久久综合丝袜日本网手机版,日韩欧美中文字幕在线三区,亚洲精品国产品国语在线,极品在线观看视频婷婷

      <small id="aebxz"><menu id="aebxz"></menu></small>
    1. 向量知識(shí)點(diǎn)與公式總結(jié)

      時(shí)間:2023-02-21 14:04:34 艷盈 總結(jié)范文 我要投稿
      • 相關(guān)推薦

      向量知識(shí)點(diǎn)與公式總結(jié)(精選6篇)

        在現(xiàn)實(shí)學(xué)習(xí)生活中,很多人都經(jīng)常追著老師們要知識(shí)點(diǎn)吧,知識(shí)點(diǎn)就是“讓別人看完能理解”或者“通過(guò)練習(xí)我能掌握”的內(nèi)容。那么,都有哪些知識(shí)點(diǎn)呢?以下是小編精心整理的向量知識(shí)點(diǎn)與公式總結(jié),僅供參考,大家一起來(lái)看看吧。

      向量知識(shí)點(diǎn)與公式總結(jié)(精選6篇)

        向量知識(shí)點(diǎn)與公式總結(jié) 篇1

        考點(diǎn)一:向量的概念、向量的基本定理

        【內(nèi)容解讀】了解向量的實(shí)際背景,掌握向量、零向量、平行向量、共線(xiàn)向量、單位向量、相等向量等概念,理解向量的幾何表示,掌握平面向量的基本定理。

        注意對(duì)向量概念的理解,向量是可以自由移動(dòng)的,平移后所得向量與原向量相同;兩個(gè)向量無(wú)法比較大小,它們的模可比較大小。

        考點(diǎn)二:向量的運(yùn)算

        【內(nèi)容解讀】向量的運(yùn)算要求掌握向量的加減法運(yùn)算,會(huì)用平行四邊形法則、三角形法則進(jìn)行向量的加減運(yùn)算;掌握實(shí)數(shù)與向量的積運(yùn)算,理解兩個(gè)向量共線(xiàn)的含義,會(huì)判斷兩個(gè)向量的平行關(guān)系;掌握向量的數(shù)量積的運(yùn)算,體會(huì)平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系,并理解其幾何意義,掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式,會(huì)進(jìn)行平面向量積的運(yùn)算,能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角,會(huì)用向量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系。

        【命題規(guī)律】命題形式主要以選擇、填空題型出現(xiàn),難度不大,考查重點(diǎn)為模和向量夾角的定義、夾角公式、向量的坐標(biāo)運(yùn)算,有時(shí)也會(huì)與其它內(nèi)容相結(jié)合。

        考點(diǎn)三:定比分點(diǎn)

        【內(nèi)容解讀】掌握線(xiàn)段的定比分點(diǎn)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式,并能熟練應(yīng)用,求點(diǎn)分有向線(xiàn)段所成比時(shí),可借助圖形來(lái)幫助理解。

        【命題規(guī)律】重點(diǎn)考查定義和公式,主要以選擇題或填空題型出現(xiàn),難度一般。由于向量應(yīng)用的廣泛性,經(jīng)常也會(huì)與三角函數(shù),解析幾何一并考查,若出現(xiàn)在解答題中,難度以中檔題為主,偶爾也以難度略高的題目。

        考點(diǎn)四:向量與三角函數(shù)的綜合問(wèn)題

        【內(nèi)容解讀】向量與三角函數(shù)的綜合問(wèn)題是高考經(jīng)常出現(xiàn)的問(wèn)題,考查了向量的知識(shí),三角函數(shù)的知識(shí),達(dá)到了高考中試題的覆蓋面的要求。

        【命題規(guī)律】命題以三角函數(shù)作為坐標(biāo),以向量的坐標(biāo)運(yùn)算或向量與解三角形的內(nèi)容相結(jié)合,也有向量與三角函數(shù)圖象平移結(jié)合的問(wèn)題,屬中檔偏易題。

