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《雞兔同籠問題》教學(xué)案例分析
設(shè)計理念：
本節(jié)課的內(nèi)容是人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教材六年級數(shù)學(xué)上冊第七單元數(shù)學(xué)廣角雞兔同籠問題。義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書與過去的教材相比增加了《數(shù)學(xué)廣角》，突出了用數(shù)學(xué)解決問題能力的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)廣角采用生動有趣的生活事例呈現(xiàn)出來，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中感受到數(shù)學(xué)思想的奇妙，同時受到數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練。雞兔同籠問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題，最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。雞兔同籠問題，一方面可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力；另一方面使學(xué)生體會代數(shù)方法的一般性，并向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想和方法。本節(jié)課以學(xué)生的發(fā)展為本，借助我國古代趣題雞兔同籠問題，使學(xué)生展開討論，從多角度思考，運用多種方法解題，學(xué)生可以應(yīng)用：畫圖法、列表法、假設(shè)法、列方程解決問題。讓學(xué)生進(jìn)一步體會到這類問題在日常生活中的應(yīng)用，并鞏固用假設(shè)法或方程的方法來解決這類問題。
教學(xué)目標(biāo)：
1．了解雞兔同籠問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。
2．嘗試用不同的方法解決雞兔同籠問題，使學(xué)生體會假設(shè)法和代數(shù)法的一般性。
3．在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生積極探索解決問題的良好習(xí)慣和解決問題的能力，并向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化、假設(shè)、模型、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想和方法。
4．感受數(shù)學(xué)在實際生活中的作用和數(shù)學(xué)的魅力。
教學(xué)重點：嘗試用不同的方法解決雞兔同籠問題，體會用假設(shè)法和方程法解決問題的優(yōu)越性。
教學(xué)難點：理解用假設(shè)法解決雞兔同籠問題的算理。
教學(xué)具準(zhǔn)備：多媒體課件，展臺
教學(xué)過程：
（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入問題
1．出示原題
師：同學(xué)們，我們國家有著幾千年的悠久文化，在我國古代更是產(chǎn)生了許多位數(shù)學(xué)家和許多部數(shù)學(xué)著作，《孫子算經(jīng)》就是其中一部，大約產(chǎn)生于一千五百年前，書中記載著這樣一道有名的數(shù)學(xué)趣題（課件出示《孫子算經(jīng)》中的原題）：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？
2．理解題意
師：同學(xué)們知道這道題的意思嗎？請試著說一說。
生：這道題的意思是雞和兔在一個籠子里，從上面數(shù)有35個頭，從下面數(shù)有94只腳，問雞和兔各有多少只？
師：這道題的意思正如同學(xué)們所想的一樣，也就是：（課件出示）籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)有35個頭，從下面數(shù)有94只腳，雞和兔各有多少只？
3．揭示課題
師：這就是著名的雞兔同籠問題，這節(jié)課我們共同研究這一數(shù)學(xué)問題。（板書：雞兔同籠問題）
【設(shè)計意圖】：從古書中的原題引入，激發(fā)學(xué)生的興趣，使學(xué)生感受古代數(shù)學(xué)文化，增強(qiáng)民族自豪感。
（二）自主探究 合作交流
1．引導(dǎo)學(xué)生用轉(zhuǎn)化的策略將題目化繁為簡
師：為便于研究，我們遇到復(fù)雜問題時怎么辦?
