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《圓的周長》課堂實(shí)錄
圓有一中同長的特征，那么，再來觀察剛開始看到的這幾個(gè)正多邊形，它們是否具有一中同長的特征呢？三角形有這樣的特點(diǎn)嗎？以下是“《圓的周長》課堂實(shí)錄”，希望給大家?guī)韼椭?/p>
“圓的周長”
教學(xué)內(nèi)容：人教版六年制小學(xué)數(shù)學(xué)教材第十二冊4－－5頁例1
教學(xué)過程：
一、認(rèn)識圓的周長
師：（屏幕動(dòng)畫顯示）請同學(xué)們看一幅畫面。清晨，兩只米老鼠在草地上跑步，黃老鼠沿著正方形的路線跑，藍(lán)老鼠沿著圓形的路線跑。要求黃老鼠所跑的路程，實(shí)際上就是求這個(gè)正方形的什么？
生：正方形的周長。
師：什么叫正方形的周長呢？怎樣計(jì)算正方形的周長呢？
生：圍成正方形四條邊長的總和叫做正方形的周長。正方形的周長等于邊長乘以4。
師：（板書：圍成，動(dòng)畫顯示）對，正方形的周長與它的邊長有關(guān)系，周長是邊長的4倍。
師：要求藍(lán)老鼠所跑的路程，實(shí)際上就是求圓的什么呢？（動(dòng)畫顯示）
生：圓的周長。
師：你很聰明！那什么叫圓的周長，又怎樣計(jì)算圓的周長呢？
這節(jié)課我們就來研究這個(gè)問題，好嗎？（板書課題）
師：（動(dòng)畫顯示）我們已經(jīng)知道，圍成圓的這條線是一條什么線？
生：一條曲線。（板書：曲線）
師：這條曲線的長就是什么的長？
生：圓的周長。
師：那誰來依照正方形周長的定義說說什么是圓的周長呢？
生：圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。
師：（完成板書：圍成圓的曲線的長叫做圓的周長，并拿出一個(gè)用鐵絲圍成的圓）誰來說說這個(gè)圓的周長就是指哪一部分的長？（學(xué)生邊指邊說）
師：請同桌之間相互邊指邊說，我這個(gè)圓片的周長就是指哪一部分的長。（學(xué)生相互指說）
[評析：在直觀的動(dòng)畫情境中，巧妙地由正方形周長的概念推出圓周長的概念，由強(qiáng)調(diào)正方形的周長與它的邊長有著倍數(shù)關(guān)系為新知教學(xué)埋下伏筆，引起學(xué)生聯(lián)想圓的周長是否也與圓內(nèi)某條線段長存在著一定的倍數(shù)關(guān)系。通過創(chuàng)設(shè)情境、實(shí)際感知、遷移類推，使學(xué)生在頭腦中建立了清晰的圓周長的表象。]
二、測量圓的周長
師：（用鐵絲和直尺演示）圓的周長如果用直尺去直接測量方便嗎？為什么？
生：不方便。因?yàn)橹背呤侵钡�，而圓的周長卻是曲的。
師：噢，這條線是曲的，有沒有辦法把這條曲線變直呢？
生：有，只要把它截?cái)嗬本托辛恕?/p>
師：（用手比劃截?cái)嗬保┩瑢W(xué)們想象一下，它就變成了什么呢？
生：一條線段。
師：（屏幕顯示，化曲為直再化直為曲）我們看，把圓這條曲線切斷展開拉直以后，它就變成了一條線段。這條線段的長就是什么的長？
生：就是圓的周長。
師：你現(xiàn)在能知道這個(gè)圓的周長嗎？
生：只要用直尺去測量這條線段的長度。
師：對，圓的周長雖然不能用直尺把它直接測量出來，但是我們可以用展開的方法，通過"化曲為直"，只要測量出這條線段的長，我們就可以知道這個(gè)圓的周長。
師：（出示一教具圓片）但是，這個(gè)圓的周圓要展開就很麻煩了，我們用什么方法也可以化曲為直測量出它的周長呢？看誰最聰明！
