一元一次方程的教學(xué)實(shí)錄
教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)與技能：了解方程概念;理解一元一次方程、方程的解等概念;會(huì)估算出一元一次方程的解;
過程與方法：通過對(duì)實(shí)際問題的分析，感受方程作為刻畫現(xiàn)實(shí)世界有效模型的意義。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀：鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行觀察思考，發(fā)展合作交流的意識(shí)和能力。
評(píng)析：本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是建立在學(xué)生已學(xué)習(xí)了用算術(shù)方法解應(yīng)用題和學(xué)習(xí)了最簡(jiǎn)單的方程的基礎(chǔ)上。先通過一個(gè)具體問題，引導(dǎo)學(xué)生嘗試如何用算術(shù)方法解決它，然后再一步一步引導(dǎo)學(xué)生列出含未知數(shù)的式子表示有關(guān)的量，并進(jìn)一步依據(jù)相等關(guān)系列出含未知數(shù)的等式—方程。通過對(duì)多種實(shí)際問題的分析，感受方程是作為刻畫現(xiàn)實(shí)世界模型的重要意義，建立方程思想。為第三單元作鋪墊，并對(duì)本章知識(shí)的學(xué)習(xí)起到提綱引領(lǐng)的作用。這樣安排目的在于突出方程的根本特征，引出方程的定義，從算術(shù)方法到代數(shù)方法是數(shù)學(xué)的進(jìn)步，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一種有效的數(shù)學(xué)模型、有力的數(shù)學(xué)工具�？上�,從執(zhí)教教師的目標(biāo)設(shè)計(jì)看,未能體現(xiàn)教材編寫的意圖。
課堂實(shí)錄：
1.復(fù)習(xí)：
師：什么叫整式?
生：(齊答)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。
評(píng)析：教師的想法是通過復(fù)習(xí)整式，為本節(jié)學(xué)習(xí)方程作準(zhǔn)備，但怎樣創(chuàng)造學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)，教師在教學(xué)中沒有體現(xiàn)。
2.情境引入：
師：請(qǐng)同學(xué)們思考下面的問題，看看用什么方法解決最簡(jiǎn)便?
多媒體展示：
問題1：裝潢公司給一客戶做一個(gè)廣告牌，現(xiàn)有做邊框的材實(shí)長(zhǎng)27米，且全部用于廣告牌上，廣告牌的要求是：長(zhǎng)比寬多2米，則廣告牌的長(zhǎng)與寬各是多少?
生：用方程。
師：用方程解決實(shí)際問題是一種常用的方法，本節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)方程的有關(guān)概念。(板書課題——“一元一次方程”)
評(píng)析：出示問題1的目的是引導(dǎo)學(xué)生嘗試如何解決它，然后再引導(dǎo)學(xué)生列出含未知數(shù)的式子表示有關(guān)的量，并進(jìn)一步依據(jù)相等關(guān)系列出含未知數(shù)的等式—方程。讓學(xué)生感受方程是作為刻畫現(xiàn)實(shí)世界模型的重要意義，建立方程思想�？上�，這一愿望在實(shí)際教學(xué)中并沒有解決。就課堂情境而言，學(xué)生只是答出了用方程(實(shí)際上學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)學(xué)過一些簡(jiǎn)單的方程，對(duì)方程有一定的了解)，而方程是怎樣的式子，沒有進(jìn)一步的探究。這個(gè)問題實(shí)際上是已知長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)及寬與長(zhǎng)的某種數(shù)量關(guān)系(在此問題中，由于是情境創(chuàng)設(shè)，在數(shù)量上力求簡(jiǎn)化些，最好讓學(xué)生通過口算就能得出結(jié)果)，求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的問題。作為情境引入，問題中的相關(guān)問法要精心設(shè)計(jì)。如在設(shè)問時(shí)，要讓學(xué)生明白具體做些什么?如“用什么方法解決最簡(jiǎn)便”改為如下幾個(gè)層次：
�、旁谶@個(gè)問題中，你讀出了圖形(長(zhǎng)方形)中的哪些數(shù)字信息?
�、朴盟阈g(shù)方法求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是米，寬是米。
�、侨粼O(shè)長(zhǎng)方形的寬為米，則長(zhǎng)為米，周長(zhǎng)是米。
�、扔深}意可列方程為，然后解方程求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)米和寬米。最后再讓學(xué)生回答用什么方法解決最簡(jiǎn)便，體現(xiàn)了從算術(shù)到方程這一主線。
3.探究新知：
1.師：多媒體展示：
問題2：
觀察式子：
師：請(qǐng)大家觀察上面的式子，看看它們有什么共同特征?
