高中數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
高中數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
一、直線與方程
(1)直線的傾斜角
定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí),我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°
(2)直線的斜率
�、俣x：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即 。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當(dāng) 時(shí)， 。當(dāng) 時(shí)， ;當(dāng) 時(shí)， 不存在。
②過兩點(diǎn)的直線的斜率公式：
注意下面四點(diǎn)：(1)當(dāng) 時(shí)，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°;
(2)k與P1、P2的順序無關(guān);
(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得;
(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。
(3)直線方程
�、冱c(diǎn)斜式： 直線斜率k，且過點(diǎn)
注意：當(dāng)直線的斜率為0°時(shí)，k=0，直線的方程是y=y1。當(dāng)直線的斜率為90°時(shí)，直線的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示.但因l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x1，所以它的方程是x=x1。
�、谛苯厥剑� ，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b
�、蹆牲c(diǎn)式： ( )直線兩點(diǎn) ，
�、芙鼐厥剑� 其中直線 與 軸交于點(diǎn) ,與 軸交于點(diǎn) ,即 與 軸、 軸的截距分別為 。
�、菀话闶剑� (A，B不全為0)
注意：○1各式的適用范圍
○2特殊的方程如：平行于x軸的直線： (b為常數(shù)); 平行于y軸的直線： (a為常數(shù));
(4)直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線
(一)平行直線系
平行于已知直線 ( 是不全為0的常數(shù))的直線系： (C為常數(shù))
(二)過定點(diǎn)的直線系
(?)斜率為k的直線系： ，直線過定點(diǎn) ;
(?)過兩條直線 ， 的交點(diǎn)的直線系方程為 ( 為參數(shù))，其中直線 不在直線系中。
(5)兩直線平行與垂直
當(dāng) ， 時(shí)， ;
注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時(shí)，要注意斜率的存在與否。
(6)兩條直線的交點(diǎn)
相交
交點(diǎn)坐標(biāo)即方程組的一組解。方程組無解 ; 方程組有無數(shù)解 與 重合
(7)兩點(diǎn)間距離公式：設(shè) 是平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)點(diǎn)，則
(8)點(diǎn)到直線距離公式：一點(diǎn) 到直線 的距離
(9)兩平行直線距離公式：在任一直線上任取一點(diǎn)，再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行求解。
二、圓的方程
1、圓的定義：平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫圓，定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為圓的半徑。
2、圓的方程
(1)標(biāo)準(zhǔn)方程 ，圓心 ，半徑為r;
(2)一般方程
當(dāng) 時(shí)，方程表示圓，此時(shí)圓心為， 半徑為
當(dāng) 時(shí)，表示一個(gè)點(diǎn); 當(dāng) 時(shí)，方程不表示任何圖形。
(3)求圓方程的方法：
一般都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求。確定一個(gè)圓需要三個(gè)獨(dú)立條件，
若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需求出a，b，r;若利用一般方程，需要求出D，E，F(xiàn);
另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過原點(diǎn)，以此來確定圓心的位置。
3、直線與圓的位置關(guān)系：
直線與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交三種情況，基本上由下列兩種方法判斷：
(1)設(shè)直線 ，圓 圓心 到l的距離為 則有
(2)設(shè)直線 ，圓 ，先將方程聯(lián)立消元，得到一個(gè)一元二次方程之后，令其中的判別式為 ，則有 ; ;
注：如圓心的位置在原點(diǎn)，可使用公式 去解直線與圓相切的問題，其中 表示切點(diǎn)坐標(biāo)，r表示半徑。
(3)過圓上一點(diǎn)的切線方程：
�、賵Ax2+y2=r2，圓上一點(diǎn)為(x0，y0)，則過此點(diǎn)的切線方程為 (課本命題).
②圓(x-a)2+(y-b)2=r2，圓上一點(diǎn)為(x0，y0)，則過此點(diǎn)的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2 (課本命題的推廣).
