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哲學數(shù)學專題作文
篇一：數(shù)學與哲學
柏老師是我見過的老師中最有思想,最能忽悠人的老師之一.和他相處,稍不留神,你就順著他的思路被忽悠得團團轉(zhuǎn),就像面粉一袋,清水數(shù)升,之后就只有漿糊一堆了.但他確是極有思想之人,他的處世哲學在思想,在啟迪.當你太過形象時候,他喜歡講抽象的,抽到你手足無措,只能想象無法言說,甚至有時候連想象也是不足的;而太過抽象時候,則又歸于具體,越具體越好.
他教我們數(shù)學,卻又不僅是數(shù)學,仿佛哲學也一并滲透了進來.
還記得,四年前,第一堂數(shù)學課,那是我們剛剛進入高中的時候,柏老師提的第一個問題,便是”什么是數(shù)學”,同學們的答案千奇百怪,卻往往逃脫不了,計算,幾何,代數(shù)之類,稍有想法者亦也扯起美學而來,可一切卻都在柏老師之眼中所料,我們所不及的卻是數(shù)學的哲學性.現(xiàn)在想想?yún)s還有點高明之處.
卻沒有料到,進入大學一年后,第一個數(shù)學分析老師提出的問題和當初曉暉提出的一模一樣,親切之感油然而生.然而答案不一,或許這本是一個沒有答案的.問題,柏老師卻上升到了哲學高度,實在令人欽佩.
或許數(shù)學本身就是研究一切具有數(shù)學規(guī)律的科學,而在柏老師的眼中,哲學便是研究一切規(guī)律的科學,自然數(shù)學屬于哲學.
我們都知道牛頓,就是那個被蘋果砸了頭,想出萬有引力并推導出來的人,在1687年出版了<自然哲學的數(shù)學原理>,牛頓是一個把哲學和數(shù)學聯(lián)系起來的大家,晚年的他致力于宗教的研究,試圖用數(shù)學來證明神的存在,誠然這是徒勞的,但至少也給我們啟發(fā),數(shù)學不是萬能的.而實際上,理論數(shù)學卻是無比的枯燥無味,除了證明,剩下的還是證明,那數(shù)學的趣味何在呢?在古希臘,畢達哥拉斯學派認為一切數(shù)是可以度量的,不可度量數(shù)是不存在的,然而畢達哥拉斯的弟子希索帕斯卻發(fā)現(xiàn)了√??這個數(shù),無論如何也測量不出;同時期的智者學派芝諾提出芝諾悖論,認為劉翔永遠跑不完110米,因為他要跑過110米必然要經(jīng)過中點,跑過剩下的一半還要經(jīng)過下一個中點,如此往復,所以無論如何也跑不完110米.他們兩個的重要發(fā)現(xiàn)導致數(shù)學史上的第一次數(shù)學危機.結(jié)果帕西索斯以瀆神罪被拋到大海,芝諾卻被亞里士多德和黑格爾稱為辯證法的創(chuàng)始人.第一次數(shù)學危機的結(jié)果是導致無理數(shù)的發(fā)現(xiàn),以及數(shù)學自身嚴密性嚴謹性趨勢.
數(shù)學的危機不止一次,每一次卻沖擊著人類的思維,又進一步推動數(shù)學的發(fā)展.比如無限的思想中,有一間希爾伯特旅館,可以住下所有的游客;比如三角形的中位線等于底邊.與數(shù)學危機類似,史學也有危機,而危機正來源于思考.
我并不是一個特別善于思考的人,無論是廣度還是深度上,總喜歡在自己所掌握的范圍內(nèi)打轉(zhuǎn),結(jié)果總是被束縛住.但真正有價值的東西是未知的,我們可以憑借已知推測未知,但有時,對于未知,我們一點線索都沒有,想要按圖索驥也辦不到.
或許因為問題的復雜性,我們總喜歡具有規(guī)律性的東西,而在數(shù)學領域,這或許就是數(shù)學的哲學.
