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有限元法在機(jī)械設(shè)計(jì)中的應(yīng)用論文
摘 要：有限元法結(jié)合了力學(xué)與計(jì)算機(jī)技術(shù)，是一種工程根系上強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)計(jì)算方法，能夠應(yīng)用到多方面領(lǐng)域，例如航空航天、材料加工以及機(jī)械設(shè)計(jì)制造等方面，具有巨大的實(shí)用性，文章從有限元法的基本內(nèi)容開(kāi)始介紹，并逐步介紹其平面應(yīng)用以及相關(guān)步驟，之后逐漸的進(jìn)行深入從機(jī)械結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)有限元案例舉例、機(jī)械結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)相應(yīng)的有限元分析、機(jī)械結(jié)構(gòu)固有的特性的有限元分許三個(gè)方面介紹機(jī)械結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析的有限元法，供讀者借鑒與學(xué)習(xí)。
關(guān)鍵詞：有限元法；機(jī)械設(shè)計(jì)；實(shí)際應(yīng)用
有限單元法有著模型精確以及便于工程軟件進(jìn)行處理等很多的優(yōu)勢(shì)，在機(jī)械結(jié)構(gòu)分析與設(shè)計(jì)中得到了廣泛的認(rèn)可。在掌握彈性力學(xué)等機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)分析的基本原理的基礎(chǔ)上，可以應(yīng)用有限元法的相關(guān)原理解決相關(guān)問(wèn)題，因?yàn)橛邢拊ú捎玫慕M裝方法，使得每一個(gè)步驟都能夠容易的實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)軟件的模塊化，有利于計(jì)算機(jī)軟件的實(shí)現(xiàn)，使得相關(guān)的機(jī)械設(shè)計(jì)成果得到了優(yōu)化，還能夠維持機(jī)械機(jī)構(gòu)良好的運(yùn)行性能，而且在此基礎(chǔ)上不斷發(fā)展，能夠使得自己的能力得到大幅提高。
1 有限元法的基本內(nèi)容及其平面應(yīng)用
1.1 有限元技術(shù)特點(diǎn)
因?yàn)橛邢拊夹g(shù)的實(shí)用與通用的能力，其相關(guān)聯(lián)應(yīng)用越來(lái)越廣泛的被應(yīng)用，與此同時(shí)，有限元技術(shù)整體也比較的成熟，它的計(jì)算能力以及相關(guān)的處理能力都比較的杰出，也更加造成了人們對(duì)該技術(shù)的熱愛(ài)。雖然在很多的設(shè)計(jì)中都有所應(yīng)用，但是其特點(diǎn)并不復(fù)雜，一般是以下幾點(diǎn)：第一，在機(jī)械產(chǎn)品上，對(duì)械產(chǎn)品進(jìn)行多場(chǎng)耦和以及機(jī)構(gòu)等分析，并能夠合理處理復(fù)合材料、土壤物質(zhì)、巖石甚至是金屬材料，具有非常杰出的適用性；第二，可以針對(duì)數(shù)據(jù)的修正需求，做好相關(guān)工作，因?yàn)樗梢宰詣?dòng)化的進(jìn)行自檢網(wǎng)絡(luò)求解精度以及單元形態(tài)，為機(jī)械設(shè)計(jì)保持完整的開(kāi)發(fā)環(huán)境，使得操作人員可以依據(jù)自己的需要，利用自定義功能，進(jìn)行靈活多變的設(shè)計(jì)、擴(kuò)充軟件；第三，有限元技術(shù)和多個(gè)CAD軟件實(shí)現(xiàn)“互聯(lián)互通”，也就是有著非常緊密的連接，通過(guò)CAD軟件制作的相應(yīng)配件或機(jī)構(gòu)配合有限元軟件集成使用，能夠?qū)⒃撆浼驒C(jī)構(gòu)合理劃分有限元網(wǎng)格進(jìn)行合理的分析與設(shè)計(jì)，與此同時(shí)，還要注意相關(guān)的調(diào)整工作。
1.2 板殼問(wèn)題的有限元法
