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人教版高一數(shù)學(xué)直線與圓的位置關(guān)系知識點總結(jié)
一、教學(xué)目標(biāo)
1、知識與技能
(1)理解直線與圓的位置的種類;
(2)利用平面直角坐標(biāo)系中點到直線的距離公式求圓心到直線的距離;
(3)會用點到直線的距離來判斷直線與圓的位置關(guān)系.
2、過程與方法
設(shè)直線：，圓：，圓的半徑為，圓心到直線的距離為，則判別直線與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點：
(1)當(dāng)時，直線與圓相離;
(2)當(dāng)時，直線與圓相切;
(3)當(dāng)時，直線與圓相交;
3、情態(tài)與價值觀
讓學(xué)生通過觀察圖形，理解并掌握直線與圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想.
二、教學(xué)重點、難點：
重點：直線與圓的位置關(guān)系的幾何圖形及其判斷方法.
難點：用坐標(biāo)法判直線與圓的位置關(guān)系.
三、教學(xué)設(shè)想問 題設(shè)計意圖
師生活動
1.初中學(xué)過的平面幾何中，直線與圓的位置關(guān)系有幾類?
啟發(fā)學(xué)生由圖形獲取判斷直線與圓的位置關(guān)系的直觀認知，引入新課.
師：讓學(xué)生之間進行討論、交流，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，導(dǎo)入新課.
生：看圖，并說出自己的看法.
2.直線與圓的位置關(guān)系有哪幾種呢?得出直線與圓的位置關(guān)系的幾何特征與種類.
師：引導(dǎo)學(xué)生利用類比、歸納的思想，總結(jié)直線與圓的位置關(guān)系的種類，進一步深化數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.問 題設(shè)計意圖
師生活動
生：觀察圖形，利用類比的方法，歸納直線與圓的位置關(guān)系.
3.在初中，我們怎樣判斷直線與圓的位置關(guān)系呢?如何用直線與圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系呢?
使學(xué)生回憶初中的數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)抽象概括能力.
師：引導(dǎo)學(xué)生回憶初中判斷直線與圓的位置關(guān)系的思想過程.
生：回憶直線與圓的位置關(guān)系的判斷過程.
4.你能說出判斷直線與圓的位置關(guān)系的兩種方法嗎?
抽象判斷直線與圓的位置關(guān)系的思路與方法.
師：引導(dǎo)學(xué)生從幾何的角度說明判斷方法和通過直線與圓的方程說明判斷方法.
生：利用圖形，尋找兩種方法的數(shù)學(xué)思想.
5.你能兩種判斷直線與圓的位置關(guān)系的數(shù)學(xué)思想解決例1的問題嗎?
體會判斷直線與圓的位置關(guān)系的思想方法，關(guān)注量與量之間的關(guān)系.
師：指導(dǎo)學(xué)生閱讀教科書上的例1.
生：新聞記者教科書上的例1，并完成教科書第136頁的練習(xí)題2.
6.通過學(xué)習(xí)教科書的例1，你能總結(jié)一下判斷直線與圓的位置關(guān)系的步驟嗎?
使學(xué)生熟悉判斷直線與圓的位置關(guān)系的基本步驟.
生：閱讀例1.
師;分析例1，并展示解答過程;啟發(fā)學(xué)生概括判斷直線與圓的位置關(guān)系的基本步驟，注意給學(xué)生留有總結(jié)思考的時間.
生：交流自己總結(jié)的步驟.
師：展示解題步驟.
7.通過學(xué)習(xí)教科書上的例2，你能說明例2中體現(xiàn)出來的數(shù)學(xué)思想方法嗎?
進一步深化數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.
師：指導(dǎo)學(xué)生閱讀并完成教科書上的例2，啟發(fā)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解決問題.
生：閱讀教科書上的例2，并完成第137頁的練習(xí)題.問 題設(shè)計意圖
師生活動
8.通過例2的學(xué)習(xí)，你發(fā)現(xiàn)了什么?
明確弦長的運算方法.
師：引導(dǎo)并啟發(fā)學(xué)生探索直線與圓的相交弦的求法.
生：通過分析、抽象、歸納，得出相交弦長的運算方法.
9.完成書上練習(xí)
鞏固所學(xué)過的知識，進一步理解和掌握直線與圓的位置關(guān)系.
師：引導(dǎo)學(xué)生完成練習(xí)題.
生：互相討論、交流，完成練習(xí)題.
10.課堂小結(jié)：
教師提出下列問題讓學(xué)生思考：
(1)通過直線與圓的位置關(guān)系的判斷，你學(xué)到了什么?
(2)判斷直線與圓的位置關(guān)系有幾種方法?它們的特點是什么?
(3)如何求出直線與圓的相交弦長?
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