高一數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)分享最新

　　總結(jié)是指對(duì)某一階段的工作、學(xué)習(xí)或思想中的經(jīng)驗(yàn)或情況加以總結(jié)和概括的書面材料，通過它可以正確認(rèn)識(shí)以往學(xué)習(xí)和工作中的優(yōu)缺點(diǎn)，因此我們需要回頭歸納，寫一份總結(jié)了。我們?cè)撛趺慈�寫總結(jié)呢？下面是小編整理的高一數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)分享最新，歡迎大家借鑒與參考，希望對(duì)大家有所幫助。

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　　同角三角函數(shù)基本關(guān)系

　�、蓖�角三角函數(shù)的基本關(guān)系式

　　倒數(shù)關(guān)系:

　　tanα·cotα=1

　　sinα·cscα=1

　　cosα·secα=1

　　商的關(guān)系：

　　sinα/cosα=tanα=secα/cscα

　　cosα/sinα=cotα=cscα/secα

　　平方關(guān)系：

　　sin^2（α)+cos^2(α）=1

　　1+tan^2（α)=sec^2(α）

　　1+cot^2（α)=csc^2(α）

　　同角三角函數(shù)關(guān)系六角形記憶法

　　六角形記憶法：（參看圖片或參考資料鏈接）

　　構(gòu)造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中間1"的正六邊形為模型。

　�。�1）倒數(shù)關(guān)系：對(duì)角線上兩個(gè)函數(shù)互為倒數(shù)；

　　（2）商數(shù)關(guān)系：六邊形任意一頂點(diǎn)上的函數(shù)值等于與它相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)上函數(shù)值的乘積。

　�。ㄖ饕�是兩條虛線兩端的三角函數(shù)值的乘積）。由此，可得商數(shù)關(guān)系式。

　　（3）平方關(guān)系：在帶有陰影線的'三角形中，上面兩個(gè)頂點(diǎn)上的三角函數(shù)值的平方和等于下面頂點(diǎn)上的三角函數(shù)值的平方。

　　兩角和差公式

　�、矁山呛团c差的三角函數(shù)公式

　　sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ

　　sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ

　　cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ

　　cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ

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　　首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數(shù)，則x^（p/q)=q次根號(hào)(x的p次方），如果q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是R，如果q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是[0，+∞)。當(dāng)指數(shù)n是負(fù)整數(shù)時(shí)，設(shè)a=-k，則x=1/（x^k)，顯然x≠0，函數(shù)的定義域是(-∞，0)∪(0，+∞）。因此可以看到x所受到的限制來源于兩點(diǎn)，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的'根號(hào)下而不能為負(fù)數(shù)，那么我們就可以知道：

　　排除了為0與負(fù)數(shù)兩種可能，即對(duì)于x>0，則a可以是任意實(shí)數(shù)；

　　排除了為0這種可能，即對(duì)于x<0和x>0的所有實(shí)數(shù)，q不能是偶數(shù)；

　　排除了為負(fù)數(shù)這種可能，即對(duì)于x為大于且等于0的所有實(shí)數(shù)，a就不能是負(fù)數(shù)。

　　總結(jié)起來，就可以得到當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：如果a為任意實(shí)數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù)；

　　如果a為負(fù)數(shù)，則x肯定不能為0，不過這時(shí)函數(shù)的定義域還必須根據(jù)q的奇偶性來確定，即如果同時(shí)q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù)；如果同時(shí)q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的所有實(shí)數(shù)。

　　在x大于0時(shí)，函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。

　　在x小于0時(shí)，則只有同時(shí)q為奇數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。

　　而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域。

　　由于x大于0是對(duì)a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函數(shù)在第一象限的各自情況。

　　可以看到：

　�。�1）所有的圖形都通過(1，1)這點(diǎn)。

　�。�2）當(dāng)a大于0時(shí)，冪函數(shù)為單調(diào)遞增的，而a小于0時(shí)，冪函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)。

　　（3）當(dāng)a大于1時(shí)，冪函數(shù)圖形下凹；當(dāng)a小于1大于0時(shí)，冪函數(shù)圖形上凸。

　�。�4）當(dāng)a小于0時(shí)，a越小，圖形傾斜程度越大。

　　(5)a大于0，函數(shù)過(0，0)；a小于0，函數(shù)不過(0，0)點(diǎn)。

　　（6）顯然冪函數(shù)無界。

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　　1、對(duì)數(shù)的概念

　�。�1）對(duì)數(shù)的定義：

　　如果ax=N(a>0且a≠1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作x=logaN，其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。當(dāng)a=10時(shí)叫常用對(duì)數(shù)。記作x=lg_N，當(dāng)a=e時(shí)叫自然對(duì)數(shù)，記作x=ln_N.

　　（2）對(duì)數(shù)的常用關(guān)系式(a，b，c，d均大于0且不等于1)：

　�、賚oga1=0.

