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    1. 初三數(shù)學(xué)上冊期末試卷

      時間:2022-07-09 04:13:05 其他 我要投稿
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      初三數(shù)學(xué)上冊期末試卷

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      初三數(shù)學(xué)上冊期末試卷

      初三數(shù)學(xué)上冊期末試卷:

      考生須知 1.本試卷共4頁,共五道大題,25個小題,滿分120分;考試時間120分鐘。

      2.答題紙共6頁,在規(guī)定位置認(rèn)真填寫學(xué)校名稱、班級和姓名。

      3.試題答案一律書寫在答題紙上,在試卷上作答無效。

      4.考試結(jié)束,請將答題紙交回,試卷和草稿紙可帶走。

      一、選擇題(在下列各題的四個備選答案中,只有一個是符合題意的,請將正確答案前的字母寫在答題紙上;本題共32分,每小題4分)

      1. 已知⊙O的直徑為3cm,點(diǎn)P到圓心O的距離OP=2cm,則點(diǎn)P

      A. 在⊙O外 B. 在⊙O上 C. 在⊙O內(nèi) D. 不能確定

      2. 已知△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8, 則cosB的值是

      A.0.6 B.0.75 C.0.8 D.

      3.如圖,△ABC中,點(diǎn) M、N分別在兩邊AB、AC上,MN∥BC,則下列比例式中,不正確的是

      A . B .

      C. D.

      4. 下列圖形中,既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是

      A. B. C. D.

      5. 已知⊙O1、⊙O2的半徑分別是1cm、4cm,O1O2= cm,則⊙O1和⊙O2的位置關(guān)系是

      A.外離 B.外切 C.內(nèi)切 D.相交

      6. 某二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象如圖所示,則下列結(jié)論正確的是

      A. a>0, b>0, c>0 B. a>0, b>0, c<0

      C. a>0, b<0, c>0 D. a>0, b<0, c<0

      7.下列命題中,正確的是

      A.平面上三個點(diǎn)確定一個圓 B.等弧所對的圓周角相等

      C.平分弦的直徑垂直于這條弦 D.與某圓一條半徑垂直的直線是該圓的切線

      8. 把拋物線y=-x2+4x-3先向左平移3個單位,再向下平移2個單位,則變換后的拋物線解析式是

      A.y=-(x+3)2-2 B.y=-(x+1)2-1

      C.y=-x2+x-5 D.前三個答案都不正確

      二、填空題(本題共16分, 每小題4分)

      9.已知兩個相似三角形面積的比是2∶1,則它們周長的比 _____ .

      10.在反比例函數(shù)y= 中,當(dāng)x>0時,y 隨 x的增大而增大,則k 的取值范圍是_________.

      11. 水平相當(dāng)?shù)?甲乙兩人進(jìn)行羽毛球比賽,規(guī)定三局兩勝,則甲隊?wèi)?zhàn)勝乙隊的概率是_________;甲隊以2∶0戰(zhàn)勝乙隊的概率是________.

      12.已知⊙O的直徑AB為6cm,弦CD與AB相交,夾角為30°,交點(diǎn)M恰好為AB的一個三等分點(diǎn),則CD的長為 _________ cm.

      三、解答題(本題共30分, 每小題5分)

      13. 計算:cos245°-2tan45°+tan30°- sin60°.

      14. 已知正方形MNPQ內(nèi)接于△ABC(如圖所示),若△ABC的面積為9cm2,BC=6cm,求該正方形的邊長.

      15. 某商場準(zhǔn)備改善原有自動樓梯的安全性能,把傾斜角由原來的30°減至25°(如圖所示),已知原樓梯坡面AB的長為12米,調(diào)整后的樓梯所占地面CD有多長?(結(jié)果精確到0.1米;參考數(shù)據(jù):sin25°≈0.42,cos25°≈0.91,tan25°≈0.47)

      16.已知:△ABC中,∠A是銳角,b、c分別是∠B、∠C的對邊.

      求證:△ABC的面積S△ABC= bcsinA.