評(píng)析：從什么角度觀察，教師沒有明確的要求。這叫學(xué)生說出什么“共同特征”?在這里即使學(xué)生答正確了，也是知其然不知其所以然。
生：它們都是等式。師：回答正確，
師：用什么來體現(xiàn)它們是等式?是不是等式?
評(píng)析：我問教師你想用什么來體現(xiàn)上面的式子是等式?
是不是等式?3本身就不等于，這叫學(xué)生怎樣回答你的問題?
生：不是。
師：等號(hào)表示什么?
生：表示相等關(guān)系;
生：等號(hào)兩邊的結(jié)果相等。
師：板書：概念1：象這種用等號(hào)“=”來表示相等關(guān)系的式子叫等式。
評(píng)析：此環(huán)節(jié)實(shí)際上是在復(fù)習(xí)等式的概念，在小學(xué)算術(shù)中，學(xué)生對(duì)等式有了初步的感性認(rèn)識(shí)，如果將此環(huán)節(jié)的內(nèi)容與課前復(fù)習(xí)整式的內(nèi)容合在一起，可能效率會(huì)高些。為后面的學(xué)習(xí)節(jié)省了一定的時(shí)間。
2.師：多媒體展示：
師：要求：學(xué)生討論：上面的式子中，什么地方不一樣?
生：③—⑥都含有字母。
師：最大的區(qū)別在于：①、②不含子母。
師：這個(gè)等式中，是兩個(gè)字母還是一個(gè)字母?
生：一個(gè)字母。
師：象這樣含有未知數(shù)的等式叫什么?
生：叫方程。
師：板書：概念2：象這樣含有未知數(shù)的等式叫做方程。
師：這是一個(gè)新概念，請(qǐng)找出它的關(guān)鍵在什么地方?要注意哪些關(guān)鍵詞?
生：未知數(shù)、等式。
師：對(duì)。判斷方程的關(guān)鍵要素是：①是等式，②有未知數(shù)。
評(píng)析：此環(huán)節(jié)是本課的重點(diǎn)概念之一，但從教學(xué)過程中未能體現(xiàn)出學(xué)生思考的過程，學(xué)生的回答是免強(qiáng)的，實(shí)際上是教師在幫助學(xué)生回答問題。
學(xué)以致用：
判斷下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“x”。
師：在提問學(xué)生后遂題講評(píng)(略)。
評(píng)析：在這一環(huán)節(jié)的教學(xué)中，目的是讓學(xué)生鞏固含有未知數(shù)的等式叫方程這一概念。在講評(píng)中教師遂題(實(shí)際上糾纏于繁瑣的細(xì)枝末節(jié)，簡(jiǎn)單問題復(fù)雜化)講評(píng)花費(fèi)了大量的時(shí)間。使后面的教學(xué)顯得時(shí)間緊。
師：最簡(jiǎn)單的方程是什么形式?
生：沒有反映(評(píng)析：此問題讓學(xué)生怎樣回答?)
3.師：多媒體展示：
問題4 并要求討論：“下列方程之間有什么共同特點(diǎn)?”
評(píng)析：學(xué)生從什么角度討論，問題要明確。如說成從下列方程在未知數(shù)的個(gè)數(shù)和表示未知數(shù)的字母的次數(shù)方面議一議 下面的方程有什么共同特點(diǎn)?這樣是否明白些。
生：討論。
師：有討論結(jié)果嗎?
生：有。
評(píng)析：什么結(jié)果學(xué)生沒有答出。實(shí)際上，此時(shí)對(duì)于課堂的生成來說，不可能會(huì)有一致的結(jié)果。
師：這三個(gè)方程都含有一個(gè)字母(未知數(shù))。
生：并且未知數(shù)的指數(shù)都是1。
評(píng)析：學(xué)生顯然是根據(jù)書上的在回答。象這樣在課堂上的一問一答，學(xué)生真的學(xué)懂了嗎?
師：歸納：只有一個(gè)未知數(shù)、等號(hào)兩邊都是整式、且未知數(shù)的指數(shù)是1。
師：板書：概念3：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是一次的方程叫一元一次方程。
師：“元”表示什么?
