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《實(shí)際問題與方程》教學(xué)設(shè)計(jì)
作為一名人民教師，時(shí)常需要用到教學(xué)設(shè)計(jì)，借助教學(xué)設(shè)計(jì)可以提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該怎么寫呢？以下是小編幫大家整理的《實(shí)際問題與方程》教學(xué)設(shè)計(jì)，歡迎閱讀與收藏。
《實(shí)際問題與方程》教學(xué)設(shè)計(jì)1
教學(xué)目標(biāo)：
1、讓學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，理解并掌握形如ax±bx=c的方程的解法，會(huì)列上述方程解決兩步計(jì)算的實(shí)際問題。
2、讓學(xué)生在觀察、分析、抽象、概括和交流的過程中，經(jīng)歷將現(xiàn)實(shí)問題抽象為方程的過程，進(jìn)一步體會(huì)方程的思想方法及價(jià)值。
3、讓學(xué)生在積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中，養(yǎng)成獨(dú)立思考、主動(dòng)與他人合作交流、自覺檢驗(yàn)等習(xí)慣。
教學(xué)重點(diǎn)：
正確分析題中數(shù)量間的相等關(guān)系，并列出方程，提高用方程解答實(shí)際問題的能力。
教學(xué)難點(diǎn)：
合理地用字母或含有字母的式子表示題中兩個(gè)未知的數(shù)量。
教學(xué)過程：
一、聯(lián)系生活，引出問題
1、談話導(dǎo)入：同學(xué)們，上節(jié)課我們一起游覽了我國(guó)有名的歷史文化名城——西安，在那里了解了聞名遐邇的古代建筑——大雁塔和小雁塔。今天我們要去北京的頤和園游覽。
�。ǔ鍪绢U和園的圖片）指出：這是頤和園，坐落在我國(guó)的首都北京，它是清代皇家的園林，為我國(guó)古典園林之首，也是世界著名園林之一。你知道它的占地面積是多少嗎？（出示例2的文字部分：北京頤和園占地290公頃，其中水面面積大約是陸地面積的3倍。）
2、提出問題：你從題目中知道了些什么？你還想知道些什么？
3、出示問題：頤和園的陸地和水面大約各有多少公頃？
頤和園的陸地比水面大約多多少公頃？
頤和園的水面比陸地大約少多少公頃？
指出：下面兩個(gè)問題要在解決第一個(gè)問題的基礎(chǔ)上才可以完成。下面我們就一起來探討第一個(gè)問題。
二、探索交流，解決問題
（一）繼續(xù)教學(xué)例題
1、學(xué)習(xí)用線段圖分析數(shù)量關(guān)系
啟發(fā)：頤和園的水面面積與陸地面積之間有什么關(guān)系？為了看得更加直觀和清楚，我們可以用什么樣的方法來表示題目中的水面面積與陸地面積之間的關(guān)系呢？（引導(dǎo)學(xué)生用線段圖的.方法表示題中的數(shù)量關(guān)系）
提出要求：請(qǐng)同學(xué)們?cè)谡n練本上試著畫一畫。（師巡視，注意輔導(dǎo)有困難的學(xué)生）
2、找出題中的等量關(guān)系
提問：根據(jù)題中的哪一句話可以找出數(shù)量間的相等關(guān)系？請(qǐng)同桌兩個(gè)人互相說一說。
指名口答。
根據(jù)學(xué)生口答完成板書：
頤和園水面面積+陸地面積=頤和園的占地面積
3、嘗試解答
提問：根據(jù)這個(gè)數(shù)量關(guān)系我們可以怎樣列方程？請(qǐng)同學(xué)們?cè)囍谐龇匠獭?/p>
板書：x+3x=290
觀察：這個(gè)方程與我們前面所學(xué)習(xí)的方程有什么不同之處？同學(xué)們會(huì)解嗎？請(qǐng)大家試試看。
交流：誰來說說你是怎樣解的？（當(dāng)學(xué)生說出首先計(jì)算“x+3x=4x”時(shí)追問：這樣做有什么依據(jù)？）
小結(jié)：我們?cè)诮獯疬@個(gè)方程時(shí)，利用乘法分配律，首先將方程化簡(jiǎn)，變成一般方程，然后再解。
4、進(jìn)行檢驗(yàn)
啟發(fā)：如何知道我們求出的這個(gè)解是否正確呢？
你準(zhǔn)備怎樣檢驗(yàn)?zāi)兀?/p>
學(xué)生口答，師板書檢驗(yàn)過程：
72．5+217．5=290（公頃）
217．5÷72．5=3
（也可以把求出的解代入原方程進(jìn)行檢驗(yàn)，并分別看3x的值是否等于217．5，x+3x的和是否等于290。）
《實(shí)際問題與方程》教學(xué)設(shè)計(jì)2
【教學(xué)背景】：
本課是針對(duì)人民教育出版社出版的《七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)》第三章一元一次方程中3。4實(shí)際問題與一元一次方程（行程問題應(yīng)用題歸類解析——追及問題）設(shè)計(jì)的內(nèi)容。
【教學(xué)目標(biāo)】：
�。ㄒ唬┲R(shí)與技能：
1、使學(xué)生進(jìn)一步掌握列一元一次方程解應(yīng)用題的方法和步驟；
2、熟練掌握追及問題中的等量關(guān)系。
（二）過程與方法
培養(yǎng)學(xué)生觀察能力，提高他們分析問題和解決實(shí)際問題的能力。
�。ㄈ┣楦袘B(tài)度價(jià)值觀：
培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、樂于探究、敢于發(fā)表自己觀點(diǎn)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，從實(shí)際問題中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值。體會(huì)觀察、分析、歸納對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)中獲取數(shù)學(xué)信息的重要作用，進(jìn)一步掌握列一元一次方程解應(yīng)用題的方法和步驟，能在獨(dú)立思考和小組交流中獲益。
【教學(xué)重難點(diǎn)】：
1、重點(diǎn)：找等量關(guān)系列一元一次方程，解決追及問題。
2、難點(diǎn)：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并找出等量關(guān)系。
【教學(xué)方法】：
探究式
【教學(xué)過程】：
一、創(chuàng)設(shè)問題情景，引入新課：
1、行程問題中有哪些基本量？它們間有什么關(guān)系？
2、行程問題有哪些基本類型？
二、知識(shí)應(yīng)用，拓展創(chuàng)新：
行程問題應(yīng)用題是中小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題中很重要的一類，學(xué)生難以理解，不容易掌握。行程問題的題型千變?nèi)f化，導(dǎo)致許多學(xué)生感到束手無策，難以適從。其實(shí)認(rèn)真分析，就會(huì)發(fā)現(xiàn)行程問題應(yīng)用題主要有三種基本類型：追及問題、相遇問題和航行問題，而且三個(gè)基本量之間的基本關(guān)系“路程=速度×?xí)r間”保持不變。
三、例題講解
例1（同時(shí)不同地）甲乙兩人相距100米，甲在前每秒跑3米，乙在后每秒跑5米。兩人同時(shí)出發(fā)，同向而行，幾秒后乙能追上甲？
分析：在這個(gè)直線型追及問題中，兩人速度不同，跑的'路程也不同，后面的人要追上前面的人，就要比前面的人多跑100米，而兩人跑步所用的時(shí)間是相同的。所以有等量關(guān)系：乙走的路程—甲走的路程=100
解：設(shè)x秒后乙能追上甲
根據(jù)題意得5x—3x=100
解得x=50
答：50秒后乙能追上甲。
小結(jié)：針對(duì)本題進(jìn)行小結(jié)、歸納，它屬于行程問題應(yīng)用題（追及問題）
中的同時(shí)不同地問題，以后遇到此類題，該如何解決。
例2（同地不同時(shí)）兩匹馬賽跑，黃色馬的速度是5m/s，棕色馬的速度是6m/s。如果讓黃色馬先跑1s，棕色馬再開始跑，幾秒后可以追上黃色馬？
分析：這個(gè)問題中，由于黃色馬先跑1s（此時(shí)棕色馬未出發(fā)），經(jīng)過1s后棕色馬再開始出發(fā)和黃色馬同向而行，后來棕色馬追上黃色馬了。因此兩馬所跑路程是相同的，但由于黃色馬先跑了1秒，所以就產(chǎn)生了路程差，那么這個(gè)問題就和前面例1一樣了。也可以這樣想：棕色馬的路程=黃色馬的路程+相隔距離。
解：設(shè)x秒后，棕色馬追上黃色馬，根據(jù)題意，得6x=5x+5解得x=5答：5秒后，棕色馬可以追上黃色馬。
小結(jié)：針對(duì)本題進(jìn)行小結(jié)、歸納，它屬于行程問題應(yīng)用題（追及問題）
中的同地不同時(shí)問題。
歸納小結(jié)：列方程解應(yīng)用題的一般步驟：
審—通過審題明確已知量、未知量，找出等量關(guān)系；
設(shè)—設(shè)出合理的未知數(shù)（直接或間接）；
列—依據(jù)找到的等量關(guān)系，列出方程；
解—求出方程的解；
驗(yàn)—檢驗(yàn)求出的值是否為方程的解，并檢驗(yàn)是否符合實(shí)際問題；
答—注意單位名稱。
練一練：（環(huán)形跑道問題）甲乙兩人在一條長(zhǎng)400米的環(huán)形跑道上跑步，甲的速度是每分鐘跑360米，乙的速度是每分鐘跑240米。兩人同時(shí)同地同向跑，幾秒后兩人第一次相遇？
分析：本題屬于環(huán)形跑道上的追及問題，兩人同時(shí)同地同向而行，第一次相遇時(shí)，速度快者比速度慢者恰好多跑一圈，即等量關(guān)系為：甲走的路程—乙走的路程=400
解答由學(xué)生完成。
本節(jié)知識(shí)歸納：
1、追及問題的特點(diǎn)是同向而行，在直線運(yùn)動(dòng)中兩者路程之差等于兩者間的距離；
2、而在圓周運(yùn)動(dòng)中，若同時(shí)同地同向出發(fā)，則二者路程之差等于跑道的周長(zhǎng)。
3 、用示意圖輔助分析數(shù)量間的關(guān)系便于我們列方程。
四、作業(yè)布置：（見補(bǔ)充題）
【課后反思】：
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步掌握列一元一次方程解應(yīng)用題的方法和步驟，并能熟練尋找追及問題中的等量關(guān)系，列出方程，解決追及問題。
《實(shí)際問題與方程》教學(xué)設(shè)計(jì)3
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)技能：掌握應(yīng)用方程解決實(shí)際問題的方法步驟，提高分析問題、解決問題的能力。
過程與方法：通過探索球積分表中數(shù)量關(guān)系的過程，進(jìn)一步體會(huì)方程是解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，并且明確用方程解決實(shí)際問題時(shí)，不僅要注意解方程的過程是否正確，還要檢驗(yàn)方程的解是否符合問題的實(shí)際意義。
情感態(tài)度：鼓勵(lì)學(xué)生自主探究，合作交流，養(yǎng)成自覺反思的良好習(xí)慣。
重點(diǎn)：把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，不僅會(huì)列方程求出問題的解，還會(huì)進(jìn)行推理判斷。
難點(diǎn)：把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。
關(guān)鍵：從積分表中找出等量關(guān)系。
教具：投影儀。
教法：探究、討論、啟發(fā)式教學(xué)。
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)問題情境
用投影儀展示幾張比賽場(chǎng)面及比分(學(xué)習(xí)是生活需要，引起學(xué)生興趣)
二、引入課題
教師用投影儀展示課本106頁(yè)中籃球聯(lián)賽積分榜引導(dǎo)學(xué)生觀察，思考：① 用式子表示總積分能與勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系;
�、谀酬�(duì)的勝場(chǎng)總分能等于它的負(fù)場(chǎng)總積分么?