4、圓與圓的位置關(guān)系：通過兩圓半徑的和(差)，與圓心距(d)之間的大小比較來確定。
設(shè)圓 ，
兩圓的位置關(guān)系常通過兩圓半徑的和(差)，與圓心距(d)之間的大小比較來確定。
當(dāng) 時(shí)兩圓外離，此時(shí)有公切線四條;
當(dāng) 時(shí)兩圓外切，連心線過切點(diǎn)，有外公切線兩條，內(nèi)公切線一條;
當(dāng) 時(shí)兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線;
當(dāng) 時(shí)，兩圓內(nèi)切，連心線經(jīng)過切點(diǎn)，只有一條公切線;
當(dāng) 時(shí)，兩圓內(nèi)含; 當(dāng) 時(shí)，為同心圓。
三、立體幾何初步
1、柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征
(1) 棱柱：
定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。
分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱 或用對(duì)角線的端點(diǎn)字母，如五棱柱
幾何特征：兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。
(2)棱錐
定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體
分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等
表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐
幾何特征：側(cè)面、對(duì)角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。
(3)棱臺(tái)：
定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分
分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)等
表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱臺(tái)
幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形 ②側(cè)面是梯形 ③側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)
(4)圓柱：
定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體
幾何特征：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形。
(5)圓錐：
定義：以直角三角形的.一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體
幾何特征：①底面是一個(gè)圓;②母線交于圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。
(6)圓臺(tái)：
定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分
幾何特征：①上下底面是兩個(gè)圓;②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開圖是一個(gè)弓形。
(7)球體：
定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體
幾何特征：①球的截面是圓;②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。
2、空間幾何體的三視圖
定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側(cè)視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)
注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長(zhǎng)度;
俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長(zhǎng)度和寬度;
側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。
3、空間幾何體的直觀圖——斜二測(cè)畫法
斜二測(cè)畫法特點(diǎn)：①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長(zhǎng)度不變;
�、谠瓉砼cy軸平行的線段仍然與y平行，長(zhǎng)度為原來的一半。
4、柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積
(1)幾何體的表面積為幾何體各個(gè)面的面積的和。
(2)特殊幾何體表面積公式(c為底面周長(zhǎng)，h為高， 為斜高，l為母線)
(3)柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式
(4)球體的表面積和體積公式：V = ; S =
5、空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系
(1)平面
① 平面的概念： A.描述性說明; B.平面是無限伸展的;
�、� 平面的表示：通常用希臘字母α、β、γ表示，如平面α(通常寫在一個(gè)銳角內(nèi));也可以用兩個(gè)相對(duì)頂點(diǎn)的字母來表示，如平面BC。
③ 點(diǎn)與平面的關(guān)系：點(diǎn)A在平面 內(nèi)，記作 ;點(diǎn) 不在平面 內(nèi)，記作
點(diǎn)與直線的關(guān)系：點(diǎn)A的直線l上，記作：A∈l; 點(diǎn)A在直線l外，記作A l;
直線與平面的關(guān)系：直線l在平面α內(nèi)，記作l α;直線l不在平面α內(nèi)，記作l α。
(2)公理1：如果一條直線的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線是所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。(即直線在平面內(nèi)，或者平面經(jīng)過直線)
應(yīng)用：檢驗(yàn)桌面是否平; 判斷直線是否在平面內(nèi) 。 用符號(hào)語言表示公理1：
(3)公理2：經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。
推論：一直線和直線外一點(diǎn)確定一平面;兩相交直線確定一平面;兩平行直線確定一平面。
公理2及其推論作用：①它是空間內(nèi)確定平面的依據(jù) ②它是證明平面重合的依據(jù)
(4)公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線
符號(hào)：平面α和β相交，交線是a，記作α∩β=a。 符號(hào)語言：
公理3的作用：①它是判定兩個(gè)平面相交的方法。
�、谒f明兩個(gè)平面的交線與兩個(gè)平面公共點(diǎn)之間的關(guān)系：交線必過公共點(diǎn)。
�、鬯梢耘袛帱c(diǎn)在直線上，即證若干個(gè)點(diǎn)共線的重要依據(jù)。
(5)公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行
(6)空間直線與直線之間的位置關(guān)系
① 異面直線定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線
�、� 異面直線性質(zhì)：既不平行，又不相交。
�、� 異面直線判定：過平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線與平面內(nèi)不過該店的直線是異面直線
④ 異面直線所成角：直線a、b是異面直線，經(jīng)過空間任意一點(diǎn)O，分別引直線a’∥a，b’∥b，則把直線a’和b’所成的銳角(或直角)叫做異面直線a和b所成的角。兩條異面直線所成角的范圍是(0°，90°]，若兩條異面直線所成的角是直角，我們就說這兩條異面直線互相垂直。
說明：(1)判定空間直線是異面直線方法：①根據(jù)異面直線的定義;②異面直線的判定定理
(2)在異面直線所成角定義中，空間一點(diǎn)O是任取的，而和點(diǎn)O的位置無關(guān)。
(3)求異面直線所成角步驟：
A、利用定義構(gòu)造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時(shí)平移到某個(gè)特殊的位置，頂點(diǎn)選在特殊的位置上。
B、證明作出的角即為所求角
C、利用三角形來求角
(7)等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩角相等或互補(bǔ)。
(8)空間直線與平面之間的位置關(guān)系
直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn).
