「推薦」如何快速應(yīng)對(duì)高考數(shù)學(xué)難題

　　如何應(yīng)對(duì)高考數(shù)學(xué)難題？

　　這個(gè)，其實(shí)很多不了解這個(gè)，的難度并不是層層遞增，有時(shí)候我們打個(gè)比方，這個(gè)應(yīng)該叫做梯度螺旋上升，那個(gè)難度有點(diǎn)像這樣了，就是上去了下來(lái)了，上去了下來(lái)了，就這種感覺(jué)。

　　你比如說(shuō)選擇題，1到8，肯定是逐漸變難，到了填空題，第一個(gè)肯定要比，就是試卷中的第9題，一定要比第8題簡(jiǎn)單，到了填空題又是重新來(lái)，所以這是梯度螺旋上升。所以一般我們說(shuō)你別看小題的最后一道，肯定比解答題第一道還難，學(xué)生應(yīng)該了解，其實(shí)命題為什么這么命題？其實(shí)也是體現(xiàn)了一種人文關(guān)懷，就是希望學(xué)生呢，你前面小題做得差不多，到了后面一些小困難的話，由簡(jiǎn)到難，他可能信心上起來(lái)，最后難題也能做出來(lái)了，這是很好的。

　　考生真是遇到不會(huì)做的題，很有可能是這個(gè)題型板塊中比較靠后的，這個(gè)對(duì)于每個(gè)人來(lái)說(shuō)都不太好做，以北京卷為例，84、20，這個(gè)題肯定不好做，你20題不會(huì)做根本不用什么難過(guò)，好多學(xué)生連看都不用看，所以這種題不會(huì)做不用很擔(dān)心，不會(huì)做很正常，開句玩笑，你會(huì)做才不正常，你要是會(huì)做試卷沒(méi)有區(qū)分度了。

　　所以很多學(xué)生不是末尾的題不會(huì)做，而是之前的題，就是螺旋上升中間的時(shí)候有點(diǎn)困難，這個(gè)時(shí)候心態(tài)會(huì)產(chǎn)生很大變化，他想知道遇到這個(gè)情況怎么處理，這個(gè)問(wèn)題真的很好，你要考慮得非常全面，如果中不是末尾題，而是做到中間有困難應(yīng)該怎么辦？第一個(gè)還是心態(tài)很重要，你要知道，它前面從命題人角度來(lái)說(shuō)，他不希望你這個(gè)題做到一半卡住，他可能最后的時(shí)候把這個(gè)分?jǐn)?shù)收起來(lái)，不會(huì)讓你得分，所以之前的題你不會(huì)做可能由于緊張，可能你剛上考場(chǎng)，比較緊，沒(méi)有放開，一下卡住了，所以你千萬(wàn)別緊張，有時(shí)候我們說(shuō)這時(shí)候你要冷靜，平和一下心態(tài)，把好好分析分析，看看這個(gè)題突破口在哪兒？冷靜思考思考，可能問(wèn)題就解決了。

　　有時(shí)候我們說(shuō)，其實(shí)你看，將來(lái)考試真是這，他每個(gè)題出來(lái)長(zhǎng)得都是挺嚇人的，我們小時(shí)候看的《西游記》一樣，妖怪出來(lái)都挺嚇人的，孫悟空一打，最后其實(shí)都是一些小動(dòng)物，小貓小狗，題感覺(jué)都一樣，每個(gè)題出來(lái)感覺(jué)都挺嚇人，長(zhǎng)得千奇百怪，尤其現(xiàn)在課標(biāo)改了以后，它會(huì)考你讀題和分析，所以每個(gè)題出來(lái)提綱都很長(zhǎng)，很多人非常不適應(yīng)處理這個(gè)題，所以你千萬(wàn)要冷靜，別看這個(gè)題長(zhǎng)得挺怪就嚇住你了，所以重要思想就是轉(zhuǎn)化和劃歸，你要把這個(gè)題轉(zhuǎn)化成熟悉的問(wèn)題，所以你一定要冷靜，分析分析，其實(shí)這個(gè)題并不見(jiàn)得難度很大，所以調(diào)整好心態(tài)，比如深呼吸、放冷靜，然后再看一看，分析分析，它到底是想考什么內(nèi)容，給它準(zhǔn)確定位，然后很可能這個(gè)題自然就出來(lái)了。

