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初中數(shù)學(xué)內(nèi)角和公式的應(yīng)用大全
初中數(shù)學(xué)內(nèi)角和公式的應(yīng)用
三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)不相鄰的內(nèi)角的和;三角形的一個(gè)外角大于其他兩內(nèi)角的任一個(gè)角。
內(nèi)角和
在歐幾里得的幾何體系中，三角形都是平面上的，所以三角形的內(nèi)角和為180度。
證明：根據(jù)三角形的外角和等于內(nèi)角可以證明，詳細(xì)參見《培優(yōu)：走進(jìn)三角形》
如何證明三角形的內(nèi)角和等于180°
方法1：將三角形的三個(gè)角撕下來拼在一起，可求出內(nèi)角和為180°。
方法2：在三角形任意一個(gè)頂點(diǎn)處做輔助線，可求出內(nèi)角和為180°。
例題：已知有一△ABC，求證∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°
證明：做BC的延長線至點(diǎn)D，過點(diǎn)C作AB的平行線至點(diǎn)E
∵AB∥CE(已知)
∴∠ABC=∠ECD(兩直線平行，同位角相等)，∠BAC=∠ACE(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)
∵∠BCD=180°
∴∠ACB+∠ACE+∠ECD=∠BCD=180°(等式的性質(zhì))
∴∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°(等量代換)
歸納總結(jié)：在非歐幾何中，三角形的內(nèi)角和有可能大于180度也有可能小于180度，此時(shí)的三角形也從平面也變?yōu)榱饲蛎婊蛘邆吻蛎妗?/p>
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