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數(shù)學(xué)相似圖形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納
在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，不管我們學(xué)什么，都需要掌握一些知識(shí)點(diǎn)，知識(shí)點(diǎn)在教育實(shí)踐中，是指對(duì)某一個(gè)知識(shí)的泛稱。你知道哪些知識(shí)點(diǎn)是真正對(duì)我們有幫助的嗎？以下是小編精心整理的數(shù)學(xué)相似圖形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納，歡迎大家分享。
數(shù)學(xué)相似圖形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納 1
一、線段的比
1、如果選用同一個(gè)長(zhǎng)度單位量得兩條線段AB，CD的長(zhǎng)度分別是m、n，那么就說(shuō)這兩條線段的比AB：CD=m：n，或?qū)懗伞?/p>
2、四條線段a、b、c、d中，如果a與b的比等于c與d的比，即，那么這四條線段a、b、c、d叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段。
3、注意點(diǎn)：
�、賏：b=k，說(shuō)明a是b的k倍；
②由于線段a、b的長(zhǎng)度都是正數(shù)，所以k是正數(shù)；
�、郾扰c所選線段的長(zhǎng)度單位無(wú)關(guān)，求出時(shí)兩條線段的長(zhǎng)度單位要一致；
�、艹薬=b之外，a：b≠b：a，與互為倒數(shù)；
�、荼壤幕拘再|(zhì)：若，則ad=bc；若ad=bc，則
二、黃金分割
1、如圖1，點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果，那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃金比。
2、黃金分割點(diǎn)是最優(yōu)美、最令人賞心悅目的點(diǎn)。
三、相似多邊形
1、一般地，形狀相同的圖形稱為相似圖形。
2、對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形。相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比。
四、相似三角形
1、在相似多邊形中，最為簡(jiǎn)簡(jiǎn)單的就是相似三角形。
2、對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比。
3、全等三角形是相似三角的特例，這時(shí)相似比等于1。注意：證兩個(gè)相似三角形，與證兩個(gè)全等三角形一樣，應(yīng)把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上。
4、相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比。
5、相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比。
6、相似三角形面積的比等于相似比的平方。
五、探索三角形相似的條件
1、相似三角形的判定方法：
一般三角形直角三角形
基本定理：平行于三角形的一邊且和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交的直線，所截得的三角形與原三角形相似。
�、賰山菍�(duì)應(yīng)相等；
�、趦蛇厡�(duì)應(yīng)成比例，且?jiàn)A角相等；
③三邊對(duì)應(yīng)成比例。
①一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等；
②兩條邊對(duì)應(yīng)成比例：
a、兩直角邊對(duì)應(yīng)成比例；
b、斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)成比例。
2、平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。
3、平行于三角形一邊的直線與其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。
六、相似的多邊形的性質(zhì)
相似多邊形的周長(zhǎng)等于相似比；面積比等于相似比的平方。
七、圖形的放大與縮小
1、如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形；這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心；這時(shí)的相似比又稱為位似比。
2、位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比。
3、位似變換：
�、僮儞Q后的圖形，不僅與原圖相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，并且對(duì)應(yīng)點(diǎn)到這一交點(diǎn)的距離成比例。像這種特殊的相似變換叫做位似變換。這個(gè)交點(diǎn)叫做位似中心。
�、谝粋�(gè)圖形經(jīng)過(guò)位似變換后得到另一個(gè)圖形，這兩個(gè)圖形就叫做位似形。
�、劾梦凰频姆椒�，可以把一個(gè)圖形放大或縮小。
數(shù)學(xué)相似圖形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納 2
一、定義表示兩個(gè)比相等的式子叫比例。如果a與b的比值和c與d的比值相等，那么或a∶b=c∶d，這時(shí)組成比例的四個(gè)數(shù)a，b，c，d叫做比例的項(xiàng)，兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。即a、d為外項(xiàng)，c、b為內(nèi)項(xiàng)。如果選用同一個(gè)長(zhǎng)度單位量得兩條線段AB、CD的長(zhǎng)度分別是m、n，那么就說(shuō)這兩條線段的比（ratio）AB∶CD=m∶n，或?qū)懗? ，其中，線段AB、CD分別叫做這兩個(gè)線段比的前項(xiàng)和后項(xiàng)。如果把表示成比值k，則=k或AB=kCD。四條線段a，b，c，d中，如果a與b的比等于c與d的比，即，那么這四條線段a，b，c，d叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段。
黃金分割的定義：在線段AB上，點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果，那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割（golden section），點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃金比。其中0.618。
引理：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例。
相似多邊形：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形。相似多邊形：各角對(duì)應(yīng)相等、各邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形。
相似比：相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比。
二、比例的基本性質(zhì)：
1、若ad=bc（a，b，c，d都不等于0），那么。如果（b，d都不為0），那么ad=bc。
2、合比性質(zhì)：如果，那么。
3、等比性質(zhì)：如果== （b+d++n0），那么
4、更比性質(zhì)：若那么。
5、反比性質(zhì)：若那么
三、求兩條線段的比時(shí)要注意的問(wèn)題：
�。�1）兩條線段的長(zhǎng)度必須用同一長(zhǎng)度單位表示，如果單位長(zhǎng)度不同，應(yīng)先化成同一單位，再求它們的比；（2）兩條線段的比，沒(méi)有長(zhǎng)度單位，它與所采用的長(zhǎng)度單位無(wú)關(guān)；
（3）兩條線段的長(zhǎng)度都是正數(shù)，所以兩條線段的比值總是正數(shù)。
四、相似三角形（多邊形）的性質(zhì)：相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比和對(duì)應(yīng)中線的比都等于相似比。相似多邊形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方。
五、全等三角形的判定方法有：ASA，AAS，SAS，SSS，直角三角形除此之外再加HL
六、相似三角形的判定方法，判斷方法有：
1、三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似；
2、兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；
3、兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等；
4、定義法：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相似。
5、定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。
在特殊的三角形中，有的相似，有的不相似。
1、兩個(gè)全等三角形一定相似。
2、兩個(gè)等腰直角三角形一定相似
3、兩個(gè)等邊三角形一定相似。
4、兩個(gè)直角三角形和兩個(gè)等腰三角形不一定相似。
七、位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比。如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫位似中心，這時(shí)的相似比又稱為位似比。
八、�？贾R(shí)點(diǎn)：
1、比例的基本性質(zhì)，黃金分割比，位似圖形的性質(zhì)。
2、相似三角形的性質(zhì)及判定。相似多邊形的性質(zhì)。
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