關于函數(shù)的教學設計
關于函數(shù)的教學設計1
教學目標：
一、 知識與技能
1、學會觀察、分析函數(shù)圖像信息．
2、體會數(shù)形結合思想，并利用它解決問題，提高解決問題的能力．
二、過程與方法
�。薄⑻岣咦R圖能力、分析函數(shù)圖像信息的能力．
2、體會數(shù)形結合思想，并利用它解決問題，提高解決問題的能力．
三、情感態(tài)度與價值觀
１、體會數(shù)學方法的多樣性，提高學習興趣．
2、認識數(shù)學在解決問題中的重要作用，從而加深對數(shù)學的認識．
教學重點：
觀察分析圖像信息．
教學難點：
分析概括圖像中的信息．
教學方法：
整節(jié)課應以“開放、合作、探究”為基本特征，給學生思考的空間和表現(xiàn)的機會，讓學生在一個較為輕松的環(huán)境中去體驗數(shù)學學習帶來的樂趣，構建充滿活力的課堂氛圍。
教具準備：
多媒體演示．
教學過程：
1、提出問題，創(chuàng)設情境
我們在前面學習了函數(shù)意義，并掌握了函數(shù)關系式的確立．但有些函數(shù)問題很難用函數(shù)關系式表達出來，然而可以通過圖來直觀反映。例如用心電圖表示心臟生物電流與時間的關系．
即使對于能列式表示的函數(shù)關系，如果也能畫圖表示則會使函數(shù)關系更清晰．
我們這節(jié)課就來解決如何畫函數(shù)圖像的問題及如何解讀函數(shù)圖像信息．
2、 導入新課
我們先來看這樣一個問題：
正方形的邊長x與面積s的函數(shù)關系是什么？其中自變量x的取值范圍是什么？計算并填寫下表：
生：函數(shù)關系式為s=x2，因為x代表正方形的邊長，所以自變量x＞0，將每個x的值代入函數(shù)式即可求出對應的s值．
師：好！如果我們在直角坐標系中，將你所填表格中的自變量x及對應的函數(shù)值s當作一個點的橫坐標與縱坐標，即可在坐標系中得到一些點．
大家思考一下，表示s與x的對應關系的點有多少個？如果全在坐標中指出的話是什么樣子？可以討論一下，然后發(fā)表你們的看法，建議大家不妨動手畫畫看．
生：這樣的點有無數(shù)多個，如果全描出來太麻煩，也不可能．我們只能描出其中一部分，然后想象出其他點的位置，用光滑曲線連接起來．
師：很好！這樣我們就得到了一幅表示s與x關系的圖。圖中每個點都代表s的值與x的值的一種對應關系。如點（1，1）表示x=1時，s=1、
一般地，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應值分別作為點的`橫、縱坐標，那么坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖像。上圖中的曲線即為函數(shù)s=x2（x＞0）的圖像．
函數(shù)圖像可以數(shù)形結合地研究函數(shù)，給我們帶來便利．
[活動一]
活動內(nèi)容設計：
下圖是自動測溫儀記錄的圖像，它反映阿城的春季某天氣溫T如何隨時間t的變化而變化。你從圖像中得到了哪些信息？
活動設計意圖：
�。�、 通過圖像進一步認識函數(shù)意義．
2、 體會圖像的直觀性、優(yōu)越性．
3、 提高對圖像的分析能力、認識水平．
4、 掌握函數(shù)變化規(guī)律．
教師活動：
引導學生從兩個變量的對應關系上認識函數(shù)，體會函數(shù)意義；可以指導學生找出一天內(nèi)最高、最低氣溫及對應時間，在某些時間段的變化趨勢，認識圖像的直觀性及優(yōu)缺點，總結變化規(guī)律……
學生活動：
在教師引導下，合作探究，歸納總結．
活動結論：
�。�、一天中每時刻t都有唯一的氣溫Ｔ與之對應．可以認為，氣溫Ｔ是時間t的函數(shù)．
2、這天中凌晨4時氣溫最低為—3℃，14時氣溫最高為8℃．
3、從0時至4時氣溫呈下降狀態(tài)，即溫度隨時間的增加而下降。從4時至14時氣溫呈上升狀態(tài)，從14時至24時氣溫又呈下降狀態(tài)．
4、 這天最高氣溫與最低氣溫之差為11℃。
