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函數(shù)的歷史來源簡介
函數(shù)是數(shù)學(xué)中的一個(gè)基本概念，表示一個(gè)輸入與輸出之間的對應(yīng)關(guān)系。下面是小編整理的函數(shù)的歷史來源簡介，歡迎閱讀！
數(shù)學(xué)史表明，重要的數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生和發(fā)展，對數(shù)學(xué)發(fā)展起著不可估量的作用。有些重要的數(shù)學(xué)概念對數(shù)學(xué)分支的產(chǎn)生起著奠定性的作用。我們剛學(xué)過的函數(shù)就是這樣的重要概念。在笛卡爾引入變量以后，變量和函數(shù)等概念日益滲透到科學(xué)技術(shù)的各個(gè)領(lǐng)域�？v覽宇宙，運(yùn)算天體，探索熱的傳導(dǎo)，揭示電磁秘密，這些都和函數(shù)概念息息相關(guān)。正是在這些實(shí)踐過程中，人們對函數(shù)的概念不斷深化。
回顧一下函數(shù)概念的發(fā)展史，對于剛接觸到函數(shù)的初中同學(xué)來說，雖然不可能有較深的理解，但無疑對加深理解課堂知識、激發(fā)學(xué)習(xí)興趣將是有益的。
最早提出函數(shù)（function）概念的，是17世紀(jì)德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨。最初萊布尼茨用“函數(shù)”一詞表示冪，如都叫函數(shù)。以后，他又用函數(shù)表示在直角坐標(biāo)系中曲線上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)。1718年，萊布尼茨的學(xué)生、瑞士數(shù)學(xué)家貝努利把函數(shù)定義為：“由某個(gè)變量及任意的一個(gè)常數(shù)結(jié)合而成的數(shù)量�！币馑际欠沧兞縳和常量構(gòu)成的式子都叫做x的函數(shù)。貝努利所強(qiáng)調(diào)的是函數(shù)要用公式來表示。
后來數(shù)學(xué)家覺得不應(yīng)該把函數(shù)概念局限在只能用公式來表達(dá)上。只要一些變量變化，另一些變量能隨之而變化就可以，至于這兩個(gè)變量的關(guān)系是否要用公式來表示，就不作為判別函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)。
1755年，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉把函數(shù)定義為：“如果某些變量，以某一種方式依賴于另一些變量，即當(dāng)后面這些變量變化時(shí)，前面這些變量也隨著變化，我們把前面的變量稱為后面變量的函數(shù)�！痹跉W拉的定義中，就不強(qiáng)調(diào)函數(shù)要用公式表示了。由于函數(shù)不一定要用公式來表示，歐拉曾把畫在坐標(biāo)系的曲線也叫函數(shù)。他認(rèn)為：“函數(shù)是隨意畫出的一條曲線�！�
當(dāng)時(shí)有些數(shù)學(xué)家對于不用公式來表示函數(shù)感到很不習(xí)慣，有的數(shù)學(xué)家甚至抱懷疑態(tài)度。他們把能用公式表示的函數(shù)叫“真函數(shù)”，把不能用公式表示的函數(shù)叫“假函數(shù)”。1821年，法國數(shù)學(xué)家柯西給出了類似現(xiàn)在中學(xué)課本的函數(shù)定義：“在某些變數(shù)間存在著一定的關(guān)系，當(dāng)一經(jīng)給定其中某一變數(shù)的值，其他變數(shù)的值可隨著而確定時(shí)，則將最初的變數(shù)叫自變量，其他各變數(shù)叫做函數(shù)�！痹诳挛鞯亩x中，首先出現(xiàn)了自變量一詞。
1834年，俄國數(shù)學(xué)家羅巴契夫斯基進(jìn)一步提出函數(shù)的定義：“x的函數(shù)是這樣的一個(gè)數(shù)，它對于每一個(gè)x都有確定的值，并且隨著x一起變化。函數(shù)值可以由解析式給出，也可以由一個(gè)條件給出，這個(gè)條件提供了一種尋求全部對應(yīng)值的方法。函數(shù)的這種依賴關(guān)系可以存在，但仍然是未知的�！边@個(gè)定義指出了對應(yīng)關(guān)系（條件）的必要性，利用這個(gè)關(guān)系，可以來求出每一個(gè)x的對應(yīng)值。