生：“元”表示未知數(shù)。
師：“元”代表未知數(shù)的什么?
生：“元”代表未知數(shù)的個(gè)數(shù)。
師：“元”是代表不同未知數(shù)的個(gè)數(shù)。我們今天學(xué)習(xí)的方程比較簡(jiǎn)單，今后還要學(xué)習(xí)一些較為復(fù)雜的方程。
師：我們這里的次數(shù)是方程未知數(shù)的最高次數(shù)，是按多項(xiàng)式的方式命名的。
師：注意：“元”是指方程中不同未知數(shù)的個(gè)數(shù);“次”是指方程中最高次項(xiàng)的次數(shù)。
同一個(gè)問題中相同的字母表示同一個(gè)量，所以算一個(gè)字母。
評(píng)析：此時(shí)按教師的教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)是重點(diǎn)內(nèi)容。即讓學(xué)生理解一元一次方程的概念。但在處理方法上顯得課堂失真，好象學(xué)生都知道。實(shí)際上，對(duì)一元一次方程概念的解析只需這樣理解就行了。“只含有一個(gè)未知數(shù)(元)或，未知數(shù)或的指數(shù)都是1(次)的方程叫做一元一次方程”。
小試身手：
師：出示練習(xí)題：
下列各式中，哪些是一元一次方程?
注意：⑸、⑹題要先化簡(jiǎn)才能判斷。
生：練習(xí)。
師：在學(xué)生練習(xí)后遂題講評(píng)。
如：師：講評(píng)⑹小題：通過化簡(jiǎn)后轉(zhuǎn)化為。這說明判斷一個(gè)方程是不是一元一次方程，要先化簡(jiǎn)，再判斷。
師：弄清楚了沒有?
生：清楚了。
師：講評(píng)⑺小題。
師：方程
中，未知數(shù)
的指數(shù)是正1嗎?生：是。
師：是整式嗎?生：不是。
評(píng)析：在這一環(huán)節(jié)的教學(xué)中，由于出示問題過多(7個(gè))，且這些問題中，雖然反映了一元一次方程的本質(zhì)屬性，但是，對(duì)于這幾個(gè)方程在講評(píng)過程花費(fèi)了較長(zhǎng)的時(shí)間，從而使本課的核心內(nèi)容(方程的概念)未能得到落實(shí)。如在方程講評(píng)時(shí)，教師提問：“未知數(shù)的指數(shù)是正1嗎?”在學(xué)生還沒有學(xué)習(xí)零指數(shù)和負(fù)整數(shù)指數(shù)時(shí)，這樣提對(duì)于學(xué)生本節(jié)課的學(xué)習(xí)不一定有利。
雖然教師后來又提問學(xué)生：是整式嗎?但由于前面知識(shí)的負(fù)干擾，學(xué)生在認(rèn)識(shí)一元一次方程時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)一些誤導(dǎo)。
師：我們學(xué)習(xí)方程的目的是什么?(此時(shí)實(shí)際上下課時(shí)間已到)
4.師：多媒體展示：
問題5
請(qǐng)大家把下列各方程右邊未知數(shù)的取值代入左邊的方程，看看得到什么樣的結(jié)論?
生：計(jì)算。
師：在提問學(xué)生后直接給出(顯得匆忙板書)：
概念4:使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。
概念5: 求方程的解的過程就叫解方程。
知識(shí)的運(yùn)用與拓展：
1.判斷下列式子分別屬于本節(jié)課學(xué)的什么概念?
2.方程是關(guān)于的一元一次方程，則。
3.一元一次方程的解是( )
4.師：多媒體展示：
問題6：
1.這節(jié)課你學(xué)到了什么?
2.你從同學(xué)身上學(xué)到了什么?
生：活動(dòng)：歸納總結(jié)、鞏固發(fā)展。
師：多媒體展示：?jiǎn)栴}：本節(jié)課學(xué)了哪些內(nèi)容?哪些方法?