5、我們可以從圖像中很直觀地看出一天中氣溫變化情況及任一時刻的氣溫大約是多少．
[活動二]
活動內(nèi)容設計：
下圖反映的過程是小明從家去菜地澆水，又去玉米地鋤草，然后回家。 其中x表示時間，y表示小明離他家的距離，小明家、菜地、玉米地在同一條直線上。
觀察下面的圖像，你能發(fā)現(xiàn)哪些結論？
活動設計意圖：
書中例題是以5個問題的形式給出的，這里以開放式出現(xiàn)，這樣的設計可以充分調(diào)動學生的熱情和興趣，鞏固知識的同時彰顯了學生的個性，并給學生設置了充分發(fā)揮的空間，在兼顧全體學生的同時，分散了難點。
教師活動：
引導學生分析圖像、尋找圖像信息，特別是圖像中兩段平行于x軸的線段的意義．
學生活動：
在教師引導下，積極思考、大膽參與、歸納總結．
活動結論：
１、 菜地離小明家1、1千米A，小明走到菜地用了15分鐘．
2、 小明給菜地澆水用了10分鐘．
3、 菜地離玉米地0。9千米。 小明從菜地到玉米地用了12分鐘．
4、 小明給玉米地鋤草用了18分鐘．
5、玉米地離小明家2千米。 小明從玉米地走回家用了25分鐘。 所以平均速度為2÷25=0。08（千米／分鐘）．
師：我們通過兩個活動已學會了如何觀察和分析圖像信息，那么在觀察圖像時應該注意什么問題呢？
生：弄清橫、縱坐標表示的意義，自變量的取值范圍，圖像中函數(shù)隨著自變量變化的規(guī)律，抓住一些特殊點。
[活動三]
活動內(nèi)容設計：
出示相關的各類函數(shù)圖像問題。
活動設計意圖：
通過各類圖像習題的訓練，讓學生進一步體會圖像的直觀性，并熟練地找到圖像中重要的信息。
例1：小明今天到學校參加運動會，從家里出發(fā)走10分鐘到離家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分鐘；再用10分鐘趕到離家1 000米的學校．下列圖像中，能反映這一過程的是（ ） ．
例2：李林和弟弟進行百米賽跑，李林比弟弟跑得快，如果兩人同時起跑，李林肯定贏．現(xiàn)在李林讓弟弟先跑若干米，圖中分別表示兩人的路程與李林追趕弟弟的時間的關系，由圖中信息可知，下列結論中正確的是（ ） ．
�。痢＠盍窒鹊竭_終點
�。�。弟弟的速度是8米／秒
�。�。弟弟先跑了10米
�。摹５艿艿乃俣仁�10米／秒
例3：下圖表示一輛汽車的速度隨時間變化的情況：
�、倨囆旭偭硕嚅L時間？它的最高時速是多少？
②汽車在哪些時間段保持勻速行駛？時速分別是多少？
�、鄢霭l(fā)后8分鐘到10分鐘之間可能發(fā)生了什么情況？
�、苡米约旱恼Z言大致描述這輛汽車的行駛情況。
例4：小明騎自行車上學，開始以正常速度勻速行駛，途中自行車出了故障，他只好停下來修車．車修好后，因怕耽誤上課，故加快速度繼續(xù)勻速行駛趕往學校．下列行駛路程（米）與時間（分）的函數(shù)圖像中，符合小明騎車行駛情況的圖像大致是（ ）。
例5：龜兔賽跑的故事，領先的兔子看著緩慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但已經(jīng)來不及了，烏龜先到達了終點……現(xiàn)在用直線和折線分別表示二者所走的路程，t為時間，則下列圖像中：
�、� 哪個表示兔子，哪個表示烏龜？
�、� 兔子休息了多長時間？
③ 從中你能悟出什么人生道理？
�、軐斖觅惻艿墓适赂木幉嫵鱿鄳膱D像。
3。 課時小結
本節(jié)通過兩個活動，學會了分析圖像信息，解答有關問題．這樣我們又一次利用了數(shù)形結合的思想．
4、 課后作業(yè)
P104 練習2、3。
關于函數(shù)的教學設計2
一、教材分析
這節(jié)課的內(nèi)容是八年級（第二學期）第二十章“一次函數(shù)”的第二節(jié)“一次函數(shù)的圖像”的第三課時， 內(nèi)容是結合一次函數(shù)圖像研究一次函數(shù)與一元一次方程以及一元一次不等式之間的關系。
一次函數(shù)解析式實際上也是二元一次方程，若已知y的值，則可得關于x的一元一次方程．若已經(jīng)y大于（或小于）某個常數(shù)，則可得關于x的一元一次不等式．因此一次函數(shù)與一元一次方程、不等式有密切的關系．
