初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納之梯形

　　知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

　　一、梯形的定義、性質(zhì)及判定：

　　1.定義：只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫做梯形．兩腰相等的梯形叫做等腰梯形；有一個(gè)角是直角的梯形叫做直角梯形．

　　2.分類：梯形分為一般梯形和特殊梯形，特殊梯形包括等腰梯形和直角梯形．

　　3.等腰梯形：

　�。�1）定義：兩腰相等的梯形是等腰梯形。

　�。�2）性質(zhì)：等腰梯形的腰相等，同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等，等腰梯形的對(duì)角線相等。

　�。�3）判定方法：①兩腰相等的梯形是等腰梯形；

　　                          ②同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形；

　　                          ③對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形．

　　二、三角形、梯形的中位線：

　　三角形中位線

　�。�1）定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。

　　（2）定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。

　　2.梯形中位線

　�。�1）定義：連接梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫做梯形的中位線。

　�。�2）定理：梯形中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。

　　三、研究梯形問(wèn)題的主要方法：

　　將梯形問(wèn)題通過(guò)作輔助線轉(zhuǎn)化成三角形、平行四邊形或矩形來(lái)解決。

　　與些同時(shí)，學(xué)生應(yīng)當(dāng)理解并掌握梯形常用的七種輔助線：1.平移一腰；2.過(guò)頂點(diǎn)作高；3.平行一條對(duì)角線；4.延長(zhǎng)兩腰相交于一點(diǎn)；5.過(guò)一腰中點(diǎn)和頂點(diǎn)作直線；6.過(guò)一腰的中點(diǎn)作另一腰的平行線；7.作梯形的中位線。

　　常見考法

　　（1）考查梯形的有關(guān)概念，梯形的一些有關(guān)計(jì)算（如求梯形的角、高以及面積）；

　�。�2）考查梯形中位線、梯形的對(duì)角線，以及梯形的常見輔助線的添法；

　�。�3）有關(guān)梯形的拼圖問(wèn)題以及梯形為背景的實(shí)際問(wèn)題在段考、中考中也有體現(xiàn)。

　　誤區(qū)提醒

　　（1）誤認(rèn)為梯形只有等腰梯形與直角梯形兩種，而實(shí)質(zhì)上這兩種只是梯形的一個(gè)特殊情況；

　　（2）對(duì)等腰梯形判定定理把握不準(zhǔn)，忽視了“同一底”這一前提條件。

　　【典型例題】（2010年安徽省模擬）如圖，在梯形ABCD中AD//BC,BD=CD,且∠ABC為銳角，若AD=4 ,BC=12，E為BC上的一點(diǎn)，當(dāng)CE分別為何值時(shí)，四邊形ABED是等腰梯形？直角梯形？寫出你的結(jié)論，并加以證明。

　　解：當(dāng)CE=4時(shí)，四邊形ABCD是等腰梯形

　　在BC上截取CE=AD,連接DE、AE.

　　又∵AD//BC, ∴四邊形AECD是平行四邊形

　　∴AE=CD=BD

　　∵BE=12-4=8＞4, 即BE＞AD

　　∴AB不平行于DE∴四邊形ABED是梯形

　　∵AE//CD,CD=BD, ∴∠AEB=∠C=∠DBE[來(lái)源:]

　　在△ABE和△DEB中

　　AE=DB, ∠AEB=∠DBE,BE=EB

　　△ABE≌△DEB(SAS) , ∴AB=DE

　　∴四邊形ABED是等腰梯形

　　當(dāng)CE=6,四邊形ABED是直角梯形

　　在BC上取一點(diǎn)E,使得EC=BE=BC=6,連接DE,

　　∵BD=CD,∴DE⊥BC

　　又∵BE≠AD,AD//BE, ∴AB不平行于DE

　　∴四邊形ABDE是直角梯形。