學(xué)生充分思考、合作交流，然后教師引導(dǎo)學(xué)生分析。
師：要解決問題①必須求出勝一場(chǎng)積幾分，負(fù)一場(chǎng)積幾分，你能從積分榜中得到負(fù)一場(chǎng)積幾分么?你選擇哪一行最能說明負(fù)一場(chǎng)積幾分?
生：從最下面一行可以發(fā)現(xiàn)，負(fù)一場(chǎng)積1分。
師：勝一場(chǎng)呢?
生：2分(有的用算術(shù)法、有的.用方程各抒己見)
師：若一個(gè)隊(duì)勝a場(chǎng)，負(fù)多少場(chǎng)，又怎樣積分?
生：負(fù)(14-a)場(chǎng)，勝場(chǎng)積分2a，負(fù)場(chǎng)積分14-a，總積分a+14.
師：?jiǎn)栴}②如何解決?
學(xué)生通過計(jì)算各隊(duì)勝、負(fù)總分得出結(jié)論：不等。
師：你能用方程說明上述結(jié)論么?
生：老師，沒有等量關(guān)系。
師：欸，就是，已知里沒說，是不是不能用方程解決了?誰又沒有大膽設(shè)想?
生：老師，能不能試著讓它們相等?
師：偉大的發(fā)明都是在嘗試中進(jìn)行的，試試?
生：如果設(shè)一個(gè)隊(duì)勝了x場(chǎng)，則負(fù)(14-x)場(chǎng)，讓勝場(chǎng)總積分等負(fù)場(chǎng)總積分，方程為：2x=14-x解得x=4/3(學(xué)生掌聲鼓勵(lì))
師：x表示什么?可以是分?jǐn)?shù)么?由此你的出什么結(jié)論?
生：x表示勝得場(chǎng)數(shù)，應(yīng)該是一個(gè)整數(shù)，所以，x=4/3不符合實(shí)際意義，因此沒有哪個(gè)隊(duì)的勝場(chǎng)總積分等于負(fù)場(chǎng)總積分。
師：此問題說明，利用方程不僅求出具體數(shù)值，而且還可以推理判斷，是否存在某種數(shù)量關(guān)系;還說明用方程解決實(shí)際問題時(shí)，不僅要注意方程解得是否正確，還要檢驗(yàn)方程的解是否符合問題的實(shí)際意義。
拓展
如果刪去積分榜的最后一行，你還能用式子表示總積分與勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系嗎?
師：我們可以從積分榜中積分不相同的兩行數(shù)據(jù)求的勝負(fù)一場(chǎng)各得幾分，如：一、三行。
教師引導(dǎo)學(xué)生設(shè)未知數(shù)，列方程。學(xué)生試說。
生：設(shè)勝一場(chǎng)積x分，則前進(jìn)隊(duì)勝場(chǎng)積分10x，負(fù)場(chǎng)積分(24-10x)分，它負(fù)了4場(chǎng)，所以負(fù)一場(chǎng)積分為(24-10x)/4,同理從第三行得到負(fù)一場(chǎng)積分為(23-9x)/5，從而列方程為(24-10x)/4=(23-9x)/5。解得x=2，當(dāng)x=2時(shí)，(24-10x)/4=1。仍然可得負(fù)一場(chǎng)積1分，勝一場(chǎng)積2分。
三、鞏固練習(xí)
已知某山區(qū)的平均氣溫與該山的海拔高度的關(guān)系見表：
海拔高度(單位：m)
100
200
300
400
平均氣溫(單位：℃)
22
21.5
21
20.5
20
若某種植物適宜生長(zhǎng)在18℃20℃(包括18℃20℃)的山區(qū)，請(qǐng)問該植物適宜種在海拔為多少米的山區(qū)?
學(xué)生分析題意，思考，在練習(xí)本上完成，然后同桌小議，代表發(fā)言，教師點(diǎn)撥。
四、課堂小結(jié)：
讓幾個(gè)學(xué)生談自己的收獲，再讓一個(gè)學(xué)生全面總結(jié)。
五、布置作業(yè)：
課本108頁(yè)8、9題。
六、教學(xué)反思
本節(jié)課主要是借球賽積分表問題傳授數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用。在前面已經(jīng)討論過由實(shí)際問題抽象出一元一次方程模型和解一元一次方程的基礎(chǔ)上，本節(jié)進(jìn)一步以探究的形式討論如何用一元一次方程解決實(shí)際問題。要探究的問題比前幾節(jié)的問題復(fù)雜些，問題情境與實(shí)際情況更接近。本節(jié)的重點(diǎn)是建立實(shí)際問題的方程模型。通過探究活動(dòng)，進(jìn)一步體驗(yàn)一元一次方程與實(shí)際的密切聯(lián)系，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)運(yùn)用一元一次方程分析和解決問題的能力。
由于本節(jié)問題的背景和表達(dá)都比較貼近實(shí)際，其中的有些數(shù)量關(guān)系比較隱蔽，所以在探究過程中正確建立方程是難點(diǎn)，教師要恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，讓學(xué)生弄清問題背景，分析清楚有關(guān)數(shù)量關(guān)系，找出可作為方程依據(jù)的主要相等關(guān)系，但教師不要代替學(xué)生的思考。
《實(shí)際問題與方程》教學(xué)設(shè)計(jì)4
教學(xué)內(nèi)容：P64-65的練習(xí)十二第4-8題。
教學(xué)目的：
1、使學(xué)生進(jìn)一步掌握列方程解答“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少求這個(gè)數(shù)”的簡(jiǎn)單實(shí)際問題。
2、使學(xué)生在解決問題方法的的過程中，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。
教學(xué)重點(diǎn)：能正確地列方程解答簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
教學(xué)難點(diǎn)：能正確找出等量關(guān)系。
教學(xué)準(zhǔn)備：教學(xué)光盤
課前研究：復(fù)習(xí)“列方程解答簡(jiǎn)單的實(shí)際問題”，注意在解分?jǐn)?shù)方程題過程中應(yīng)該注意些什么？
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)：
1、交流課前研究
2、補(bǔ)充：
分析數(shù)量關(guān)系：
�。�1）一桶油，用去了。
�。�2）十月份比九月份節(jié)約用水。
�。�3）男生人數(shù)的正好是女生的人數(shù)。
學(xué)生在小組里說說數(shù)量之間的關(guān)系。
集體交流，教師板書數(shù)量關(guān)系式。
看著第（3）個(gè)數(shù)量關(guān)系式討論：如果知道男生的人數(shù)，怎么求女生的人數(shù)？如果知道女生的人數(shù)，怎么求男生的人數(shù)？
二、綜合練習(xí)：
1、練習(xí)十二第4題
學(xué)生獨(dú)立完成后集體訂正，訂正時(shí)重點(diǎn)交流錯(cuò)例的原因。
2、練習(xí)十二第5題
讀題后理解題意，并找出等量關(guān)系：原來水稻每公頃產(chǎn)量×=新雜交水稻每公頃產(chǎn)量
學(xué)生獨(dú)立列式計(jì)算后再集體訂正。
3、練習(xí)十二第6題
理解“10小時(shí)行了全程的”是指10小時(shí)行駛的路程相當(dāng)于全程的。也可以理解為已經(jīng)行駛的時(shí)間相當(dāng)于行駛?cè)趟钑r(shí)間的。
學(xué)生獨(dú)立完成后全班交流。
4、練習(xí)十二第7題
弄清“”是把這袋面粉重25千克看作單位“1”的。
第（1）題要求“吃了多少千克”，就是求25千克的`是多少；
第（2）題中的數(shù)量關(guān)系是“這袋面粉的千克數(shù)×=15”
比較上下兩題有什么區(qū)別？
5、練習(xí)十二第8題
學(xué)生獨(dú)立完成后集體交流。
比較兩個(gè)問題的聯(lián)系和區(qū)別。
明確：第1小題是求“一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”，可以用乘法計(jì)算；第2小題是“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少求這個(gè)數(shù)”可以列方程解答。
三、課堂總結(jié)：
通過今天的練習(xí)，你還有哪些地方掌握的不夠的嗎？有什么經(jīng)驗(yàn)要向大家介紹嗎？
四、作業(yè)：
課內(nèi)：補(bǔ)充習(xí)題P46第3題；P47第3、4題。
課外：天天練P40
彈性作業(yè)：
1、直接寫出得數(shù)。
2÷ = 3 3 × = ÷ = 3 ÷ =
2、 解方程。
�、� = 18 ⅹ= ⅹ = ⅹ= ⅹ÷ = ⅹ=
3、 （1）一只書包65元，一枝鋼筆的價(jià)錢是書包的 。一枝鋼筆多少元錢？
65× =26（元） 答：一枝鋼筆26元錢。
�。�2）一枝鋼筆26元，是一只書包價(jià)錢的 。一只書包多少元錢？
ⅹ=26 ⅹ=65 答：一只書包65元錢。
《實(shí)際問題與方程》教學(xué)設(shè)計(jì)5
教材分析
本節(jié)課是以成本下降為問題探究，討論平均變化率的問題，這類問題在現(xiàn)實(shí)世界中有很多的原型，例如經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率、人口增長(zhǎng)率等等，聯(lián)系生活實(shí)際很密切，這類問題也是一元二次方程在生活中最典型的應(yīng)用。本節(jié)課主要是討論兩輪（即兩個(gè)時(shí)間段）的平均變化率，它可以用一元二次方程作為數(shù)學(xué)模型。
學(xué)情分析
1、由于我們的學(xué)生對(duì)列方程解應(yīng)用題有畏懼的心理，感覺很困難，根據(jù)探究1學(xué)生的掌握情況來看，決定把探究2作為一課時(shí)，來專門學(xué)習(xí)。
2、學(xué)生對(duì)列方程解應(yīng)用題的'步驟已經(jīng)很熟悉，而且有了第一課時(shí)連續(xù)傳播問題的做鋪墊，適合用自主探究，合作交流的學(xué)習(xí)方法。
3、連續(xù)增長(zhǎng)問題的中的數(shù)量關(guān)系、規(guī)律的發(fā)現(xiàn)是本節(jié)課的難點(diǎn)，所以我把問題分解了讓學(xué)生逐個(gè)突破，由于九年級(jí)學(xué)生具有一定的解題歸納能力，所以采用從一般到特殊的探究方式。
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能：
1、能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界某些問題的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型。
2、能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理。