作為彈性力學(xué)中特別經(jīng)典的問(wèn)題之一的板殼問(wèn)題，是利用有限元法的一個(gè)小的鋪墊，他主要包括兩個(gè)問(wèn)題，即薄板彎曲問(wèn)題以及殼體問(wèn)題，之所以沒(méi)有厚板問(wèn)題，是因?yàn)閷?duì)于厚板，目前為止還沒(méi)有便于解決工程問(wèn)題的分析方法，而薄板，已經(jīng)通過(guò)一些計(jì)算，進(jìn)行了假定，建立了一套完整的理論，在殼體問(wèn)題上要特別的注意設(shè)置的計(jì)算假定。在了解了相關(guān)方法后，列出相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行求解，這里不再贅述。
1.3 平面問(wèn)題有限元法的實(shí)施步驟
對(duì)于平面問(wèn)題使用有限元法時(shí)的主要步驟，主要按照以下的順序進(jìn)行：首先將結(jié)構(gòu)離散化，也就是要將計(jì)算對(duì)象進(jìn)行離散化，即把結(jié)構(gòu)劃分為許多三角形單元，并對(duì)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行編號(hào)，最后確定全部節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)值是多少；其次是選擇單元位移模式，這里需要對(duì)單元進(jìn)行編號(hào)，并列出各單元三個(gè)節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)號(hào)；第三個(gè)步驟是，對(duì)單元?jiǎng)偠冗M(jìn)行分析，計(jì)算外載荷的等效節(jié)點(diǎn)力，列寫(xiě)結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)載荷列陣，這是很關(guān)鍵的一部，否則數(shù)據(jù)將出現(xiàn)大面積的錯(cuò)誤，不利修改；第四步是將等效節(jié)點(diǎn)力計(jì)算出來(lái)，具體做法是計(jì)算各單元的常數(shù)b1、c1、b2、C2、b3、c3及行列式2△，計(jì)算單元?jiǎng)偠染仃�；第五部署進(jìn)行整體結(jié)構(gòu)平衡方程的建立，對(duì)結(jié)構(gòu)整體剛度矩陣進(jìn)行組集；第六步要引入邊界的約束條件，與此同時(shí)，處理約束，消除剛體位移；第七步需要特別的細(xì)心，它需要一定程度上的求解，要求解未知的節(jié)點(diǎn)位移以及單元應(yīng)力，利用求解線性方程組，得到節(jié)點(diǎn)位移；最后一步也是非常關(guān)鍵的一步，整理計(jì)算結(jié)果，利用計(jì)算應(yīng)力矩陣，求得單元應(yīng)力，并根據(jù)需要計(jì)算主應(yīng)力和主方向。
2 機(jī)械結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析的有限元法
2.1 機(jī)械結(jié)構(gòu)固有的特性的有限元分析
機(jī)械結(jié)構(gòu)的固有頻率和固有振型求解是模態(tài)分析的關(guān)鍵。求解固有頻率和振型的方法主要有振型截?cái)喾�、矩陣逆迭代法、里茨法、廣義雅可比法等。對(duì)于一個(gè)連續(xù)體結(jié)構(gòu)，其固有頻率有無(wú)萌限多階。在有限元中，結(jié)構(gòu)被離散成小的單元，固有頻率的階次就是有限的。但是，對(duì)于大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)，單元的數(shù)目可能數(shù)以萬(wàn)計(jì)，由這些單元形成的動(dòng)力學(xué)方程組的規(guī)模很龐大，其特征方程的階次通常會(huì)很高。在有限元中，經(jīng)常只求解結(jié)構(gòu)的低階模態(tài)。另外，同樣規(guī)模的特征值問(wèn)題，其計(jì)算量比靜力問(wèn)題的計(jì)算量要高出幾倍。因此，如何降低特征值問(wèn)題的計(jì)算規(guī)模、減少計(jì)算量是一個(gè)重要的課題。如下介紹求解特征值問(wèn)題的振型截?cái)喾ǎ碐uvan縮聚原理）。對(duì)于一個(gè)機(jī)械結(jié)構(gòu)，設(shè)其靜力學(xué)問(wèn)題的整體剛度方程為K×q=P
2.2 有限元技術(shù)在機(jī)械設(shè)計(jì)中的優(yōu)化工作