　　但是有些題我分析分析想一想還是挺難的，這個(gè)時(shí)候怎而辦呢？你比如我舉個(gè)例子，像全國(guó)有一年 高中化學(xué)，考的第一題選擇題，就考了一個(gè)幾何，他那個(gè)幾何本身其實(shí)也不很難，他考了一個(gè)摩根定律，摩根定律準(zhǔn)確說(shuō)課本中其實(shí)是沒(méi)有的，好多人連兩項(xiàng)的摩根定律都記不住，而且那個(gè)題考的是三項(xiàng)摩根定律，所以第一題就考了，好多人上來(lái)考場(chǎng)，然后一做他就蒙了，就感覺(jué)今年廢了，難道我數(shù)學(xué)一分都得不上，第一題就不會(huì)了，就感覺(jué)很緊張。

　　如果真是遇見(jiàn)這種題的話，你也不用太慌張，有時(shí)候我們就說(shuō)什么情況呢？錯(cuò)誤的想法，一看不會(huì)做的題，就是我完了，其實(shí)正確的想法應(yīng)該是大家都完了，就是這些題可能也會(huì)出現(xiàn)，但是你千萬(wàn)別緊張，調(diào)整好心態(tài)。

　　然后如果是小題遇見(jiàn)的話，你必須先圈住，對(duì)吧，別著急在那兒糾結(jié)半天，好多人一個(gè)小題做十分鐘，那個(gè)真是會(huì)影響后面解答題做的，所以你可以先圈住，可能你第一開始剛上考場(chǎng)，還是我說(shuō)的，思維有點(diǎn)緊，然后你后面題做完了，你心態(tài)可能也平和一點(diǎn)了，回來(lái)再反攻，可能一些問(wèn)題就可以做出來(lái)了，也不一定。

　　所以還是遇見(jiàn)這種真不會(huì)做的題，我們通常說(shuō)，如果是選擇填空，你可以先空下來(lái)，然后回來(lái)再去反攻，如果反攻還不行的話，就是我們說(shuō)有時(shí)候小題是有技巧的，比如還是剛才那個(gè)，舉的05年全國(guó)交考的那個(gè)題，它其實(shí)考了三個(gè)集合，三個(gè)集合并起來(lái)，等于（全集優(yōu)），然后問(wèn)你下列ABCD哪個(gè)正確，所以你不見(jiàn)得會(huì)做這個(gè)題，你可以用一些技巧。比如人家有的人很，他說(shuō)三個(gè)集合并起來(lái)是（全集優(yōu)），人家舉個(gè)例子，我說(shuō)第一個(gè)集合一二，然后二三，第二集合二三，第三集合三四，那么全集優(yōu)就一二三四，我把我構(gòu)造的這三個(gè)集合代到ABCD中去驗(yàn)證，就類似于這種小技巧，其實(shí)選擇填空也可以用上。

　　如果遇到大題，如果真的不會(huì)，然后我又分析了半天也沒(méi)有想到，這個(gè)時(shí)候我們應(yīng)該怎么辦？一般我們告訴學(xué)生就是，你就盡量寫唄，因?yàn)閷��?lái)考試，我們判卷也是這樣，他不可能是你最后結(jié)果出來(lái)了，我就給你，你結(jié)果不正確我一分不給你，那不可能的，解答題他是論步給分，對(duì)吧，所以如果你要不會(huì)做你盡量寫上，反正寫錯(cuò)他也不扣分，所以你使勁往上寫，把你會(huì)的都寫，所有的提示都寫上，將來(lái)起碼會(huì)得到一些步驟分，所以你也不用太緊張，調(diào)整好你的心態(tài)，遇見(jiàn)不會(huì)做的題，首先是冷靜，好好分析分析，現(xiàn)在課標(biāo)改了以后，其實(shí)難題比重不會(huì)很大，像原來(lái)高考數(shù)學(xué)真是，用一句話說(shuō)是很難很難的，有的題真的是太難了，我們都做不出來(lái)，像現(xiàn)在特別難的題比重在降低，有些題其實(shí)是比較靈活，所以你千萬(wàn)別緊張。