生：這道題數(shù)據(jù)較大，不好探究。如果把這道題的數(shù)據(jù)變小，會比較容易解答。
師：是的，這是什么方法？(結(jié)合學(xué)生回答出示：化繁為簡)
師：你準(zhǔn)備把它改編成一道怎樣的題目？
結(jié)合學(xué)生的回答，出示：從上面數(shù)，有4頭，從下面數(shù)，有14只腳，雞和兔各幾只？
【設(shè)計意圖：滲透化繁為簡的思想。引導(dǎo)學(xué)生理解題意，找出隱藏條件，幫學(xué)生初步理解雞兔同籠問題的結(jié)構(gòu)特點。】
2.學(xué)生自主探索解題策略
師：請同學(xué)們嘗試解決這道題。
出示學(xué)習(xí)建議：①嘗試解答這道題。
�、诓欢耐瑢W(xué)可以請教小組同學(xué)或老師。
生：獨立探究，部分學(xué)生合作學(xué)習(xí)。
師：巡視指導(dǎo)。（在老師巡視的過程中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生不同的解題方法，以便接下來協(xié)調(diào)學(xué)生的交流匯報，幫助學(xué)生溝通各種方法之間的內(nèi)在聯(lián)系。）
師：組織匯報。
從學(xué)生的方法中選擇4種，讓學(xué)生在實物展臺上展示并講解自己的方法，其他同學(xué)認(rèn)真傾聽。
生1：我采用的畫簡易圖的方法，我先畫4個頭，每個畫兩只腳，缺腳，每個頭上再補(bǔ)畫2個腳，湊足14只腳后，就能看出有1只雞、3只兔了。
生2：我采用的是列算式的方法：
24=8條 14-8=6條 62=3只 4-3=1只
�。▽W(xué)生同時說出這樣列示的想法）
生3：我采用的是列表格的方法：
頭數(shù)
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生4：我喜歡方程法，，利用舊知識解決新問題，策略非常好，只是書寫比較麻煩。
師：同學(xué)們說的非常好，說出了每種方法的優(yōu)點和不足�，F(xiàn)在把你喜歡的方法解題思路說給同桌聽。
生：相互交流自己喜歡的解題方法。
3.優(yōu)化解題方法，體現(xiàn)假設(shè)法的優(yōu)勢。
師：如果雞兔的數(shù)量增加了你能解決嗎？接下來就用你喜歡的方法解決例1。
出示：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)，有26只腳，雞和兔各有幾只？
生:獨立解決這道題。
師巡視，發(fā)現(xiàn)學(xué)生解題方法主要應(yīng)用的是哪一種。
4. 組織學(xué)生交流匯報：
�。◣熡幸庾屃斜矸ǖ耐瑢W(xué)先匯報，目的是從列表中提煉出假設(shè)法的算式，最后再通過畫圖法加深對假設(shè)法的理解。）
生：口頭交流自己的解題方法。（師隨之課件顯示相應(yīng)圖示，幫助學(xué)生加深對這幾種方法的理解，從而使學(xué)生體會并找出這幾種方法的共同點：都運用了假設(shè)的思想。）
生1：我運用的列表法解決的問題：
雞
您現(xiàn)在正在閱讀的《“雞兔同籠”問題》教學(xué)案例分析文章內(nèi)容由收集!本站將為您提供更多的精品教學(xué)資源!《“雞兔同籠”問題》教學(xué)案例分析師：（出示自行車和三輪車共11輛，總共有29個輪子。自行車和三輪車各有多少輛?）這是雞兔同籠問題嗎?
生：是，因為自行車相當(dāng)于雞，三輪車相當(dāng)于兔。
師：這就是數(shù)學(xué)的魅力，雖然數(shù)量上發(fā)生了變化，但是結(jié)構(gòu)上沒變，仍然屬于這類問題。
你能解決這個問題嗎？
生：獨立列式解答。（講評時重點解釋算術(shù)解的每步的算理）
【設(shè)計意圖：拓寬學(xué)生的視野，使學(xué)生體會到雞兔同籠問題在生活中的廣泛應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值。引導(dǎo)學(xué)生觀察比較，提煉出這類問題的結(jié)構(gòu)特征，把學(xué)習(xí)引向深入�！�
（五）拓展應(yīng)用，課后延伸
師：在我們的生活中，也存在著許多類似雞兔同籠的問題。下面我們就一起走進(jìn)我們的生活，看看生活中的雞兔同籠問題。
屏幕顯示：
1.小華買了2元和5元紀(jì)念郵票一共34張，用去98元錢。求小華買了2元和5元的紀(jì)念郵票各多少張？
2．全班一共有38人，共租了8條船，每條船都坐滿了。已知每條大船乘6人，每條小船乘4人。求大、小船各租了幾條？
3.在知識競賽中，有10道判斷題，評分規(guī)定：每答對一題得2分，答錯一題要倒扣一分。小明同學(xué)雖然答了全部的題目，但最后只得了14分，請問，他答錯了幾題？
師：這是雞兔同籠問題嗎？如果是，你能說出什么相當(dāng)于雞，什么相當(dāng)于兔嗎？
生：看題思考 ，溝通這兩題與雞兔同籠問題的聯(lián)系。
師：請同學(xué)回顧這節(jié)課你學(xué)到了什么？有哪些收獲？
生：總結(jié)本節(jié)課自己所學(xué)到的知識與方法。
師：生活中類似于雞兔同籠的問題有很多，我們重在掌握其中的數(shù)學(xué)思想方法來幫助我們解決類似的問題。課后同學(xué)們可以用你們喜歡的方法解決這些問題。
教學(xué)反思：
一、在學(xué)生自主探究 合作研討中解決問題。