生：用線去繞。
師：怎么繞？！可以繞給同學(xué)們看看嗎？
�。◣熒献饔美@線的方法去測量圓周長）
師：這樣繞了以后，怎樣就知道了圓的周長呢？（生說明）
師：同學(xué)們聽清楚了嗎？用線繞圓一周以后，捏緊這兩個(gè)正好連接的端點(diǎn)，把線拉直，這兩點(diǎn)之間線的長就是？（生答：圓的周長）這種方法同樣可以化曲為直，你們也會(huì)繞嗎？請同桌之間相互合作一下，用這種繞線的方法去測量出一個(gè)圓片的周長。精確到0.1厘米，并把結(jié)果填寫在表格中。
�。ㄉ鷮�(shí)際操作）
師：除此以外，還有什么別的方法也能測量出圓的周長嗎？
生：把圓放在直尺上滾動(dòng)一周。
師：（師用直尺和圓片演示）怎么知道圓正好滾動(dòng)一周呢？
生：在圓上作個(gè)記號就行了。
師：（動(dòng)畫顯示）看屏幕，在圓上取一點(diǎn)作個(gè)記號，并對準(zhǔn)直尺的零刻度線，然后把圓沿著直尺滾動(dòng)，直到這一點(diǎn)又對準(zhǔn)了直尺的另一刻度線，這時(shí)候圓就正好滾動(dòng)一周。圓滾動(dòng)一周的長就是什么的長？
生：圓的周長。
師：請同桌之間再相互合作一下，用滾動(dòng)的方法去測量另外一個(gè)圓片的周長，結(jié)果精確到0.1厘米，并記錄在表格中。
生實(shí)際操作）
師：（預(yù)先在黑板上畫好一個(gè)圓）現(xiàn)在老師給你一個(gè)圓，你會(huì)測量它的周長呢？（生：會(huì)）真的嗎？誰再來試試。
一生上臺用線繞黑板上的圓。
師：有什么感覺？
生：不方便！
師：那你可以把它搬下來滾動(dòng)呀�。ㄉR笑）這就說明用繞線和滾動(dòng)這兩種方法測量圓的周長，還有一定的……？（生答：局限性）這就需要我們探討出一種求圓周長的普遍規(guī)律。
[評析：通過層層設(shè)疑，不斷給學(xué)生造成思維沖突，從而激發(fā)學(xué)生去思考、發(fā)現(xiàn)方法。在"用直尺直接測量不方便--化曲為直--直接地化曲為直有困難，間接地化曲為直 --有局限性，需找普遍規(guī)律"一個(gè)個(gè)矛盾的設(shè)立和解決過程中，既幫助學(xué)生掌握了"化曲為直"的數(shù)學(xué)思想方法，又使學(xué)生主動(dòng)探索和實(shí)踐的精神得到了培養(yǎng)。多媒體動(dòng)畫顯示的"化曲為直"過程也給學(xué)生留下了深刻的印象。]
三、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)圓的周長與直徑的關(guān)系
師：我們已經(jīng)知道正方形的周長與它的邊長有關(guān)，周長是邊長的4倍，圓的周長是否也與圓內(nèi)某線段長有關(guān)系呢？
�。襟w演示：以三條不同長度的線段為直徑，分別畫出三個(gè)大小不同的圓。然后再把這三個(gè)圓同時(shí)滾動(dòng)一周，得到了三條線段的長分別就是三個(gè)圓的周長。）
師：觀察一下，在這三個(gè)圓中，哪個(gè)圓的直徑最短？哪個(gè)圓的周長最短？
生：第一圓的直徑最短，第一個(gè)圓的周長最短。
師：哪個(gè)圓的直徑最長，哪個(gè)圓的周長最長？
生：第三個(gè)圓的直徑最長，第三個(gè)圓的周長也最長。
師：同學(xué)們看，圓的直徑越短，圓的周長也就？（越短），圓的直徑越長，圓的周長也就？（越長）。這就說明圓的周長肯定與圓的什么有關(guān)系？