三種位置關(guān)系的符號(hào)表示：a α a∩α=A a∥α
(9)平面與平面之間的位置關(guān)系：平行——沒有公共點(diǎn);α∥β 相交——有一條公共直線。α∩β=b
6、空間中的平行問題
(1)直線與平面平行的判定及其性質(zhì)
線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行,則該直線與此平面平行。 線線平行 線面平行
線面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行。
線面平行 線線平行
(2)平面與平面平行的判定及其性質(zhì)
兩個(gè)平面平行的判定定理(1)如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行(線面平行→面面平行)，
(2)如果在兩個(gè)平面內(nèi)，各有兩組相交直線對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)平面平行。(線線平行→面面平行)，
(3)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行，
兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理(1)如果兩個(gè)平面平行，那么某一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面平行。(面面平行→線面平行)
(2)如果兩個(gè)平行平面都和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。(面面平行→線線平行)
7、空間中的垂直問題
(1)線線、面面、線面垂直的定義
�、賰蓷l異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，就說這兩條異面直線互相垂直。
②線面垂直：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線垂直，就說這條直線和這個(gè)平面垂直。
�、燮矫婧推矫娲怪保喝绻麅蓚�(gè)平面相交，所成的二面角(從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形)是直二面角(平面角是直角)，就說這兩個(gè)平面垂直。
(2)垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)定理
①線面垂直判定定理和性質(zhì)定理
判定定理：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直這個(gè)平面。
性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。
�、诿婷娲怪钡呐卸ǘɡ砗托再|(zhì)定理
判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直。
性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于他們的交線的直線垂直于另一個(gè)平面。
8、空間角問題
(1)直線與直線所成的角
①兩平行直線所成的角：規(guī)定為 。
②兩條相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大于直角的角，叫這兩條直線所成的角。
�、蹆蓷l異面直線所成的角：過空間任意一點(diǎn)O，分別作與兩條異面直線a，b平行的直線 ，形成兩條相交直線，這兩條相交直線所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線所成的角。
(2)直線和平面所成的角
�、倨矫娴钠叫芯�與平面所成的角：規(guī)定為 。
�、谄矫娴拇咕�與平面所成的角：規(guī)定為 。
�、燮矫娴男本�與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角。
求斜線與平面所成角的思路類似于求異面直線所成角：“一作，二證，三計(jì)算”。
在“作角”時(shí)依定義關(guān)鍵作射影，由射影定義知關(guān)鍵在于斜線上一點(diǎn)到面的垂線，
解題時(shí)，注意挖掘題設(shè)中兩個(gè)信息：(1)斜線上一點(diǎn)到面的垂線;(2)過斜線上的一點(diǎn)或過斜線的平面與已知面垂直，由面面垂直性質(zhì)易得垂線。
(3)二面角和二面角的平面角
�、俣娼堑亩x：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。
②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點(diǎn)為頂點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角。
�、壑倍娼牵浩矫娼鞘侵苯堑亩娼墙兄倍娼�。兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角，那么這兩個(gè)平面垂直;反過來，如果兩個(gè)平面垂直，那么所成的二面角為直二面角
�、芮蠖娼堑姆椒�
定義法：在棱上選擇有關(guān)點(diǎn)，過這個(gè)點(diǎn)分別在兩個(gè)面內(nèi)作垂直于棱的射線得到平面角
垂面法：已知二面角內(nèi)一點(diǎn)到兩個(gè)面的垂線時(shí)，過兩垂線作平面與兩個(gè)面的交線所成的角為二面角的平面角
9、空間直角坐標(biāo)系
(1)定義：如圖， 是單位正方體.以A為原點(diǎn)，分別以O(shè)D,O ,OB的方向?yàn)檎较颍?/p>
建立三條數(shù)軸 。這時(shí)建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系Oxyz.
1)O叫做坐標(biāo)原點(diǎn) 2)x 軸，y軸，z軸叫做坐標(biāo)軸. 3)過每?jī)蓚�(gè)坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)面。
(2)右手表示法： 令右手大拇指、食指和中指相互垂直時(shí)，可能形成的位置。大拇指指向?yàn)閤軸正方向，食指指向?yàn)閥軸正向，中指指向則為z軸正向，這樣也可以決定三軸間的相位置。
(3)任意點(diǎn)坐標(biāo)表示：空間一點(diǎn)M的坐標(biāo)可以用有序?qū)崝?shù)組 來表示，有序?qū)崝?shù)組 叫做點(diǎn)M在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作 (x叫做點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，y叫做點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，z叫做點(diǎn)M的豎坐標(biāo))
【總結(jié)】2013年已經(jīng)到來，小編在此特意收集了有關(guān)此頻道的文章供讀者閱讀。
更多頻道：
《3.1 隨機(jī)事件的概率（2）》測(cè)試題
一、選擇題
1.若事件A發(fā)生的概率為P，則P的取值范圍是( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查概率的重要性質(zhì)，即任何事件的概率取值范圍是0≤P(A)≤1.