在機(jī)械設(shè)計(jì)中應(yīng)用有限元法，需要優(yōu)化多方面的工作，下面總結(jié)出以下的方面進(jìn)行詳細(xì)分析：在機(jī)械設(shè)計(jì)中應(yīng)用有限元技術(shù)需要簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)模型，將一些不影響整體力學(xué)分析的部分在機(jī)械設(shè)計(jì)的過(guò)程中去掉，并按照機(jī)械工程材料相關(guān)要求，對(duì)工程材料進(jìn)行相關(guān)定義，從應(yīng)變、楊氏模量等多個(gè)方面進(jìn)行思考后選擇；再根據(jù)力學(xué)性質(zhì)，確定接觸條件，使用高副運(yùn)動(dòng)還是低副運(yùn)動(dòng)等；再根據(jù)受載荷狀況確定收斂方法。這樣一系列的工作完成之后，可以確定材料的主要參數(shù)，再根據(jù)前文介紹的選擇單元類(lèi)型，進(jìn)行相關(guān)的工作，例如對(duì)主要的機(jī)械設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行結(jié)合有限元技術(shù)的分析等，要注意在以上的工作當(dāng)中還要注意機(jī)械精度設(shè)計(jì)與相應(yīng)的監(jiān)測(cè)與檢測(cè)，確保機(jī)械設(shè)計(jì)成果與機(jī)械精度有著合理的關(guān)系，最后對(duì)載荷進(jìn)行有限元法的處理。
2.3 機(jī)械結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)有限元案例舉例
機(jī)械結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)有限元分析主要有兩種方法，即固有頻率求解以及動(dòng)響應(yīng)求解，其中在富有頻率求解時(shí)，利用有限元分析軟件ANSYS進(jìn)行求解，分為以下幾個(gè)步驟：首先選單元，并創(chuàng)建有限元模型，之后對(duì)相應(yīng)地點(diǎn)引入約束，進(jìn)行相應(yīng)的求解，對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行結(jié)果后處理；當(dāng)動(dòng)響應(yīng)求解時(shí)，要利用ANSYS的瞬態(tài)響應(yīng)分析求解程序可以確定結(jié)構(gòu)在承受任意的隨時(shí)間變化荷載的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，具體做法是，首先選中單元，對(duì)有限元模型進(jìn)行創(chuàng)建，之后引入約束，進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算求解，最后利用上面的到的數(shù)據(jù)，繪制好響應(yīng)曲線。
3 結(jié)語(yǔ)
實(shí)際應(yīng)用中要根據(jù)機(jī)械結(jié)構(gòu)有限元分析的需求，合理選取彈性力學(xué)的基本理論、覆蓋彈性力學(xué)的基本方程和典型結(jié)構(gòu)的彈性力學(xué)基本解法。根據(jù)機(jī)械動(dòng)力學(xué)與振動(dòng)分析的需求，利用機(jī)械動(dòng)力學(xué)基本原理，分析動(dòng)力學(xué)有限元；要想利用好在有限元法原理，應(yīng)該由淺入深，從三角形單元入手，直至復(fù)雜的等參數(shù)單元。同時(shí)還對(duì)有限元形函數(shù)理論進(jìn)行了了歸納梳理，將單元形函數(shù)構(gòu)造的基本原理掌握，并快速擴(kuò)展有限元中的單元特性知識(shí)。利用板殼有限元、動(dòng)力學(xué)有限元等相關(guān)技術(shù)，全面地掌握并提高結(jié)構(gòu)分析的主要單元類(lèi)型的能力，還要學(xué)會(huì)ANSYS等程序。有限元分析方法，優(yōu)化和改進(jìn)機(jī)械設(shè)計(jì)，使其滿(mǎn)足剛度、強(qiáng)度和應(yīng)力要求，并把產(chǎn)品應(yīng)用到各行各業(yè)中。
參考文獻(xiàn)
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