1837年，德國數(shù)學(xué)家狄里克雷認(rèn)為怎樣去建立x與y之間的對應(yīng)關(guān)系是無關(guān)緊要的，所以他的定義是：“如果對于x的每一個(gè)值，y總有一個(gè)完全確定的值與之對應(yīng)，則y是x的函數(shù)。”這個(gè)定義抓住了概念的本質(zhì)屬性，變量y稱為x的函數(shù)，只需有一個(gè)法則存在，使得這個(gè)函數(shù)取值范圍中的每一個(gè)值，有一個(gè)確定的y值和它對應(yīng)就行了，不管這個(gè)法則是公式或圖象或表格或其他形式。這個(gè)定義比前面的定義帶有普遍性，為理論研究和實(shí)際應(yīng)用提供了方便。因此，這個(gè)定義曾被比較長期的使用著。
自從德國數(shù)學(xué)家康托爾的集合論被大家接受后，用集合對應(yīng)關(guān)系來定義函數(shù)概念就是現(xiàn)在中學(xué)課本里用的了。
中文數(shù)學(xué)書上使用的“函數(shù)”一詞是轉(zhuǎn)譯詞。是我國清代數(shù)學(xué)家李善蘭在翻譯《代數(shù)學(xué)》（1895年）一書時(shí)，把“function”譯成“函數(shù)”的。中國古代“函”字與“含”字通用，都有著“包含”的意思。李善蘭給出的定義是：“凡式中含天，為天之函數(shù)�！敝袊糯锰�、地、人、物4個(gè)字來表示4個(gè)不同的未知數(shù)或變量。這個(gè)定義的含義是：“凡是公式中含有變量x，則該式子叫做x的函數(shù)�！彼浴昂瘮�(shù)”是指公式里含有變量的意思。
在可預(yù)見的未來，關(guān)于函數(shù)的爭論、研究、發(fā)展、拓廣將不會完結(jié)，也正是這些影響著數(shù)學(xué)及其相鄰學(xué)科的發(fā)展。
高等數(shù)學(xué)的研究對象是函數(shù)，連續(xù)函數(shù)是最重要的一類函數(shù)。 可以說， 高等數(shù)學(xué)主要就是研究連續(xù)函數(shù)的各種性質(zhì)，包括導(dǎo)數(shù)、微分和積分等。了解函數(shù)概念的發(fā)展簡史對我們學(xué)好高等數(shù)學(xué)有極大的幫助。
函數(shù)概念隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展而發(fā)展，在發(fā)展過程中不斷地從具體到抽象、 從特殊到一般， 最終也不斷得到嚴(yán)謹(jǐn)化和精確化的表達(dá)。 從大的方面來說函數(shù)概念分為經(jīng)典函數(shù)概念和現(xiàn)代函數(shù)概念， 這兩種函數(shù)概念本質(zhì)上是相同的， 只是考慮問題的出發(fā)點(diǎn)不同。 經(jīng)典函數(shù)概念是從運(yùn)動變化的觀點(diǎn)出發(fā)， 而近代函數(shù)概念是從集合和映射的觀點(diǎn)出發(fā)。 具體來說,經(jīng)典函數(shù)概念又大致分為3個(gè)階段:早期的函數(shù)概念(幾何函數(shù)); 18世紀(jì)的函數(shù)概念(代數(shù)函數(shù))和19世紀(jì)的函數(shù)概念(變量函數(shù))。
早期的函數(shù)概念來源于人們迫切需要了解日月星辰的運(yùn)動規(guī)律,特別是,自哥白尼opernik, 1473-1543）根據(jù)多年來對日、月、行星運(yùn)動的觀察和推算，在1514年5月完成了《天體運(yùn)行論》以后，運(yùn)動就成了那個(gè)時(shí)期科學(xué)家們共同感興趣的問題。 人們開始思索：地球上下降的物體為什么最終要垂直下落到地球上?行星運(yùn)行的軌道為什么是橢圓的? 另外,由于軍事上的需求,人們需要研究炮彈拋射的路線、射程和所能達(dá)到的高度等問題。 這種從運(yùn)動的研究中就導(dǎo)致了函數(shù)概念的最初幾何來源。到了17世紀(jì),伽俐略(Galileo，1564－1642)在《兩門新科學(xué)》一書中，已經(jīng)提出了函數(shù)或稱為變量關(guān)系的概念，但他當(dāng)時(shí)是用文字和比例的語言來表達(dá)函數(shù)的關(guān)系,離真正提出函數(shù)的概念還相差很遠(yuǎn)。 直到1673年前后笛卡爾(Descartes，1596－1650)在研究解析幾何中，已經(jīng)注意到一個(gè)變量對另一個(gè)變量的依賴關(guān)系，但此時(shí)也尚未意識到要提煉函數(shù)的概念。因此直到17世紀(jì)后期牛頓和萊布尼茲建立微積分時(shí)還沒有人明確給出函數(shù)的一般意義，那時(shí)函數(shù)是被當(dāng)作幾何曲線來研究的。
