鴿巢問題名師課堂實錄

　　鴿巢原理也叫抽屜原理，是Ramsey定理的特例 。下面是小編為你帶來的鴿巢問題名師課堂實錄 ，歡迎閱讀。

　　一、談話引入：

　　1、談話：你們知道“料事如神”這個詞是什么意思嗎？今天老師也能做到“料事如神”，你們信不信？現(xiàn)在老師任意點13位同學，我就可以肯定，至少有2個同學的生日在同一個月。你們信嗎？

　　2、驗證：學生報出生月份。

　　根據(jù)所報的月份，統(tǒng)計13人中生日在同一個月的學生人數(shù)。

　　適時引導：“至少2個同學”是什么意思？（也就是2人或2人以上，反過來，生日在同一個月的可能有2人，可能3人、4人、5人……，也可以用一句話概括就是“至少有2人”）

　　3、設疑：你們想知道這是為什么嗎？通過今天的學習，你就能解釋這個現(xiàn)象了。下面我們就來研究這類問題，我們先從簡單的情況入手研究。

　　二、合作探究

　　（一）初步感知

　　1、出示題目：有3支鉛筆，2個筆筒（把實物擺放在講桌上），把3支鉛筆放進2個筆筒，怎么放？有幾種不同的放法？誰愿意上來試一試。

　　2、學生上臺實物演示。

　　可能有兩種情況：一個放3支，另一個不放；一個放2支，另一個放1支。

　　教師根據(jù)學生回答在黑板上畫圖和數(shù)的分解兩種方法表示兩種結果。（3，0）、（2、1）

　　3、提出問題：“不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆”，這句話說得對嗎？

　　學生嘗試回答，師引導：這句話里“總有一個筆筒”是什么意思？（一定有，不確定是哪個筆筒，最多的筆筒）。這句話里“至少有2支”是什么意思？（最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上）

　　4、得到結論：從剛才的實驗中，我們可以看到3支鉛筆放進2個筆筒，總有一個筆筒至少放進2支筆。

　　（二）列舉法

　　過渡：如果現(xiàn)在有4支鉛筆放進3個筆筒，還會出現(xiàn)這樣的結論嗎？

　　1、小組合作：

　�。�1）畫一畫：借助“畫圖”或“數(shù)的分解”的方法把各種情況都表示出來；

　�。�2）找一找：每種擺法中最多的一個筆筒放了幾支，用筆標出；

　　（3）我們發(fā)現(xiàn)：總有一個筆筒至少放進了（  ）支鉛筆。

　　2、學生匯報，展臺展示。

　　交流后明確：

　�。�1）四種情況：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，1，1）、（2，2，0）

　�。�2）每種擺法中最多的一個筆筒放進了：4支、3支、2支。

　�。�3）總有一個筆筒至少放進了2支鉛筆。

　　3、小結：剛才我們通過“畫圖”、“數(shù)的分解”兩種方法列舉出所有情況驗證了結論，這種方法叫“列舉法”，我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一種情況，也能得到這個結論，找到“至少數(shù)”呢？

　　（三）假設法

　　1、學生嘗試回答。（如果有困難，也可以直接投影書中有關“假設法”的截圖）

　　2、學生操作演示，教師圖示。

　　3、語言描述：把4支鉛筆平均放在3個筆筒里，每個筆筒放1支，余下的1支，無論放在哪個筆筒，那個筆筒就有2支筆，所以說總有一個筆筒至少放進了2支筆。（指名說，互相說）

　　4、引導發(fā)現(xiàn)：

　�。�1）這種分法的實質就是先怎么分的？（平均分）

　�。�2）為什么要一開始就平均分？（均勻地分，使每個筆筒的筆盡可能少一點，方便找到“至少數(shù)”），余下的1支，怎么放？（放進哪個筆筒都行）

　　（3）怎樣用算式表示這種方法？（4÷3=1支……1支  1+1＝2支）算式中的兩個“1”是什么意思？

　　5、引伸拓展：

　　（1）5支筆放進4個筆筒，總有一個筆筒至少放進（  ）支筆。

　�。�2）26支筆放進25個筆筒，總有一個筆筒至少放進（  ）支筆。

　�。�3）100支筆放進99個筆筒，總有一個筆筒至少放進（  ）支筆。

　　學生列出算式，依據(jù)算式說理。

　　6、發(fā)現(xiàn)規(guī)律：剛才的這種方法就是“假設法”，它里面就蘊含了“平均分”，我們用有余數(shù)的除法算式把平均分的過程簡明的表示出來了，現(xiàn)在會用簡便方法求“至少數(shù)”嗎？

　　（四）建立模型

　　1、出示題目：5支筆放進3支筆筒，5÷3=1支……2支

　　學生可能有兩種意見：總有一個筆筒里至少有2支，至少3支。

　　針對兩種結果，各自說說自己的想法。

　　2、小組討論，突破難點：至少2只還是3只？

　　3、學生說理，邊擺邊說：先平均分每個筆筒放進1支筆，余下2只再平均分放進2個不同的筆筒里，所以至少2只。（指名說，互相說）

　　4、質疑：為什么第二次平均分？（保證“至少”）

　　5、強化：如果把筆和筆筒的數(shù)量進一步增加呢？

　�。�1）10支筆放進7個筆筒，至少幾支放進同一個筆筒？

　　10÷7＝1（支）…3（支）  1+1＝2（支）

　　（2）14支筆放進4個筆筒，至少幾支放進同一個筆筒？

　　14÷4＝3（支）…2（支）  3+1＝4（支）

　�。�3）23支筆放進4個筆筒，至少幾支放進同一個筆筒？

　　23÷4＝5（支）…3（支）  5+1＝6（支）

　　6、對比算式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：先平均分，再用所得的“商+1”

　　7、強調：和余數(shù)有沒有關系？

　　學生交流，明確：與余數(shù)無關，不管余多少，都要再平均分，所以就是加1。

　　8、引申拓展：剛才我們研究了筆放入筆筒的問題，那如果換成鴿子飛進鴿籠你會解答嗎？把蘋果放入抽屜，把書放入書架，高速路口同時有4輛車通過3個收費口……，類似的問題我們都可以用這種方法解答。

　　三、鴿巢原理的由來

　　微視頻：同學們從數(shù)學的角度分析了這些事情，同時根據(jù)數(shù)據(jù)特征，發(fā)現(xiàn)了這些規(guī)律。你們發(fā)現(xiàn)的這個規(guī)律和一位數(shù)學家發(fā)現(xiàn)的規(guī)律一模一樣，只不過他是在150多年前發(fā)現(xiàn)的，你們知道他是誰嗎？——德國數(shù)學家？“狄里克雷”，后人們?yōu)榱思o念他從這么平凡的事情中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，就把這個規(guī)律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，由于人們對鴿子飛回鴿巢這個引起思考的故事記憶猶新，所以人們又把這個原理叫做“鴿巢原理”，它還有另外一個名字叫“抽屜原理”。

　　四、解決問題

　　1、老師上課時提出的生日問題，現(xiàn)在你能解釋嗎？

　　2、隨意找13位老師，他們中至少有2個人的屬相相同。為什么？

　　3、11只鴿子飛進了4個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了3只鴿子。為什么？

　　4、5個人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐2人。為什么？

　　5、把15本書放進4個抽屜中，不管怎么放，總有一個抽屜至少有4本書，為什么？

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