　�、趌ogaa=1.

　　③對(duì)數(shù)恒等式：alogaN=N.

　　二、解題方法

　　1、在運(yùn)用性質(zhì)logaMn=nlogaM時(shí)，要特別注意條件，在無M>0的條件下應(yīng)為logaMn=nloga|M|（n∈N*，且n為偶數(shù)）。

　　2、對(duì)數(shù)值取正、負(fù)值的規(guī)律：

　　當(dāng)a>1且b>1，或0

　　當(dāng)a>1且0

　　3、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域及單調(diào)性：

　　在對(duì)數(shù)式中，真數(shù)必須大于0，所以對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax的定義域應(yīng)為{x|x>0}。對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和a的值有關(guān)，因而，在研究對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，要按0

　　4、對(duì)數(shù)式的'化簡(jiǎn)與求值的常用思路

　　（1）先利用冪的運(yùn)算把底數(shù)或真數(shù)進(jìn)行變形，化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，使冪的底數(shù)最簡(jiǎn)，然后正用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)合并。

　�。�2）先將對(duì)數(shù)式化為同底數(shù)對(duì)數(shù)的和、差、倍數(shù)運(yùn)算，然后逆用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，轉(zhuǎn)化為同底對(duì)數(shù)真數(shù)的積、商、冪再運(yùn)算。

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　　定義：

　　x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí)，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。

　　范圍：

　　傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°。

　　理解：

　�。�1）注意“兩個(gè)方向”：直線向上的方向、x軸的正方向；

　�。�2）規(guī)定當(dāng)直線和x軸平行或重合時(shí)，它的'傾斜角為0度。

　　意義：

　　①直線的傾斜角，體現(xiàn)了直線對(duì)x軸正向的傾斜程度；

　�、谠谄矫嬷苯亲鴺�(biāo)系中，每一條直線都有一個(gè)確定的傾斜角；

　�、蹆A斜角相同，未必表示同一條直線。

　　公式：

　　k=tanα

　　k>0時(shí)α∈（0°，90°）

　　k<0時(shí)α∈（90°，180°）

　　k=0時(shí)α=0°

　　當(dāng)α=90°時(shí)k不存在

　　ax+by+c=0(a≠0)傾斜角為A，則tanA=-a/b，A=arctan(-a/b)

　　當(dāng)a≠0時(shí)，傾斜角為90度，即與X軸垂直

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　　圓的方程定義：

　　圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2中，有三個(gè)參數(shù)a、b、r，即圓心坐標(biāo)為(a，b)，只要求出a、b、r，這時(shí)圓的方程就被確定，因此確定圓方程，須三個(gè)獨(dú)立條件，其中圓心坐標(biāo)是圓的定位條件，半徑是圓的定形條件。

　　直線和圓的位置關(guān)系：

　　1、直線和圓位置關(guān)系的判定方法一是方程的觀點(diǎn)，即把圓的方程和直線的方程聯(lián)立成方程組，利用判別式Δ來討論位置關(guān)系。

　�、佴�>0,直線和圓相交。②Δ=0,直線和圓相切。③Δ<0,直線和圓相離。

　　方法二是幾何的觀點(diǎn)，即把圓心到直線的距離d和半徑R的大小加以比較。

　�、賒R,直線和圓相離。

　　2、直線和圓相切，這類問題主要是求圓的切線方程。求圓的切線方程主要可分為已知斜率k或已知直線上一點(diǎn)兩種情況，而已知直線上一點(diǎn)又可分為已知圓上一點(diǎn)和圓外一點(diǎn)兩種情況。

　　3、直線和圓相交，這類問題主要是求弦長(zhǎng)以及弦的中點(diǎn)問題。

　　切線的性質(zhì)

　�、艌A心到切線的距離等于圓的半徑；

　�、七^切點(diǎn)的半徑垂直于切線；

　�、墙�(jīng)過圓心，與切線垂直的直線必經(jīng)過切點(diǎn)；

　�、冉�(jīng)過切點(diǎn)，與切線垂直的直線必經(jīng)過圓心；

　　當(dāng)一條直線滿足

　　（1）過圓心；

　　（2）過切點(diǎn)；

　　（3）垂直于切線三個(gè)性質(zhì)中的兩個(gè)時(shí)，第三個(gè)性質(zhì)也滿足。

　　切線的.判定定理

　　經(jīng)過半徑的外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

　　切線長(zhǎng)定理

　　從圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線，兩切線長(zhǎng)相等，圓心與這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。

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　　1、集合的含義

　　2、集合的中元素的三個(gè)特性：

　�。�1）元素的確定性如：世界上的'山

　�。�2）元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}

　�。�3）元素的無序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個(gè)集合

　　3、集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}

　　（1）用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊(duì)員}，B={1,2,3,4,5}

　�。�2）集合的表示方法：列舉法與描述法。

　　注意：常用數(shù)集及其記法：

　　非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N

　　正整數(shù)集N*或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R

　　1)列舉法：{a,b,c……}

　　2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。{xR|x-3>2}，{x|x-3>2}

　　3)語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　4)Venn圖:

　　4、集合的分類：

　　（1）有限集含有有限個(gè)元素的集合

　�。�2）無限集含有無限個(gè)元素的集合

　　（3）空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

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　　1、函數(shù)的基本概念

　�。�1）函數(shù)的定義：設(shè)A、B是非空數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作：y=f(x)，x∈A.