      17. 如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,弦AC交直徑BD于點(diǎn)E,AG⊥BD于點(diǎn)G,延長AG交BC于點(diǎn)F. 求證:AB2=BF•BC.

      18. 已知二次函數(shù) y=ax2-x+ 的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-3, 1).

      (1)求 a 的值;

      (2)判斷此函數(shù)的圖象與x軸是否相交?如果相交,請求出交點(diǎn)坐標(biāo);

      (3)畫出這個函數(shù)的圖象.(不要求列對應(yīng)數(shù)值表,但要求盡可能畫準(zhǔn)確)

      四、解答題(本題共20分, 每小題5分)

      19. 如圖,在由小正方形組成的12×10的網(wǎng)格中,點(diǎn)O、M和四邊形ABCD的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.

      (1)畫出與四邊形ABCD關(guān)于直線CD對稱的圖形;

      (2)平移四邊形ABCD,使其頂點(diǎn)B與點(diǎn)M重合,畫出平移后的圖形;

      (3)把四邊形ABCD繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.

      20. 口袋里有 5枚除顏色外都相同的棋子,其中 3枚是紅色的,其余為黑色.

      (1)從口袋中隨機(jī)摸出一枚棋子,摸到黑色棋子的概率是_______ ;

      (2)從口袋中一次摸出兩枚棋子,求顏色不同的概率.(需寫出“列表”或畫“樹狀圖”的過程)

      21. 已知函數(shù)y1=- x2 和反比例函數(shù)y2的圖象有一個交點(diǎn)是 A( ,-1).

      (1)求函數(shù)y2的解析式;

      (2)在同一直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)y1和y2的圖象草圖;

      (3)借助圖象回答:當(dāng)自變量x在什么范圍內(nèi)取值時,對于x的同一個值,都有y1<y2 p="" ?<="">

      22. 工廠有一批長3dm、寬2dm的矩形鐵片,為了利用這批材料,在每一塊上裁下一個最大的圓鐵片⊙O1之后(如圖所示),再在剩余鐵片上裁下一個充分大的圓鐵片⊙O2.

      (1)求⊙O1、⊙O2的半徑r1、r2的長;

      (2)能否在剩余的鐵片上再裁出一個與⊙O2 同樣大小的圓鐵片?為什么?

      五、解答題(本題共22分, 第23、24題各7分,第25題8分)

      23.如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)M、N,在AC的延長線上取點(diǎn)P,使∠CBP= ∠A.

      (1)判斷直線BP與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

      (2)若⊙O的半徑為1,tan∠CBP=0.5,求BC和BP的長.

      24. 已知:如圖,正方形紙片ABCD的邊長是4,點(diǎn)M、N分別在兩邊AB和CD上(其中點(diǎn)N不與點(diǎn)C重合),沿直線MN折疊該紙片,點(diǎn)B恰好落在AD邊上點(diǎn)E處.

      (1)設(shè)AE=x,四邊形AMND的面積為 S,求 S關(guān)于x 的函數(shù)解析式,并指明該函數(shù)的定義域;

      (2)當(dāng)AM為何值時,四邊形AMND的面積最大?最大值是多少?

      (3)點(diǎn)M能是AB邊上任意一點(diǎn)嗎?請求出AM的取值范圍.

      25. 在直角坐標(biāo)系xOy 中,已知某二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(-4,0)、B(0,-3),與x軸的正半軸相交于點(diǎn)C,若△AOB∽△BOC(相似比不為1).

      (1)求這個二次函數(shù)的解析式;

      (2)求△ABC的外接圓半徑r;

      (3)在線段AC上是否存在點(diǎn)M(m,0),使得以線段BM為直徑的圓與線段AB交于N點(diǎn),且以點(diǎn)O、A、N為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形?若存在,求出m的值;若不存在,請說明理由.

      17.燕山初四數(shù)學(xué)期末考試評卷參考

      一、 ACCB DABB

      二、 9. :1  10. k< -1 11. ,   12.