過程與方法：
1、經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的過程，探索問題中的數(shù)量關(guān)系，并能運(yùn)用一元二次方程對(duì)之進(jìn)行描述。
2、通過成本降低、能源增長(zhǎng)等實(shí)際問題，學(xué)會(huì)將實(shí)際應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，發(fā)展實(shí)踐應(yīng)用意識(shí)。
情感與態(tài)度：通過用一元一次方程解決身邊的問題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：利用增長(zhǎng)率問題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程解決問題
難點(diǎn)：理清增長(zhǎng)率問題中的數(shù)量關(guān)系
《實(shí)際問題與方程》教學(xué)設(shè)計(jì)6
【教學(xué)目標(biāo)】
1、會(huì)根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列一元二次方程并求解。
2、能根據(jù)問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)所得結(jié)果是否合理。
3、進(jìn)一步掌握列方程解應(yīng)用題的步驟和關(guān)鍵。
【教學(xué)過程】
一、復(fù)習(xí)回顧：
1、解一元二次方程都有哪些方法？（學(xué)生口答）
2、列一元一次方程解應(yīng)用題有哪些步驟？（學(xué)生口答）
①審題；②設(shè)未知數(shù)；③找相等關(guān)系；④列方程；⑤解方程；⑥答
二、問題探究：
�。ㄒ唬┧伎颊n本探究1回答下列問題：
�。�1）設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染x個(gè)人，那么患流感的這個(gè)人在第一輪傳染中傳染了 人；第一輪傳染后，共有 人患了流感。
�。�2）在第二輪傳染中，傳染源是 人，這些人中每一個(gè)人又傳染了 人，那么第二輪傳染了 人，第二輪傳染后，共有 人患流感。
（3）根據(jù)等量關(guān)系列方程并求解。為什么要舍去一解？
�。�4）通過對(duì)這個(gè)問題的探究，你對(duì)類似的傳播問題中的數(shù)量關(guān)系有新的認(rèn)識(shí)嗎？
�。�5）完成教材思考：如果按照這樣的傳播速度，三輪傳染后，有多少人患流感？
�。▽W(xué)生在交流中解決問題，教師深入小組討論，對(duì)疑惑較多的問題要點(diǎn)撥；前兩個(gè)問是解題的關(guān)鍵，可作適當(dāng)點(diǎn)撥。最后思考題，可讓學(xué)生試試獨(dú)立完成。教給學(xué)生如何審題，分析題。）
三、例題學(xué)習(xí)：
例1：青山村種的水稻20xx年平均每公頃產(chǎn)7200kg，20xx年平均每公頃產(chǎn)8450kg，求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率。 （學(xué)生獨(dú)立思考、練習(xí)。一學(xué)生板書，教師巡視后講解）
例2：（教材探究2）兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？
�。ńo學(xué)生分組求解，然后比較哪個(gè)小組做的有快又準(zhǔn)。最后比較哪種藥品成本平均下降率較大。）
四、課堂練習(xí)：（學(xué)生獨(dú)立思考、練習(xí)。一學(xué)生板書，教師巡視后講解）
1、某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的枝干，每個(gè)枝干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的'小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是91，每個(gè)支干長(zhǎng)出多少小分支？
2、有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，毎輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？
五、總結(jié)反思：（由學(xué)生自己完成，教師作適當(dāng)補(bǔ)充）
1、列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟：審、設(shè)、找、列、解、答。最后要檢驗(yàn)根是否符合實(shí)際意義。
2、探究2是平均增長(zhǎng)率或降低率問題。若平均增長(zhǎng)（降低）率為x，增長(zhǎng)（或降低）前的基數(shù)是a，增長(zhǎng)（或降低）n次后的量是b，則有： （常見n=2）
教后記：
本節(jié)課是一元二次方程的應(yīng)用第一課時(shí)。通過本節(jié)課的教學(xué)，總體感覺調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，能夠充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，以現(xiàn)實(shí)生活情境問題入手，激發(fā)了學(xué)生思維的火花，具體我以為有以下幾個(gè)特點(diǎn)：
一、通過學(xué)生口答，復(fù)習(xí)了列方程解應(yīng)用題的一般步驟及解一元二次方程的方法，為學(xué)習(xí)本節(jié)知識(shí)打好了基礎(chǔ)。
二、問題探究通過問題串讓學(xué)生解決的問題由淺入深，由易到難，也讓學(xué)生解決問題的能力逐級(jí)上升，這樣學(xué)生感到成功機(jī)會(huì)增加，從而有一種積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，同時(shí)學(xué)生在學(xué)習(xí)中相互交流、相互學(xué)習(xí)，共同提高。
三、本節(jié)課第一個(gè)例題，是增長(zhǎng)率問題中的一個(gè)典型例題，我在引導(dǎo)學(xué)生解決此題之后，進(jìn)一步總結(jié)了列方程解應(yīng)用題的步驟。不僅關(guān)注結(jié)果更關(guān)注過程，讓學(xué)生養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。
四、在課堂中始終貫徹?cái)?shù)學(xué)源于生活又用于生活的數(shù)學(xué)觀念，同時(shí)用方程來解決問題，使學(xué)生樹立一種數(shù)學(xué)建模的思想。
五、課堂上多給學(xué)生展示的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生走上講臺(tái)，向同學(xué)們展示自己的聰明才智。同時(shí)在這個(gè)過程中，更有利于發(fā)現(xiàn)學(xué)生分析問題與解決問題獨(dú)到見解及思維誤區(qū)，以便指導(dǎo)今后教學(xué)�？傊ㄟ^各種啟發(fā)、激勵(lì)的教學(xué)手段，幫助學(xué)生形成積極主動(dòng)求知態(tài)度，課堂收效大。
六、需改進(jìn)的方面：
1、由于怕完不成任務(wù)，給學(xué)生獨(dú)立思考時(shí)間安排有些不合理，這樣容易讓思維活躍的學(xué)生的回答代替了其他學(xué)生的思考，掩蓋了其他學(xué)生的疑問。例如例2有多種解法，課后一些學(xué)生與老師交流，但課上沒有得到充分的展示、
2、只考慮撲捉學(xué)生的思維亮點(diǎn)，一學(xué)生列錯(cuò)了方程，我沒有給予及時(shí)糾正。導(dǎo)致使一些同學(xué)陷入誤區(qū)、
3、下課后很多學(xué)生和我溝通課上一學(xué)生的錯(cuò)誤問題，但他們上課并不敢提出，有點(diǎn)卻場(chǎng)，所以平時(shí)要培養(yǎng)學(xué)生敢想敢說敢于發(fā)表個(gè)人的不同見解的學(xué)風(fēng)。
《實(shí)際問題與方程》教學(xué)設(shè)計(jì)7
一、活動(dòng)內(nèi)容：
課本第110頁(yè)111頁(yè)活動(dòng)1和活動(dòng)3
二、活動(dòng)目標(biāo)：
1、知識(shí)與技能：
運(yùn)用一元一次方程解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題，進(jìn)一步體會(huì)建模思想方法。
2、過程與方法：
(1)通過數(shù)學(xué)活動(dòng)使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)一元一次方程和實(shí)際問題中的關(guān)系，通過分析問題中的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)行預(yù)測(cè)、判斷。
(2)運(yùn)用所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析，演練、合作探究，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)在社會(huì)活動(dòng)中的運(yùn)用，提高應(yīng)用知識(shí)的能力和社會(huì)實(shí)踐能力。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：
通過數(shù)學(xué)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣，增強(qiáng)自信心，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識(shí)和能力，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生求真的科學(xué)態(tài)度。
三、重難點(diǎn)與關(guān)鍵
1、重點(diǎn)：經(jīng)歷探索具體情境的數(shù)量關(guān)系，體會(huì)一元一次方程與實(shí)際問題之間的數(shù)量關(guān)系會(huì)用方程解決實(shí)際問題。
2、難點(diǎn)：以上重點(diǎn)也是難點(diǎn)
3、關(guān)鍵：明確問題中的已知量與未知量間的關(guān)系，尋找等量關(guān)系。
四、教具準(zhǔn)備：
投影儀，每人一根質(zhì)地均勻的直尺，一些相同的棋了和一個(gè)支架。
五、教學(xué)過程：
(一)、活動(dòng)1
一種商品售價(jià)為2.2元件，如果買100件以上超過100件部分的售價(jià)為2元/件，某人買這種商品n件，討論下面問題：
這個(gè)人買了n件商品需要多少元?