學生在本節(jié)課之前已經(jīng)學習過一次函數(shù)及其圖像，一元一次方程，一元一次不等式，通過本節(jié)的教學，可加強這些知識間的聯(lián)系，發(fā)揮函數(shù)對相關內(nèi)容的統(tǒng)領作用，能用一次函數(shù)可以把以前學習的方程和不等式等不同的數(shù)學概念統(tǒng)一起來，從而深化學生對方程與不等式的理解，使新舊知識融會貫通，促進學生良好知識結構的形成。同時也為進一步學習“三個二次之間的關系”打下基礎。
二、教學目標分析
1．能借助一次函數(shù)的圖像認識一元一次方程的解、一元一次不等式的解集，理解一元一次方程、一元一次不等式與一次函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系。
2．經(jīng)歷由具體到抽象、由直觀感知到得出一般結論的認知過程，體會數(shù)形結合的數(shù)學思想，提高由圖像獲取有用信息的能力以及分析與解決問題的能力。
3．經(jīng)歷探索三個“一次”之間的內(nèi)在聯(lián)系的`過程，感受知識之間的普遍聯(lián)系，體會等與不等的辯證關系，更好地認識和掌握事物運動和變化的規(guī)律．
教學重點、難點
能以函數(shù)的觀點認識一元一次方程的解、一元一次不等式的解集。
三、教學問題診斷
在學習本課內(nèi)容時，學生已經(jīng)掌握了一元一次方程，一元一次不等式，一次函數(shù)等知識，會畫一次函數(shù)的圖像，會用代數(shù)方法解一元一次不等式。大部分的學生正在艱難的由形象思維向抽象思維發(fā)展。觀察力偏重于第一印象，仍用自己原有的認識與知識結構作出判斷，不會自覺利用直角坐標系從函數(shù)的這種數(shù)形對應角度出發(fā)考慮，很難利用圖像中的信息分析和解決問題�；谏鲜銮闆r，預測學生在理解一次函數(shù)與一元一次不等式之間的關系時會產(chǎn)生困難。
四、教法特點
1．突出數(shù)形結合的數(shù)學思想
由于數(shù)和形是數(shù)學中主要研究對象，它們各有所長，因此若能將二者結合起來，則可發(fā)揮各自的優(yōu)勢．正如著名數(shù)學家華羅庚所說：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微；數(shù)形結合百般好，隔離分家萬事休”．本節(jié)課內(nèi)容是滲透數(shù)形結合思想的良好載體，因此在教學設計過程中，我們力求讓學生充分體會這一數(shù)學思想方法．
本節(jié)課首先從引入情景出發(fā)，由兩個已知點，既可直接畫出一次函數(shù)的圖像，引入課題；呈現(xiàn)問題一之后，由于有了圖像，學生容易從圖像角度考慮問題，但從圖像只能得出近似值（這里體現(xiàn)了“形缺數(shù)時難入微”），要得出精確值必須采用代數(shù)方法，從而想到應從數(shù)的角度來考慮問題．
在一次函數(shù)與一元一次方程關系討論結束之后提出問題二，在問題一討論的基礎上，學生已經(jīng)知道一次函數(shù)圖像與x軸交點的橫坐標，因此從形的角度馬上可以直觀地得出結果，這里的求解過程又體現(xiàn)了數(shù)形結合思想（先用代數(shù)方法求出交點坐標，然后根據(jù)圖形得出結論）；從形的角度討論結束之后，再提出還有沒有其它方法，學生自然會想到從數(shù)的角度來考慮．
在以上探究過程中，教師有意識地滲透，學生親歷與感悟，尤其是方法的選擇注重合理自然、水到渠成，可以使學生進一步明晰數(shù)與形各自的優(yōu)點，從而使學生充分體會數(shù)形結合思想．
2．創(chuàng)設實際問題情景
數(shù)學來源于生活，數(shù)學應用于生活。世博是今年大家十分關注的一個話題，許多學生已經(jīng)是多次進入園區(qū)參觀，大溫度計上的數(shù)學問題來自于學生真實的日常生活，有利于激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，大家在不知不覺中進入了今天學習的內(nèi)容。
