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七年級數(shù)學(xué)下冊《因式分解》知識點(diǎn)總結(jié)
在平凡的學(xué)習(xí)生活中，相信大家一定都接觸過知識點(diǎn)吧！知識點(diǎn)就是掌握某個(gè)問題/知識的學(xué)習(xí)要點(diǎn)。哪些才是我們真正需要的知識點(diǎn)呢？以下是小編為大家收集的七年級數(shù)學(xué)下冊《因式分解》知識點(diǎn)總結(jié)，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
七年級數(shù)學(xué)下冊《因式分解》知識點(diǎn)總結(jié) 篇1
第三章 因式分解
1、因式分解
定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式，這種變形叫因式分解。 即：多項(xiàng)式幾個(gè)整式的積 例：axbx
13131
x（ab） 3
因式分解是對多項(xiàng)式進(jìn)行的一種恒等變形，是整式乘法的逆過程。
2、因式分解的方法：
（1）提公因式法：
�、俣x：如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提到括號外面，將多項(xiàng)式寫成因式乘積的形式，這個(gè)變形就是提公因式法分解因式。
公因式：多項(xiàng)式的各項(xiàng)都含有的相同的因式。公因式可以是一個(gè)數(shù)字或字母，也可以是一個(gè)單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。
系數(shù)——取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)
字母——取各項(xiàng)都含有的字母
指數(shù)——取相同字母的最低次冪
例：12a3b3c8a3b2c36a4b2c2的公因式是
解析：從多項(xiàng)式的系數(shù)和字母兩部分來考慮，系數(shù)部分分別是12、—8、6，它們的最大公約數(shù)為2；字母部3232分a3b3c，a3b2c3，a4b2c2都含有因式abc，故多項(xiàng)式的公因式是2abc。
�、谔峁蚴降牟襟E 第一步：找出公因式；
第二步：提公因式并確定另一個(gè)因式，提公因式時(shí)，可用原多項(xiàng)式除以公因式，所得商即是提公因式后剩下的另一個(gè)因式。
注意：提取公因式后，對另一個(gè)因式要注意整理并化簡，務(wù)必使因式最簡。多項(xiàng)式中第一項(xiàng)有負(fù)號的，要先提取符號。
例1：把12ab18ab24ab分解因式。
解析：本題的各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)是6，相同字母的最低次冪是ab，故公因式為6ab。
解：12ab18ab24ab
6ab（2a3b4a2b2）
例2：把多項(xiàng)式3（x4）x（4x）分解因式
解析：由于4x（x4），多項(xiàng)式3（x4）x（4x）可以變形為3（x4）x（x4），我們可以發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)
式各項(xiàng)都含有公因式（x4），所以我們可以提取公因式（x4）后，再將多項(xiàng)式寫成積的形式。
解：3（x4）x（4x） =3（x4）x（x4） =（3x）（x4）
例3：把多項(xiàng)式x22x分解因式
解：x22x=（x22x）x（x2） （2）運(yùn)用公式法
定義：把乘法公式反過來用，就可以用來把某些多項(xiàng)式分解因式，這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法。
a、逆用平方差公式：a2b2（ab）（ab）
b、逆用完全平方公式：a22abb2（ab）2
c、逆用立方和公式：ab（ab）（aabb）
d、逆用立方差公式：a3b3（ab）（a2abb2（拓展））
注意：
�、俟街械淖帜缚纱硪粋�(gè)數(shù)、一個(gè)單項(xiàng)式或一個(gè)多項(xiàng)式。
�、谶x擇使用公式的方法：主要從項(xiàng)數(shù)上看，若多項(xiàng)式是二項(xiàng)式可考慮平方差公式；若多項(xiàng)式是三項(xiàng)式，可考慮完全平方公式。
例1：因式分解a214a49
解：a14a49=（a7）2
例2：因式分解a2a（bc）（bc） 解：a2a（bc）（bc）=（abc）
�。�3）分組分解法（拓展）
①將多項(xiàng)式分組后能提公因式進(jìn)行因式分解； 例：把多項(xiàng)式abab1分解因式
解：abab1=（aba）（b1）=a（b1）（b1）（a1）（b1） ②將多項(xiàng)式分組后能運(yùn)用公式進(jìn)行因式分解。
例：將多項(xiàng)式a2ab1b因式分解
解：a2ab1b
=（a2abb）1（ab）1（ab1）（ab1）
2x （4）十字相乘法（形如（pq）xpq（xp）（xq）形式的多項(xiàng)式，可以考慮運(yùn)用此種方法）
方法：常數(shù)項(xiàng)拆成兩個(gè)因數(shù)p和q，這兩數(shù)的和pq為一次項(xiàng)系數(shù)
x2（pq）xpq
x2（pq）xpq（xp）（xq）