答案：D.
解析：由于事件的頻數(shù)總是小于或等于試驗(yàn)的次數(shù)，所以頻率在0～1之間，從而任何事件的概率在0～1之間，在每次實(shí)驗(yàn)中，必然事件一定發(fā)生，因此它的頻率是1，從而必然事件的概率為1. 在每次實(shí)驗(yàn)中，不可能事件一定不發(fā)生，因此它的頻率是0.
2.從某班學(xué)生中任意找出一人，如果該同學(xué)的身高小于160cm的概率為0.2，該同學(xué)的身高在[160，175]的概率為0.5，那么該同學(xué)的身高超過175cm的概率為( ).
A.0.2 B.0.3 C.0.7 D.0.8
考查目的：考查事件的并(或稱事件的和)、對(duì)立事件的概念及概率加法公式的理解和掌握情況.
答案：B.
解析：因?yàn)楸厝皇录l(fā)生的概率是1，所以該同學(xué)的身高超過175cm的概率為1－0.2－0.5＝0.3.
3.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是( ).
A.至少有1個(gè)白球，都是紅球 B.至少有1個(gè)白球，至多有1個(gè)紅球
C.恰有1個(gè)白球，恰有2個(gè)白球 D.至多有1個(gè)白球，都是紅球
考查目的：考查互斥事件、對(duì)立事件的概念、意義及其區(qū)別和聯(lián)系.
答案：C.
解析：互斥事件：在同一試驗(yàn)中不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫互斥事件，而對(duì)立事件是建立在互斥事件的基礎(chǔ)上，兩個(gè)事件中一個(gè)不發(fā)生，另一個(gè)必發(fā)生. 用A，B，C，D分別表示2個(gè)紅球，2個(gè)黑球，任取2球，共有6種可能的結(jié)果，分別是：AB；AC；AD；BC；BD；CD.選擇項(xiàng) C中恰有1個(gè)白球，包括AC；AD；BC；BD，恰有2個(gè)白球，包括CD，故恰有1個(gè)白球，恰有2個(gè)白球互斥而不對(duì)立.
二、填空題
4.從一副混合后的撲克牌(52張，去掉大、小王)中隨機(jī)抽取1張，事件A為“抽得紅桃K”，事件B為“抽得為黑桃”，則概率P(A∪B)的值是 .(結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示)
考查目的：考查事件的并(或稱事件的和)的概率公式.
答案：.
解析：一副撲克中有1張紅桃K，13張黑桃，事件A與事件B為互斥事件，
5.第16屆亞運(yùn)會(huì)于2010年11月12日在中國(guó)廣州舉行，運(yùn)動(dòng)會(huì)期間有來自A大學(xué)2名大學(xué)生和B大學(xué)4名大學(xué)生共計(jì)6名志愿者，現(xiàn)從這6名志愿者中隨機(jī)抽取2人到體操比賽場(chǎng)館服務(wù)，至少有一名A大學(xué)志愿者的概率是 ．
考查目的：考查交事件(積事件)與事件的并(或稱事件的和)的概率公式.
答案：.
解析：(或).
6.甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行足球比賽，若兩隊(duì)?wèi)?zhàn)平的概率是，乙隊(duì)勝的概率是，則甲隊(duì)勝的概率是 .
考查目的：考查互為對(duì)立事件的概念及其中一個(gè)事件發(fā)生的概率公式.
答案：.
解析：“甲獲勝”是“兩隊(duì)?wèi)?zhàn)平或乙獲勝”的對(duì)立事件，∴甲隊(duì)勝的概率是.
三、解答題
7.某醫(yī)院派出醫(yī)生下鄉(xiāng)醫(yī)療，一天內(nèi)派出醫(yī)生人數(shù)及其概率如下：
醫(yī)生人數(shù)
1
2
3
4
5人及以上
概 率
0.1
0.16
0.3
0.2
0.2
0.04
求：
�、排沙鲠t(yī)生至多2人的概率；
⑵派出醫(yī)生至少2人的概率.
考查目的：事件的并(或稱事件的和)的概率公式的應(yīng)用.
答案：⑴0.56；⑵0.74.
解析：記事件A為“不派出醫(yī)生”，事件B為“派出1名醫(yī)生”，事件C為“派出2名醫(yī)生”，事件D為“派出3名醫(yī)生”，事件E為“派出4名醫(yī)生”，事件F為“派出不少于5名醫(yī)生”，則事件A、B、C、D、E、F彼此互斥，且P(A)＝0.1，P(B)＝0.16，P(C)＝0.3，P(D)＝0.2，P(E)＝0.2，P(F)＝0.04.