生：圓的周長與直徑有關(guān)系。（屏幕顯示這句話）
師：圓的周長與直徑到底有什么關(guān)系呢？這個(gè)問題要同學(xué)們自己去發(fā)現(xiàn)。現(xiàn)在請同桌之間相互分工一下，每位同學(xué)測量一個(gè)圓片的直徑，并計(jì)算出你那個(gè)圓片的周長除以直徑所得的商，得數(shù)保留兩位小數(shù)，并把數(shù)據(jù)填寫在相應(yīng)的表格中。
�。ㄉ鷮�(shí)際測量、計(jì)算、填表）
師：請一個(gè)小組的四位同學(xué)依次匯報(bào)一下你們的數(shù)據(jù)。（生報(bào)數(shù)師填表）
師：從他們匯報(bào)的數(shù)據(jù)看，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了什么嗎？
生：他們的商都是三點(diǎn)一幾。
師：也就是每個(gè)圓的周長大約是它直徑的3倍多一些。其他小組你們每個(gè)圓的周長與直徑的關(guān)系也是這樣嗎？請四人小組相互交流一下。
（生小組交流）
師：誰來代表小組匯報(bào)一下，你們那些圓的周長與直徑的關(guān)系怎樣？
生1：我們這個(gè)小組每個(gè)圓的周長也大約是直徑的3倍多一些。
生2：我們這個(gè)小組圓周長與直徑的關(guān)系也是這樣。
師：凡是通過測量計(jì)算發(fā)現(xiàn)你的圓周長是直徑的3倍多一些的同學(xué)請舉手。
生：都舉起了手。
師：這就說明圓的周長除以直徑的商肯定是有規(guī)律的。在我們所測量的這些圓中，每一個(gè)圓的周長都是它直徑的3倍多一些！再看屏幕上這三個(gè)圓的周長與直徑的關(guān)系怎樣呢？（媒體演示：用每個(gè)圓的直徑分別去度量它們的周長，并引導(dǎo)學(xué)生觀察，每個(gè)圓的周長也分別是它直徑的3倍多一些。）
師：在這三個(gè)圓中，不管是大圓還是小圓，每一個(gè)圓的周長也是它直徑的3倍多一些。如果再換成其它的圓來度量或者計(jì)算的話，同學(xué)們還會(huì)發(fā)現(xiàn)，它們每一個(gè)圓的周長還是它直徑的3倍多一些。那么我們可以用一句話來概括圓周長與直徑的關(guān)系嗎？
生1：圓的周長都是直徑的3倍多一些。
生2：圓的周長總是直徑的3倍多一些。（屏幕顯示此句話）
師：這就是圓的周長與直徑的關(guān)系。這個(gè)表示3倍多一些的數(shù)，它還需要一個(gè)固定的數(shù)，我們稱它為圓周率。用式子表示就是"圓的周長?直徑=圓周率"。（板書在表格下面）。圓周率用字母"p"來表示。
�。襟w播放錄音并同時(shí)顯示祖沖之像等畫面，介紹圓周率的知識及祖沖之對圓周率的貢獻(xiàn)。）
[評析：教學(xué)遵循不完全歸納法的過程，通過"是"、"也是"、"還是"的三個(gè)層次，讓學(xué)生在充分感知的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)了圓周長與直徑的關(guān)系，得出"總是"的結(jié)論。學(xué)生在觀察思考、既合作又分工的操作測量計(jì)算以及小組交流等不同學(xué)習(xí)方式的交互運(yùn)用中，主動(dòng)地投入了知識規(guī)律的形成和發(fā)現(xiàn)過程。同時(shí)生動(dòng)的多媒體動(dòng)畫畫面有效地突破了教學(xué)難點(diǎn)，激起了學(xué)生的積極思維。]
四、計(jì)算圓的周長