　　然后另外一個(gè)小題如果不會(huì)，可以多想一想技巧，看我能不能用其它技巧把它做出來(lái)，你選擇題不能當(dāng)填空題做，填空題也不能當(dāng)解答題做，他是不計(jì)過(guò)程的，你各種辦法做出來(lái)都可以，然后解答題遇到真不會(huì)做的，你就盡量寫，順著他那個(gè)題的意思，然后把你能寫上去的都寫上去。

　　其實(shí)他那個(gè)評(píng)分的時(shí)候，學(xué)生可能不知道，他拿的可能是評(píng)分細(xì)則，那個(gè)評(píng)分細(xì)則中，分?jǐn)?shù)是精確到一分的，他有時(shí)候拿的標(biāo)答里面，有時(shí)候可能只給兩段，對(duì)吧，你第一部分做出來(lái)給你6分，第二部分做出來(lái)給你7分，實(shí)際上考試并不是這樣的，實(shí)際上判卷的話，它可能會(huì)精確到一分一分的，有時(shí)候判卷，并不是給你挑錯(cuò)的，是給你對(duì)的，就是他會(huì)找你這個(gè)試卷中哪個(gè)地方會(huì)得分，所以你就盡量寫，把你會(huì)的都寫上去，得一些步驟分，這個(gè)其實(shí)很關(guān)鍵，就是這樣。

　　線面角、點(diǎn)到面距離、直線到平面距離

　　一. 教學(xué)內(nèi)容：線面角、點(diǎn)到面距離、直線到平面距離

　　二. 重點(diǎn)、難點(diǎn)：

　　1. 點(diǎn)到平面距離。

　　平面外一點(diǎn)向平面引垂線有且只有一條，這個(gè)點(diǎn)和垂足間距離，叫做這個(gè)點(diǎn)到平面的距離。

　　2. 直線與平面的距離。

　　直線與平面平行，直線上任意一點(diǎn)到平面的距離，叫做直線到平面的距離，計(jì)算線面距離應(yīng)轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到平面距離。

　　3. 直線與平面所成角。 規(guī)定為

　　與 中， ，

　　解：

　�。�1）過(guò)D作DE⊥AC于E，連D1E 過(guò)D作DF⊥D1E于F

　　AD=1

　　∴ 面

　　∴ （ ，面 ）= （ 中點(diǎn)在面 內(nèi) ∴ （ 過(guò)線段AB中點(diǎn)。求證

　　證：過(guò)作AC 于D

　　確定平面 ，

　　∴ C、D、H三點(diǎn)共線CD，

　　∴

　　[例3] 四面體PABC中，PA=PB=PC=1，PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，求PA與面ABC所成角。

　　解：顯然：AB=BC=CA= D為BC中點(diǎn) ∴ AD⊥BC，PD⊥BC

　　連PD過(guò)P作PH⊥AD于H

　　面 面

　　∴ ，求證 、 所成角相等。

　�。�1）

　�。�2） 或 均為 、 斜角

　　如圖AC 與 于D， ∴ 為 所成角

　　[例5] 線段AB// C，BD⊥AB，BD D，AC、BD與 、 ）

　　于 于 ∴ ，<5">

　　CD=5 ∴ ， ，

　　∴ ， ， ， 確定平面 的邊長(zhǎng)為1，則PC與平面ABC所成角是（ ）

　　A. C.

　　5. 若斜線段AB長(zhǎng)是它在平面 所成的角為（ ）

　　A. C. 或

　　6. 長(zhǎng)方體 、 、 B. D. ，在平面 的斜線， 所成的角。

　　2. 如圖，已知 ， 于 。

　　求證： 。

　　3. 已知空間四邊形ABCD中，AO1⊥平面BCD，并且O1為 垂心，BO2⊥平面ACD于O2，求證：O2是 的垂心。

　　【答案】

　　一.

　　1. C 2. C 3. C 4. A 5. B 6. B

　　二.

