一元二次不等式知識點總結(jié)梳理

　　在我們的學習時代，大家都背過不少知識點，肯定對知識點非常熟悉吧！知識點在教育實踐中，是指對某一個知識的泛稱。你知道哪些知識點是真正對我們有幫助的嗎？下面是小編為大家整理的一元二次不等式知識點總結(jié)梳理，歡迎大家分享。

　　一元二次不等式知識點總結(jié)梳理

　　一、解不等式的有關(guān)理論

　　(1) 若兩個不等式的解集相同,則稱它們是同解不等式;

　　(2) 一個不等式變形為另一個不等式時,若兩個不等式是同解不等式,這種變形稱為不等式的同解變形;

　　(3) 解不等式時應(yīng)進行同解變形;

　　(4) 解不等式的結(jié)果,原則上要用集合表示.

　　二、一元二次不等式的解集

　　二次函數(shù)

　　( )的圖象

　　一元二次方程

　　有兩相異實根

　　有兩相等實根

　　無實根

　　R

　　三、解一元二次不等式的基本步驟：

　　(1) 整理系數(shù),使最高次項的系數(shù)為正數(shù);

　　(2) 嘗試用“十字相乘法”分解因式;

　　(3) 計算

　　(4) 結(jié)合二次函數(shù)的圖象特征寫出解集.

　　四、高次不等式解法：

　　盡可能進行因式分解,分解成一次因式后,再利用數(shù)軸標根法求解

　　(注意每個因式的最高次項的系數(shù)要求為正數(shù))

　　五、分式不等式的解法：

　　分子分母因式分解,轉(zhuǎn)化為相異一次因式的積和商的形式,再利用數(shù)軸標根法求解;

　　重 難 點 突 破

　　1.重點：從實際情境中抽象出一元二次不等式模型;熟練掌握一元二次不等式的解法.

　　2.難點：理解二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式解集的關(guān)系.求解簡單的分式不等式和高次不等式以及簡單的含參數(shù)的不等式

　　3.重難點：掌握一元二次不等式的解法,利用不等式的性質(zhì)解簡單的簡單的分式不等式和高次不等式以及簡單的含參數(shù)的不等式, 會解簡單的指數(shù)不等式和對數(shù)不等式.

　　(1)解簡單的指數(shù)不等式和對數(shù)不等式關(guān)鍵在于通過同解變形轉(zhuǎn)化為一般的不等式(組)來求解，有了上文梳理的一元二次不等式知識點總結(jié)，相信大家對考試充滿了信心，同時預(yù)祝大家考試取得好成績。

　　高考數(shù)學一輪復(fù)習一元二次不等式知識點小解

　　一、一元二次不等式解集求解

　　【解題提示】通常的解題步驟為：求解對應(yīng)方程的根、結(jié)合圖像開口方向判定不等式解集具體是在兩根之間還是兩根兩側(cè)。尤其注意函數(shù)開口向下時解集的判定。在實際求解時，一、注意含有參數(shù)的一元二次不等式，運用十字分解求解;二、注意在題目中隱藏的根判別式小于0;

　　二、一元二次不等式恒成立

　　【解題提示】1、若一元二次不等式ax^2+bx+c>0 恒成立(a不為0)的充分條件為：開口向上且無解;

　　2、若一元二次不等式ax^2+bx+c<0 恒成立(a不為0)的充分條件為：開口向下且無解;

　　通常出題會出“無解”的如下兩種方式：此時轉(zhuǎn)化為題目的反面恒成立求解即可。

　　1、一元二次不等式ax^2+bx+c>0 無解(a不為0)，此時即ax^2+bx+c<=0 恒成立，即：開口向下且根判別式小于等于0;

　　2、一元二次不等式ax^2+bx+c<0 0="" 2="" a="" ax="" bx="" c="">=0 恒成立，即：開口向上且根判別式小于等于0;