教師活動(dòng)：
(1)把學(xué)生每四人分成一組，進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，并參入學(xué)生中一起探究。
(2)教師對(duì)學(xué)生在發(fā)表解法時(shí)存在的問題加以指正。學(xué)生活動(dòng)：
(1)分組后對(duì)活動(dòng)一的問題展開討論，探究解決問題的方法。
(2)學(xué)生派代表上黑板板演，并發(fā)表解法。
解：2.2n n100
2.2100+2(n-100) n100
問題轉(zhuǎn)換：
一種商品售價(jià)為2.2元/件，如果買100件以上超過100件部分的售價(jià)為2元/件，某人買這種商品共花了n元，討論下面的問題：
(1)這個(gè)人買這種商品多少件?
(2)如果這個(gè)人買這種商品的件數(shù)恰是0.48n，那么n的值是多少?
教師活動(dòng)：同上學(xué)生活動(dòng)：同上
解：(1) n220
100+ n220
(2) =0.48n n=0
100+ =0.48n n=500
(二)、活動(dòng)2：
本活動(dòng)課前布置學(xué)生做好活動(dòng)前的準(zhǔn)備工作：
1、準(zhǔn)備一根質(zhì)地均勻的直尺，一些相同的棋子和一個(gè)支架。
2、分組：(4人一組)
開始做下面的實(shí)驗(yàn)：
(1)把直尺的中點(diǎn)放在支點(diǎn)上，使直尺左右平衡。
(2)在直尺兩端各放一枚棋子，這時(shí)直尺還是保持平衡嗎?
(3)在直尺的一端再加一枚棋子，移動(dòng)支點(diǎn)的位置，使兩邊平衡，然后記下支點(diǎn)到兩端距離a和b，(不妨設(shè)較長(zhǎng)的一邊為a)
(4)在有兩枚棋子的一端面加一枚棋子移動(dòng)支點(diǎn)的.位置，使兩邊平衡，再記下支點(diǎn)到兩端的距離a和b。
(5)在棋子多的一端繼續(xù)加棋子，并重復(fù)以上操作。根據(jù)統(tǒng)計(jì)記錄你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
以上實(shí)驗(yàn)過程可以由學(xué)生填寫在預(yù)先設(shè)計(jì)的記錄表上
實(shí)驗(yàn)次數(shù)棋子數(shù)ab值a與b的關(guān)系
右左a b
第1次1 1
第2次1 2
第3次1 3
第4次1 4
第n次1 n
根據(jù)記錄下的a、b值，探索a與b的關(guān)系，由于目測(cè)可能有點(diǎn)誤差。
根據(jù)實(shí)驗(yàn)得出a、b之間關(guān)系，猜想當(dāng)?shù)趎次實(shí)驗(yàn)的a和b的關(guān)系如何?a=nb(學(xué)生實(shí)驗(yàn)得出學(xué)生代表發(fā)言)
如果直尺一端放一枚棋子，另一端放n枚棋子，直尺的長(zhǎng)為L(zhǎng)，支點(diǎn)應(yīng)在直尺的哪個(gè)位置?(提示：用一元一次方程解)
此問題由學(xué)生合作解決并派代表板演并講解，教師加以指正。
解：設(shè)支點(diǎn)離n枚棋子的距離為x得：
x+nx=L x=答：略
(三)、小結(jié)，由學(xué)生談本節(jié)課的收獲。
(四)、作業(yè)
1、課后了解實(shí)際生活中的類似活動(dòng)問題，并舉出幾個(gè)例子。
2、課本，第110頁(yè)活動(dòng)2。
《實(shí)際問題與方程》教學(xué)設(shè)計(jì)8
一、創(chuàng)設(shè)情境 引入新知
問題：
1、 從圖中你得到了哪些數(shù)學(xué)信息？
2、 你有什么要提醒大家的嗎？
監(jiān)控：“各要2kg”是什么意思？
二、合作交流 探究新知
（一）明確問題 提出要求
梨每千克2、8元，蘋果每千克多少錢？
問題：1、 根據(jù)題目中的信息，你能找到什么等量關(guān)系？ 2、 怎樣列方程解決這個(gè)問題？
（二）暴露思維 組織研討
預(yù)設(shè)1： 解：設(shè)蘋果每千克x元。 2x＋2、8×2＝10、4 2x＋5、6＝10、4 2x＋5、6－5、6＝10、4－5、6 2x＝4、8 2x÷2＝4、8÷2 x＝2、4
問題：1、 看看這位同學(xué)列的方程，你能讀懂他的想法嗎？
監(jiān)控：他從題目中分析出了什么樣的等量關(guān)系？ 蘋果的總價(jià)＋梨的總價(jià)＝總價(jià)錢 2、 這個(gè)方程你是怎樣解答的？
預(yù)設(shè)2： 解：設(shè)蘋果每千克x元。 （2、8＋x）×2＝10、4
問題：1、 你能讀懂這位同學(xué)的想法嗎？
監(jiān)控：（1）他從題目中分析出了什么樣的等量關(guān)系？
兩種水果的單價(jià)總和×2＝總錢數(shù)
�。�2）怎么想到用兩種水果的單價(jià)總和×2？ 2、 這個(gè)方程怎么解呢？ 監(jiān)控：把什么看作一個(gè)整體就可以轉(zhuǎn)化為我們會(huì)解的方程了？
預(yù)設(shè)2： 解：設(shè)蘋果每千克x元。 （2、8＋x）×2＝10、4 （2、8＋x）×2 ÷2＝10、4÷2 2、8＋x＝5、2 2、8＋x－ 2、8 ＝5、2－2、8 x＝2、4
問題：一起來看看這位同學(xué)是怎么解這個(gè)方程的'？ 監(jiān)控：把誰看作一個(gè)整體？也就是先求誰？ （引導(dǎo)學(xué)生明確把2、8＋x看作一個(gè)整體，也就是先求兩種水果的單價(jià)總和。）
�。ㄈ贤�(lián)系 提升認(rèn)識(shí)
預(yù)設(shè)1： 解：設(shè)蘋果每千克x元。 2x＋2、8×2＝10、4 2x＋5、6＝10、4 2x＋5、6－5、6＝10、4－5、6 2x＝4、8 2x÷2＝4、8÷2 x＝2、4 問題：1、 這兩個(gè)方程之間有什么聯(lián)系嗎？
預(yù)設(shè)2： 解：設(shè)蘋果每千克x元。 （2、8＋x）×2＝10、4 （2、8＋x）×2 ÷2＝10、4÷2 2、8＋x＝5、2 2、8＋x－ 2、8 ＝5、2－2、8 x＝2、4(應(yīng)用乘法分配律）
2、 怎樣檢驗(yàn)這道題是否正確？
蘋果的總價(jià)＋梨的總價(jià)＝總價(jià)錢
2×2、4 ＋2、8×2＝10、4＝總價(jià)錢
兩種水果的單價(jià)總和×2＝總錢數(shù) （2、8 ＋2、4）×2＝10、4＝總價(jià)錢
三、鞏固新知 拓展應(yīng)用
1、問題：1、 自己讀讀題，從中得到了哪些數(shù)學(xué)信息？
2、 通過這些信息，你能找到
《實(shí)際問題與方程》教學(xué)設(shè)計(jì)9
【教學(xué)內(nèi)容】
教材第73頁(yè)例1、“做一做”和練習(xí)十六的第2~4題。
【教學(xué)目標(biāo)】
1、使學(xué)生掌握列方程解決實(shí)際問題的基本方法和步驟。
2、找出題中數(shù)量間相等的關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系正確地列出方程并解答。
3、培養(yǎng)學(xué)生從問題出發(fā)去尋找所需條件的分析能力。
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
1、根據(jù)等量關(guān)系正確地列出方程并解答。
2、找出題中數(shù)量間相等的關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系正確地列出方程。
【教學(xué)準(zhǔn)備】
多媒體課件。
【復(fù)習(xí)導(dǎo)入】
1、用方程表示下列各題的數(shù)量關(guān)系，并填在橫線上：
�。�1）x的2倍與3、5的和是7、3：
�。�2）從30里減去x的1、5倍，差是18：
�。�3）一個(gè)數(shù)的6倍減去35，差是13：
學(xué)生先討論后嘗試找出題中的數(shù)量關(guān)系，列出等量關(guān)系式，學(xué)生獨(dú)立完成后相互交流。
2、解方程。
x+5、7=10 3x-6=18 2(x+2、5)=5
三名學(xué)生板演，并交流解答過程。
3、導(dǎo)入新課：出示學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)跳遠(yuǎn)比賽的情景圖片，大家能提出什么有價(jià)值的.問題呢？
學(xué)生自由討論后匯報(bào)交流。
那么這節(jié)課我們一起來學(xué)習(xí)利用方程解決實(shí)際問題。
出示課題，引入新課并板書。
【新課講授】
1、教學(xué)例1。
�。�1）出示例1情景圖。
這是一次學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)的情景，小明進(jìn)行跳遠(yuǎn)比賽的場(chǎng)景，大家看：小明的跳遠(yuǎn)成績(jī)是4、21m，超過學(xué)校的原紀(jì)錄0、06m，學(xué)校原跳遠(yuǎn)紀(jì)錄是多少米？
�。�2）找等量關(guān)系。
課件演示小明的跳遠(yuǎn)成績(jī)、學(xué)校原跳遠(yuǎn)紀(jì)錄及其關(guān)系。
提問：你能根據(jù)演示說明，說出小明的跳遠(yuǎn)成績(jī)、學(xué)校原跳遠(yuǎn)紀(jì)錄和超出成績(jī)的關(guān)系嗎？
根據(jù)學(xué)生回答，板書：
A、小明跳遠(yuǎn)的成績(jī)-超過的成績(jī)=學(xué)校原跳遠(yuǎn)紀(jì)錄
B、學(xué)校原跳遠(yuǎn)紀(jì)錄+超過的成績(jī)=小明跳遠(yuǎn)的成績(jī)
