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    1. 高中數(shù)學(xué)公式:等比數(shù)列公式

      時(shí)間:2022-06-29 00:27:09 其他 我要投稿
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        如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù),這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比,公比通常用字母q表示。

      高中數(shù)學(xué)公式:等比數(shù)列公式

        (1)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是:An=A1×q^(n-1)

        若通項(xiàng)公式變形為an=a1/q*q^n(n∈N*),當(dāng)q>0時(shí),則可把a(bǔ)n看作自變量n的函數(shù),點(diǎn)(n,an)是曲線y=a1/q*q^x上的一群孤立的點(diǎn)。

        (2) 任意兩項(xiàng)am,an的關(guān)系為an=am·q^(n-m)

        (3)從等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式可以推出: a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1,k∈{1,2,…,n}

        (4)等比中項(xiàng):aq·ap=ar^2,ar則為ap,aq等比中項(xiàng)。

        (5) 等比求和:Sn=a1+a2+a3+.......+an

       、佼(dāng)q≠1時(shí),Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an×q)÷(1-q)

       、诋(dāng)q=1時(shí), Sn=n×a1(q=1)

        記πn=a1·a2…an,則有π2n-1=(an)2n-1,π2n+1=(an+1)2n+1

        另外,一個(gè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列各項(xiàng)取同底數(shù)數(shù)后構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列;反之,以任一個(gè)正數(shù)C為底,用一個(gè)等差數(shù)列的各項(xiàng)做指數(shù)構(gòu)造冪Can,則是等比數(shù)列。在這個(gè)意義下,我們說:一個(gè)正項(xiàng)等比數(shù)列與等差數(shù)列是“同構(gòu)”的。

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