生：討論后答出：
內(nèi)容：等式、方程、一元一次方程、方程的解、解方程。
方法：沒有答出。
師：注意：同學(xué)之間互相幫助，合作交流，才能更好、更快地解決問題。
智慧闖關(guān)，誰是英雄
第一關(guān)：是一元一次方程，則
第二關(guān)：是一元一次方程，則
第三關(guān)：是一元一次方程，則
第四關(guān)：是一元一次方程，則
評(píng)析：此時(shí)實(shí)際是教師答出。如果時(shí)間不夠，可作作業(yè)或課外思考題安排，可惜，教師沒有這樣做。這體現(xiàn)了對(duì)教學(xué)結(jié)果預(yù)設(shè)不明確，對(duì)能否有效生成教學(xué)目標(biāo)“心中無數(shù)”，實(shí)際上在上面的練習(xí)中，智慧闖關(guān)這四關(guān)是難度大的，學(xué)生不容易闖過去。
師：作業(yè)布置
課堂作業(yè)
1.教材84頁(yè)習(xí)題：1、2題;
2.教材82頁(yè)練習(xí)題：1、3題
評(píng)：這一組作業(yè)是課本上的，主要考查的是學(xué)生如何列方程。但此節(jié)課的實(shí)際教學(xué)中，教師沒有涉及這一問題，這實(shí)際上是教師對(duì)教材理解的一種失誤。即在教學(xué)中對(duì)數(shù)學(xué)的理解不到位導(dǎo)，結(jié)果在數(shù)學(xué)教學(xué)中過程對(duì)數(shù)學(xué)概念、思想方法教學(xué)把握不準(zhǔn)確，沒有圍繞數(shù)學(xué)的本質(zhì)和數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行教學(xué)，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)理解不深。
綜述
1.在教材內(nèi)容的安排上：執(zhí)教教師從代數(shù)的角度安排了5個(gè)概念，四組練習(xí)，重點(diǎn)突出了一元一次方程的概念的教學(xué)。而將列方程這一核心內(nèi)容姍除，未能突出“方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一種有效的數(shù)學(xué)模型” 的重要意義和建立方程思想這一主題，這樣做是否合理。雖然我們強(qiáng)調(diào)要對(duì)教材進(jìn)行整合，但是整合教材不能失去教材的教育功能和數(shù)學(xué)價(jià)值，整合教材的目的是保證數(shù)學(xué)教學(xué)的科學(xué)性和有效性(或?qū)嵭?。
2.在問題的設(shè)置上，教師未能有效的設(shè)置和表述能反映本課數(shù)學(xué)內(nèi)容本質(zhì)、突出知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展(過程與方法)的具有啟發(fā)性的數(shù)學(xué)問題。要么學(xué)生不明白問題的含義，要么問題描述過于簡(jiǎn)單不能使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突、激發(fā)求知欲、激活思維。使課堂教學(xué)表面上看似熱鬧但效果失真。
3.在練習(xí)題的編制上，一是題目數(shù)量多了一些，并且純數(shù)學(xué)化的較多，沒有與生活實(shí)際相聯(lián)系。更沒有讓學(xué)生充分體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一種有效的數(shù)學(xué)模型。難以保證課堂教學(xué)的生成質(zhì)量和練習(xí)效益，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。二是編制的題目要緊緊圍繞本課的基本概念。如：判別一元一次方程中的(6)小題，雖然教師說了要先化簡(jiǎn)，再判定，但在這個(gè)地方只需要學(xué)生對(duì)一元一次方程的概念的理解就行。此時(shí)教師問學(xué)生：弄清楚了嗎?生答：清楚了。(真的清楚了嗎?)這個(gè)問題的提出值得思考。(7)小題的解答中教師提出指數(shù)是正1嗎?在學(xué)生在沒有學(xué)習(xí)負(fù)指數(shù)的情況下怎樣說才合理?實(shí)際上，這里還是應(yīng)回到前面的整式去思考合理些。事實(shí)上，不可能在一節(jié)課內(nèi)將所有的內(nèi)容面面俱到。
4.各個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)時(shí)間安排不合理。執(zhí)教教師在教學(xué)過程中沒有圍繞數(shù)學(xué)的本質(zhì)和數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行教學(xué)，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)理解不深，課堂上教師多數(shù)時(shí)間糾纏于繁瑣的細(xì)枝末節(jié)，簡(jiǎn)單問題復(fù)雜化，課堂上呈現(xiàn)出一定程度的隨意性或無序性，就事論事現(xiàn)象普遍存在，缺乏有效的課堂發(fā)現(xiàn)。結(jié)果使教學(xué)預(yù)設(shè)不明確，教學(xué)時(shí)間不夠，教學(xué)措施無的放矢，教學(xué)生成質(zhì)量不高。由此看來，要想讓廣大教師正確、深刻理解和把握新課改下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)還有很長(zhǎng)的路要走。
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