān)數(shù)列問題時，經(jīng)常要運用各種數(shù)學(xué)思想.善于使用各種數(shù)學(xué)思想解答數(shù)列題，是我們復(fù)習(xí)應(yīng)達到的目標(biāo). ①函數(shù)思想：等差等比數(shù)列的通項公式求和公式都可以看作是 的函數(shù)，所以等差等比數(shù)列的某些問題可以化為函數(shù)問題求解.
�、诜诸愑懻撍枷耄河玫缺葦�(shù)列求和公式應(yīng)分為 及 ;已知 求 時，也要進行分類;
�、壅w思想：在解數(shù)列問題時，應(yīng)注意擺脫呆板使用公式求解的思維定勢，運用整
體思想求解.
(4)在解答有關(guān)的數(shù)列應(yīng)用題時，要認真地進行分析，將實際問題抽象化，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再利用有關(guān)數(shù)列知識和方法來解決.解答此類應(yīng)用題是數(shù)學(xué)能力的綜合運用，決不是簡單地模仿和套用所能完成的.特別注意與年份有關(guān)的等比數(shù)列的第幾項不要弄錯.
1)、基本概念：
1、 數(shù)列的定義及表示方法：
2、 數(shù)列的項與項數(shù)：
3、 有窮數(shù)列與無窮數(shù)列：
4、 遞增(減)、擺動、循環(huán)數(shù)列：
5、 數(shù)列{an}的通項公式an：
6、 數(shù)列的前n項和公式Sn:
7、 等差數(shù)列、公差d、等差數(shù)列的結(jié)構(gòu)：
三角形面積公式
由不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所組成的封閉圖形叫做三角形。 平面上三條直線或球面上三條弧線所圍成的圖形。 三條直線所圍成的圖形叫平面三角形；三條弧線所圍成的圖形叫球面三角形，也叫三邊形。
面積公式：
�。�1）S＝ah/2
(2).已知三角形三邊a,b,c，則 （海倫公式）（p=(a+b+c)/2）
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
=（1/4）√[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]
(3).已知三角形兩邊a,b,這兩邊夾角C，則S＝1/2 * absinC
(4).設(shè)三角形三邊分別為a、b、c，內(nèi)切圓半徑為r
S=(a+b+c)r/2
(5).設(shè)三角形三邊分別為a、b、c，外接圓半徑為R
S=abc/4R
(6).根據(jù)三角函數(shù)求面積：
S= absinC/2 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
注:其中R為外切圓半徑。
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