例：分解因式x2x30 分解因式x252x100 補(bǔ)充點(diǎn)詳解 補(bǔ)充點(diǎn)詳解
我們可以將—30分解成p×q的形式， 我們可以將100分解成p×q的形式， 使p+q=—1， p×q=—30，我們就有p=—6， 使p+q=52， p×q=100，我們就有p=2， q=5或q=—6，p=5。 q=50或q=2，p=50。
所以將多項(xiàng)式x2（pq）xpq可以分 所以將多項(xiàng)式x2（pq）xpq可以分 解為（xp）（xq） 解為（xp）（xq）
x
x5
x2
—6
x50
x2x30（x6）（x5）
3。因式分解的一般步驟：
x252x100（x50）（x2）
如果多項(xiàng)式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項(xiàng)式就考慮運(yùn)用公式法；若是四項(xiàng)或四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式，通常采用分組分解法，最后運(yùn)用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。
注意：因式分解一定要分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明
確指出在哪個(gè)范圍內(nèi)因式分解，應(yīng)該是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，因此分解因式的結(jié)果，必須是幾個(gè)整式的積的形式。
例題解析
提公因式法
提取公因式：如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，一般要將公因式提到括號外面。 確定公因式的方法：
系數(shù)——取多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；
字母（或多項(xiàng)式因式）——取各項(xiàng)都含有的字母（或多項(xiàng)式因式）的最低次冪。
【例 1】 分解因式：
�、�15aab
2n1
10abba（n為正整數(shù)）
2n
�、�4a2n1b6an2b1（、n為大于1的自然數(shù)）
【鞏固】 分解因式： （x）2n1（xz）（x）2n2（x）2n（z），n為正整數(shù)。
【例 2】 先化簡再求值，xxxx2，其中x2，2
求代數(shù)式的.值：（3x2）2（2x1）（3x2）（2x1）2x（2x1）（23x），其中x。
3
1． 2
22221
【例 3】 已知：bca2，求a（abc）b（cab）c（2b2c2a）的值。
33333
公式法
平方差公式：a2b2（ab）（ab）
�、俟阶筮呅问缴鲜且粋�(gè)二項(xiàng)式，且兩項(xiàng)的符號相反；
�、诿恳豁�(xiàng)都可以化成某個(gè)數(shù)或式的平方形式；
�、塾疫吺沁@兩個(gè)數(shù)或式的和與它們差的積，相當(dāng)于兩個(gè)一次二項(xiàng)式的積。 完全平方公式：a22abb2（ab）2 a22abb2（ab）2 ①左邊相當(dāng)于一個(gè)二次三項(xiàng)式；
②左邊首末兩項(xiàng)符號相同且均能寫成某個(gè)數(shù)或式的完全平方式；
分解因式：x3（xz）（za）x2z（zx）x2（zx）（xza）。
�、圩筮呏虚g一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)或式的積的2倍，符號可正可負(fù)；
�、苡疫吺沁@兩個(gè)數(shù)或式的和（或差）的完全平方，其和或差由左邊中間一項(xiàng)的符號決定。 一些需要了解的公式：
a3b3（ab）（a2abb2） a3b3（ab）（a2abb2） （ab）3a33a2b3ab2b3 （ab）3a33a2b3ab2b3
七年級數(shù)學(xué)下冊《因式分解》知識點(diǎn)總結(jié) 篇2
因式分解
1. 因式分解的概念
把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這樣的式子變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解，也叫作把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。
2. 因式分解與整式乘法的關(guān)系
因式分解與整式乘法都是整式變形，兩者互為逆變形。因式分解是將“和差”的形式化為“積”的形式，而整式乘法是將“積”化為“和差”的形式。
注：分解因式必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式的因式都不能再分解為止，即分解因式要徹底。
3. 公因式
多項(xiàng)式的各項(xiàng)都含有的公共因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。
系數(shù)——取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；
字母——取各項(xiàng)都含有的字母；
指數(shù)——取相同字母的最低次冪。
例如：多項(xiàng)式pa+pb+pc中因式p即為多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。
因式分解的方法
