等差數(shù)列知識點總結(jié)

　　漫長的學習生涯中，不管我們學什么，都需要掌握一些知識點，知識點也不一定都是文字，數(shù)學的知識點除了定義，同樣重要的公式也可以理解為知識點。掌握知識點有助于大家更好的學習。以下是小編為大家收集的等差數(shù)列知識點總結(jié)，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

　　一、等差數(shù)列的有關(guān)概念

　　1．定義：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列．符號表示為an＋1－an＝d(n∈N*，d為常數(shù))．

　　2．等差中項：數(shù)列a，A，b成等差數(shù)列的充要條件是A＝(a+b)/2，其中A叫做a，b的等差中項．

　　二、等差數(shù)列的有關(guān)公式

　　1．通項公式：an＝a1＋(n－1)d.

　　2．前n項和公式：Sn＝na1＋n(n-1)/2d+d＝(a1+an)n/2.

　　三、等差數(shù)列的性質(zhì)

　　1．若，n，p，q∈N*，且＋n＝p＋q，{an}為等差數(shù)列，則a＋an＝ap＋aq.

　　2．在等差數(shù)列{an}中，a，a2，a3，a4，…仍為等差數(shù)列，公差為d.

　　3．若{an}為等差數(shù)列，則Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…仍為等差數(shù)列，公差為n2d.

　　4．等差數(shù)列的增減性：d>0時為遞增數(shù)列，且當a1<0時前n項和Sn有最小值．d<0時為遞減數(shù)列，且當a1>0時前n項和Sn有最大值．

　　5．等差數(shù)列{an}的首項是a1，公差為d.若其前n項之和可以寫成Sn＝An2＋Bn，則A＝d/2，B＝a1－d/2，當d≠0時它表示二次函數(shù)，數(shù)列{an}的前n項和Sn＝An2＋Bn是{an}成等差數(shù)列的充要條件．

　　四、解題方法

　　1.與前n項和有關(guān)的三類問題

　　(1)知三求二：已知a1、d、n、an、Sn中的任意三個，即可求得其余兩個，這體現(xiàn)了方程思想．

　　(2)Sn＝d/2*n2＋(a1-d/2)n＝An2＋Bnd＝2A.

　　(3)利用二次函數(shù)的圖象確定Sn的最值時，最高點的縱坐標不一定是最大值，最低點的縱坐標不一定是最小值．

　　2．設(shè)元與解題的技巧

　　已知三個或四個數(shù)組成等差數(shù)列的一類問題，要善于設(shè)元，若奇數(shù)個數(shù)成等差數(shù)列且和為定值時，可設(shè)為…，a－2d，a－d，a，a＋d，a＋2d，…；

　　若偶數(shù)個數(shù)成等差數(shù)列且和為定值時，可設(shè)為…，a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，…，其余各項再依據(jù)等差數(shù)列的定義進行對稱設(shè)元．

　　高中數(shù)學知識點等差數(shù)列的定義及性質(zhì)

　　一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做公差，用符號語言表示為an+1-an=d。

　　等差數(shù)列的性質(zhì)：

　�。�1）若公差d＞0，則為遞增等差數(shù)列；若公差d＜0，則為遞減等差數(shù)列；若公差d＝0，則為常數(shù)列；

　�。�2）有窮等差數(shù)列中，與首末兩端“等距離”的兩項和相等，并且等于首末兩項之和；

　�。�3）m，n∈N*，則am＝an+(m-n)d；

　　（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，則as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是數(shù)列中的項，特別地，當s+t=2p時,高一，有as+at=2ap；

　�。�5）若數(shù)列｛an｝，｛bn｝均是等差數(shù)列，則數(shù)列｛man+kbn｝仍為等差數(shù)列，其中m，k均為常數(shù)。

　　（6）從第二項開始起，每一項是與它相鄰兩項的等差中項，也是與它等距離的前后兩項的等差中項，即

　　對等差數(shù)列定義的理解：

　　①如果一個數(shù)列不是從第2項起，而是從第3項或某一項起，每一項與它前一項的差是同一個常數(shù)，那么此數(shù)列不是等差數(shù)列，但可以說從第2項或某項開始是等差數(shù)列．

　　②求公差d時，因為d是這個數(shù)列的后一項與前一項的差，故有 還有

　�、酃�差d∈R，當d=0時，數(shù)列為常數(shù)列（也是等差數(shù)列）；當d>0時，數(shù)列為遞增數(shù)列；當d<0時，數(shù)列為遞減數(shù)列；

　�、� 是證明或判斷一個數(shù)列是否為等差數(shù)列的依據(jù)；

　�、葑C明一個數(shù)列是等差數(shù)列，只需證明an+1-an是一個與n無關(guān)的常數(shù)即可。

　　等差數(shù)列求解與證明的基本方法：

　　(1)學會運用函數(shù)與方程思想解題；

　　(2)抓住首項與公差是解決等差數(shù)列問題的關(guān)鍵；

　　(3)等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式涉及五個量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三個就可以列方程組求出另外兩個(俗稱“知三求二’)．

　　等差數(shù)列公式

　　等差數(shù)列的通項公式為：an=a1+(n-1)d

　　或an=am+(n-m)d

　　前n項和公式為：Sn=na1+[n(n-1)/2] d或sn=(a1+an)n/2

　　若m+n=2p則：am+an=2ap

　　以上n均為正整數(shù)

　　文字翻譯

　　第n項的值=首項+(項數(shù)-1)*公差

　　前n項的和=(首項+末項)*項數(shù)/2

　　公差=后項-前項

　　等比數(shù)列公式

　　等比數(shù)列求和公式

　　(1) 等比數(shù)列：a (n+1)/an=q (n∈N)。

　　(2) 通項公式：an=a1×q^(n-1); 推廣式：an=am×q^(n-m);

　　(3) 求和公式：Sn=n×a1 (q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1) (q為公比，n為項數(shù))

　　(4)性質(zhì)：

　�、偃� m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，則am×an=ap×aq;

　�、谠诘缺葦�(shù)列中，依次每 k項之和仍成等比數(shù)列.

　�、廴鬽、n、q∈N，且m+n=2q，則am×an=aq^2

　　(5)"G是a、b的等比中項""G^2=ab(G ≠ 0)".

　　(6)在等比數(shù)列中，首項a1與公比q都不為零. 注意：上述公式中an表示等比數(shù)列的第n項。

　　等比數(shù)列求和公式推導： Sn=a1+a2+a3+...+an(公比為q) q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q =a2+a3+a4+...+a(n+1) Sn-q*Sn=a1-a(n+1) (1-q)Sn=a1-a1*q^n Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q) Sn=(a1-an*q)/(1-q) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)。

【等差數(shù)列知識點總結(jié)】相關(guān)文章：

過秦論知識點總結(jié)06-29

生物知識點總結(jié)12-02

物理知識點總結(jié)11-19

中考知識點總結(jié)11-22

口腔知識點總結(jié)11-16

浮力知識點總結(jié)12-28

語文知識點總結(jié)08-26

語文知識點總結(jié)04-27

英語知識點總結(jié)12-09