        考點(diǎn)五:平面向量與函數(shù)問(wèn)題的.交匯

        【內(nèi)容解讀】平面向量與函數(shù)交匯的問(wèn)題,主要是向量與二次函數(shù)結(jié)合的問(wèn)題為主,要注意自變量的取值范圍。

        【命題規(guī)律】命題多以解答題為主,屬中檔題。

        考點(diǎn)六:平面向量在平面幾何中的應(yīng)用

        【內(nèi)容解讀】向量的坐標(biāo)表示實(shí)際上就是向量的代數(shù)表示.在引入向量的坐標(biāo)表示后,使向量之間的運(yùn)算代數(shù)化,這樣就可以將“形”和“數(shù)”緊密地結(jié)合在一起.因此,許多平面幾何問(wèn)題中較難解決的問(wèn)題,都可以轉(zhuǎn)化為大家熟悉的代數(shù)運(yùn)算的論證.也就是把平面幾何圖形放到適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系中,賦予幾何圖形有關(guān)點(diǎn)與平面向量具體的坐標(biāo),這樣將有關(guān)平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的代數(shù)運(yùn)算和向量運(yùn)算,從而使問(wèn)題得到解決.

        【命題規(guī)律】命題多以解答題為主,屬中等偏難的試題。

        高二數(shù)學(xué)向量公式

        1.單位向量:?jiǎn)挝幌蛄縜0=向量a/|向量a|

        2.P(x,y)那么向量OP=x向量i+y向量j

        |向量OP|=根號(hào)(x平方+y平方)

        3.P1(x1,y1)P2(x2,y2)

        那么向量P1P2={x2-x1,y2-y1}

        |向量P1P2|=根號(hào)[(x2-x1)平方+(y2-y1)平方]

        4.向量a={x1,x2}向量b={x2,y2}

        向量a*向量b=|向量a|*|向量b|*Cosα=x1x2+y1y2

        Cosα=向量a*向量b/|向量a|*|向量b|

        (x1x2+y1y2)

        根號(hào)(x1平方+y1平方)*根號(hào)(x2平方+y2平方)

        5.空間向量:同上推論

       。ㄌ崾荆合蛄縜={x,y,z})

        6.充要條件:

        如果向量a⊥向量b

        那么向量a*向量b=0

        如果向量a//向量b

        那么向量a*向量b=±|向量a|*|向量b|

        或者x1/x2=y1/y2

        7.|向量a±向量b|平方

        =|向量a|平方+|向量b|平方±2向量a*向量b

        =(向量a±向量b)平方

        向量知識(shí)點(diǎn)與公式總結(jié) 篇2

        1.有向線(xiàn)段的定義

        線(xiàn)段的端點(diǎn)A為始點(diǎn),端點(diǎn)B為終點(diǎn),這時(shí)線(xiàn)段AB具有射線(xiàn)AB的方向.像這樣,具有方向的線(xiàn)段叫做有向線(xiàn)段.記作:.

        2.有向線(xiàn)段的三要素:有向線(xiàn)段包含三個(gè)要素:始點(diǎn)、方向和長(zhǎng)度.

        3.向量的定義:

        (1)具有大小和方向的量叫做向量.向量有兩個(gè)要素:大小和方向.

        (2)向量的表示方法:

        ①用兩個(gè)大寫(xiě)的英文字母及前頭表示,有向線(xiàn)段來(lái)表示向量時(shí),也稱(chēng)其為向量.書(shū)寫(xiě)時(shí),則用帶箭頭的小寫(xiě)字母來(lái)表示.

        4.向量的長(zhǎng)度(模):如果向量=,那么有向線(xiàn)段的長(zhǎng)度表示向量的大小,叫做向量的長(zhǎng)度(或模),記作||.

        5.相等向量:如果兩個(gè)向量和的`方向相同且長(zhǎng)度相等,則稱(chēng)和相等,記作:=.

        6.相反向量:與向量等長(zhǎng)且方向相反的向量叫做的相反向量,記作:-.

        7.向量平行(共線(xiàn)):如果兩個(gè)向量方向相同或相反,則稱(chēng)這兩個(gè)向量平行,向量平行也稱(chēng)向量共線(xiàn).向量平行于向量,記作//.規(guī)定: //.

        8.零向量:長(zhǎng)度等于零的向量叫做零向量,記作:.零向量的方向是不確定的,是任意的.由于零向量方向的特殊性,解答問(wèn)題時(shí),一定要看清題目中是零向量還是非零向量.