因式分解的方法在初中數(shù)學(xué)教材中主要介紹了提公因式法、運(yùn)用公式法、分組分解法、十字相乘法。
一、提公因式法
1. 定義
如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。
各項(xiàng)都含有的`公共的因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。公因式可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。
2. 基本步驟
(1)找出公因式；
(2)提公因式并確定另一個(gè)因式：
找公因式可按照確定公因式的方法先確定系數(shù)再確定字母；
提公因式并確定另一個(gè)因式，注意要確定另一個(gè)因式，可用原多項(xiàng)式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一個(gè)因式，也可用公因式分別除去原多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，求的剩下的另一個(gè)因式；
提完公因式后，另一因式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。
口訣：找準(zhǔn)公因式，一次要提盡，全家都搬走，留1把家守，提負(fù)要變號，變形看奇偶。
二、運(yùn)用公式法
1. 定義
如果把乘法公式的等號兩邊互換位置，就可以得到用于分解因式的公式，用來把某些具有特殊形式的多項(xiàng)式分解因式，這種分解因式的方法叫做公式法。
2.平方差公式
兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，這個(gè)公式就是平方差公式。
3. 完全平方公式
兩個(gè)數(shù)的平方和，加上（或者減去）這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和（或者差）的平方。
注意：
項(xiàng)數(shù)為三項(xiàng)；有兩項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)的的平方和，這兩項(xiàng)的符號相同；有一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)的積的兩倍。
當(dāng)多項(xiàng)式中有公因式時(shí)，應(yīng)該先提出公因式，再用公式分解。
完全平方公式中的a、b可表示單項(xiàng)式，也可以表示多項(xiàng)式。這里只要將多項(xiàng)式看成一個(gè)整體就可以了。
分解因式，必須分解到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止。
三、分組分解法
如果把一個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)分組并提取公因式后它們的另一個(gè)因式正好相同，那么這個(gè)多項(xiàng)式就可以用分組分解法來分解因式。
例如am+an+bm+bn，這四項(xiàng)中沒有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式。
如果我們把它分成兩組(am+an)和(bm+bn)，這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因式。
所以原式=(am+an) + (bm+bn) = a(m+n) + b(m+n)。
再看，這兩項(xiàng)還有公因式(m+n)，因此還能繼續(xù)分解，所以原式=(am+an)+(bm+bn) = a(m+n)+b(m+n) = (m+n)(a+b).
這種利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法。
四、十字相乘法
1. 定義
對于x2+px+q型的式子，如果q能分解為數(shù)a，b的積，且有a+b=p時(shí)(即a與b和是一次項(xiàng)的系數(shù))，那么x2+(a+b)x+ab=（x+a）(x+b)；或?qū)τ趉x2+mx+n型的式子，如果有k=ab，n=cd，且有ad+bc=m時(shí)，那么kx2+mx+n=（ax+c）(bx+d)，這種分解因式的方法叫做十字相乘法。
2. 具體方法
十字左邊相乘等于二次項(xiàng)系數(shù)，右邊相乘等于常數(shù)項(xiàng)，交叉相乘再相加等于一次項(xiàng)。
3. 特點(diǎn)
二次項(xiàng)系數(shù)是1；
常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)的乘積；
一次項(xiàng)系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)的兩因數(shù)的和。
4. 基本步驟
把二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別分解因數(shù)；
嘗試十字圖，使經(jīng)過十字交叉線相乘后所得的數(shù)的和為一次項(xiàng)系數(shù)；
確定合適的十字圖并寫出因式分解的結(jié)果；
檢驗(yàn)。
例如：把6x+13x + 6分解因式
所以，原式=(2x+3)(3x+2)
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