2017最新數(shù)學公式教案

　　教學目標

　　1．了解的意義，使學生能用解決簡單的實際問題；

　　2．初步培養(yǎng)學生觀察、分析及概括的能力；

　　3．通過本節(jié)課的教學，使學生初步了解來源于實踐又反作用于實踐。

　　教學建議

　　一、教學重點、難點

　　重點：通過具體例子了解、應用．

　　難點：從實際問題中發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的關系并抽象為具體的，要注意從中反應出來的歸納的思想方法。

　　二、重點、難點分析

　　人們從一些實際問題中抽象出許多常用的、基本的數(shù)量關系，往往寫成，以便應用。如本課中梯形、圓的面積。應用這些時，首先要弄清楚中的字母所表示的意義，以及這些字母之間的數(shù)量關系，然后就可以利用由已知數(shù)求出所需的未知數(shù)。具體計算時，就是求代數(shù)式的值了。有的，可以借助運算推導出來；有的，則可以通過實驗，從得到的反映數(shù)量關系的一些數(shù)據(jù)（如數(shù)據(jù)表）出發(fā)，用數(shù)學方法歸納出來。用這些抽象出的具有一般性的解決一些問題，會給我們認識和改造世界帶來很多方便。

　　三、知識結(jié)構(gòu)

　　本節(jié)一開始首先概述了一些常見的，接著三道例題循序漸進的講解了的直接應用、的先推導后應用以及通過觀察歸納推導解決一些實際問題。整節(jié)內(nèi)容滲透了由一般到特殊、再由特殊到一般的辨證思想。

　　四、教法建議

　　1．對于給定的可以直接應用的，首先在給出具體例子的前提下，教師創(chuàng)設情境，引導學生清晰地認識中每一個字母、數(shù)字的意義，以及這些數(shù)量之間的對應關系，在具體例子的基礎上，使學生參與挖倔其中蘊涵的思想，明確的應用具有普遍性，達到對的靈活應用。

　　2．在教學過程中，應使學生認識有時問題的解決并沒有現(xiàn)成的可套，這就需要學生自己嘗試探求數(shù)量之間的關系，在已有的基礎上，通過分析和具體運算推導新。

　　3．在解決實際問題時，學生應觀察哪些量是不變的，哪些量是變化的，明確數(shù)量之間的對應變化規(guī)律，依據(jù)規(guī)律列出，再根據(jù)進一步地解決問題。這種從特殊到一般、再從一般到特殊認識過程，有助于提高學生分析問題、解決問題的能力。

　　教學設計示例

　　一、教學目標

　�。ㄒ唬┲�識教學點

　　1．使學生能利用解決簡單的實際問題．

　　2．使學生理解與代數(shù)式的關系．

　�。ǘ�）能力訓練點

　　1．利用數(shù)學解決實際問題的能力．

　　2．利用已知的推導新的能力．

　�。ㄈ�）德育滲透點

　　數(shù)學來源于生產(chǎn)實踐，又反過來服務于生產(chǎn)實踐．

　�。ㄋ模┟烙凉B透點

　　數(shù)學是用簡潔的數(shù)學形式來闡明自然規(guī)定，解決實際問題，形成了色彩斑斕的多種數(shù)學方法，從而使學生感受到數(shù)學的簡潔美．

　　二、學法引導

　　1．數(shù)學方法：引導發(fā)現(xiàn)法，以復習提問小學里學過的為基礎、突破難點

　　2．學生學法：觀察→分析→推導→計算

　　三、重點、難點、疑點及解決辦法

　　1．重點：利用舊推導出新的圖形的計算．

　　2．難點：同重點．

　　3．疑點：把要求的圖形如何分解成已經(jīng)熟悉的圖形的和或差．

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學具準備

　　投影儀，自制膠片。

　　六、師生互動活動設計

　　教者投影顯示推導梯形面積計算的圖形，學生思考，師生共同完成例1解答；教者啟發(fā)學生求圖形的面積，師生總結(jié)求圖形面積的．

　　七、教學步驟

　�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設情景，復習引入

　　師：同學們已經(jīng)知道，代數(shù)的一個重要特點就是用字母表示數(shù)，用字母表示數(shù)有很多應用，就是其中之一，我們在小學里學過許多，請大家回憶一下，我們已經(jīng)學過哪些，教法說明，讓學生一開始就參與課堂教學，使學生在后面利用計算感到不生疏．

