初中數學圖形的定理整理

　　垂線的性質:

　�、龠^一點有且只有一條直線與已知直線垂直;

　�、谥本�外一點有與直線上各點連結的所有線段中，垂線段最短;

　　線段垂直平分線定義:過線段的中點并且垂直于線段的直線叫做線段的垂直平分線;

　　線段垂直平分線的性質:線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，到線段兩端點的距離相等的點在線段的垂直平分線;

　　平行線的定義:在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線;

　　平行線的判定:

　　①同位角相等，兩直線平行;

　　②內錯角相等，兩直線平行;

　�、弁�旁內角互補，兩直線平行;

　　平行線的特征:

　�、賰芍本�平行，同位角相等;

　�、趦芍本�平行，內錯角相等;

　�、蹆芍本�平行，同旁內角互補;

　　平行公理:經過直線外一點有且只有一條直線平行于已知直線。

　　(3)三角形

　　三角形的三邊關系定理及推論:三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊;

　　三角形的內角和定理:三角形的三個內角的和等于 ;

　　三角形的外角和定理:三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個的和;

　　三角形的外角和定理推理:三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角;

　　三角形的三條角平分線交于一點(內心);

　　三角形的三邊的垂直平分線交于一點(外心);

　　三角形中位線定理:三角形兩邊中點的連線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半;

　　全等三角形的判定:

　�、龠吔沁吂�理(SAS)

　　②角邊角公理(ASA)

　�、劢墙沁叾ɡ�(AAS)

　�、苓呥呥吂�理(SSS)

　�、菪边�、直角邊公理(HL)

　　等腰三角形的性質:

　�、俚妊�三角形的兩個底角相等;

　　②等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合(三線合一)

　　等腰三角形的判定:

　　有兩個角相等的三角形是等腰三角形;

　　直角三角形的性質:

　�、僦苯侨�角形的兩個銳角互為余角;

　�、谥苯侨�角形斜邊上的中線等于斜邊的一半;

　　③直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方(勾股定理);

　�、苤苯侨�角形中 角所對的直角邊等于斜邊的一半;

　　直角三角形的判定:

　　①有兩個角互余的三角形是直角三角形;

　�、谌绻�三角形的三邊長a、b 、c有下面關系 ，那么這個三角形是直角三角形(勾股定理的逆定理)。

　　(4)四邊形

　　多邊形的內角和定理:n邊形的內角和等于 (n≥3，n是正整數);

　　平行四邊形的性質:

　�、倨叫兴倪呅蔚膶�邊相等;

　　②平行四邊形的對角相等;

　�、燮叫兴倪呅蔚膶�角線互相平分;

　　平行四邊形的判定:

　�、賰山M對角分別相等的四邊形是平行四邊形;

　�、趦山M對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

　�、蹖�角線互相平分的四邊形是平行四邊形;

　　④一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

　　矩形的性質:(除具有平行四邊形所有性質外)

　�、倬匦蔚乃膫�角都是直角;

　�、诰匦蔚膶�角線相等;

　　矩形的判定:

　�、儆腥齻�角是直角的四邊形是矩形;

　�、趯�角線相等的平行四邊形是矩形;

　　菱形的特征:(除具有平行四邊形所有性質外

　�、倭庑蔚乃倪呄嗟�;

　�、诹庑蔚膶�角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角;

　　菱形的判定:

　　四邊相等的四邊形是菱形;

　　正方形的特征:

　�、僬�方形的四邊相等;

　�、谡�方形的四個角都是直角;

　�、壅�方形的兩條對角線相等，且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角;

　　正方形的判定:

　　①有一個角是直角的菱形是正方形;

　�、谟幸唤M鄰邊相等的矩形是正方形。

　　等腰梯形的特征:

　　①等腰梯形同一底邊上的兩個內角相等

　�、诘妊�梯形的兩條對角線相等。

　　等腰梯形的判定:

　�、偻�一底邊上的兩個內角相等的梯形是等腰梯形;

　�、趦蓷l對角線相等的梯形是等腰梯形。

　　平面圖形的鑲嵌:

　　任意一個三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面;

　　(5)圓

　　點與圓的位置關系(設圓的半徑為r，點P到圓心O的距離為d):

　�、冱cP在圓上，則d=r，反之也成立;

　�、邳cP在圓內，則d<r，反之也成立;

　　③點P在圓外，則d>r，反之也成立;

　　圓心角、弦和弧三者之間的關系:在同圓或等圓中，圓心角、弦和弧三者之間只要有一組相等，可以得到另外兩組也相等;

　　圓的確定:不在一直線上的三個點確定一個圓;

　　垂徑定理(及垂徑定理的推論):垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧;

　　平行弦夾等弧:圓的兩條平行弦所夾的弧相等;

　　圓心角定理:圓心角的度數等于它所對弧的度數;

　　圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系定理及推論:在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦的弦心距相等;

　　推論:在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦心距中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量分別相等;

　　圓周角定理:圓周角的度數等于它所對的弧的度數的一半;

　　圓周角定理的推論:直徑所對的圓周角是直角，反過來， 的圓周角所對的弦是直徑;

　　切線的判定定理:經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線;

　　切線的性質定理:圓的切線垂直于過切點的半徑;

　　切線長定理:從圓外一點引圓的兩條切線，這一點到兩切點的線段相等，它與圓心的連線平分兩切線的夾角;

　　弧長計算公式: (R為圓的半徑，n是弧所對的圓心角的度數， 為弧長)

　　扇形面積: 或 (R為半徑，n是扇形所對的圓心角的度數， 為扇形的弧長)

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