學(xué)生剛接觸雞兔同籠問題時，要想列式計算往往感到困難，有的學(xué)生在自主探究過程通過畫圖、列表枚舉來解決問題，這是一種實用的解決問題的策略。有的學(xué)生想到方程法解，還有的學(xué)生在課外補(bǔ)習(xí)中學(xué)習(xí)了假設(shè)法解決問題。學(xué)生在自主探究后到小組中合作研討，互相提示、補(bǔ)充講解、對答案，初步了解其他同學(xué)的解題方法。其目的主要是讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)，了解雞兔同籠問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，同時通過多角度地思考，讓學(xué)生嘗試用不同的方法去解決雞兔同籠問題。
二、在解決問題策略多樣性中體驗優(yōu)化思想。
以生為本重視素養(yǎng)提升，以交流處生成，讓學(xué)生匯報展示：畫圖法、列表法、假設(shè)法、方程法體現(xiàn)學(xué)生解決問題方法的多樣化。讓學(xué)生談你喜歡那種方法？學(xué)生體會到：畫圖法，比較簡單容易理解，可是如果遇到比較大的數(shù)據(jù)，畫圖法會很麻煩，所以它有一定的局限性。列表法，因為他一一列舉出所有的可能性，也能比較容易的找出答案，思維方式比較簡單，可是畫表格比較浪費時間。假設(shè)法，四步算式就可以解答出問題，但是理解起來比較難。方程法，利用舊知識解決新問題，策略非常好，只是書寫比較麻煩，四種方法各有利弊。
教師適時利用多媒體演示幫助理解解題方法，變難為易豐富學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗。從中讓學(xué)生認(rèn)識、理解、體會到運用假設(shè)法是本節(jié)課的教學(xué)重點，也是教學(xué)難點。為此，以表格中數(shù)據(jù)變化規(guī)律為探究基礎(chǔ)，師生互動為探究方式，以課件動態(tài)演示為探究輔助手段，巧妙地將認(rèn)知經(jīng)驗和思維過程轉(zhuǎn)化成了數(shù)學(xué)語言，即數(shù)學(xué)算式，從而形成了解決問題的全新的一般策略。通過學(xué)習(xí)，不僅使學(xué)生感受祖先的聰明才智，而且體會到解題策略的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和能力，發(fā)展了學(xué)生的思維水平和推理能力。讓學(xué)生了解解決問題方法的多樣化的同時還需要優(yōu)化的思想。
三、關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)過程，有機(jī)滲透數(shù)學(xué)思想方法。
雞兔同籠問題中蘊含的豐富的數(shù)學(xué)思想方法。本節(jié)課最大的特色是：注重數(shù)學(xué)思想方法的滲透。如：用容易探究的小數(shù)量替代《孫子算經(jīng)》原題中的大數(shù)量的解決問題，滲透了轉(zhuǎn)化的思想和方法；用列表法解決問題，滲透了函數(shù)的思想和方法；用算術(shù)法解決問題，滲透了假設(shè)的思想和方法；用方程法解決問題，滲透了代數(shù)的思想和方法等等。教學(xué)中有意識地滲透數(shù)學(xué)思想，為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展奠定堅實的基礎(chǔ)。整個學(xué)習(xí)過程以及學(xué)習(xí)方法最后給學(xué)生完整的呈現(xiàn)在板書上：
雞兔同籠
（假設(shè)的數(shù)學(xué)思想）
問題---方法----模型----應(yīng)用
畫圖法
列表法
假設(shè)法
方程法
學(xué)生從中獲得了分析問題和解決問題的方法，提高了分析問題和解決問題的能力。
四、關(guān)注知識內(nèi)涵，挖掘數(shù)學(xué)文化，建構(gòu)雞兔同籠問題模型。
從雞兔同籠問題到構(gòu)建起解決雞兔同籠問題模型需要一個過程。本課借助假設(shè)法，幫助學(xué)生實現(xiàn)全部想成雞或兔的思維飛躍，在發(fā)展學(xué)生的推理能力同時，構(gòu)建出此類問題的模型，形成一種解決雞兔同籠 問題類型的思維方法，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中感受到一些數(shù)學(xué)問題所具有的模型的力量。注重數(shù)學(xué)文化的傳承。雞兔同籠問題是《孫子算經(jīng)》中的一道名題，它流傳廣泛，影響深遠(yuǎn)，引起了許多國家眾多數(shù)學(xué)愛好者的廣泛關(guān)注。教學(xué)中，以此為連接點，將新知的學(xué)習(xí)，模型的構(gòu)建，知識的推廣應(yīng)用貫穿成一條線，潤物無聲的做好了經(jīng)典數(shù)學(xué)文化遺產(chǎn)的傳承和弘揚。使學(xué)生感受雞兔同籠問題的變式及其在生活中的廣泛的應(yīng)用，同時體會解題過程中化難為易、化繁為簡的思想方法，發(fā)展了學(xué)生創(chuàng)新意識，開拓了學(xué)生解題思路，發(fā)展了學(xué)生的個性，使學(xué)生在各種數(shù)學(xué)思想的滲透中形成良好的數(shù)學(xué)解題能力。
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