　　（2）函數(shù)的定義域、值域

　　在函數(shù)y=f(x)，x∈A中，x叫自變量，x的取值范圍A叫做定義域，與x的值對(duì)應(yīng)的y值叫函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫值域。值域是集合B的子集。

　�。�3）函數(shù)的三要素：定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系。

　　（4）相等函數(shù)：如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，則這兩個(gè)函數(shù)相等；這是判斷兩函數(shù)相等的'依據(jù)。

　　2、函數(shù)的三種表示方法

　　表示函數(shù)的常用方法有：解析法、列表法、圖象法。

　　3、映射的概念

　　一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)映射。

　　注意：

　　一個(gè)方法

　　求復(fù)合函數(shù)y=f(t)，t=q(x)的定義域的方法：

　　若y=f(t)的定義域?yàn)?a，b)，則解不等式得a

　　兩個(gè)防范

　　（1）解決函數(shù)問題，必須優(yōu)先考慮函數(shù)的定義域。

　�。�2）用換元法解題時(shí)，應(yīng)注意換元前后的等價(jià)性。

　　三個(gè)要素

　　函數(shù)的三要素是：定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系。值域是由函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系所確定的。兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致時(shí)，則認(rèn)為兩個(gè)函數(shù)相等。函數(shù)是特殊的映射，映射f：A→B的三要素是兩個(gè)集合A、B和對(duì)應(yīng)關(guān)系f.

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　　一、集合(jihe)有關(guān)概念

　　1、集合的含義：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，其中每一個(gè)對(duì)象叫元素。

　　2、集合的中元素的三個(gè)特性：

　　1、元素的確定性；

　　2、元素的互異性；

　　3、元素的無序性

　　說明：(1)對(duì)于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個(gè)對(duì)象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素。

　�。�2）任何一個(gè)給定的集合中，任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象，相同的對(duì)象歸入一個(gè)集合時(shí)，僅算一個(gè)元素。

　�。�3）集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個(gè)集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。

　�。�4）集合元素的'三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性。

　　3、集合的表示：{…}如{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋

　　記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作a?A

　　列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個(gè)大括號(hào)括上。

　　描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合的方法。

　�、僬Z言描述法：例：{不是直角三角形的。三角形}

　�、跀�(shù)學(xué)式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}

　　4、集合的分類：

　　1、有限集含有有限個(gè)元素的集合

　　2、無限集含有無限個(gè)元素的集合

　　3、空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝二、集合間的基本關(guān)系1.“包含”關(guān)系—子集注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，；(2)A與B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA2.“相等”關(guān)系(5≥5，且5≤5，則5=5)實(shí)例：設(shè)A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同”

　　結(jié)論：對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)，集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B

　　①任何一個(gè)集合是它本身的子集。A?A

　　②真子集:如果A?B,且A?B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB（或BA）

　�、廴绻鸄?B,B?C,那么A?C

　�、苋绻鸄?B同時(shí)B?A那么A=B

　　3、不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

　　規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

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　　本節(jié)主要包括函數(shù)的模型、函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)。主要是理解函數(shù)解應(yīng)用題的一般步驟靈活利用函數(shù)解答實(shí)際應(yīng)用題。

　　1、常見的函數(shù)模型有一次函數(shù)模型、二次函數(shù)模型、指數(shù)函數(shù)模型、對(duì)數(shù)函數(shù)模型、分段函數(shù)模型等。

　　2、用函數(shù)解應(yīng)用題的基本步驟是：

　�。�1）閱讀并且理解題意。（關(guān)鍵是數(shù)據(jù)、字母的'實(shí)際意義）；

　�。�2）設(shè)量建模；

　�。�3）求解函數(shù)模型；

　�。�4）簡(jiǎn)要回答實(shí)際問題。

　　誤區(qū)提醒

　　1、求解應(yīng)用性問題時(shí)，不僅要考慮函數(shù)本身的定義域，還要結(jié)合實(shí)際問題理解自變量的取值范圍。

　　2、求解應(yīng)用性問題時(shí)，首先要弄清題意，分清條件和結(jié)論，抓住關(guān)鍵詞和量，理順數(shù)量關(guān)系，然后將文字語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。

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