　　1. 解：作 平面 中， ∴ PM=PN

　　∵ OM、ON分別是PM、PN在平面

　　∴ 中，

　　即PA與平面

　　2. 證明：∵ &there4 高中歷史; 與

　　又 ∵ BC//

　　∵ 內(nèi)的射影 ∴ ，即

　　3. 證明：連結(jié)DO1、AO2、CO2

　　∵ O1是 的垂心 ∴ ∵ 平面BDC

　　∴ AD在平面BDC內(nèi)的射影為

　　∵ 在平面ACD內(nèi)的射影為 是 的垂心

　　高中代數(shù)-排列 組合 二項(xiàng)式定理

　　分 類 計(jì) 數(shù) 原 理

　　分 步 計(jì) 數(shù) 原理 做一件事，完成它有n類不同的辦法。第一類辦法中有m1種，第二類辦法中有m2種……，第n類辦法中有mn種，則完成這件事共有：N=m1+m2+…+mn種方法。 做一件事，完成它需要分成n個(gè)步驟。第一步中有m1種方法，第二步中有m2種方法……，第n步中有mn種方法，則完成這件事共有：N=m1 m2 … mn種方法。

　　注意：處理實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要善于區(qū)分是用分類計(jì)數(shù)原理還是分步計(jì)數(shù)原理，這兩個(gè)原理的標(biāo)志是“分類”還是“分步驟”。

　　排列 組合 從n個(gè)不同的元素中取m(m≤n)個(gè)元素，按照一定的順序排成一排，叫做從n個(gè)不同的元素中取m個(gè)元素的排列。 從n個(gè)不同的元素中，任取m(m≤n)個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同的元素中取m個(gè)元素的組合。

　　排列數(shù)

　　組合數(shù)

　　從n個(gè)不同的元素中取m(m&le 高中化學(xué);n)個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，記為Pnm

　　從n個(gè)不同的元素中取m(m≤n)個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，記為Cnm

　　選排列數(shù)

　　全排列數(shù)

　　二項(xiàng)式定理

　　二項(xiàng)展開式的性質(zhì)

　　(1)項(xiàng)數(shù)：n+1項(xiàng)

　　(2)指數(shù)：各項(xiàng)中的a的指數(shù)由n起依次減少1，直至0為止；b的指出從0起依次增加1，直至n為止。而每項(xiàng)中a與b的指數(shù)之和均等于n 。

　　(3)二項(xiàng)式系數(shù)：

　　各奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式數(shù)之和等于各偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式的系數(shù)之和

　　韓信點(diǎn)兵和不定方程

　　和書的作者不詳，但后來(lái)經(jīng)過(guò)宋朝數(shù)學(xué)家秦九韶的推廣，又發(fā)現(xiàn)了一種算法，叫做“大衍求一術(shù)”。在中國(guó)還流傳著這么一首歌訣：

　　三人同行七十稀，

　　王樹梅花甘一枝，

　　七子團(tuán)圓正半月，

　　除百零五便得知。

　　它的意思是說(shuō)：將某數(shù)（正整數(shù)）除以3所得的余數(shù)乘以70，除以5所得的余數(shù)乘以21，除以7所得的余數(shù)乘以15，再將所得的三個(gè)積相加，并逐次減去105，減到差小于105為止。 所得結(jié)果就是某數(shù)的最小正整數(shù)值。

　　用這首歌訣來(lái)計(jì)算上面的“韓信點(diǎn)兵”問(wèn)題，我們便得到以下的算式：

　　1×70+2×21+2×15=142，

　　142－105=37，

　　即這群士兵共有37名。

　　《孫子算經(jīng)》上還有一道極其有名的“物不知數(shù)”問(wèn)題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之余二，五五數(shù)之余三，七七數(shù)之余二，問(wèn)物幾何�！庇蒙厦娴母柙E來(lái)算，便得到算式：