�、拧芭沙鲠t(yī)生至多2人”的概率為：P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56；
�、啤芭沙鲠t(yī)生至少2人”的概率為：P(C＋D＋E＋F)＝P(C)＋P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.2＋0.2＋0.04＝0.74.
另解：1－P(A＋B)＝1－0.1－0.16＝0.74.
8.袋中有12個(gè)小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，得到紅球的概率是，得到黑球或黃球的概率是，得到黃球或綠球的概率也是，試求得到黑球、得到黃球、得到綠球的概率各是多少？
考查目的：考查事件的并(或稱事件的和)的概率公式與方程組的簡(jiǎn)單應(yīng)用.
答案：，，.
解析：設(shè)事件A、B、C、D分別表示“任取一球，得到紅球、任取一球，得到黑球、任取一球，得到黃球、任取一球，得到綠球”，則由已知得，，
，，解得P(B)=，P(C)=，P(D)=，故得到黑球、黃球、綠球的概率分別是，，.
高考數(shù)學(xué)備考：第一輪復(fù)習(xí)總體方案
【摘要】小編為大家整理了第一輪復(fù)習(xí)總體方案，希望高三的同學(xué)們好好復(fù)習(xí)，備戰(zhàn)高考，成功是屬于你們的。
一、全力夯實(shí)雙基，保證駕輕就熟
目前高考數(shù)學(xué)試卷，基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法的考查占80%左右的份量，即使是創(chuàng)新題或能力題也是建立在雙基之上，只有腳踏實(shí)地、一絲不茍地鞏固雙基，才能占領(lǐng)高考陣地。
教材是，把握了教材，也就切中了要害。不僅要深刻理解教材中的知識(shí)，更要關(guān)注教材中解決問題的思想方法，還要全面把握知識(shí)體系，保證：⑴不 掌握不放過。對(duì)照《考試說明》，確定考試范圍，認(rèn)真閱讀和理解教材中相關(guān)內(nèi)容，包括每個(gè)概念、每個(gè)例題、每個(gè)注釋、每個(gè)圖形，準(zhǔn)確理解和記憶知識(shí)點(diǎn)，不留 空白和隱患。⑵胸?zé)o全書不放過，在掌握知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，根據(jù)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，把書學(xué)得“由厚變薄”。不防從課本的章節(jié)目錄入手，進(jìn)行串聯(lián)， 形成體系。⑶有疑難不放過。為鞏固復(fù)習(xí)效果，發(fā)展思維能力，適量的練習(xí)是必要的，練習(xí)中遇到困難也在所難免，必須找到問題的癥結(jié)在那里，對(duì)照教材，徹底掃 除障礙。回歸教材、吃透課本，千萬不能眼高手低喲。
二、重視錯(cuò)題病例，實(shí)時(shí)忘羊補(bǔ)牢
錯(cuò)題病例也是財(cái)富，它有時(shí)暴露我們的知識(shí)缺陷，有時(shí)暴露我們的思維不足，有時(shí)暴露我們方法的不當(dāng)，毛病暴露出來了，也就有治療的方向，提供了糾錯(cuò)的機(jī)會(huì)。
由于題海戰(zhàn)術(shù)的影響，許多同學(xué)，拼命做題，期望以多取勝，但常常事與愿違，不見提高，走訪了一些同學(xué)，普遍覺得困惑他們的是有些錯(cuò)誤很頑固，訂正過了，評(píng)講過了，還是重蹈覆轍。原因是沒有重視錯(cuò)誤，或沒有診斷出錯(cuò)因，沒有收到糾錯(cuò)的效果。
建議：建立錯(cuò)題集，特別是那些概念理解不深刻、知識(shí)記憶失誤、思維不夠嚴(yán)謹(jǐn)、方法使用不當(dāng)?shù)鹊湫湾e(cuò)誤收集成冊(cè)，并加以評(píng)注，指出錯(cuò)誤原因，經(jīng)常 翻閱，常常提醒，警鐘長(zhǎng)鳴，以絕后患。注意收集錯(cuò)題也有個(gè)度的問題，對(duì)于那些一時(shí)粗心的偶然失誤，或一時(shí)情緒波動(dòng)而產(chǎn)生的失誤應(yīng)另作他論。
三、加強(qiáng)毅力訓(xùn)練，做到持之以恒
毅力比熱情更重要。進(jìn)入高三，同學(xué)們都雄心勃勃。但由于各種因素的影響，有的同學(xué)能夠堅(jiān)持不懈，平步青云。有的同學(xué)松弛下來，形成知識(shí)或方法上的梗阻。影響情緒和信心。阻礙前進(jìn)的步伐。訓(xùn)練毅力刻不容緩!