C、小明跳遠(yuǎn)的成績(jī)-學(xué)校原跳遠(yuǎn)紀(jì)錄=超過的成績(jī)
�。�3）探究方法。
提問：你能試著用自己想到的方法解答嗎？
學(xué)生匯報(bào)算術(shù)方法：4、21-0、06=4、15（m）
師：誰還能用其他的方法來解答這道題？如果設(shè)學(xué)校原跳遠(yuǎn)紀(jì)錄為x米，那么根據(jù)上面分析得出的等量關(guān)系，怎樣列方程？
學(xué)生嘗試解答，并請(qǐng)學(xué)生匯報(bào)自己的解答過程。
教師板書：
解：設(shè)學(xué)校原跳遠(yuǎn)紀(jì)錄為x米，
由學(xué)校原跳遠(yuǎn)紀(jì)錄+超過的成績(jī)=小明跳遠(yuǎn)的成績(jī)
x+0、06=4、21
x+0、06-0、06=4、21-0、06
x=4、15
學(xué)生解答后，驗(yàn)證解答方法是否正確。
教師小結(jié)：根據(jù)不同的等量關(guān)系，可以列出不同的方程，一般來說，同一等量關(guān)系，用加法比用減法表示更容易思考。
�。�4）師生共同小結(jié)：用方程解決實(shí)際問題的步驟。
師：用方程解決實(shí)際問題需要注意什么？
小組交流并匯報(bào)，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出用方程解決實(shí)際問題的方法、策略、步驟。
�、賹徢孱}意，找出未知數(shù)，用x表示；
②找出等量關(guān)系，并列出方程；
�、劢夥匠�；
�、茯�(yàn)算。
2、典例講析。
例：修一條長(zhǎng)240km的高速鐵路，還剩42km沒有修，已經(jīng)修了多少千米？
分析：此題要求修一條長(zhǎng)240km的高速鐵路，現(xiàn)在還剩42km沒有修，求已經(jīng)修了多少千米，它們之間的關(guān)系為已修+剩下的=總長(zhǎng)。我們可以設(shè)已經(jīng)修的為x千米，再依關(guān)系式列方程。
解：設(shè)已經(jīng)修了x千米。
x+42=240
x=198
檢驗(yàn)：把x=198代入原方程，方程左邊=198+42=240=方程右邊
所以x=198是原方程的解。
答：已經(jīng)修了198km。
【課堂作業(yè)】
完成課本第73頁(yè)“做一做”。
讓學(xué)生先說出題目的等量關(guān)系，再列方程解答。
分析：（1）要求去年的身高是多少，已知今年的身高是1、53m，比去年長(zhǎng)高了200px，它們之間的關(guān)系是去年的身高+長(zhǎng)高的=今年的身高。
（2）每分鐘的滴水量、半小時(shí)（即30分鐘）及半小時(shí)滴水量1、8kg之間的等量關(guān)系表示為：每分鐘滴水量×30=半小時(shí)滴水量。
答案：（1）解：設(shè)小明去年身高xm。
200px=0、08m
x+0、08=1、53
x+0、08-0、08=1、53-0、08
x=1、46
經(jīng)檢驗(yàn)x=1、46是原方程的解。
答：小明去年身高是1、46米。
（2）解：設(shè)水龍頭每分鐘浪費(fèi)水x克。
1、8kg=1800g
30x=1800
30x÷30=1800÷30
x=60
提問：應(yīng)該怎樣驗(yàn)算？
學(xué)生口述驗(yàn)算過程。
答：水龍頭每分鐘浪費(fèi)水60克。
【課堂小結(jié)】
提問：同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你知道列方程解決實(shí)際問題的解題步驟了嗎？還有什么疑惑？
小結(jié)：用方程解決實(shí)際問題的步驟：
�、賹徢孱}意，找出已知與未知數(shù)，未知數(shù)用x表示；
�、谡页鲱}中的等量關(guān)系，并列出方程；
③解方程；
④檢驗(yàn)并寫出答案。
【課后作業(yè)】
1、完成教材第75頁(yè)練習(xí)十六第2~4題。
《實(shí)際問題與方程》教學(xué)設(shè)計(jì)10
教學(xué)內(nèi)容：書本74頁(yè)例2
教學(xué)目標(biāo)：分析稍復(fù)雜的兩步計(jì)算的應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，尋找等量關(guān)系式。
教學(xué)重難點(diǎn)：找等量關(guān)系式列方程。
教學(xué)過程：
一、憶舊引新
說說下面各題的等量關(guān)系：
如：①、紅花是黃花的3倍
�、�、紅花比黃花的`3倍多2朵。（等）
二、興趣談話引入新例（74頁(yè)例2），后出示情景圖。
1、讓生說說從圖中知道了哪些信息？要解決什么問題？
2、讓生根據(jù)信息和問題列出題中的等量關(guān)系式，列出方程并解方程。
板書：黑色皮的塊數(shù)×2－4=白色皮的塊數(shù)
解：設(shè)共有x 塊黑色皮。
2x -4=20
2x=20+4
2x =24
x=24÷2
x =12
答：-----------------。
3、引導(dǎo)生用不同方法列方程。
4、小結(jié)：列方程解決問題的主要步驟：①弄清題意，設(shè)未知量為x 。②分析題意，找等量關(guān)系。③根據(jù)等量關(guān)系列出方程。④解方程。⑤檢驗(yàn)。
三、鞏固拓展：
1、1．根據(jù)方程列出等量關(guān)系式。
糧店運(yùn)來72噸大米，比運(yùn)來的面粉的3倍多12噸。運(yùn)來面粉多少噸？ 根據(jù)( )，列方程：3x +12=72
根據(jù)( )，列方程：72-3x =12
2．先說說下列各題的數(shù)量關(guān)系，再列方程解決問題。
花布每米35元，比黃布的3倍少12元。黃布每米多少元？（提示取值）
四、作業(yè)：書本第75～76頁(yè)第5、6、9題。
教學(xué)反思：
本節(jié)課是用方程解稍復(fù)雜的應(yīng)用題，是在學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，都是抓住解題關(guān)鍵，即先找出題里的等量關(guān)系，再根據(jù)等量關(guān)系列出方程并解答，再而檢驗(yàn)。學(xué)生知道了用方程解答應(yīng)用題的步驟。只是部分學(xué)生未會(huì)找題里等量關(guān)系，所以仍需多練。
《實(shí)際問題與方程》教學(xué)設(shè)計(jì)11
教學(xué)目的和要求
1、使學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，理解并掌握形如ax±b=c的方程的解法，會(huì)列上述方程解決兩步計(jì)算的實(shí)際問題。
2、使學(xué)生在觀察、分析、抽象、概括和交流的過程中，經(jīng)歷將現(xiàn)實(shí)問題抽象為方程的過程，進(jìn)一步體會(huì)方程的思想方法及價(jià)值。
3、使學(xué)生在積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中，養(yǎng)成獨(dú)立思考，主動(dòng)與他人合作交流，自覺檢驗(yàn)等習(xí)慣。
教學(xué)重點(diǎn)
及難點(diǎn) 讓學(xué)生經(jīng)歷尋找實(shí)際問題中數(shù)量之間的相等關(guān)系并列方程解決問題的過程，在過程中自主理解并掌握有關(guān)方程的解法，加深對(duì)列方程解決實(shí)際問題的體驗(yàn)。
正確尋找等量關(guān)系列方程解題
教學(xué)方法
及手段本課設(shè)計(jì)了一系列的問題，讓學(xué)生自主探究，從中感悟出數(shù)學(xué)的規(guī)律，促進(jìn)學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的解決實(shí)際問題的能力
學(xué)法指導(dǎo)
引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立分析問題，找出題目中的等量關(guān)系。
集體備課個(gè)性化修改
教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)
一、情境引入
西安是我國(guó)有名的歷史文化名城，有很多著名的古代建筑，其中就包括聞名遐邇的大雁塔和小雁塔。（出示大雁塔和小雁塔的圖片）這節(jié)課，我們先來研究一個(gè)與這兩處建筑有關(guān)的數(shù)學(xué)問題。（出示例1的文字部分）
二、探究新知
1、找出等量關(guān)系
題目中的哪句話能清楚地表明大雁塔和小雁塔高度之間的關(guān)系？
提問：題目中告訴了我們哪些條件？要我們求什么問題？
提出要求：你能不能用一個(gè)數(shù)量關(guān)系式將大雁塔和小雁塔高度之間的.相等關(guān)系表示出來？
引導(dǎo)學(xué)生觀察第一個(gè)等量關(guān)系式，提問：在這個(gè)等量關(guān)系式中，哪個(gè)數(shù)量是已知的？哪個(gè)數(shù)量是要我們?nèi)デ蟮模?/p>
追問：我們可以用什么方法來解決這個(gè)問題？
2、列方程解題
板書課題：列方程解決實(shí)際問題
談話：我們?cè)谖迥昙?jí)已經(jīng)學(xué)過列方程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。請(qǐng)同學(xué)們先回憶一下，列方程解決問題一般要經(jīng)過哪幾個(gè)步驟？
提問：還可以怎樣列方程？
學(xué)生列出方程后，要求他們?cè)谛〗M內(nèi)交流各自列出的方程，并說說列方程的根據(jù)，以及可以怎樣解列出的方程。
三、引導(dǎo)小結(jié)