      三、13. 原式= -2+ - ×

      = -2 + - ……………………………………4分

      = -3+ ……………………………………………………5分

      14. 作AE⊥BC于E,交MQ于F.

      由題意, BC×AE=9cm2 , BC=6cm.

      ∴AE=3cm. ……………………………1分

      設(shè)MQ= xcm,

      ∵M(jìn)Q∥BC,∴△AMQ∽△ABC. ……………………2分

      ∴ . ……………………3分

      又∵EF=MN=MQ,∴AF=3-x.

      ∴ . ……………………………………4分

      解得 x=2.

      答:正方形的邊長是2cm. …………………………5分

      15. 由題意,在Rt△ABC中,AC= AB=6(米), …………………1分

      又∵在Rt△ACD中,∠D=25°, =tan∠D, ……………………………3分

      ∴CD= ≈ ≈12.8(米).

      答:調(diào)整后的樓梯所占地面CD長約為12.8米. ……………………5分

      16. 證明:作CD⊥AB于D,則S△ABC= AB×CD. ………………2分

      ∵ 不論點(diǎn)D落在射線AB的什么位置,

      在Rt△ACD中,都有CD=ACsinA. …………………4分

      又∵AC=b,AB=c,

      ∴ S△ABC= AB×ACsinA

      = bcsinA. …………5分

      17. 證明:延長AF,交⊙O于H.

      ∵直徑BD⊥AH,∴AB⌒ = BH⌒ . ……………………2分

      ∴∠C=∠BAF. ………………………3分

      在△ABF和△CBA中,

      ∵∠BAF =∠C,∠ABF=∠CBA,

      ∴△ABF∽△CBA. …………………………………………4分

      ∴ ,即AB2=BF×BC. …………………………………………5分

      證明2:連結(jié)AD,

      ∵BD是直徑,∴∠BAG+∠DAG=90°. ……………………1分

      ∵AG⊥BD,∴∠DAG+∠D=90°.

      ∴∠BAF =∠BAG =∠D. ……………………2分

      又∵∠C =∠D,

      ∴∠BAF=∠C. ………………………3分

      ……

      18. ⑴把點(diǎn)(-3,1)代入,

      得 9a+3+ =1,

      ∴a= - .

      ⑵ 相交 ……………………………………………2分

      由 - x2-x+ =0, ……………………………3分

      得 x= - 1± .

      ∴ 交點(diǎn)坐標(biāo)是(- 1± ,0). ……………………………4分

      ⑶ 酌情給分 ……………………………………………5分

      19. 給第⑴小題分配1分,第⑵、⑶小題各分配2分.

      20. ⑴ 0.4 ……………………………………………2分

      ⑵ 0.6 ……………………………………………4分

      列表(或畫樹狀圖)正確 ……………………………………5分

      21. ⑴把點(diǎn)A( ,- 1)代入y1= - ,得 –1= - ,

      ∴ a=3. ……………………………………………1分

      設(shè)y2= ,把點(diǎn)A( ,- 1)代入,得 k=– ,

      ∴ y2=– . ……………………………………2分

      ⑵畫圖; ……………………………………3分

      ⑶由圖象知:當(dāng)x<0, 或x> 時,y1<y2. p="" ……………………………………5分<="">

      22. ⑴如圖,矩形ABCD中,AB= 2r1=2dm,即r1=1dm. ………………………………1分

      BC=3dm,⊙O2應(yīng)與⊙O1及BC、CD都相切.

      連結(jié)O1 O2,過O1作直線O1E∥AB,過O2作直線O2E∥BC,則O1E⊥O2E.

      在Rt△O1 O2E中,O1 O2=r1+ r2,O1E= r1– r2,O2E=BC–(r1+ r2).

      由 O1 O22= O1E2+ O2E2,

      即(1+ r2)2 = (1– r2)2+(2– r2)2.