計(jì)劃明確，并堅(jiān)決執(zhí)行，不尋找借口，做到“今日事今日畢”，決不拖到明天做今天的事，練習(xí)也要限時(shí)完成，一個(gè)小時(shí)完成的，決不拖成一個(gè)半小時(shí)完 成，否則將影響后續(xù)的學(xué)習(xí)和生活。任何一門學(xué)科，只要三天不接觸，拿到題目時(shí)，將會(huì)覺得入手不順，思維不暢，效率不高且易出錯(cuò)，若5天不訓(xùn)練將會(huì)不進(jìn)而 退。所以，建議各個(gè)學(xué)科每天都要有所鞏固，根據(jù)具體情況哪怕份量輕些也行。遇到困難應(yīng)及時(shí)解決，不能積累，否則會(huì)打擊信心，喪失斗志。
【總結(jié)】第一輪復(fù)習(xí)總體方案就為大家整理到這里了，希望大家在高三期間好好復(fù)習(xí)，為高考做準(zhǔn)備，大家加油。
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高考數(shù)學(xué)備考：不等式數(shù)列口訣
【摘要】高三的同學(xué)們正在第一輪的復(fù)習(xí)階段，小編為同學(xué)們整理了不等式數(shù)列口訣，供大家參考，大家要好好復(fù)習(xí)哦。
數(shù)列
等差等比兩數(shù)列，通項(xiàng)公式N項(xiàng)和。兩個(gè)有限求極限，四則運(yùn)算順序換。
數(shù)列問題多變幻，方程化歸整體算。數(shù)列求和比較難，錯(cuò)位相消巧轉(zhuǎn)換，
取長(zhǎng)補(bǔ)短高斯法，裂項(xiàng)求和公式算。歸納思想非常好，編個(gè)程序好思考：
一算二看三聯(lián)想，猜測(cè)證明不可少。還有數(shù)學(xué)歸納法，證明步驟程序化：
首先驗(yàn)證再假定，從K向著K加1，推論過程須詳盡，歸納原理來肯定。
不等式
解不等式的途徑，利用函數(shù)的性質(zhì)。對(duì)指無理不等式，化為有理不等式。
高次向著低次代，步步轉(zhuǎn)化要等價(jià)。數(shù)形之間互轉(zhuǎn)化，幫助解答作用大。
證不等式的方法，實(shí)數(shù)性質(zhì)威力大。求差與0比大小，作商和1爭(zhēng)高下。
直接困難分析好，思路清晰綜合法。非負(fù)常用基本式，正面難則反證法。
還有重要不等式，以及數(shù)學(xué)歸納法。圖形函數(shù)來幫助，畫圖建模構(gòu)造法。
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高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法之良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣
高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法之良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣
良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣包括制定學(xué)習(xí)計(jì)劃、課前預(yù)習(xí)、專心上課、及時(shí)復(fù)習(xí)、獨(dú)立作業(yè)、解決疑難、系統(tǒng)小結(jié)和課外學(xué)習(xí)幾個(gè)方面。
(1)制定計(jì)劃明確學(xué)習(xí)目的。合理的學(xué)習(xí)計(jì)劃是推動(dòng)我們主動(dòng)學(xué)習(xí)和克服困難的內(nèi)在動(dòng)力。計(jì)劃先由老師指導(dǎo)督促，再一定要由自己切實(shí)完成，既有長(zhǎng)遠(yuǎn)打算，又有短期安排，執(zhí)行過程中嚴(yán)格要求自己，磨煉學(xué)習(xí)意志。
(2)課前預(yù)習(xí)是取得較好學(xué)習(xí)效果的基礎(chǔ)。課前預(yù)習(xí)不僅能培養(yǎng)自學(xué)能力，而且能提高學(xué)習(xí)新課的興趣，掌握學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)。預(yù)習(xí)不能搞走過場(chǎng)，要講究質(zhì)量，力爭(zhēng)在課前把教材弄懂，上課著重聽老師講思路，把握重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，盡可能把問題解決在課堂上。
(3)上課是理解和掌握基本知識(shí)、基本技能和基本方法的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。“學(xué)然后知不足”，上課更能專心聽重點(diǎn)難點(diǎn)，把老師補(bǔ)充的內(nèi)容記錄下來，而不是全抄全錄，顧此失彼。
(4)及時(shí)復(fù)習(xí)是提高效率學(xué)習(xí)的重要一環(huán)。通過反復(fù)閱讀教材，多方面查閱有關(guān)資料，強(qiáng)化對(duì)基本概念知識(shí)體系的理解與記憶，將所學(xué)的新知識(shí)與有關(guān)舊知識(shí)聯(lián)系起來，進(jìn)行分析比效，一邊復(fù)習(xí)一邊將復(fù)習(xí)成果整理在筆記本上，使對(duì)所學(xué)的新知識(shí)由“懂”到“會(huì)”。