剛才我們通過列方程解決了一個(gè)實(shí)際問題。你能說說列方程解決問題的大致步驟嗎？其中哪些環(huán)節(jié)很重要？
作業(yè)練習(xí)一1——5題
板書設(shè)計(jì)等量關(guān)系式：
�、傩⊙闼母叨取�2－22=大雁塔的高度；
�、谛⊙闼母叨取�2=大雁塔的高度＋22；
③小雁塔的高度×2－大雁塔的高度=22。
執(zhí)行情況與課后小結(jié)
《實(shí)際問題與方程》教學(xué)設(shè)計(jì)12
1、教學(xué)內(nèi)容分析
電話計(jì)費(fèi)問題是生活中的常見問題。具有一定的現(xiàn)實(shí)性和開放性。生活中的數(shù)學(xué)問題大多是具有開放性的綜合問題。所以對(duì)這類問題的探究是數(shù)學(xué)回歸生活，服務(wù)于生活的需要。本節(jié)課是實(shí)際問題與一元一次方程的最后一課。設(shè)置這一探究的目的不僅是解決這個(gè)具體問題。而是通過這個(gè)問題的解決過程，讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)建模解題的過程。
2、學(xué)習(xí)者分析
學(xué)生通過之前的學(xué)習(xí)。比較熟悉在一些典型問題中用方程模型。而對(duì)于電話計(jì)費(fèi)問題這樣的綜合性問題。還缺乏解決問題的經(jīng)驗(yàn)。容易無所適從或片面理解。
3、學(xué)習(xí)目標(biāo)確定
知識(shí)目標(biāo)：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生列方程解應(yīng)用題的能力。
情感目標(biāo)：通過探究實(shí)際問題與一元一次方程的關(guān)系，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提高分析問題、解決問題的能力。
4、學(xué)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn)。
重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生弄清題意，設(shè)計(jì)出各類問題的答案。
難點(diǎn)：把生活中的實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題。
5、學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)
新課程理念強(qiáng)調(diào)“經(jīng)歷過程與獲取結(jié)論同樣重要"，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得來說，過程比結(jié)論更有意義。我們不能把學(xué)生看成是一個(gè)“容器”，盡可能往里面塞知識(shí)，也不能把學(xué)生訓(xùn)練成只會(huì)解題的“機(jī)器”，而應(yīng)該讓他們投入到知識(shí)的獲取過程中去。在過程中徼發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)機(jī)，展現(xiàn)他們得讓思路和方法，使他們學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)；進(jìn)而從過程中建構(gòu)進(jìn)取型人格，通過過程中的“成就感”來完善自我。這是目前學(xué)生最需要的。因此本節(jié)課我采用“問題—探究—發(fā)現(xiàn)”的探究性教學(xué)方式。
在學(xué)法指導(dǎo)上，本節(jié)課主要通過學(xué)生自主探索，概括出單項(xiàng)式及其相關(guān)概念。在課堂。上充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體性地位和學(xué)生學(xué)習(xí)的規(guī)律，及發(fā)現(xiàn)知識(shí)一探索知識(shí)——掌握知識(shí)一運(yùn)用知識(shí)的學(xué)習(xí)過程。
6、學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
環(huán)節(jié)一（根據(jù)課堂教育學(xué)的程序安排）
教師活動(dòng)1
問題導(dǎo)學(xué)：
下表中有兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式：
月使用
費(fèi)/元
主叫限定
時(shí)間/分
主叫超時(shí)費(fèi)/
�。ㄔ�/分）
被叫方式一
58
150
0.25
免費(fèi)
方式二
88
350
0.19
免費(fèi)
考慮下列問題：
（1）設(shè)一個(gè)月內(nèi)用移動(dòng)電話主叫為t分（t是正整數(shù)）．根據(jù)上表，列表說明：當(dāng)t在不同時(shí)間范圍內(nèi)取值時(shí)，按方式一和方式二如何計(jì)費(fèi)．
（2）觀察你的列表，你能從中發(fā)現(xiàn)如何根據(jù)主叫時(shí)間選擇省錢的計(jì)費(fèi)方式嗎？通過計(jì)算驗(yàn)證你的看法．
教師提出問題：
1、從表格中的數(shù)據(jù)，你能把主叫時(shí)間分為幾部分？
2、你能分別把主叫時(shí)間不同的話費(fèi)情況用含t的代數(shù)式表示出來嗎？
3、（1）在兩種收費(fèi)方式下，會(huì)不會(huì)有這么一個(gè)時(shí)間，打不同樣多時(shí)間的電話，卻收費(fèi)相同呢？
�。�2）如果有這一時(shí)間，那么如何分別表示收費(fèi)表達(dá)式呢？（“收費(fèi)相等”是本題列方程的`等量關(guān)系）
4、你能根據(jù)表格判斷兩種收費(fèi)方式哪種更合算嗎？
學(xué)生活動(dòng)：
教師提問，學(xué)生思考回答。教師對(duì)回答的方向適當(dāng)給予提示。如月使用費(fèi)的比較，超時(shí)費(fèi)的比較等。然后，教師舉出一兩個(gè)具體的主叫時(shí)間，讓學(xué)生通過簡(jiǎn)單計(jì)算回答相應(yīng)的費(fèi)用。
活動(dòng)意圖說明
通過提問和學(xué)生的回答，了解學(xué)生對(duì)表格信息的理解能力。引導(dǎo)學(xué)生對(duì)。表格信息做初步梳理和簡(jiǎn)單加工。通過對(duì)幾個(gè)容易計(jì)算的主叫時(shí)間的話費(fèi)計(jì)算，檢驗(yàn)學(xué)生是否理解表格信息的含義，并滲透話費(fèi)多少與主叫時(shí)間相關(guān)。
環(huán)節(jié)二
教師活動(dòng)2
�。�1）學(xué)生充分交流討論后完成表格：
主叫時(shí)間（t/min）
方式一（計(jì)費(fèi)/元）
方式二（計(jì)費(fèi)/元）
t＜150
58
88
t＝150
58
88
150＜t＜350
58＋0.25（t－150）
88
t＝350
58＋0.25（350－150）＝108
88
t＞350
58＋0.25（t－150）
88＋0.19（t－350）
（2）觀察上表，可以看出，主叫時(shí)間超出限定時(shí)間越長(zhǎng)，計(jì)費(fèi)越多，并且隨著主叫時(shí)間的變化，按哪種方式的計(jì)費(fèi)少也會(huì)變化。
�、�?gòu)谋砀裰�，可以看出�?dāng)t≤150時(shí)，按方式一的計(jì)費(fèi)少。
�、诋�(dāng)t從150增加到350時(shí)，按方式一的計(jì)費(fèi)由58元增加到108元，而方式二一直是88元，所以方式一在變化過程中，可能某一主叫時(shí)間，兩種方式的計(jì)費(fèi)相等。列方程58＋0.25（t－150）＝88，解得t＝270。故當(dāng)t＝270時(shí)，兩種計(jì)費(fèi)方式相同，都是88元，當(dāng)150＜t＜270時(shí)，按方式一計(jì)費(fèi)少于按方式二計(jì)費(fèi)；當(dāng)270＜t＜350時(shí)，按方式一計(jì)費(fèi)多于按方式二計(jì)費(fèi)。
�、郛�(dāng)t＝350時(shí)，按方式二計(jì)費(fèi)少。
④當(dāng)t＞350時(shí)，可以看出，按方式一的計(jì)費(fèi)為108元加上超出350 min的部分超時(shí)費(fèi)0.25（t－350），按方式二的計(jì)費(fèi)為88元加上超時(shí)費(fèi)0.19（t－350），故按方式二的計(jì)費(fèi)少。
根據(jù)以上的分析，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)t＜270 min時(shí)，選擇方案一省錢；當(dāng)t＞270 min時(shí)，選擇方案二省錢。
學(xué)生活動(dòng)2
理解問題的本身是列方程的基礎(chǔ)，本例通過表格形式給出已知數(shù)據(jù)，讓學(xué)生根據(jù)問題展開討論，幫助理解，培養(yǎng)學(xué)生的讀題能力和收集信息的能力．
活動(dòng)意圖說明
學(xué)生對(duì)電話計(jì)費(fèi)問題是有生活基礎(chǔ)的，所以也具備一定的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)，再給出探究問題之后讓學(xué)生充分的發(fā)言。表達(dá)自己對(duì)問題的直觀認(rèn)識(shí)，這也是學(xué)生對(duì)問題的第一次認(rèn)識(shí)，在此基礎(chǔ)上，學(xué)生之間通過發(fā)表意見互相借鑒，為對(duì)問題的進(jìn)一步探究進(jìn)行準(zhǔn)備。
