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數(shù)與式的知識點總結(jié)
一、實數(shù)、二次根式的有關(guān)概念
1。為了表示具有 的量我們引進(jìn)負(fù)數(shù)。
2。 和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)， 叫無理數(shù)，有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為。
3。 整數(shù)可分為 和負(fù)整數(shù)。分?jǐn)?shù)可分為。有理數(shù)也可分為：正有理數(shù)、和。0既不是，也不是 。
4。 規(guī)定了 、和 的直線叫做數(shù)軸。
5。 只有 不同的兩個數(shù)稱為相反數(shù)。絕對值最小的數(shù)是 ，互為相反數(shù)的兩數(shù)的和為，在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個點位于原點的 ，且到 的距離 。
6。 在數(shù)軸上，表示數(shù)a的點與的距離叫做數(shù)a的絕對值。
___________________ ︱a︱＝__________
7。 等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根，記作 ，其中a是 。正數(shù)a的正的平方根叫做a的；一個正數(shù)的平方根有 個，它們是 ，0的平方根和算術(shù)平方根都是 ，負(fù)數(shù) 。求（a>0）。
8。 如果一個數(shù)的 等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根，求 的運算叫做開立方。
9、二次根式的概念：形如a（a≥0）的式子，叫做二次根式。
10、二次根式的性質(zhì)：
�。�1）（a）2） _________2__________ （2）a=a=__________
（4）（3）ab= · （a≥0，b≥0）; a= （a≥0，b≥0）。 b
11、最簡二次根式要滿足以下兩個條件：
�。�1）被開方數(shù)的因數(shù)是 數(shù)，因式是 式；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的 數(shù)或 式。
12、同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)，這幾個二次根式叫做同類二次根式。
二、實數(shù)、二次根式的運算
1、有理數(shù)的加減乘除、乘方、開方的法則分別是什么？
�、儆欣頂�(shù)的加法：同號兩數(shù)相加，取與相同的符號，并把 相加；絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值 的加法的符號，并用的絕對值減去的絕對值，互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得 ；一個數(shù)同0相加，仍得 。
�、谟欣頂�(shù)的減法：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的。
③有理數(shù)的乘法：兩數(shù)相乘，同號得 ，異號得 ，并把 相乘；任何數(shù)與0相乘都得。
④有理數(shù)的除法：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的 ；注意： 不能做除法。
�、萦欣頂�(shù)的乘方：求n個 的因數(shù)的積的運算叫做乘方，即aaaa=a。 其中負(fù)數(shù)的 次方是負(fù)數(shù)，nn個
負(fù)數(shù)的次方是正數(shù)；a（a≠0）;a= （a≠0，n是正整數(shù)）。
�、抻欣頂�(shù)的開方：如果一個數(shù)的n次方（n是大于1的整數(shù)）等于a，這個數(shù)叫做a的；即若xa，則x叫做a的 。求一個數(shù)的方根的運算叫做開方。
一般地，正數(shù)的二次方根有兩個，它們互為 ，負(fù)數(shù) 二次方根，即：正數(shù)a的n次方根為±a，其中，a是正數(shù)a的，負(fù)數(shù)的三次方根是一個a的三次方根為a;0的n次方根都是。
2、實數(shù)的運算順序：（1）按照第三級運算（乘方、開方），第二級運算（乘除），第一級運算（加減）的運算順序進(jìn)行計算。（2）在同一級運算中應(yīng)該從左到右依次計算。（3）有括號時，應(yīng)先算括號里面的，并按照小括號、中括號、大括號的順序進(jìn)行運算。（4）如果符合運算定律和性質(zhì)，可變更運算順序。
3、近似數(shù)。近似數(shù)的精確度：①0。1（十分位）、0。01（百分位）0。001（千分位）②個位、十位、百位、千位
4、有效數(shù)字：從一個近似數(shù)的左邊第一個不是 的數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都叫做這個近似數(shù)的有效數(shù)字。
5、科學(xué)記數(shù)法：若絕對值大于10的數(shù)可以記成a×10的形式，其中a的范圍是，n的取值是；絕對值小于1的數(shù)也可以記成a×10的形式，其中a和n的條件分別是 ， 。
6、實數(shù)的大小比較；①在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，_______邊的數(shù)比_______邊的數(shù)大;
②______大于0；______小于0；_______大于一切負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而______。
7、運算律：（1）加法交換律：a+b=b+a;（2）加法結(jié)合律：（a+b）+c= ;
�。�3）乘法交換律：a·b= ; （4）乘法結(jié)合律：（a·b）·c= ;
�。�5）乘法分配律：（a+b）·c= 。
8、二次根式的加減：把各個二次根式化成 后，再分別合并同類二交根式。
9、二次根式的乘除：把被開方數(shù)相，根指數(shù) 。
10、分母有理化：把分母中的根號化去。（注意：分子分母要同時乘以分母的有理化因式） nn
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