(5)獨(dú)立作業(yè)是通過自己的獨(dú)立思考，靈活地分析問題、解決問題，進(jìn)一步加深對(duì)所學(xué)新知識(shí)的理解和對(duì)新技能的掌握過程。這一過程也是對(duì)我們意志毅力的考驗(yàn)，通過運(yùn)用使我們對(duì)所學(xué)知識(shí)由“會(huì)”到“熟”。
(6)解決疑難是指對(duì)獨(dú)立完成作業(yè)過程中暴露出來對(duì)知識(shí)理解的錯(cuò)誤，或由于思維受阻遺漏解答，通過點(diǎn)撥使思路暢通，補(bǔ)遺解答的過程。解決疑難一定要有鍥而不舍的精神。做錯(cuò)的作業(yè)再做一遍。對(duì)錯(cuò)誤的地方?jīng)]弄清楚要反復(fù)思考。實(shí)在解決不了的要請(qǐng)教老師和同學(xué)，并要經(jīng)常把易錯(cuò)的地方拿來復(fù)習(xí)強(qiáng)化，作適當(dāng)?shù)闹貜?fù)性練習(xí)，把求老師問同學(xué)獲得的東西消化變成自己的知識(shí)，長(zhǎng)期堅(jiān)持使對(duì)所學(xué)知識(shí)由“熟”到“活”。
(7)系統(tǒng)小結(jié)是通過積極思考，達(dá)到全面系統(tǒng)深刻地掌握知識(shí)和發(fā)展認(rèn)識(shí)能力的重要環(huán)節(jié)。小結(jié)要在系統(tǒng)復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上以教材為依據(jù)，參照筆記與資料，通過分析、綜合、類比、概括，揭示知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，以達(dá)到對(duì)所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通的目的。經(jīng)常進(jìn)行多層次小結(jié)，能對(duì)所學(xué)知識(shí)由“活”到“悟”。
(8)課外學(xué)習(xí)包括閱讀課外書籍與報(bào)刊，參加學(xué)科競(jìng)賽與講座，走訪高年級(jí)同學(xué)或老師交流學(xué)習(xí)心得等。課外學(xué)習(xí)是課內(nèi)學(xué)習(xí)的補(bǔ)充和繼續(xù)，它不僅能豐富同學(xué)們的文化科學(xué)知識(shí)，加深和鞏固課內(nèi)所學(xué)的知識(shí)，而且能夠滿足和發(fā)展我們的興趣愛好，培養(yǎng)獨(dú)立學(xué)習(xí)和工作的能力，激發(fā)求知欲與學(xué)習(xí)熱情。
高中理科數(shù)學(xué)主要失分細(xì)節(jié)
對(duì)于理科學(xué)生而言，數(shù)學(xué)一般是強(qiáng)項(xiàng)，但越是強(qiáng)項(xiàng)的科目也就越容易大意。那么，根據(jù)理科生的實(shí)際特點(diǎn)
，高考數(shù)學(xué)應(yīng)該怎復(fù)習(xí)呢?下面來聽一聽老師的建議吧!
無論一輪復(fù)習(xí)還是二輪復(fù)習(xí)都應(yīng)該將重點(diǎn)放在基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的訓(xùn)練上，尤其是計(jì)算能力的培養(yǎng)。
回想這幾年的高考情況，以下是考生容易失分的三個(gè)方面。
第二，審題不仔細(xì)。不少考生審題時(shí)，只看到了部分條件，例如f(x)≤0，有的學(xué)生就會(huì)當(dāng)成f(x)<0，這
樣一來，全部錯(cuò)誤。從往年的情況看，有的考生因?yàn)榇中膩G掉了10多分。
第一，步驟不完整。從這幾年看，高考答案的步驟非常詳細(xì)，而有些考生雖然會(huì)做，最后的結(jié)果也對(duì)，但
是缺少中間步驟，這樣很容易失分。
第三，答題時(shí)間安排不合理。數(shù)學(xué)選擇題做題時(shí)間一般是2分鐘，曾有一位女生，學(xué)習(xí)成績(jī)非常好，考試
中遇到一道不會(huì)做的題，耽誤了15分鐘，題是做出來了，可當(dāng)她看到別的同學(xué)已經(jīng)開始做解答題時(shí)，慌了，結(jié)
果考得一塌糊涂。
復(fù)習(xí)中，學(xué)生要提煉高考熱點(diǎn)，查漏補(bǔ)缺，針對(duì)易錯(cuò)的地方加強(qiáng)練習(xí)，熟練掌握解決中低檔題目的方法
。在此，提醒考生，千萬別排斥高頻率的模擬測(cè)試，它能幫助學(xué)生掌握答題的節(jié)奏、技巧，穩(wěn)定心理狀態(tài)，提
高動(dòng)手能力。
針對(duì)這些問題，特別提醒考生，考試中一定要規(guī)范答題，遇到不會(huì)做的題目時(shí)先放一放，此外就是一定要
南昌市高中新課程訓(xùn)練題（不等式2）
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1．若，則下列不等式成立的是( C )
A．? B． C． D．
2．集合、，若是的充分條件，則B的取值范圍可以是 （ ）
A． B. C. D.