數(shù)學的哲學不是所有人都可以具備的.前幾天聽的上海交通大學的數(shù)學系主任王維克的公開課,他覺得數(shù)學是門有故事的學科.并且追問,那么多小說怎么沒有數(shù)學的一席之地.我們知道著名作家徐遲寫過報告文學<哥德巴赫猜想>,他在里面介紹了陳景潤是如何一步一步克服困難證明抽象的素數(shù)理論,也就是被人們廣為流傳的證明’1+1=2’的問題,因為那篇文章,我們知道了哥德巴赫,也知道了陳景潤,但是關(guān)于數(shù)學,我們懂得真的太少,不光是數(shù)學,就連數(shù)學背后的故事也不愿去光顧了.
張景中院士寫的<數(shù)學的哲學>,我沒看過,但能把數(shù)學看成哲學的人一定非常高明.
希望在思考中,踏上數(shù)學之旅.
篇二：我在數(shù)學中發(fā)現(xiàn)的哲學
數(shù)學起源于數(shù)，數(shù)起源于數(shù)數(shù)。遠古時代，人們都用一點、一豎或者一橫來記錄一，用兩點、兩豎或者兩橫來記錄二，這樣的記錄特征孕育了加法。但是當考察到五的時候，人類就未必采用五點、五豎或者五橫了，一旦到了十，幾乎就沒有再用十點、十豎或者十橫來表示了。表示五和十的記號的產(chǎn)生是一種飛躍。由形象到抽象是一種質(zhì)的變化，而且這種抽象導致了加法規(guī)律。因此抽象是數(shù)學與生俱來的特征，導致了它的深邃和睿智。
可以說，任何人都不能完全擺脫哲學，區(qū)別只在于自覺或自發(fā)、系統(tǒng)或零碎而已。同樣，任何一門學問，也必然都反映著哲學的探求與訴求。而數(shù)學作為一種同經(jīng)驗無關(guān)的人類思維的結(jié)晶，更需要哲學的支撐。
柏拉圖有句名言：“沒有數(shù)學就沒有真正的智慧�！敝腔凼潜贿\用于生活中的哲學，是哲學的生活化、實際化。英國的著名學者羅素，正是踏著數(shù)學的階梯步入哲學堂奧的。以建立“集合論”而馳名于世的德國數(shù)學家康托爾，在給友人的信中談道：“人早年起，我就不把自己局限在數(shù)學領域，而是努力去熟悉、理解各個時代哲學著作，所以很自然地，我的論文要是得到一位德高望重的哲學家的關(guān)注，那我就把它看成是一種獎賞而備感欣慰。”
只說說微積分，一言而蔽之，微積分是研究函數(shù)的一個數(shù)學分支。函數(shù)是現(xiàn)代數(shù)學最重要的概念之一，描述變量之間的關(guān)系，研究函數(shù)的重要還要從數(shù)學的起源說起。各個古文明都掌握一些數(shù)學的知識，數(shù)學的起源也很多很多，但是一般認為，現(xiàn)代數(shù)學直承古希臘。古希臘的很多數(shù)學家同時又是哲學家，例如畢達哥拉斯，芝諾，這樣數(shù)學和哲學有很深的親緣關(guān)系。古希臘的最有生命力的哲學觀點就是世界是變化的（德謨克利特的河流）和亞里斯多德的因果觀念，這兩個觀點一直被人廣泛接受。前面談到，函數(shù)描述變量之間的關(guān)系，淺顯的理解就是一個變了，另一個或者幾個怎么變，這樣，用函數(shù)刻畫復雜多變的世界就是順理成章的了，數(shù)學成為理論和現(xiàn)實世界的一道橋梁。
說起中世紀的文藝復興，不少人都會侃侃而談；但是議及數(shù)學的復興，能夠說上幾句的人又有幾何？宗教的興起帶來了數(shù)學將近十個世紀的沉淪。16世紀，
在卡當、笛卡兒等一批數(shù)學家兼哲學家的奮斗下，數(shù)學得以復興，而這個復興時代的代表人物是大名鼎鼎的牛頓。用數(shù)學來研究人類社會也許是數(shù)學應用的頂峰。從18世紀以來不斷地有人用公理化的方法來研究人類的行為。這種觀點認為，人類社會也像幾何學一樣，存在若干條公理，而所有行為都可以從這些公理演繹出來。當時認定的公理有：人生而平等；知識與信仰來自感覺與經(jīng)驗；趨利避害是決定人行為的基本力量；人類對于社會和環(huán)境的影響方式是眾所周知的、固定的；人都是根據(jù)個人利益而行動的。至今人們還是認為美國的獨立宣言、馬爾薩斯的人口論都是出于這樣的公理。應該說，這些公理有很大的合理性，然而公理化的社會學是一種機械論，是不科學的，尤其在微觀研究上。由于個體的差異和創(chuàng)造性的思維，人類的活動隨機性很強，很難用公理進行演繹。但是用公理化方法來探索人類活動的一般規(guī)律，從這些公理出發(fā)演繹的結(jié)論來制定約束人類行為的準則都是很有意義的。
數(shù)學的哲學味道還體現(xiàn)在數(shù)學的美.
