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    1. 高考數(shù)學(xué)公式

      時間:2024-06-07 19:08:29 藝詩 其他 我要投稿

      高考數(shù)學(xué)公式

        數(shù)學(xué)起源于人類早期的生產(chǎn)活動,古巴比倫人從遠(yuǎn)古時代開始已經(jīng)積累了一定的數(shù)學(xué)知識,并能應(yīng)用實際問題、從數(shù)學(xué)本身看,他們的數(shù)學(xué)知識也只是觀察和經(jīng)驗所得,沒有綜合結(jié)論和證明,但也要充分肯定他們對數(shù)學(xué)所做出的貢獻。下面是小編整理的高考數(shù)學(xué)公式,歡迎閱覽!

      高考數(shù)學(xué)公式

        高考數(shù)學(xué)公式

        111推論1 ①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧

       、谙业拇怪逼椒志經(jīng)過圓心,并且平分弦所對的兩條弧

       、燮椒窒宜鶎Φ囊粭l弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對的另一條弧

        112推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等

        113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

        114定理 在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦 相等,所對的弦的弦心距相等

        115推論 在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩 弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等

        116定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

        117推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧也相等

        118推論2 半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所 對的弦是直徑

        119推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個三角形是直角三角形

        120定理 圓的內(nèi)接四邊形的對角互補,并且任何一個外角都等于它 的內(nèi)對角

        121①直線L和⊙O相交 d

       、谥本L和⊙O相切 d=r

        ③直線L和⊙O相離 d>r

        高考數(shù)學(xué)公式總結(jié):

        1,a(1)=a,a(n)為公差為r的等差數(shù)列。

        1-1,通項公式,a(n)=a(n-1)+r=a(n-2)+2r=...=a[n-(n-1)]+(n-1)r=a(1)+(n-1)r=a+(n-1)r.

        可用歸納法證明。

        n=1時,a(1)=a+(1-1)r=a。成立。

        假設(shè)n=k時,等差數(shù)列的通項公式成立。a(k)=a+(k-1)r

        則,n=k+1時,a(k+1)=a(k)+r=a+(k-1)r+r=a+[(k+1)-1]r.

        通項公式也成立。

        因此,由歸納法知,等差數(shù)列的通項公式是正確的。

        1-2,求和公式,S(n)=a(1)+a(2)+...+a(n)

        =a+(a+r)+...+[a+(n-1)r]

        =na+r[1+2+...+(n-1)]

        =na+n(n-1)r/2

        同樣,可用歸納法證明求和公式。(略)

        2,a(1)=a,a(n)為公比為r(r不等于0)的等比數(shù)列。

        2-1,通項公式,a(n)=a(n-1)r=a(n-2)r^2=...=a[n-(n-1)]r^(n-1)=a(1)r^(n-1)=ar^(n-1).

        可用歸納法證明等比數(shù)列的通項公式。(略)

        2-2,求和公式,S(n)=a(1)+a(2)+...+a(n)

        =a+ar+...+ar^(n-1)

        =a[1+r+...+r^(n-1)]

        r不等于1時,S(n)=a[1-r^n]/[1-r]

        r=1時,S(n)=na.

        同樣,可用歸納法證明求和公式。

        高三高考數(shù)學(xué)公式

        1、兩角和公式

        sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

        sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA ?

        cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

        cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

        tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

        tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

        cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) ?

        cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

        2、倍角公式

        tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]

        cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2

        3、半角公式

        sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

        cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

        tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

        cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) ?

        4、和差化積

        2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)

        2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) )

        2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)

