四色定理證明題目

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為了打擊我根深蒂固的愚昧和狂妄，特懸賞：第一個發(fā)現(xiàn)證明0或證明2本質(zhì)錯誤的人，可獲得小米手機(jī)一臺，略表謝意。證明1中，有一個錯誤，但可以彌補(bǔ)，不會影響結(jié)論。(我用的是WPS軟件，所以選擇小米。)

Hello, world!

I am becoming a machine.

本文所說的圖都是指平面圖。

方法0：

方法1：

數(shù)學(xué)歸納法：

最小4色圖是K4，含4個區(qū)域，4個點(diǎn)。

設(shè)圖含N(大于3)個點(diǎn)時，4色可染。若圖3色不可染，圖必然含至少2個區(qū)域，沒有一個固定區(qū)域必須4色染。(即允許有4色染的區(qū)域存在，但在圖上是可以流動的。類似于給圖4色染的時候，因?yàn)闆]有精心的配置，會出現(xiàn)某個區(qū)域4色染的情況。)

增加1個點(diǎn)A,它必然第4色可染，圖4色可染。

若圖只有1個區(qū)域，則2色可染。所以，若圖3色不可染，圖必然含至少2個區(qū)域。

此時，含N+1個點(diǎn)的圖若存在一個固定區(qū)域必須4色染，則必然是A所在(或不在)的區(qū)域。

如果A所在的區(qū)域包含了所有點(diǎn)，則要么圖3色可染，要么A是N個點(diǎn)的環(huán)的中心點(diǎn)，無4色染的區(qū)域。

如果A所在的區(qū)域沒有包含所有點(diǎn)，因?yàn)槲覀兛梢匀我庵付ㄕl是A,所以沒有一個固定區(qū)域必須4色染。

【另一種表述：因?yàn)楸仨?色染的圖必然含K3子圖，所以必然有1個3色染的區(qū)域。令3色染的區(qū)域含A(或者不含A)。而A卻是可以任意流動的,所以沒有一個固定區(qū)域必須4色染�！�

根據(jù)歸納法可知，平面圖4色可染。

證畢。

方法2：

證明：

數(shù)學(xué)歸納法：

先觀察一下4色圖有什么特征：

最小的4色圖是K4，可以看作是C3加上一個中心點(diǎn)。

5個點(diǎn)的圖4色可染,當(dāng)它必須4色染時,必有2個點(diǎn)，分別處于一個環(huán)的內(nèi)外。

6個點(diǎn)的圖4色可染,當(dāng)它必須4色染時,要么是C5加上一個中心點(diǎn)，要么是必有2個點(diǎn)，分別處于一個環(huán)的內(nèi)外。

根據(jù)觀察，我們大膽假設(shè)：當(dāng)圖含N個點(diǎn)時，4色可染，當(dāng)它必須4色染時，要么含有子圖C(N-1)加上一個中心點(diǎn)，要么有2個點(diǎn)，分別處于一個環(huán)的內(nèi)外。

我們先證明當(dāng)圖含N+1個點(diǎn)時，圖4色可染：

去除N+1個點(diǎn)中任意一點(diǎn)A, 新圖含N個點(diǎn)。

如果新圖3色可染，則A第4色可染。圖4色可染。

如果新圖必須4色染，根據(jù)假設(shè)可知，要么新圖含有子圖C(N-1)加上一個中心點(diǎn)(此時，顯然A第4色可染)，要么有2個點(diǎn)(B和C)，分別處于一個環(huán)的內(nèi)外。

不失一般性，我們可以假設(shè)A 和B處在同一個區(qū)域。

考察區(qū)域B所在點(diǎn)的染色情況：

若3色可染，則必有A第4色可染。

若必須4色染，根據(jù)假設(shè)可知，區(qū)域B要么有子圖C(N-X)加上一個中心點(diǎn),

(X是某個自然數(shù)。此時，顯然A第4色可染)，要么含有兩個點(diǎn)E,F分別處于某個環(huán)的內(nèi)外。

不失一般性，我們可以假設(shè)A 和E處在同一個區(qū)域......

因?yàn)閳D是有限圖，所以A必然是第4色可染的。

所以N+1個點(diǎn)的圖4色可染。

命題得證。

待續(xù)，貼不下......為尊重“聘才職業(yè)圈”這個平臺上眾多給予幫助的專家，引用此文時，請注明“來自聘才職業(yè)圈”

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本文所說的圖都是指平面圖。

方法0：