　　2×70+3×21+2×15=233，

　　233－105×2=23，

　　即所求物品最少是23件。

　　上面的“韓信點(diǎn)兵”問(wèn)題，我們可以表示成方程或方程組。

　　設(shè)士兵共有m名。m除以3，5，7所得的商分別為x，y,z，那么由題意，有

　　這是一個(gè)“未知數(shù)的個(gè)數(shù)（這里有m，x，y，z共4個(gè)）多于方程的個(gè)數(shù)（這里有3個(gè)）”的方程組。它可以合并成一個(gè)方程（將3個(gè)方程相加）

　　3x+5y+7z+5=3m。

　　這個(gè)方程中含有2個(gè)或2個(gè)以上的未知數(shù)。我們把這樣的方程叫做不定方程，把前面這樣的方程組叫做不定方程組。這個(gè)不定方程組還可以寫成

　　3x+1=5y+2=7z+2=m

　　的形式。上面所例舉的方程或方程組都有無(wú)限多個(gè)正整數(shù)解（這是因?yàn)榉匠袒蚍匠探M本身沒(méi)有m

　　等等，都是方程組的解）。也就是說(shuō)，方程或方程組的解不都是唯一確定的，這便是“不定方程”和“不定方程組”中“不定”兩字的由來(lái) 高中歷史。

　　我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家華羅庚早在少年時(shí)代（上初中前）就求得了“物不知數(shù)”問(wèn)題的答案。這類問(wèn)題引起了他后來(lái)研究整數(shù)性質(zhì)以至于“數(shù)論”的興趣。外國(guó)數(shù)學(xué)界也很重視，并把“大衍求一術(shù)”稱為“中國(guó)剩余定理”。

　　名師高考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法：突破猜證結(jié)合法

　　破選擇題：四大猜想是法寶

　　很多考生對(duì)選擇題和填空題的低正確率感到困惑。提高這兩種題型的正確率，主要要突破猜證結(jié)合的。他說(shuō)，猜想的應(yīng)該練習(xí)下列四個(gè)猜想：第一是舉特殊值法、考察特例、檢驗(yàn)特例、舉反例等等，就是把這個(gè)題目用特殊的問(wèn)題進(jìn)行檢驗(yàn)，然后進(jìn)行猜想，這是特殊化猜想。第二是要學(xué)會(huì)一般化猜想。第三是要學(xué)會(huì)類比法。第四是歸納猜想。這四大猜想是解選擇題和填空題的法寶。

　　另外要會(huì)精明演繹，主要是會(huì)反例排除，數(shù)形結(jié)合，比如用圖解會(huì)比較快，還有先猜后證。掌握這些方法就可從整體上掌握填空題的法寶，然后再深入練習(xí)一下，不要滿足于把這個(gè)題解完就沒(méi)事了。

　　解應(yīng)用題：聯(lián)系實(shí)際

　　今年的應(yīng)用題和往年一樣，仍然保持做題的難易程度，但注意，應(yīng)用題通常是在選擇題和填空題各有一個(gè)大眾題，這種題目即使沒(méi)有的，會(huì)聯(lián)系實(shí)際就能解出來(lái)，所以解題時(shí)要注意聯(lián)系實(shí)際，運(yùn)用實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)來(lái)解答。

　　解答應(yīng)用題要注意提高新四大：閱讀、探究、應(yīng)用能力、思考學(xué)科的綜合能力。在應(yīng)用題中主要考察這四個(gè)能力，所以要注意會(huì)組題、會(huì)研究、會(huì)思考和綜合，并能夠應(yīng)用。

　　三角函數(shù)：學(xué)會(huì)三角化歸通法

　　三角函數(shù)主要要掌握好三角化歸思想，三角公式不要死記硬背，要學(xué)會(huì)高速化歸，能夠記住幾個(gè)基本公式，就能快速推出所需要的任何公式，這是現(xiàn)在三角學(xué)習(xí)的方向。

　　第二，要學(xué)會(huì)三角化歸的通法，三角化歸的通法叫做“三變”：(一)變角；(二)變函數(shù)；(三)變式。掌握這三變，就能夠解決任何問(wèn)題，解題時(shí)觀察三種基本矛盾，第一種基本矛盾是角的矛盾，如果角的矛盾是主要的就變角。第二種基本矛盾是三角函數(shù)的矛盾 高中政治。第三種主要矛盾如果是在三角函數(shù)基礎(chǔ)之上的式的矛盾，就用代數(shù)方法或者是三角方法來(lái)變式。