        -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

        sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2

        cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

        tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

        5、某些數(shù)列前n項和

        1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

        2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

        13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

        6、其他公式

        正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

        余弦定理 b2=a2+c2-2accosB

        圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (x-a)2+(y-b)2=r2

        圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0

        拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

        直棱柱側(cè)面積 S=c×h 斜棱柱側(cè)面積 S=c×h

        正棱錐側(cè)面積 S=1/2c×h 正棱臺側(cè)面積 S=1/2(c+c)h

        圓臺側(cè)面積 S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pi×r2

        圓柱側(cè)面積 S=c×h=2pi×h 圓錐側(cè)面積 S=1/2×c×l=pi×r×l

        弧長公式 l=a×r a是圓心角的弧度數(shù)r >0 扇形面積公式 s=1/2×l×r

        錐體體積公式 V=1/3×S×H 圓錐體體積公式 V=1/3×pi×r2h

        斜棱柱體積 V=SL 注:其中,S是直截面面積, L是側(cè)棱長

        柱體體積公式 V=s×h 圓柱體 V=pi×r2h

        高考數(shù)學(xué)公式知識點復(fù)習(xí)

        三倍角公式

        三倍角的正弦、余弦和正切公式

        sin3α=3sinα-4sin^3(α)

        cos3α=4cos^3(α)-3cosα

        tan3α=[3tanα-tan^3(α)]/[1-3tan^2(α)]

        三倍角公式推導(dǎo)

        附推導(dǎo):

        tan3α=sin3α/cos3α

        =(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)

        =(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα-sin^3(α))/(cos^3(α)-cosαsin^2(α)-2sin^2(α)cosα)

        上下同除以cos^3(α),得:

        tan3α=(3tanα-tan^3(α))/(1-3tan^2(α))

        sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα

        =2sinαcos^2(α)+(1-2sin^2(α))sinα

        =2sinα-2sin^3(α)+sinα-2sin^3(α)

        =3sinα-4sin^3(α)

        cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα-sin2αsinα

        =(2cos^2(α)-1)cosα-2cosαsin^2(α)

        =2cos^3(α)-cosα+(2cosα-2cos^3(α))

        =4cos^3(α)-3cosα

        即

        sin3α=3sinα-4sin^3(α)

        cos3α=4cos^3(α)-3cosα

        三倍角公式聯(lián)想記憶

        記憶方法:諧音、聯(lián)想

        正弦三倍角:3元 減 4元3角(欠債了(被減成負(fù)數(shù)),所以要“掙錢”(音似“正弦”))

        余弦三倍角:4元3角 減 3元(減完之后還有“余”)

        ☆☆注意函數(shù)名,即正弦的三倍角都用正弦表示,余弦的三倍角都用余弦表示。

        另外的記憶方法:

        正弦三倍角: 山無司令 (諧音為 三無四立) 三指的是"3倍"sinα, 無指的是減號, 四指的是"4倍", 立指的是sinα立方

        余弦三倍角: 司令無山 與上同理

        和差化積公式

        三角函數(shù)的和差化積公式

        sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]

        sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]

        cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]

        cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]

        積化和差公式

        三角函數(shù)的積化和差公式

        sinα·cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α-β)]

        cosα·sinβ=0.5[sin(α+β)-sin(α-β)]

        cosα·cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α-β)]

        sinα·sinβ=-0.5[cos(α+β)-cos(α-β)]

        和差化積公式推導(dǎo)

        附推導(dǎo):

        首先,我們知道sin(a+b)=sina×cosb+cosa×sinb,sin(a-b)=sina×cosb-cosa×sinb

        我們把兩式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina×cosb

        所以,sina×cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

        同理,若把兩式相減,就得到cosa×sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

        同樣的,我們還知道cos(a+b)=cosa×cosb-sina×sinb,cos(a-b)=cosa×cosb+sina×sinb

        所以,把兩式相加,我們就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa×cosb

        所以我們就得到,cosa×cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

        同理,兩式相減我們就得到sina×sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

        這樣,我們就得到了積化和差的四個公式:

        sina×cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

        cosa×sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

        cosa×cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

        sina×sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

        有了積化和差的四個公式以后,我們只需一個變形,就可以得到和差化積的四個公式。

        我們把上述四個公式中的a+b設(shè)為x,a-b設(shè)為y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2

        把a,b分別用x,y表示就可以得到和差化積的四個公式:

        sinx+siny=2sin((x+y)/2)×cos((x-y)/2)

        sinx-siny=2cos((x+y)/2)×sin((x-y)/2)

        cosx+cosy=2cos((x+y)/2)×cos((x-y)/2)

        cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)×sin((x-y)/2)

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