數(shù)學中處處蘊涵著美——形式的美與內(nèi)容的美，內(nèi)隱的美與外顯的美，婉約的美與奇異的美，獨立的美與統(tǒng)一的美，這些美自然而不矯作，高貴而不俗庸，沉穩(wěn)而不浮躁，冷峻中不失靈動，奇異中又不乏和諧，這些美反映了一種自然的秩序與規(guī)律，同時也更加彰顯了人的最深層次的本質(zhì)力量對象化的外部結(jié)果。一組精要的數(shù)學符號，一個簡單的數(shù)學公式，一條言簡深邃的.數(shù)學定理，一種精彩絕倫的數(shù)學構(gòu)想??，無不閃現(xiàn)著數(shù)學巨人們思想深處那汩汩不息的美感之源所散發(fā)出的激情與脈動，其升騰出的美的氤氳，籠罩著一種思維上的靈逸和深遠，帶給人們一絲迷醉其中的淡淡情愫。拉丁格言說得好：“美是真理的光輝�！比绻麑⑦@句話投射在數(shù)學領域中，我想，大量的事例都可印證其簡約的表述之下所蘊涵的深遠意境。但從更廣泛的意義看，美又何嘗不是一種力量，一種蓄以待發(fā)的、存乎自然與人最深處的追求本真的力量，一種屬性固有與理性追求的完美統(tǒng)一。
客觀世界中處處滲透與體現(xiàn)著數(shù)學美，數(shù)學美是對客觀世界內(nèi)在規(guī)律的反映。對于數(shù)學美與客觀世界之間的相互聯(lián)系，其實早在古希臘時期，畢達哥拉斯學派就開始著手研究。畢氏學派在研究音樂樂理的諧音與天體運行的軌道時，發(fā)現(xiàn)二者在數(shù)量關(guān)系上都滿足整數(shù)比，從而就此得出結(jié)論“宇宙間萬物的總規(guī)律，
其本質(zhì)就是數(shù)的嚴整性和和諧性”，“美是和諧與比例”。在這樣的認識基礎上，畢氏學派試圖從數(shù)和數(shù)的比例中求得美和美的形式，并終于從五角星形中發(fā)現(xiàn)了“黃金分割”，進而得到黃金比。這是數(shù)學美學認識史上的一大突破。從古希臘到現(xiàn)在，黃金比在各種造型藝術(shù)中都有著重要的美學價值�，F(xiàn)代科學研究甚至表明，黃金比在現(xiàn)代最優(yōu)化理論中也有著應用價值，如優(yōu)選法中的0.618法。即使在現(xiàn)代醫(yī)學保健領域中，都可以處處感受到它的存在與神奇。最令人驚奇的是，很多生物的形體比例也是等于黃金比。難道它們都懂得優(yōu)選法，自覺采用黃金比？不！這只能證明美學家的斷言：“美是一切事物生存和發(fā)展的本質(zhì)特征�！庇腥苏f，數(shù)學與哲學是同門異戶、聲息相通的。你敲開一家的門，另一家就立刻向你敞開了窗戶。
以上就是我在數(shù)學中發(fā)現(xiàn)的哲學.
參考文獻:
《美學教程》文苑出版社周忠厚著
《西方哲學史》高等教育出版社鄧曉芒著
《西方文化中的數(shù)學》復旦大學出版社M·克萊因著
《思維數(shù)學引論》科學出版社孟凱韜著
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