　　在學生說出幾個后，師提出本節(jié)課我們應在小學學習的基礎上，研究如何運用解決實際問題．

　　板書：

　　師：小學里學過哪些面積？

　　板書： S = ah

　　附圖

　�。ǔ鍪就队�1）。解釋三角形，梯形面積

　　讓學生感知用割補法求圖形的面積。

　�。ǘ�）探索求知，講授新課

　　師：下面利用面積進行有關計算

　　（出示投影2）

　　例1 如圖是一個梯形，下底 （米），上底 ，高 ，利用梯形面積求這個梯形的面積S。

　　師生共同分析：1．根據(jù)梯形面積計算，要計算梯形面積，必須知道哪些量？這些現(xiàn)在知道嗎？

　　2．題中“M”是什么意思？（師補充說明厘米可寫作cm，千米寫作km，平方厘米寫作 等）

　　學生口述解題過程，教師予以指正并指出，強調(diào)解題的規(guī)范性．

　　1．通過分析，引導學生在一個實際問題中，必須明確哪些量是已知的，哪些量是未知的，要解決這個問題，必須已知哪些量．2．用計算時，要先寫出，然后代入計算，養(yǎng)成良好的解題習慣．

　�。ǔ鍪就队�3）

　　例2 如圖是一個環(huán)形，外圓半徑 ，內(nèi)圓半徑 求這個環(huán)形的面積

　　學生討論：1．環(huán)形是怎樣形成的．2．如何求環(huán)形的面積討論后請學生板演，其他同學做在練習本上，教育巡回指導．

　　評講時注意1．如果有學生作了簡便計算 ，則給予表揚和鼓勵：如果沒有學生這樣計算，則啟發(fā)學生這樣計算．

　　2．本題實際上是由圓的面積推導出環(huán)形面積．

　　3．進一步強調(diào)解題的規(guī)范性

　　教法說明，讓學生做例題，學生能自己評判對與錯，優(yōu)與劣，是獲取知識的一個很好的途徑．

　　測試反饋，鞏固練習

　　（出示投影4）

　　1．計算底 ，高 的三角形面積

　　2．已知長方形的長是寬的1．6倍，如果用a表示寬，那么這個長方形的周長 是多少？當 時，求t

　　3．已知圓的半徑 ， ，求圓的周長C和面積S

　　4．從A地到B地有20千米上坡路和30千米下坡路，某車上坡時每小時走 千米，下坡時每小時走 千米。

　�。�1）求A地到B地所用的時間。

　　（2）若 千米/時， 千米/時，求從A地到B地所用的時間。

　　學生活動：分兩次完成，每次兩題，兩人板演，其他同學在練習本上完成，做好后同桌交換評判，第一次可請兩位基礎較差的同學板演，第二次請中等層次的學生板演．

　　面向全體，分層教學，能照顧兩極，使所有的同學有所發(fā)展．

　　師：本身是用等號聯(lián)接起來的代數(shù)式，許多在實際中都有重要的用處，可以用直接計算還可以利用推導出新的．

　　八、隨堂練習

　�。ㄒ唬┨羁�

　　1．圓的半徑為R，它的面積 ________，周長 _____________

　　2．平行四邊形的底邊長是 ，高是 ，它的面積 _____________；如果 ， ，那么 _________

　　3．圓錐的底面半徑為 ，高是 ，那么它的體積 __________如果 ， ，那么 _________

　　（二）一種塑料三角板形狀，尺寸如圖，它的厚度是 ，求它的體積V，如果 ， ， ，V是多少？

　　九、布置作業(yè)

　　(一)必做題課本第22頁1、2、3第23頁B組1

　　(二)選做題課本第22頁5B組2

　　十、板書設計

　　附：隨堂練習答案

　�。ㄒ唬�1。 2。 3。

　�。ǘ�）

　　作業(yè)答案

　　必做題1。

　　2。 3。

　　選做題5。

　　探究活動

　　根據(jù)給出的數(shù)據(jù)推導。

　　推導從1到 這 個連續(xù)自然數(shù)的和 的，并求當 時， 的值。

　　答案

　　當 時，

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