環(huán)節(jié)三
教師活動(dòng)3
練習(xí)：課件習(xí)題練習(xí)
學(xué)生活動(dòng)3
教師提出問題，學(xué)生思考并制作表格，教師巡視。
活動(dòng)意圖說明：學(xué)生在參考了其他學(xué)生的觀點(diǎn)之后，再次對(duì)問題進(jìn)行認(rèn)識(shí)，其認(rèn)識(shí)過程與結(jié)論已經(jīng)逐步接近正確而合理的方向，教師在此基礎(chǔ)上加以引導(dǎo)和啟發(fā)，幫助學(xué)生確立分類討論的探究方式，并在總結(jié)學(xué)生發(fā)言的基礎(chǔ)上歸納出分類的關(guān)鍵點(diǎn)。使學(xué)生的學(xué)習(xí)由感性認(rèn)識(shí)逐步過渡到理性認(rèn)識(shí)。
7、板書設(shè)計(jì)
�。�1）設(shè)一個(gè)月內(nèi)用移動(dòng)電話主叫為t分（t是正整數(shù)）。根據(jù)上表，列表說明：當(dāng)t在不同時(shí)間范圍內(nèi)取值時(shí)，按方式一和方式二如何計(jì)費(fèi)。
（2）觀察你的列表，你能從中發(fā)現(xiàn)如何根據(jù)主叫時(shí)間選擇省錢的計(jì)費(fèi)方式嗎？通過計(jì)算驗(yàn)證你的看法。
8、教學(xué)反思與改進(jìn)：
創(chuàng)設(shè)問題情境，聯(lián)系生活實(shí)際，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，將學(xué)生置于問題情境中．鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手動(dòng)口，增強(qiáng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，而且讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度去分析和總結(jié)生活中的問題，學(xué)會(huì)能在不同的角度去探求生活經(jīng)驗(yàn)從而讓學(xué)生掌握知識(shí)。
《實(shí)際問題與方程》教學(xué)設(shè)計(jì)13
課型：新授課
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出一元二次方程并利用它解決具體問題．
2.學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析解決實(shí)際問題，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。
重點(diǎn):列一元二次方程解應(yīng)用題
難點(diǎn):學(xué)會(huì)分析問題中的等量關(guān)系
一、知識(shí)回顧
列方程解應(yīng)用題的一般步驟是①②③④⑤⑥
二、自學(xué)教材、合作探究
1、自學(xué)教材45頁(yè)，學(xué)習(xí)分析“探究一”中的數(shù)量關(guān)系
設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人。開始有一人患了流感，第一輪的傳染源就是這個(gè)人，他傳染了x個(gè)人，那么，用代數(shù)式表示，第一輪后共有（ ）人患了流感；第二輪傳染中，這些人中的每個(gè)人又傳染了x個(gè)人，用代數(shù)式表示，第二輪后共有（ ）人患了流感。則可列方程為：
2、解這個(gè)方程，得
3、想一想：三輪傳染后有多少人患流感？四輪呢？
三、檢查自學(xué)效果
1.(xxxx年畢節(jié)地區(qū))有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有100人患了流感，那么每輪傳染中，平均一個(gè)人傳染的人數(shù)為（ ）
A．8人B．9人C．10人D．11人
2.生物興趣小組的學(xué)生,將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈(zèng)送一件;全組共互贈(zèng)了182件.如果全組有x名學(xué)生,則根據(jù)題意列出的方程是（ ）
A. B. C. D.
四、指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用
某種電腦病毒傳播非常快，如果一臺(tái)電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會(huì)有81臺(tái)電腦被感染．請(qǐng)你用學(xué)過的知識(shí)分析，每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)電腦？若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會(huì)不會(huì)超過700臺(tái)？（xxxx廣東中考9分）
解：設(shè)每輪感染中平均每一臺(tái)電腦會(huì)感染臺(tái)電腦，1分
4分
解之得6分
8分
答：每輪平均每一臺(tái)電腦會(huì)感染臺(tái)電腦，3輪感染后，被感染的電腦超過700臺(tái)。
五、鞏固訓(xùn)練：
1．一個(gè)多邊形的.對(duì)角線有9條，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（ ）.
A．6 B.7 C．8 D.9
2．元旦期間,一個(gè)小組有若干人,新年互送賀卡一張,已知全組共送賀卡132張,則這個(gè)小組共有( )人
A.11 B.12 C.13 D.14
3．九年級(jí)（3）班文學(xué)小組在舉行的圖書共享儀式上互贈(zèng)圖書，每個(gè)同學(xué)都把自己的圖書向本組其他成員贈(zèng)送一本，全組共互贈(zèng)了240本圖書，如果設(shè)全組共有x名同學(xué)，依題意，可列出的方程是（ ）
A．x（x+1）=240 B．x（x-1）=240
C．2x（x+1）=240 D．x（x+1）=240
4．參加中秋晚會(huì)的每?jī)蓚�(gè)人都握了一次手，所有人共握手10次，則有（ ）人參加聚會(huì)。
5．學(xué)校組織了一次籃球單循環(huán)比賽，共進(jìn)行了15場(chǎng)比賽，那么有個(gè)球隊(duì)參加了這次比賽。
6．甲型H1N1流感病毒的傳染性極強(qiáng)，某地因1人患了甲型H1N1流感沒有及時(shí)隔離治療，經(jīng)過兩天傳染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？如果按照這個(gè)傳染速度，再經(jīng)過5天的傳染后，這個(gè)地區(qū)一共將會(huì)有多少人患甲型H1N1流感？
反思：2題和4題列方程時(shí)為何不一樣呢？
六、歸納小結(jié)：
1.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了列一元一次方程解應(yīng)用題，要注意解題步驟，特別地，要檢驗(yàn)解的結(jié)果是否正確與符合題意，并注意題型的積累。
2.（方法歸納）解應(yīng)用題地步驟是：審、設(shè)、列、解、檢、答，關(guān)鍵是尋找等量關(guān)系，可以采用列式法，線段圖示法，列表法等來幫助尋找，并注重檢驗(yàn)。
七、效果測(cè)評(píng)：
1.解下列方程。（1）+10x+21=0（2）-x=1
2.兩個(gè)相鄰的偶數(shù)的積是240，求這兩個(gè)偶數(shù)。
3.參加一次足球聯(lián)賽的每?jī)蓚�(gè)隊(duì)之間都進(jìn)行兩場(chǎng)比賽，共要比賽90場(chǎng)，共有多少個(gè)隊(duì)參加比賽？
《實(shí)際問題與方程》教學(xué)設(shè)計(jì)14
由"倍數(shù)關(guān)系"等問題建立數(shù)學(xué)模型,并通過配方法或公式法或分解因式法解決實(shí)際問題.
教學(xué)目標(biāo)
掌握用"倍數(shù)關(guān)系"建立數(shù)學(xué)模型,并利用它解決一些具體問題.
通過復(fù)習(xí)二元一次方程組等建立數(shù)學(xué)模型,并利用它解決實(shí)際問題,引入用"倍數(shù)關(guān)系"建立數(shù)學(xué)模型,并利用它解決實(shí)際問題.
重難點(diǎn)關(guān)鍵
1.重點(diǎn):用"倍數(shù)關(guān)系"建立數(shù)學(xué)模型
2.難點(diǎn)與關(guān)鍵:用"倍數(shù)關(guān)系"建立數(shù)學(xué)模型
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)引入
(學(xué)生活動(dòng))問題1:列方程解應(yīng)用題
下表是某一周甲、乙兩種股票每天每股的收盤價(jià)(收盤價(jià):股票每天交易結(jié)果時(shí)的價(jià)格):
星期 一 二 三 四 五
甲 12元 12.5元 12.9元 12.45元 12.75元
乙 13.5元 13.3元 13.9元 13.4元 13.75元
某人在這周內(nèi)持有若干甲、乙兩種股票,若按照兩種股票每天的收盤價(jià)計(jì)算(不計(jì)手續(xù)費(fèi)、稅費(fèi)等),則在他帳戶上,星期二比星期一增加200元,星期三比星期二增加1300元,這人持有的甲、乙股票各多少股?