        9.單位向量:長(zhǎng)度等于1的向量叫做單位向量.

        10.向量的加法運(yùn)算:

        (1)向量加法的三角形法則

        11.向量的減法運(yùn)算

        12、兩向量的和差的模與兩向量模的和差之間的關(guān)系

        對(duì)于任意兩個(gè)向量都有|||-|||||+||.

        13.?dāng)?shù)乘向量的定義:

        實(shí)數(shù)和向量的乘積是一個(gè)向量,這種運(yùn)算叫做數(shù)乘向量,記作.

        向量的長(zhǎng)度與方向規(guī)定為:

        (1)||=|

        (2)當(dāng)0時(shí),與方向相同;當(dāng)0時(shí),與方向相反.

        (3)當(dāng)=0時(shí),當(dāng)=時(shí),=.

        14.?dāng)?shù)乘向量的運(yùn)算律:

        (1))= (結(jié)合律)

        (2)(+) =+(第一分配律)

        (3)(+)=+.(第二分配律)

        15.平行向量基本定理

        如果向量,則//的充分必要條件是,存在唯一的實(shí)數(shù),使得=.

        如果與不共線(xiàn),若m=n,則m=n=0.

        16.非零向量的單位向量:非零向量的單位向量是指與同向的單位向量,通常記作.

        =||,即==(,)

        17.線(xiàn)段中點(diǎn)的向量表達(dá)式

        點(diǎn)M是線(xiàn)段AB的中點(diǎn),O是平面內(nèi)任意一點(diǎn),則=(+).

        18.平面向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算:如果=(a1,a2),=(b1,b2),則

        +=(a1+b1,a2+b2);-=(a1-b1,a2-b2);=(a1,a2).

        19.利用兩點(diǎn)表示向量:如果A(x1,y1),B(x2,y2),則=(x2-x1,y2-y1).

        20.兩向量相等和平行的條件:若=(a1,a2),=(b1,b2) ,則

        =a1=b1且a2=b2.

        //a1b2-a2b1=0.特別地,如果b10,b20,則// =.

        21.向量的長(zhǎng)度公式:若=(a1,a2),則||=.

        22.平面上兩點(diǎn)間的距離公式:若A(x1,y1),B(x2,y2),則||=.

        23.中點(diǎn)公式

        若點(diǎn)A(x1,y1),點(diǎn)B(x2,y2),點(diǎn)M(x,y)是線(xiàn)段AB的中點(diǎn),則x=,y= .

        24.重心公式

        在△ABC中,若A(x1,y1),B(x2,y2),A(x3,y3),△ABC的重心為G(x,y),則

        x=,y=

        25.(1)兩個(gè)向量夾角的取值范圍是[0,p],即0,p.

        當(dāng)=0時(shí),與同向;當(dāng)=p時(shí),與反向

        當(dāng)= 時(shí),與垂直,記作.

        (3)向量的內(nèi)積定義:=||||cos.

        其中,||cos叫做向量在向量方向上的正射影的數(shù)量.規(guī)定=0.

        (4)內(nèi)積的幾何意義

        與的內(nèi)積的幾何意義是的模與在方向上的正射影的數(shù)量,或的模與在 方向上的正射影數(shù)量的乘積

        當(dāng)0,90時(shí),0;=90時(shí),

        90時(shí),0.

        26.向量?jī)?nèi)積的運(yùn)算律:

        (1)交換率

        (2)數(shù)乘結(jié)合律

        (3)分配律

        (4)不滿(mǎn)足組合律

        27.向量?jī)?nèi)積滿(mǎn)足乘法公式

        29.向量?jī)?nèi)積的應(yīng)用:

        向量知識(shí)點(diǎn)與公式總結(jié) 篇3

        1、平面向量基本概念

        有向線(xiàn)段:具有方向的線(xiàn)段叫做有向線(xiàn)段,以A為起點(diǎn),B為終點(diǎn)的有向線(xiàn)段記作或AB;

        向量的模:有向線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度叫做向量的模,記作|AB|;