　　全面：優(yōu)化基礎(chǔ)最重要

　　現(xiàn)在可以適當(dāng)做一點(diǎn)新題，但重要經(jīng)驗(yàn)是優(yōu)化基礎(chǔ)，把知識(shí)結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化、程序化，在優(yōu)化的基礎(chǔ)上，適當(dāng)?shù)刈鲆恍┬骂}。因?yàn)檎麄�(gè)有120分的基礎(chǔ)題，是150分，其中120分都是基礎(chǔ)，所以優(yōu)化基礎(chǔ)是最重要的，基礎(chǔ)好了，才能夠做到解題活，才能綜合知識(shí)，有較快的解題速度，所以應(yīng)該把主要精力放在優(yōu)化解題過(guò)程，濃縮提煉知識(shí)的機(jī)構(gòu)，優(yōu)化解題方法。同時(shí)模擬不要做得太多，要減輕壓力，樹立自信心。

　　數(shù)學(xué)其實(shí)不難

　　很難嗎？至今仍然有諸多的志士仁人仍陷入其中而不能自拔，雖然本人并不出眾，但論水平還說(shuō)的過(guò)去，下面是本人的一點(diǎn)小小的經(jīng)驗(yàn)，希望能夠助你有所提高。

　　一、畏懼盡量不要去學(xué)

　　我們說(shuō)，做什么事情都要有一個(gè)良好的心態(tài)。據(jù)科學(xué)家們分析，人在有心態(tài)問(wèn)題時(shí)是斷然不能發(fā)揮其平時(shí)百分之一百的水平，如果是在甚至是在的考場(chǎng)當(dāng)中，心態(tài)出現(xiàn)了嚴(yán)重的問(wèn)題，那十年的光陰一瞬間就要功虧一簣了，這豈不是讓眾多考生無(wú)顏見(jiàn)江東父老了嗎。其實(shí)，你絕對(duì)沒(méi)有必要對(duì)數(shù)學(xué)有任何的心理抵觸。舉一個(gè)簡(jiǎn)單的例子，如一些應(yīng)用題，雖然看上去文字描述比較多，但實(shí)際分析實(shí)用的數(shù)據(jù)僅僅有那么幾個(gè)而已，然后通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型而列出方程，進(jìn)而得出答案。等完成后你會(huì)覺(jué)得數(shù)學(xué)最難的也不過(guò)如此的時(shí)候，頓時(shí)你的自豪感就會(huì)由然而生，這時(shí)你對(duì)數(shù)學(xué)的抵觸情緒便云開霧散，灰飛煙滅了。

　　二、上課聽(tīng)講很重要，45分鐘要實(shí)效

　　你不要以為我在開玩笑，上課聽(tīng)講誰(shuí)還不會(huì)��！其實(shí)并不然，我說(shuō)的聽(tīng)講則是完完全全、認(rèn)認(rèn)真真、仔仔細(xì)細(xì)……來(lái)聽(tīng)講。對(duì)于上所講的每一個(gè)公式，每一條定理都要深究其源，這樣即便在當(dāng)中忘了公式，也可以很好的解決問(wèn)題，不至于內(nèi)心的慌亂和緊張。另外要充分利用好這短短的45分鐘的時(shí)間，盡量在課上將所學(xué)習(xí)的吸收，這樣回到家后才能進(jìn)一步展開接下來(lái)的學(xué)習(xí)，節(jié)約時(shí)間。

　　三、看書寫作業(yè)的順序

　　看書和寫作業(yè)要注意順序。有的老師說(shuō)先寫作業(yè)再，其實(shí)經(jīng)過(guò)證明這是完全不對(duì)的。因?yàn)樵谙抡n之后到你回家時(shí)又經(jīng)過(guò)了一段時(shí)間，這段時(shí)間難免你會(huì)把老師所講的重點(diǎn)或細(xì)節(jié)忘記，這種情況下寫作業(yè)難免會(huì)有一些問(wèn)題。其實(shí)，我們要養(yǎng)成良好的，盡量回家后先一下當(dāng)天學(xué)習(xí)的知識(shí)，特別是所記的筆記要重點(diǎn)關(guān)照，然后在寫作業(yè)，這樣效果更佳。

