關于數(shù)學盈虧問題公式的總結

　　盈虧問題公式

　　什么是盈虧問題？是在等分除法的基礎上發(fā)展起來的。它的特點是把一定數(shù)量的物品，平均分配給一定數(shù)量的人，在兩次分配中，一次有余，一次不足(或者兩次都有余，或兩次都不足)，已知所余和不足的數(shù)量，求物品數(shù)量和參加分配人數(shù)的問題，叫做盈虧問題。

　　盈虧問題公式：

　　(1)一次有余(盈)，一次不夠(虧)，可用公式：

　　(盈+虧)÷(兩次每人分配數(shù)的差)=人數(shù)。

　　例如，“小朋友分桃子，每人10個少9個，每人8個多7個。問：有多少個小朋友和多少個桃子?”

　　解(7+9)÷(10-8)=16÷2

　　=8(個)……人數(shù)

　　10×8-9=80-9=71(個)……桃子

　　或8×8+7=64+7=71(個)

　　(2)兩次都有余(盈)，可用公式：

　　(大盈-小盈)÷(兩次每人分配數(shù)的差)=人數(shù)。

　　例如，“士兵背子彈作行軍訓練，每人背45發(fā)，多680發(fā);若每人背50發(fā)，則還多200發(fā)。問：有士兵多少人?有子彈多少發(fā)?”

　　解(680-200)÷(50-45)=480÷5

　　=96(人)

　　45×96+680=5000(發(fā))

　　或50×96+200=5000(發(fā))

　　(3)兩次都不夠(虧)，可用公式：

　　(大虧-小虧)÷(兩次每人分配數(shù)的差)=人數(shù)。

　　例如，“將一批本子發(fā)給學生，每人發(fā)10本，差90本;若每人發(fā)8本，則仍差8本。有多少學生和多少本本子?”

　　解(90-8)÷(10-8)=82÷2

　　=41(人)

　　10×41-90=320(本)

　　(4)一次不夠(虧)，另一次剛好分完，可用公式：

　　虧÷(兩次每人分配數(shù)的差)=人數(shù)。

　　(5)一次有余(盈)，另一次剛好分完，可用公式：

　　盈÷(兩次每人分配數(shù)的差)=人數(shù)。

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