老師點(diǎn)評(píng)分析:一般用直接設(shè)元,即問什么就設(shè)什么,即設(shè)這人持有的甲、乙股票各x、y張,由于從表中知道每天每股的收盤價(jià),因此,兩種股票當(dāng)天的帳戶總數(shù)就是x或y乘以相應(yīng)的每天每股的收盤價(jià),再根據(jù)已知的等量關(guān)系;星期二比星期一增加200元,星期三比星期二增加1300元,便可列出等式.
解:設(shè)這人持有的甲、乙股票各x、y張.
則 解得
答:(略)
二、探索新知
上面這道題大家都做得很好,這是一種利用二元一次方程組的數(shù)量關(guān)系建立的數(shù)學(xué)模型,那么還有沒有利用其它形式,也就是利用我們前面所學(xué)過的一元二次方程建立數(shù)學(xué)模型解應(yīng)用題呢?請(qǐng)同學(xué)們完成下面問題.
(學(xué)生活動(dòng))問題2:某工廠第一季度的一月份生產(chǎn)電視機(jī)是1萬臺(tái),第一季度生產(chǎn)電視機(jī)的總臺(tái)數(shù)是3.31萬臺(tái),求二月份、三月份生產(chǎn)電視機(jī)平均增長(zhǎng)的百分率是多少?
老師點(diǎn)評(píng)分析:直接假設(shè)二月份、三月份生產(chǎn)電視機(jī)平均增長(zhǎng)率為x.因?yàn)橐辉路菔?萬臺(tái),那么二月份應(yīng)是(1+x)臺(tái),三月份應(yīng)是在二月份的基礎(chǔ)上以二月份比一月份增長(zhǎng)的同樣"倍數(shù)"增長(zhǎng),即(1+x)+(1+x)x=(1+x)2,那么就很容易從第一季度總臺(tái)數(shù)列出等式.
解:設(shè)二月份、三月份生產(chǎn)電視機(jī)平均增長(zhǎng)的百分率為x,則1+(1+x)+(1+x)2=3.31
去括號(hào):1+1+x+1+2x+x2=3.31
整理,得:x2+3x-0.31=0
解得:x=10%
答:(略)
以上這一道題與我們以前所學(xué)的一元一次、二元一次方程(組)、分式方程等為背景建立數(shù)學(xué)模型是一樣的,而我們借助的是一元二次方程為背景建立數(shù)學(xué)模型來分析實(shí)際問題和解決問題的類型.
例1.某電腦公司20xx年的各項(xiàng)經(jīng)營(yíng)中,一月份的營(yíng)業(yè)額為200萬元,一月、二月、三月的營(yíng)業(yè)額共950萬元,如果平均每月營(yíng)業(yè)額的增長(zhǎng)率相同,求這個(gè)增長(zhǎng)率.
分析:設(shè)這個(gè)增長(zhǎng)率為x,由一月份的營(yíng)業(yè)額就可列出用x表示的二、三月份的營(yíng)業(yè)額,又由三月份的總營(yíng)業(yè)額列出等量關(guān)系.
解:設(shè)平均增長(zhǎng)率為x
則200+200(1+x)+200(1+x)2=950
整理,得:x2+3x-1.75=0
解得:x=50%
答:所求的增長(zhǎng)率為50%.
三、鞏固練習(xí)
(1)某林場(chǎng)現(xiàn)有木材a立方米,預(yù)計(jì)在今后兩年內(nèi)年平均增長(zhǎng)p%,那么兩年后該林場(chǎng)有木材多少立方米?
(2)某化工廠今年一月份生產(chǎn)化工原料15萬噸,通過優(yōu)化管理,產(chǎn)量逐年上升,第一季度共生產(chǎn)化工原料60萬噸,設(shè)二、三月份平均增長(zhǎng)的百分率相同,均為x,可列出方程為__________.
四、應(yīng)用拓展
例2.某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行,到期后支取1000元用于購(gòu)物,剩下的1000元及應(yīng)得利息又全部按一年定期存入銀行,若存款的利率不變,到期后本金和利息共1320元,求這種存款方式的年利率.
分析:設(shè)這種存款方式的年利率為x,第一次存2000元取1000元,剩下的`本金和利息是1000+20xxx·80%;第二次存,本金就變?yōu)?000+20xxx·80%,其它依此類推.
解:設(shè)這種存款方式的年利率為x
則:1000+20xxx·80%+(1000+20xxx·8%)x·80%=1320
整理,得:1280x2+800x+1600x=320,即8x2+15x-2=0
解得:x1=-2(不符,舍去),x2= =0.125=12.5%
答:所求的年利率是12.5%.
五、歸納小結(jié)
本節(jié)課應(yīng)掌握:
利用"倍數(shù)關(guān)系"建立關(guān)于一元二次方程的數(shù)學(xué)模型,并利用恰當(dāng)方法解它.
六、布置作業(yè)
1.教材P53 復(fù)習(xí)鞏固1 綜合運(yùn)用1.
2.選用作業(yè)設(shè)計(jì).
作業(yè)設(shè)計(jì)
一、選擇題
1.20xx年一月份越南發(fā)生禽流感的養(yǎng)雞場(chǎng)100家,后來二、三月份新發(fā)生禽流感的養(yǎng)雞場(chǎng)共250家,設(shè)二、三月份平均每月禽流感的感染率為x,依題意列出的方程是( ).
A.100(1+x)2=250 B.100(1+x)+100(1+x)2=250
C.100(1-x)2=250 D.100(1+x)2
2.一臺(tái)電視機(jī)成本價(jià)為a元,銷售價(jià)比成本價(jià)增加25%,因庫(kù)存積壓,所以就按銷售價(jià)的70%出售,那么每臺(tái)售價(jià)為( ).
A.(1+25%)(1+70%)a元 B.70%(1+25%)a元
C.(1+25%)(1-70%)a元 D.(1+25%+70%)a元
3.某商場(chǎng)的標(biāo)價(jià)比成本高p%,當(dāng)該商品降價(jià)出售時(shí),為了不虧損成本,售價(jià)的折扣(即降低的百分?jǐn)?shù))不得超過d%,則d可用p表示為( ).
A. B.p C. D.
二、填空題
1.某農(nóng)戶的糧食產(chǎn)量,平均每年的增長(zhǎng)率為x,第一年的產(chǎn)量為6萬kg,第二年的產(chǎn)量為_______kg,第三年的產(chǎn)量為_______,三年總產(chǎn)量為_______.
2.某糖廠20xx年食糖產(chǎn)量為at,如果在以后兩年平均增長(zhǎng)的百分率為x,那么預(yù)計(jì)20xx年的產(chǎn)量將是________.
3.我國(guó)政府為了解決老百姓看病難的問題,決定下調(diào)藥品價(jià)格,某種藥品在1999年漲價(jià)30%后,20xx年降價(jià)70%至a元,則這種藥品在1999年漲價(jià)前價(jià)格是__________.
三、綜合提高題
1.為了響應(yīng)國(guó)家"退耕還林",改變我省水土流失的嚴(yán)重現(xiàn)狀,20xx年我省某地退耕還林1600畝,計(jì)劃到20xx年一年退耕還林1936畝,問這兩年平均每年退耕還林的平均增長(zhǎng)率2.洛陽(yáng)東方紅拖拉機(jī)廠一月份生產(chǎn)甲、乙兩種新型拖拉機(jī),其中乙型16臺(tái),從二月份起,甲型每月增產(chǎn)10臺(tái),乙型每月按相同的增長(zhǎng)率逐年遞增,又知二月份甲、乙兩型的產(chǎn)量之比是3:2,三月份甲、乙兩型產(chǎn)量之和為65臺(tái),求乙型拖拉機(jī)每月的增長(zhǎng)率及甲型拖拉機(jī)一月份的產(chǎn)量.
3.某商場(chǎng)于第一年初投入50萬元進(jìn)行商品經(jīng)營(yíng),以后每年年終將當(dāng)年獲得的利潤(rùn)與當(dāng)年年初投入的資金相加所得的總資金,作為下一年年初投入的資金繼續(xù)進(jìn)行經(jīng)營(yíng).
(1)如果第一年的年獲利率為p,那么第一年年終的總資金是多少萬元?(用代數(shù)式來表示)(注:年獲利率= ×100%)
(2)如果第二年的年獲利率多10個(gè)百分點(diǎn)(即第二年的年獲利率是第一年的年獲利率與10%的和),第二年年終的總資金為66萬元,求第一年的年獲利率.
答案:
一、1.B 2.B 3.D
二、1.6(1+x) 6(1+x)2 6+6(1+x)+6(1+x)2
2.a(1+x)2t
3.
三、1.平均增長(zhǎng)率為x,則1600(1+x)2=1936,x=10%
2.設(shè)乙型增長(zhǎng)率為x,甲型一月份產(chǎn)量為y:
則
即16x2+56x-15=0,解得x= =25%,y=20(臺(tái))
3.(1)第一年年終總資金=50(1+P)
(2)50(1+P)(1+P+10%)=66,整理得:P2+2.1P-0.22=0,解得P=10。
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