        零向量:長(zhǎng)度等于0的向量叫做零向量,記作或0。(注意粗體格式,實(shí)數(shù)“0”和向量“0”是有區(qū)別的,書(shū)寫(xiě)時(shí)要在實(shí)數(shù)“0”上加箭頭,以免混淆);

        相等向量:長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫做相等向量;

        平行向量(共線(xiàn)向量):兩個(gè)方向相同或相反的非零向量叫做平行向量或共線(xiàn)向量,零向量與任意向量平行,即0//a;

        單位向量:模等于1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量叫做單位向量,通常用e表示,平行于坐標(biāo)軸的單位向量習(xí)慣上分別用i、j表示。

        相反向量:與a長(zhǎng)度相等,方向相反的向量,叫做a的相反向量,—(—a)=a,零向量的相反向量仍然是零向量。

        2、平面向量運(yùn)算

        加法與減法的代數(shù)運(yùn)算:

       。1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2)則a b=(x1+x2,y1+y2)。

        向量加法與減法的幾何表示:平行四邊形法則、三角形法則。

        向量加法有如下規(guī)律:+ = +(交換律);+(+c)=(+)+c(結(jié)合律);

        實(shí)數(shù)與向量的'積:實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量。

       。1)| |=| |·| |;

       。2)當(dāng)a>0時(shí),與a的方向相同;當(dāng)a<0時(shí),與a的方向相反;當(dāng)a=0時(shí),a=0。

        兩個(gè)向量共線(xiàn)的充要條件:

       。1)向量b與非零向量共線(xiàn)的充要條件是有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù),使得b= 。

       。2)若=(),b=()則‖b 。

        3、平面向量基本定理

        若e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線(xiàn)向量,那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù),使得= e1+ e2。

        4、平面向量有關(guān)推論

        三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)O,OA·OB=OB·OC=OC·OA,則點(diǎn)O是三角形的垂心。

        若O是三角形ABC的外心,點(diǎn)M滿(mǎn)足OA+OB+OC=OM,則M是三角形ABC的垂心。

        若O和三角形ABC共面,且滿(mǎn)足OA+OB+OC=0,則O是三角形ABC的重心。

        三點(diǎn)共線(xiàn):三點(diǎn)A,B,C共線(xiàn)推出OA=μO(píng)B+aOC(μ+a=1)

        向量知識(shí)點(diǎn)與公式總結(jié) 篇4

        向量的的數(shù)量積

        定義:已知兩個(gè)非零向量a,b。作OA=a,OB=b,則角AOB稱(chēng)作向量a和向量b的夾角,記作〈a,b〉并規(guī)定0≤〈a,b〉≤π

        定義:兩個(gè)向量的數(shù)量積(內(nèi)積、點(diǎn)積)是一個(gè)數(shù)量,記作ab。若a、b不共線(xiàn),則ab=abcos〈a,b〉;若a、b共線(xiàn),則ab=+-?a??b?。

        向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示:ab=xx'+yy'。

        向量的數(shù)量積的運(yùn)算律

        ab=ba(交換律);

        (λa)b=λ(ab)(關(guān)于數(shù)乘法的結(jié)合律);

        (a+b)c=ac+bc(分配律);

        向量的數(shù)量積的性質(zhì)

        aa=a的平方。

        a⊥b 〈=〉ab=0。

        ab≤ab。

        向量的.數(shù)量積與實(shí)數(shù)運(yùn)算的主要不同點(diǎn)

        1、向量的數(shù)量積不滿(mǎn)足結(jié)合律,即:(ab)c≠a(bc);例如:(ab)^2≠a^2b^2。

        2、向量的數(shù)量積不滿(mǎn)足消去律,即:由 ab=ac (a≠0),推不出 b=c。

        3、ab≠ab

        4、由 a=b ,推不出 a=b或a=-b。

        向量知識(shí)點(diǎn)與公式總結(jié) 篇5

        數(shù)乘向量

        實(shí)數(shù)和向量a的乘積是一個(gè)向量,記作a,且∣a∣=∣∣∣a∣。

        當(dāng)0時(shí),a與a同方向;

        當(dāng)0時(shí),a與a反方向;