真正明確給出函數(shù)概念的是萊布尼茲在1673年首次使用“function” （函數(shù)）表示“冪”，后來他用該詞表示曲線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)、切線長等曲線上點(diǎn)的有關(guān)幾何量。 由此可見，函數(shù)一詞最初的數(shù)學(xué)含義是相當(dāng)模糊的，與此同時(shí)，牛頓在研究微積分的過程中，使用“流量”來表示變量間的關(guān)系。
到了18世紀(jì),函數(shù)概念進(jìn)入到代數(shù)函數(shù)階段,當(dāng)時(shí)占主導(dǎo)地位的觀點(diǎn)是，把函數(shù)理解為一個(gè)解析表達(dá)式。瑞士數(shù)學(xué)家約翰貝努利(Johann Bernoulli，1667－1748)在1718年對萊布尼茲的函數(shù)概念從代數(shù)角度重新給出了定義：由變量x和常量用任何方式構(gòu)成的量都可以稱為x的函數(shù),這里任何方式包括代數(shù)式子和超越式子,這也是首次強(qiáng)調(diào)函數(shù)要用式子來表示。
函數(shù)符號f(x)由著名的瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（Euler, 1707 -1783）在1724年首次提出使用。 其后,1748年，歐拉在其《無窮分析引論》一書中把函數(shù)定義為由一個(gè)變量與一些常量通過任何方式形成的解析表達(dá)式。 這就把變量與常量以及由它們的加、減、乘、除、乘方、開方和三角、指數(shù)、對數(shù)等運(yùn)算構(gòu)成的式子，統(tǒng)稱為函數(shù)。不難看出，歐拉給出的函數(shù)定義比約翰·貝努利的定義更普遍和更具有廣泛意義。進(jìn)一步,在1755年，歐拉又給出了另一個(gè)定義：如果某些變量，以某一種方式依賴于另一些變量，即當(dāng)后面這些變量變化時(shí)，前面這些變量也隨著變化，我們把前面的變量稱為后面變量的函數(shù)。
到19世紀(jì)時(shí),函數(shù)概念的發(fā)展已經(jīng)漸漸完善,進(jìn)入到變量函數(shù)階段。 1821年，法國數(shù)學(xué)家柯西(Cauchy，1789－1857) 從變量角度給出了函數(shù)的定義：在某些變數(shù)間存在著一定的關(guān)系，當(dāng)一經(jīng)給定其中某一變數(shù)的值，其他變數(shù)的值可隨著而確定時(shí)，則將最初的變數(shù)叫自變量，其他各變數(shù)就叫做函數(shù)。 值得注意的是,在柯西的函數(shù)定義中，首先出現(xiàn)了自變量一詞，但同時(shí)他又認(rèn)為對函數(shù)來說不一定要有解析表達(dá)式,或者可以用多個(gè)解析式來表示，這顯然是一個(gè)很大的局限性。
1822年法國數(shù)學(xué)家傅里葉(Fourier，1768——1830)發(fā)現(xiàn)某些函數(shù)既可以用曲線表示，也可以用一個(gè)式子表示，或用多個(gè)式子表示，從而結(jié)束了函數(shù)概念是否以唯一一個(gè)式子表示的爭論，他把對函數(shù)的認(rèn)識又推進(jìn)到了一個(gè)新的層次。
1837年德國數(shù)學(xué)家狄利克雷(Dirichlet, 1805－1859)打破了這個(gè)局限，認(rèn)為怎樣去建立x與y之間的關(guān)系無關(guān)緊要，他給出了函數(shù)概念的精確化表述：對于在某區(qū)間上的每一個(gè)x值，y都有一個(gè)或多個(gè)確定的值，那么y叫做x的函數(shù)。 這個(gè)定義避免了函數(shù)定義中對依賴關(guān)系的描述，特別強(qiáng)調(diào)和突出函數(shù)概念的本質(zhì)——對應(yīng)思想，使之具有更加豐富的內(nèi)涵, 從而以清晰的方式被所有數(shù)學(xué)家所接受。 這就是人們常說的經(jīng)典函數(shù)定義。
進(jìn)人20世紀(jì)以后，在德國數(shù)學(xué)家康托(Cantor，1845－1918)創(chuàng)立的集合論基礎(chǔ)上，人們對函數(shù)概念的認(rèn)識又有了進(jìn)一步的深化。1930年,美國數(shù)學(xué)家維布倫(Veblen，1880－1960)用“集合”和“對應(yīng)”的概念給出了現(xiàn)代函數(shù)的定義，通過集合概念把函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系、定義域和值域進(jìn)一步具體化了，且打破了“變量是數(shù)”的極限，變量可以是數(shù)，也可以是其它任何對象。
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