　　【注】若不等式中的二次項含有未知系數(shù)時，務(wù)必要對二次項系數(shù)為0與不為0，進行分類討論。

　　三、不等式解集端點值為對應(yīng)方程的根

　　【解析提示】不等式解集的端點值為對應(yīng)方程的根，結(jié)合韋達定理求解。求解時注意二次項前系數(shù)的正負號判別。

　　《一元二次不等式》教學課件

　　一、教學內(nèi)容分析：

　　1、教材地位和作用

　　本節(jié)課是數(shù)學（基礎(chǔ)模塊）上冊第二章第三節(jié)《一元二次不等式》。從內(nèi)容上看它是我們初中學過的一元一次不等式的延伸，同時它也與一元二次方程、二次函數(shù)之間聯(lián)系緊密，涉及的知識面較多。從思想層面看，本節(jié)課突出本現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想。同時一元二次不等式是解決函數(shù)定義域、值域等問題的重要工具，因此本節(jié)課在整個中學數(shù)學中具有較重要的地位和作用。

　　2、教學目標

　　知識目標：正確理解一元二次不等式、一元二次方程、二次函數(shù)的關(guān)系。熟練掌握一元二次不等式的解法。

　　能力目標：培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想、抽象思維能力和形象思維能力。

　　思想目標：在教學中滲透由具體到抽象，由特殊到一般，類比猜想、等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法。

　　情感目標：通過具體情境，使學生體驗數(shù)學與實踐的緊密聯(lián)系，感受數(shù)學魅力，激發(fā)學生求知欲望。

　　3、重難點

　　重點：一元二次不等式的解法。

　　難點：一元二次方程，一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系。

　　二、學生情況分析：

　　我們的學生是在學習了一元一次不等式，一元一次方程、一元一次函數(shù)，一元二次方程的基礎(chǔ)上學習一元二次不等式。但大都數(shù)學生的基礎(chǔ)都不是很好，解一元二次方程有一定的困難。

　　三、教學環(huán)境分析：

　　教學環(huán)境應(yīng)包括和諧的師生關(guān)系、多媒體的合理應(yīng)用、良好的課堂組織、合理的問題情境。創(chuàng)設(shè)和諧的師生關(guān)系有利于提高學習效率，我們學校要建立和諧的師生關(guān)系是需要花很多心思的，特別是就業(yè)班的同學，且要有一個相當長的適應(yīng)時間。我們學校的每位老師都有手提電腦，每間教室都有寬屏電子顯示器，老師都能熟練掌握多媒體設(shè)備的運用。運用多媒體教學效果好、學生容易理解、學習的積極性高。上課時比較注意創(chuàng)設(shè)合適的問題情境，效果會不錯，學生從生活實際出發(fā)，回答所提的問題，不知不覺學習了新的知識，他們不會感覺到學習疲勞，反而能積極主動地學習。

　　四、教學目標分析：

　　知識與技能：正確理解一元二次不等式、一元二次方程、二次函數(shù)的關(guān)系。熟練掌握一元二次不等式的解法。

　　過程與方法：通過看圖象找解集，培養(yǎng)學生從“從形到數(shù)”的轉(zhuǎn)化能力，“從具體到抽象”、“從特殊到一般”的歸納概括能力；通過對問題的思考、探究、交流，培養(yǎng)學生良好的數(shù)學交流能力，增強其數(shù)形結(jié)合的思維意識。在教學中滲透由具體到抽象，由特殊到一般，類比猜想、等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法。

　　情感態(tài)度與價值觀：通過具體情境，使學生體驗數(shù)學與實踐的緊密聯(lián)系，激發(fā)學生學習研究一元二次不等式的積極性和對數(shù)學的情感，使學生充分體驗獲取知識的成功感受；在探究、討論、交流過程中培養(yǎng)學生的合作意識和團隊精神，使其養(yǎng)成嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度和良好的思維習慣。

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