      解得,r2= 4±2 . 又∵r2<2,

      ∴r1=1dm, r2=(4–2 )dm. ………………3分

      ⑵不能. …………………………………………4分

      ∵r2=(4–2 )> 4–2×1.75= (dm),

      即r2> dm.,又∵CD=2dm,

      ∴CD<4 r2,故不能再裁出所要求的圓鐵片. …………………………………5分

      23. ⑴相切. …………………………………………1分

      證明:連結(jié)AN,

      ∵AB是直徑,

      ∴∠ANB=90°.

      ∵AB=AC,

      ∴∠BAN= ∠A=∠CBP.

      又∵∠BAN+∠ABN=180°-∠ANB= 90°,

      ∴∠CBP+∠ABN=90°,即AB⊥BP.

      ∵AB是⊙O的直徑,

      ∴直線BP與⊙O相切. …………………………………………3分

      ⑵∵在Rt△ABN中,AB=2,tan∠BAN= tan∠CBP=0.5,

      可求得,BN= ,∴BC= . …………………………………………4分

      作CD⊥BP于D,則CD∥AB, .

      在Rt△BCD中,易求得CD= ,BD= . …………………………………5分

      代入上式,得 = .

      ∴CP= . …………………………………………6分

      ∴DP= .

      ∴BP=BD+DP= + = . …………………………………………7分

      24. ⑴依題意,點(diǎn)B和E關(guān)于MN對稱,則ME=MB=4-AM.

      再由AM2+AE2=ME2=(4-AM)2,得AM=2- . ……………………1分

      作MF⊥DN于F,則MF=AB,且∠BMF=90°.

      ∵M(jìn)N⊥BE,∴∠ABE= 90°-∠BMN.

      又∵∠FMN =∠BMF -∠BMN=90°-∠BMN,

      ∴∠FMN=∠ABE.

      ∴Rt△FMN≌Rt△ABE.

      ∴FN=AE=x,DN=DF+FN=AM+x=2- +x. ………………………2分

      ∴S= (AM+DN)×AD

      =(2- + )×4

      = - +2x+8. ……………………………3分

      其中,0≤x<4. ………………………………4分

      ⑵∵S= - +2x+8= - (x-2)2+10,

      ∴當(dāng)x=2時,S最大=10; …………………………………………5分

      此時,AM=2- ×22=1.5 ………………………………………6分

      答:當(dāng)AM=1.5時,四邊形AMND的面積最大,為10.

      ⑶不能,0<am≤2. p="" …………………………………………7分<="">

      25. ⑴∵△AOB∽△BOC(相似比不為1),

      ∴ . 又∵OA=4, OB=3,

      ∴OC=32× = . ∴點(diǎn)C( , 0). …………………1分

      設(shè)圖象經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的函數(shù)解析式是y=ax2+bx+c,

      則c= -3,且 …………………2分

      解得,a= , b= .

      ∴這個函數(shù)的解析式是y = x2+ x-3. …………………3分

      ⑵∵△AOB∽△BOC(相似比不為1),

      ∴∠BAO=∠CBO.

      又∵∠ABO+ ∠BAO =90°,

      ∴∠ABC=∠ABO+∠CBO=∠ABO+∠BAO=90°. ………………4分

      ∴AC是△ABC外接圓的直徑.

      ∴ r = AC= ×[ -(-4)]= . ………………5分

      ⑶∵點(diǎn)N在以BM為直徑的圓上,

      ∴ ∠MNB=90°. ……………………6分

      ①. 當(dāng)AN=ON時,點(diǎn)N在OA的中垂線上,

      ∴點(diǎn)N1是AB的中點(diǎn),M1是AC的中點(diǎn).

      ∴AM1= r = ,點(diǎn)M1(- , 0),即m1= - . ………………7分

      ②. 當(dāng)AN=OA時,Rt△AM2N2≌Rt△ABO,

      ∴AM2=AB=5,點(diǎn)M2(1, 0),即m2=1.

      ③. 當(dāng)ON=OA時,點(diǎn)N顯然不能在線段AB上.

      綜上,符合題意的點(diǎn)M(m,0)存在,有兩解:

      m= - ,或1. ……………………8分


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