3．不等式（ ）
A．（0，2） B．（2，+∞） C． D．
4．設(shè)，函數(shù)則使的X的取值范圍是（ ）
A． B. C. D.
5.若2-m與|m|-3異號(hào)，則m的取值范圍是 ( )
A. m>3 B.-3
6．設(shè)是函數(shù)的反函數(shù)，則使成立的x的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
7．不等式的解集不是空集,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
8．設(shè)f(x)= 則不等式f(x)>2的解集為 ( )
A．（1，2）（3，+∞） B．（，+∞）
C．（1，2） （ ，+∞） D．（1，2）
9．a(chǎn)，b，u都是正實(shí)數(shù)，且a，b滿足，則使得a＋b≥u恒成立的u的取值范圍是（ ）
A．（0，16） B．（0，12） C．（0，10） D．（0，8）
10．設(shè)表示不大于x的最大整數(shù)，如：[]=3，[—1.2]=－2,[0．5]=0，則使（ ）
A． B． C． D．
11．關(guān)于x的不等式x|x－a|≥2a2(a（ ）
A． B． C． D．R
12．在R上定義運(yùn)算，若不等式成立，則（ ）
A． B． C． D．
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。請(qǐng)把答案填在答題卡上。
13．某公司一年購(gòu)買某種貨物400噸，每次都購(gòu)買噸，運(yùn)費(fèi)為4萬元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為萬元，要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則 _________噸．
14．若不等式 的解集為,則a+b= 。
15．對(duì)a,bR,記max|a,b|=函數(shù)f（x）＝max||x+1|,|x-2||(xR)的最小值是 .
16．關(guān)于，則實(shí)數(shù)k的值等于 。
三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17．已知條件p：|5x－1|>a和條件，請(qǐng)選取適當(dāng)?shù)膶?shí)數(shù)a的值，分別利用所給的兩個(gè)條件作為A、B構(gòu)造命題：“若A則B”，并使得構(gòu)造的原命題為真命題，而其逆命題為假命題.則這樣的一個(gè)原命題可以是什么？并說明為什么這一命題是符合要求的命題.
18．解關(guān)于的不等式
19．已知函數(shù)有兩個(gè)實(shí)根為
（1）求函數(shù)；
（2）設(shè)
20．已知函數(shù)的圖象與x、y軸分別相交于點(diǎn)A、B、（1）求；
（2）當(dāng)
21．已知：在上是減函數(shù)，解關(guān)于的不等式：
22．已知函數(shù)為奇函數(shù)，，且不等式的解集是。
�。�1）求的值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)使不等式對(duì)一切成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由。
參考答案
一、選擇題
C D C AD，A C C A C ，B C
二、填空題
13．20 14．－2
15． 16．
三、解答題
17．解：已知條件即，或，∴，或，
已知條件即，∴，或；
令，則即，或，此時(shí)必有成立，反之不然.
故可以選取的一個(gè)實(shí)數(shù)是，A為，B為，對(duì)應(yīng)的命題是若則，
由以上過程可知這一命題的原命題為真命題，但它的逆命題為假命題.
18．解：原不等式可化為：
�、佼�(dāng)時(shí)，原不等式的解集為
�、诋�(dāng)時(shí)，原不等式的解集為
�、郛�(dāng)時(shí)，原不等式的解集為
�、墚�(dāng)時(shí)，原不等式的解集為
�、莓�(dāng)時(shí)，原不等式的解集為
�、蕻�(dāng)時(shí)，原不等式的解集為
19．解：（1）
1
2
3
20．
21． 解：由得
由
不等式的解集為
22．解：（1）是奇函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)一切都成立b=0,從而。又，再由，得或，所以。
此時(shí)，在上是增函數(shù)，注意到，則必有，即，所以，綜上：；
�。�2）由（1），，它在上均為增函數(shù)，而所以的值域?yàn)�，符合題設(shè)的實(shí)數(shù)應(yīng)滿足，即，故符合題設(shè)的實(shí)數(shù)不存在。
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