在溫度計的背景下，提出溫度的兩種度量制度。圍繞這一情景提出了如下三個問題：第一個問題是畫出一次函數(shù)圖像，這既復習了舊知，又為新知的學習創(chuàng)造了條件；第二個問題是當華氏度為0時，攝氏度為多少？對這一問題從“數(shù)”與“形”兩個方面入手分析研究，得出了這個一次函數(shù)與相應一元一次方程之間的關系，然后推廣到一般情形；第三個問題是當華氏度大于（小于0）時，相應攝氏度應在什么范圍內(nèi)取值？對這一問題的研究得出了這個一次函數(shù)與相應一元一次不等式之間的關系。
3．充分展現(xiàn)知識的形成過程
本節(jié)課的教學設計遵從由特殊到一般、由具體到抽象、由直觀感知到得出一般結論這樣的認識過程。關于一次函數(shù)與一元一次方程關系的探討，先從實際問題入手，從形與數(shù)兩個角度進行研究，然后根據(jù)這一研究過程得出對于特殊的一次函數(shù)，它與一元一次方程的關系，然后將這一結論推廣到一般情形。關于一次函數(shù)與一元一次不等式關系的探討，也采用類似的處理方法。在本節(jié)課的教學設計中，尤其注重生成性，體現(xiàn)出數(shù)學內(nèi)在的合諧與自然。對于函數(shù)與方程關系的討論，由于有了圖像但沒有給出函數(shù)解析式，先形后數(shù)自然而然；而對于函數(shù)與不等式的關系，在前面研究的基礎上，函數(shù)圖像與x軸交點橫坐標已經(jīng)知道，從形的角度考慮也非常自然；若無前面這一基礎，顯然應該從數(shù)的角度來加以討論更為自然．
4．通過問題驅動來激發(fā)思維
首先，由問題引發(fā)學生的思考，體會一次函數(shù)與一元一次方程之間的關系。這一部分的學習，比較多的學生能夠通過觀察得出具體的結論：一次函數(shù)圖像與x軸交點坐標的橫坐標就是此函數(shù)對應的一元一次方程的解。反之亦然。這一部分內(nèi)容的學習不僅是本節(jié)課的重點之一，為接下來的難點突破打下了基礎。
接下來，繼續(xù)由問題引發(fā)學生的思考，這一部分的教學是本節(jié)課的重難點，相比較前一部分（一次函數(shù)與一元一次方程之間的關系）這部分的內(nèi)容對于學生來說更抽象，更難以理解。為了幫助學生理解這部分內(nèi)容，我設計了這幾個環(huán)節(jié)：
（1）通過思考問題2，學生找到圖像中符合條件的那一部分，為下面的從具體到抽象提供載體；在這里問題的設計具有層次性，學生在問題中得到適當?shù)囊龑c啟發(fā)，學生的積極性會很高，對于他們的回答我也都將給予充分的肯定與表揚。
�。�2）從具體問題入手，討論一次函數(shù)圖像與一元一次不等式之間的關系。為了使得學生深入理解這一問題且考慮到學生群體學習能力的參差不齊，利用幾何畫板動態(tài)演示，追蹤符合條件的點的軌跡，使學生從圖像上直觀獲取符合條件的點的橫坐標的取值范圍這一信息。
�。�3）在最后抽象到一般時采用先小組討論再全班交流的形式，這樣安排使學生形成自己對數(shù)學知識的理解并且進行了有效的學習，培養(yǎng)了學生數(shù)形結合的思想以及在交流中發(fā)展學生的合作意識和交流能力。
五、預期效果分析
總之，本節(jié)課采用觀察、探究、交流、歸納等多種教學方式，并配合多媒體操作演示、師生互動，給學生以充分展示自我的機會和平臺，從而調(diào)動學生主動參與課堂教學的積極性，激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情，培養(yǎng)了學生自主探究的能力，使之真正成為了學習的主人。然而，如何很好地調(diào)控學生，激發(fā)每一位同學的學習潛能，在今后的教學中還有待努力去探索。
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