        當(dāng)=0時(shí),a=0,方向任意。

        當(dāng)a=0時(shí),對(duì)于任意實(shí)數(shù),都有a=0。

        注:按定義知,如果a=0,那么=0或a=0。

        實(shí)數(shù)叫做向量a的系數(shù),乘數(shù)向量a的幾何意義就是將表示向量a的有向線(xiàn)段伸長(zhǎng)或壓縮。

        當(dāng)∣∣1時(shí),表示向量a的有向線(xiàn)段在原方向(0)或反方向(0)上伸長(zhǎng)為原來(lái)的∣∣倍;

        當(dāng)∣∣1時(shí),表示向量a的有向線(xiàn)段在原方向(0)或反方向(0)上縮短為原來(lái)的.∣∣倍。

        數(shù)與向量的乘法滿(mǎn)足下面的運(yùn)算律

        結(jié)合律:(a)b=(ab)=(ab)。

        向量對(duì)于數(shù)的分配律(第一分配律):(+)a=a+a.

        數(shù)對(duì)于向量的分配律(第二分配律):(a+b)=a+b.

        數(shù)乘向量的消去律:

       、 如果實(shí)數(shù)0且a=b,那么a=b。

       、 如果a0且a=a,那么=。

        向量知識(shí)點(diǎn)與公式總結(jié) 篇6

        1.向量的基本概念

        (1)向量

        既有大小又有方向的量叫做向量.物理學(xué)中又叫做矢量.如力、速度、加速度、位移就是向量.

        向量可以用一條有向線(xiàn)段(帶有方向的線(xiàn)段)來(lái)表示,用有向線(xiàn)段的長(zhǎng)度表示向量的大小,用箭頭所指的方向表示向量的方向.向量也可以用一個(gè)小寫(xiě)字母a,b,c表示,或用兩個(gè)大寫(xiě)字母加表示(其中前面的字母為起點(diǎn),后面的字母為終點(diǎn))

        (2)平行向量

        方向相同或相反的非零向量,叫做平行向量.平行向量也叫做共線(xiàn)向量.

        若向量a、b平行,記作a∥b.

        規(guī)定:0與任一向量平行.

        (3)相等向量

        長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫做相等向量.

        ①向量相等有兩個(gè)要素:一是長(zhǎng)度相等,二是方向相同,二者缺一不可.

       、谙蛄縜,b相等記作a=b.

       、哿阆蛄慷枷嗟.

        ④任何兩個(gè)相等的非零向量,都可用同一有向線(xiàn)段表示,但特別要注意向量相等與有向線(xiàn)段的起點(diǎn)無(wú)關(guān).

        2.對(duì)于向量概念需注意

        (1)向量是區(qū)別于數(shù)量的一種量,既有大小,又有方向,任意兩個(gè)向量不能比較大小,只可以判斷它們是否相等,但向量的?梢员容^大小.

        (2)向量共線(xiàn)與表示它們的有向線(xiàn)段共線(xiàn)不同.向量共線(xiàn)時(shí),表示向量的有向線(xiàn)段可以是平行的',不一定在同一條直線(xiàn)上;而有向線(xiàn)段共線(xiàn)則是指線(xiàn)段必須在同一條直線(xiàn)上.

        (3)由向量相等的定義可知,對(duì)于一個(gè)向量,只要不改變它的大小和方向,它是可以任意平行移動(dòng)的,因此用有向線(xiàn)段表示向量時(shí),可以任意選取有向線(xiàn)段的起點(diǎn),由此也可得到:任意一組平行向量都可以平移到同一條直線(xiàn)上.

      【向量知識(shí)點(diǎn)與公式總結(jié)】相關(guān)文章:

      數(shù)學(xué)《圖形計(jì)算公式》知識(shí)點(diǎn)整理05-09

      初中數(shù)學(xué)正切函數(shù)的公式及其圖像的知識(shí)點(diǎn)07-16

      沖量與動(dòng)量公式總結(jié)04-20

      初中物理公式總結(jié)11-22

      初中物理公式知識(shí)總結(jié)11-18

      初中數(shù)學(xué)定理公式總結(jié)11-13

      向量的加法評(píng)課稿11-06

      向量的加法評(píng)課稿04-03

      《向量加法》評(píng)課稿11-10