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    1. 《球的體積和表面積》的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)

      時(shí)間:2022-07-04 01:32:43 語(yǔ)文 我要投稿
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      《球的體積和表面積》的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)

        一、教學(xué)目標(biāo)

      《球的體積和表面積》的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)

        知識(shí)與技能

       、磐ㄟ^(guò)對(duì)球的體積和面積公式的推導(dǎo),了解推導(dǎo)過(guò)程中所用的基本數(shù)學(xué)思想方法:“分割——求和——化為準(zhǔn)確和”,有利于同學(xué)們進(jìn)一步學(xué)習(xí)微積分和近代數(shù)學(xué)知識(shí)。

       、颇苓\(yùn)用球的面積和體積公式靈活解決實(shí)際問(wèn)題。

       、桥囵B(yǎng)學(xué)生的空間思維能力和空間想象能力。

        過(guò)程與方法

        通過(guò)球的體積和面積公式的推導(dǎo),從而得到一種推導(dǎo)球體積公式V=

        πR3和面積公式S=4πR2的方法,即“分割求近似值,再由近似和轉(zhuǎn)化為球的體積和面積”的方法,體現(xiàn)了極限思想。

        情感與價(jià)值觀

        通過(guò)學(xué)習(xí),使我們對(duì)球的體積和面積公式的推導(dǎo)方法有了一定的了解,提高了空間思維能力和空間想象能力,增強(qiáng)了我們探索問(wèn)題和解決問(wèn)題的信心。

        二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

        重點(diǎn):引導(dǎo)學(xué)生了解推導(dǎo)球的體積和面積公式所運(yùn)用的基本思想方法。

        難點(diǎn):推導(dǎo)體積和面積公式中空間想象能力的形成。

        三、學(xué)法和教學(xué)用具

        學(xué)法:學(xué)生通過(guò)閱讀教材,發(fā)揮空間想象能力,了解并初步掌握“分割、求近似值的、再由近似值的和轉(zhuǎn)化為球的體積和面積”的解題方法和步驟。

        教學(xué)用具:投影儀

        四、教學(xué)設(shè)計(jì)

        創(chuàng)設(shè)情景

       、沤處熖岢鰡(wèn)題:球既沒(méi)有底面,也無(wú)法像在柱體、錐體和臺(tái)體那樣展開(kāi)成平面圖形,那么怎樣來(lái)求球的表面積與體積呢?引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考。

        ⑵教師設(shè)疑:球的大小是與球的半徑有關(guān),如何用球半徑來(lái)表示球的體積和面積?激發(fā)學(xué)生推導(dǎo)球的體積和面積公式。

        探究新知

        1.球的體積:

        如果用一組等距離的平面去切割球,當(dāng)距離很小之時(shí)得到很多“小圓片”,“小圓片”的體積的體積之和正好是球的體積,由于“小圓片”近似于圓柱形狀,所以它的體積也近似于圓柱形狀,所以它的體積有也近似于相應(yīng)的圓柱和體積,因此求球的體積可以按“分割——求和——化為準(zhǔn)確和”的方法來(lái)進(jìn)行。

        步驟:第一步:分割

        如圖:把半球的垂直于底面的半徑OA作n等分,過(guò)這些等分點(diǎn),用一組平行于底面的平面把半球切割成n個(gè)“小圓片”,“小圓片”厚度近似為,底面是“小圓片”的底面。

        如圖:

        得第二步:求和

        第三步:化為準(zhǔn)確的和

        當(dāng)n→∞時(shí),→0 (同學(xué)們討論得出)

        所以得到定理:半徑是R的球的體積

        練習(xí):一種空心鋼球的質(zhì)量是142g,外徑是5cm,求它的內(nèi)徑(鋼的密度是7.9g/cm3)

        2.球的表面積:

        球的表面積是球的表面大小的度量,它也是球半徑R的函數(shù),由于球面是不可展的曲面,所以不能像推導(dǎo)圓柱、圓錐的表面積公式那樣推導(dǎo)球的表面積公式,所以仍然用“分割、求近似和,再由近似和轉(zhuǎn)化為準(zhǔn)確和”方法推導(dǎo)。

        思考:推導(dǎo)過(guò)程是以什么量作為等量變換的?

        半徑為R的球的表面積為 S=4πR2

        練習(xí):長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)分別為3、4、5,是它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上,則這個(gè)球的表面積是 。 (答案50元)

        典例分析

        課本P47 例4和P29例5

        鞏固深化、反饋矯正

       、耪叫蔚膬(nèi)切球和外接球的體積的比為 ,表面積比為 。

        (答案:; 3 :1)

       、圃谇蛐耐瑐(cè)有相距9cm的兩個(gè)平行截面,它們的面積分別為49πcm2和400πcm2,求球的表面積。 (答案:2500πcm2)

        分析:可畫(huà)出球的軸截面,利用球的截面性質(zhì)求球的半徑

        課堂小結(jié)

        本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了球的體積和球的表面積公式的推導(dǎo),以及利用公式解決相關(guān)的球的問(wèn)題,了解了推導(dǎo)中的“分割、求近似和,再由近似和轉(zhuǎn)化為準(zhǔn)確和”的解題方法。

        評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

        作業(yè) P30 練習(xí)1、3 ,B(1)

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