- 相關(guān)推薦
直線(xiàn)與方程知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
傾斜角與斜率
1. 當(dāng)直線(xiàn)l與x軸相交時(shí)，我們把x軸正方向與直線(xiàn)l向上方向之間所成的角叫做直線(xiàn)l的傾斜角.當(dāng)直線(xiàn)l與x軸平行或重合時(shí), 我們規(guī)定它的傾斜角為0°. 則直線(xiàn)l的傾斜角 的范圍是 .
2. 傾斜角不是90°的直線(xiàn)的斜率，等于直線(xiàn)的傾斜角的正切值，即 . 如果知道直線(xiàn)上兩點(diǎn) ，則有斜率公式 . 特別地是，當(dāng) ， 時(shí)，直線(xiàn)與x軸垂直，斜率k不存在;當(dāng) ， 時(shí)，直線(xiàn)與y軸垂直，斜率k=0.
注意：直線(xiàn)的傾斜角α=90°時(shí)，斜率不存在，即直線(xiàn)與y軸平行或者重合. 當(dāng)α=90°時(shí)，斜率k=0;當(dāng) 時(shí)，斜率 ，隨著α的增大，斜率k也增大;當(dāng) 時(shí)，斜率 ，隨著α的增大，斜率k也增大. 這樣，可以求解傾斜角α的范圍與斜率k取值范圍的一些對(duì)應(yīng)問(wèn)題.
兩條直線(xiàn)平行與垂直的判定
1. 對(duì)于兩條不重合的直線(xiàn)? 、 ，其斜率分別為 、 ，有：
(1) ? ;(2) ? .
2. 特例：兩條直線(xiàn)中一條斜率不存在時(shí)，另一條斜率也不存在時(shí)，則它們平行，都垂直于x軸;….
直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程
1. 點(diǎn)斜式：直線(xiàn) 過(guò)點(diǎn) ,且斜率為k，其方程為 .
2. 斜截式：直線(xiàn) 的斜率為k，在y軸上截距為b，其方程為 .
3. 點(diǎn)斜式和斜截式不能表示垂直x軸直線(xiàn). 若直線(xiàn) 過(guò)點(diǎn) 且與x軸垂直,此時(shí)它的傾斜角為90°，斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示，這時(shí)的直線(xiàn)方程為 ，或 .
4. 注意： 與 是不同的方程，前者表示的直線(xiàn)上缺少一點(diǎn) ，后者才是整條直線(xiàn).
直線(xiàn)的兩點(diǎn)式方程
1. 兩點(diǎn)式：直線(xiàn) 經(jīng)過(guò)兩點(diǎn) ，其方程為 ，
2. 截距式：直線(xiàn) 在x、y軸上的截距分別為a、b，其方程為 .
3. 兩點(diǎn)式不能表示垂直x、y軸直線(xiàn);截距式不能表示垂直x、y軸及過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn).
4. 線(xiàn)段 中點(diǎn)坐標(biāo)公式 .
直線(xiàn)的一般式方程
1. 一般式： ，注意A、B不同時(shí)為0. 直線(xiàn)一般式方程 化為斜截式方程 ，表示斜率為 ，y軸上截距為 的直線(xiàn).
2 與直線(xiàn) 平行的直線(xiàn)，可設(shè)所求方程為 ;與直線(xiàn) 垂直的直線(xiàn)，可設(shè)所求方程為 . 過(guò)點(diǎn) 的直線(xiàn)可寫(xiě)為 .
經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，且平行于直線(xiàn)l的直線(xiàn)方程是 ;
經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，且垂直于直線(xiàn)l的直線(xiàn)方程是 .
3. 已知直線(xiàn) 的方程分別是： ( 不同時(shí)為0)， ( 不同時(shí)為0)，則兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系可以如下判別：
(1) ;?? (2) ;
(3) 與 重合 ; (4) 與 相交 .
如果 時(shí)，則 ; 與 重合 ; 與 相交 .
兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)
1. 一般地，將兩條直線(xiàn)的方程聯(lián)立，得到二元一次方程組 . 若方程組有惟一解，則兩條直線(xiàn)相交，此解就是交點(diǎn)的坐標(biāo);若方程組無(wú)解，則兩條直線(xiàn)無(wú)公共點(diǎn)，此時(shí)兩條直線(xiàn)平行;若方程組有無(wú)數(shù)解，則兩條直線(xiàn)有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)兩條直線(xiàn)重合.
2. 方程 為直線(xiàn)系，所有的直線(xiàn)恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，其定點(diǎn)就是 與 的交點(diǎn).
兩點(diǎn)間的距離
1. 平面內(nèi)兩點(diǎn) ， ，則兩點(diǎn)間的距離為： .
特別地，當(dāng) 所在直線(xiàn)與x軸平行時(shí)， ;當(dāng) 所在直線(xiàn)與y軸平行時(shí)， ;當(dāng) 在直線(xiàn) 上時(shí)， .
2. 坐標(biāo)法解決問(wèn)題的基本步驟是：(1)建立坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示有關(guān)量;(2)進(jìn)行有關(guān)代數(shù)運(yùn)算;(3)把代數(shù)運(yùn)算的結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系.
點(diǎn)到直線(xiàn)的距離及兩平行線(xiàn)距離
1. 點(diǎn) 到直線(xiàn) 的距離公式為 .
有了上文梳理的直線(xiàn)與方程知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，相信大家對(duì)考試充滿(mǎn)了信心，同時(shí)預(yù)祝大家考試取得好成績(jī)。
【直線(xiàn)與方程知識(shí)點(diǎn)總結(jié)】相關(guān)文章：
數(shù)學(xué)直線(xiàn)與圓的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)06-27
參數(shù)方程的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)07-02
質(zhì)點(diǎn)的直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)06-26
初三知識(shí)點(diǎn)數(shù)學(xué)直線(xiàn)總結(jié)07-02
《簡(jiǎn)易方程》知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)范文07-03
雙曲線(xiàn)方程的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)06-27
關(guān)于函數(shù)與方程的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)10-17
分式方程和無(wú)理方程知識(shí)點(diǎn)總結(jié)07-02