圖形的教學(xué)課程

　　一、動手實(shí)踐

　　1．長方形——圓柱體

　　師：丁老師這里有個長方形，能不能通過旋轉(zhuǎn)它的方法得到一個新的圖形?出示：

　　師：怎么樣轉(zhuǎn)?演示一下。(引導(dǎo)學(xué)生說出以……為軸，旋轉(zhuǎn)成……)其他同學(xué)邊說邊旋轉(zhuǎn)，老師邊說邊出示：

　　生：還有別的轉(zhuǎn)法。

　　學(xué)生演示(以寬為軸，旋轉(zhuǎn)成圓柱體)老師邊說邊出示。

　　生：還有其他轉(zhuǎn)法。任意取一條線為軸轉(zhuǎn)。(有學(xué)生不解)

　　師：誰能將她說的意思演示出來?

　　學(xué)生演示(老師說明以寬或長的任意一條平行線為軸)。

　　小結(jié)：從剛才的演示中你發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)成一個新圖形，首先要確定什么?

　　生：軸1

　　2．直角三角形——圓錐體

　　師：拿出你準(zhǔn)備的直角三角形，通過你的旋轉(zhuǎn)，觀察并想象能轉(zhuǎn)成什么樣的圖形?將立

　　體圖形的草圖畫在自備本上。出示：

　　(學(xué)生自主學(xué)習(xí))

　　師：好，誰愿意第一個來交流。(要求邊說邊旋轉(zhuǎn))

　　生l：我把三角形的長直角邊當(dāng)作軸，轉(zhuǎn)出一個圓錐體。

　　師：畫出來是這樣的嗎?出示：

　　生2：我把三角形的短直角邊當(dāng)作軸，也轉(zhuǎn)出一個圓錐體。

　　師：還有別的轉(zhuǎn)法嗎?

　　生：有!能以斜邊為軸。

　　師：(出示)是這樣的吧，我們發(fā)現(xiàn)它的上面和下面都是

　　生：圓錐體!

　　師：同學(xué)們覺得神奇不神奇，一個平面圖形經(jīng)過你們的旋轉(zhuǎn)就變成了一個新的立體圖形。那么我們學(xué)過的立體圖形除了圓柱體、圓錐體、長方體、正方體還有一個什么體?

　　生：球體。

　　師：那么它又是用什么平面圖形旋轉(zhuǎn)得來的呢?

　　生：半圓形以它的直徑為軸旋轉(zhuǎn)成了球體。(邊說邊轉(zhuǎn))

　　師：只有半圓形可以嗎?

　　生：以圓形的直徑為軸也能旋轉(zhuǎn)成球體。(邊說邊轉(zhuǎn))

　　[評析：讓學(xué)生在動手做中體驗(yàn)，感悟平面圖形與立體圖形之間的關(guān)系。]

　　3．物體——立體圖形——平面圖形

　　師：同學(xué)們，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)順向思維固然重要。但逆向思維也必不可少。這是老師喝水的一只水杯，假如我要旋轉(zhuǎn)成像水杯這樣的立體圖形，應(yīng)該由什么樣的平面圖形怎樣旋轉(zhuǎn)得來?先在自備本上畫一畫，再動手做一做，最快的展示在黑板上。(學(xué)生在黑板上作圖)

　　師：是這樣的嗎？我們來動手驗(yàn)證一下？最后旋轉(zhuǎn)成這樣的立體圖形：

　　師：(出示插著鮮花的花瓶)如果我要旋轉(zhuǎn)成像花瓶這樣的立體圖形，應(yīng)該由什么樣的平面圖形怎樣旋轉(zhuǎn)得來?先在自備本上畫一畫，再動手做一做，最快的展示在黑板上。

　　(學(xué)生在黑板上作圖)

　　[評析：形——體——形，符合學(xué)生建立空間觀念的規(guī)律，以順向思維向逆向思維過渡，體現(xiàn)了思維的完整性。培養(yǎng)了學(xué)生舉一反三的能力，增強(qiáng)了學(xué)生思維的靈活性。]

　　二、探索規(guī)律

　　1．直角三角形——圓錐體師：我們已經(jīng)知道沿著直角三角形的直角邊能旋轉(zhuǎn)成圓錐體，現(xiàn)在已經(jīng)知道直角三角形三條邊的長分別為3厘米、4厘米、5厘米，你能不能求出以不同的直角邊旋轉(zhuǎn)后所形成的圓錐體的體積?只列式，不計(jì)算。

　　生列算式，匯報(bào)3×3×3．14×4÷3，4×4×3．14×3÷3。

　　師：對照著圖寫算式。說說你是怎么想的?引導(dǎo)學(xué)生說出三角形的長直角邊就是圓錐體的高，三角形的短直角邊就是圓錐體的底面半徑。

　　師：那么這兩種圖形的體積大小一樣嗎?為什么?

　　2．長方形——圓柱體

　　師：猜猜看，以長方形不同的邊為軸旋轉(zhuǎn)以后形成的圓柱體的體積、表面積、側(cè)面積等，會不會一樣。

　　大多數(shù)學(xué)生猜不一樣，個別學(xué)生猜側(cè)面積是一樣的。

　　師：實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)，我們假設(shè)長是6厘米，寬是4厘米，在自備本上選擇一項(xiàng)驗(yàn)證，快的同學(xué)可以全做。

　　生1：體積不一樣!以長方形的長為軸列式是4×4×3．14×6。因?yàn)殚L方形的長就是圓柱體的高，長方形的寬就是圓柱體的底面半徑。以長方形的寬為軸列式是6×6×3．14×4。因?yàn)殚L方形的寬就是圓柱體的高，長方形的長就是圓柱體的底面半徑。

　　生2：這兩種圖形的側(cè)面積一樣!

　　因?yàn)榈谝环N：4×2×3．14×6，第二種：6×2×3．14×4。

　　生3：這兩種圖形的表面積不一樣!因?yàn)楸砻娣e等于側(cè)面積加上兩個底面積，側(cè)面積相等，而兩個底面積卻不等。

　　師：由剛才的列式不計(jì)算你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?

　　[評析：通過平面圖形旋轉(zhuǎn)后所得立體圖形的表面積、側(cè)面積、體積的比較，既鞏固了它們的計(jì)算方法，又揭示了平面圖形與立體圖形之間的聯(lián)系，從而拓寬學(xué)生的知識面，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平。]

　　三、創(chuàng)造設(shè)計(jì)

　　師：我們的工程師就能聰明地運(yùn)用旋轉(zhuǎn)原理，設(shè)計(jì)制造出許多東西為我們的生活服

　　務(wù)，你能發(fā)現(xiàn)我們生活中有哪些地方運(yùn)用了嗎?

　　生：旋轉(zhuǎn)門。

　　生：……

　　師：同學(xué)們設(shè)計(jì)你喜愛的圖形，旋轉(zhuǎn)后觀察并想象旋轉(zhuǎn)成什么圖形。

　　生設(shè)計(jì)與交流，匯報(bào)與展示。

　　師出示旋轉(zhuǎn)成的立體圖形并問像生活中的什么物體。如玩具陀螺狀、腰鼓狀……