師：現(xiàn)在我們要得到這個(gè)圓的周長（指剛才畫在黑板上的圓），其實(shí)我們只要測量出它的什么就可以計(jì)算出來呢？
生：測量出它的直徑。
師：那么已知這個(gè)圓的直徑該怎樣求它的周長呢？
生：用直徑去乘以圓周率。
師：為什么？
生：因?yàn)閳A的周長?直徑=圓周率，所以圓的周長就等于直徑乘以圓周率。
師：說得真好�。ò鍟讲⒔虒W(xué)用字母公式C=pd表示，過程略）
（屏幕顯示）會(huì)求這個(gè)圓的周長嗎？（d=2厘米）
生：等于3.14′2=6.28（厘米）
師：怎樣求這個(gè)圓的周長呢？（r=1厘米，屏幕顯示。）
生：3.14′2=6.28（厘米）
師：為什么要乘以2嗎？
生：因?yàn)橐阎氖前霃�。先要算出直徑，再算周長。
師：也就是先要計(jì)算2r，即d，再和p相乘。公式可簡寫為C=2pr
師：計(jì)算這兩個(gè)圓的周長。（屏幕顯示：d=2分米，r=1.5分米）
（生計(jì)算）
師："2′3.14′1.5"怎樣計(jì)算比較簡便一些？
生：先計(jì)算2′1.5的積，然后再和3.14相乘。
師：我們既然學(xué)過乘法的一些運(yùn)算定律，在平時(shí)的計(jì)算中，就應(yīng)當(dāng)要經(jīng)常運(yùn)用它�，F(xiàn)在老師就要看看同學(xué)們能否把今天學(xué)習(xí)的知識運(yùn)用到實(shí)踐中解決問題。（出示例1）
師：（屏幕動(dòng)畫顯示）求車輪滾動(dòng)一周的長度，也就是求什么？
生：求這個(gè)車輪的周長。
師：對，就是求這個(gè)車輪外圓的周長。會(huì)做嗎？
（生嘗試解答，師評講，略。）
師：同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了一個(gè)新的知識："圓的周長"，誰來說說，我們掌握了哪些知識呢？
�。ㄉ偨Y(jié)）
五、鞏固和練習(xí)（略）
[評析：始終把學(xué)生放在學(xué)習(xí)的主體地位，讓學(xué)生面對困難自己想辦法解決。鞏固練習(xí)設(shè)計(jì)精巧，針對性和層次性強(qiáng)，學(xué)生當(dāng)堂完成，高質(zhì)高效完成了教學(xué)任務(wù)。]
[總評：總的說來，整個(gè)一節(jié)課在滲透數(shù)學(xué)思想方法、發(fā)揮學(xué)生主體作用、運(yùn)用現(xiàn)代教學(xué)媒體方面給人留下了深刻的影響，是大家一致公認(rèn)的一節(jié)具有特色的好課。正如周玉仁教授所指出的：" 他不僅充分發(fā)揮了多媒體直觀、形象、動(dòng)態(tài)地展示知識形成過程的作用，同時(shí)還配之其他實(shí)物的演示以及適時(shí)、適度的學(xué)生動(dòng)手實(shí)際測量，再加上教師那些準(zhǔn)確而生動(dòng)的語言調(diào)節(jié)，使學(xué)生圓滿地發(fā)現(xiàn)了圓周長與直徑的關(guān)系。師生之間，配合默契，知情交融；同學(xué)之間，合作交流，切磋提高。這是一節(jié)教師的主導(dǎo)與學(xué)生的主體作用密切配合的好課，也是一節(jié)發(fā)揮多種教學(xué)手段和方法的整體功能的好課，真正地達(dá)到教學(xué)過程的優(yōu)化。真是春風(fēng)化雨，回味無窮"。]
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