　　四、注重課本上的例題

　　也許你會(huì)這樣說(shuō)：那些例題太簡(jiǎn)單了，我一看就會(huì)了。其實(shí)，如果你不注意那些“過(guò)于簡(jiǎn)單”的例題的話，在考試當(dāng)中就會(huì)吃大虧。大家都知道，近幾年來(lái)不論是中考、高考等各種數(shù)學(xué)考試的解答試題基本上都是經(jīng)過(guò)例題改編而成，如果你平時(shí)養(yǎng)成了對(duì)例題不重視的習(xí)慣，那么到考試時(shí)候，它的特殊氣氛會(huì)使你處處都感到緊張，進(jìn)而對(duì)這樣簡(jiǎn)單的試題束手無(wú)策。所以，我們一定要在平時(shí)的學(xué)習(xí)中養(yǎng)成注重例題的習(xí)慣，這樣會(huì)在考試當(dāng)中多一分勝算。

　　五、面對(duì)高考，平時(shí)要彌補(bǔ)漏洞

　　對(duì)于平時(shí)的測(cè)驗(yàn)和考試不要注重于成績(jī)，一定要找到自己的漏洞。考試的功能就是要檢驗(yàn)自己平時(shí)的學(xué)習(xí)上還有那些漏洞，有些同學(xué)過(guò)于注重成績(jī)，怕在朋友面前丟面子。如果是這樣，我勸你還是多丟面子為好。錯(cuò)題是你的寶貴經(jīng)驗(yàn)，錯(cuò)一次并不可怕，下一次做對(duì)不就可以了。俗話說(shuō)：久病成醫(yī)，說(shuō)一句白話，你錯(cuò)的越多，考試再做這樣的試題正確率就會(huì)比別人更高，笑到最后的才笑得最好。

　　六、準(zhǔn)備錯(cuò)題本，積累寶貴經(jīng)驗(yàn)。

　　學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，錯(cuò)題不可避免。對(duì)錯(cuò)題的心態(tài)人人各異，處理好反而會(huì)促進(jìn)你的學(xué)習(xí)熱情，但處理不好會(huì)使你學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力進(jìn)一步減退。對(duì)于錯(cuò)題，希望大家準(zhǔn)備一個(gè)本，將錯(cuò)題都寫到這個(gè)本上，特別要寫出此題所考的知識(shí)點(diǎn)，自己的想法，正確答案，而自己怎么不能往正確的方向上想等等。日積月累，這個(gè)本便是你寶貴的財(cái)富，也是你的“小辮子”。它是你的弱點(diǎn)，但攻克它雖然要費(fèi)一些時(shí)間，但要相信你會(huì)在考試當(dāng)中充分地體現(xiàn)你自己的優(yōu)勢(shì)的。

　　七、課外輔導(dǎo)書的購(gòu)買

　　現(xiàn)今社會(huì)，不買輔導(dǎo)書是絕對(duì)不可能的。但就數(shù)學(xué)而言，買書卻很有一套科學(xué)的方式。數(shù)學(xué)輔導(dǎo)書主要分為講解書和試題書兩大類，首先在買書時(shí)你一定要知道自己需要哪一方面的參考書，買要買的精，要買的有價(jià)值。買書多是絕對(duì)不值得提倡的，書多了自己不知道該看哪本，這反而會(huì)徒增你的煩惱。所以，課外輔導(dǎo)書大家在購(gòu)買時(shí)一定要有針對(duì)性，這樣才會(huì)真正體現(xiàn)它自身的價(jià)值。

　　以上便是我學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一點(diǎn)點(diǎn)心得體會(huì)，希望對(duì)你學(xué)習(xí)有所幫助，大家一起交流，一起學(xué)習(xí)，畢竟取得好的成績(jī)才是我們最終的追求目標(biāo)。

　　高三數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例、算法初步檢測(cè)題

　　章末綜合測(cè)（17）統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例、算法初步

　　一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共 60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)

　　1．條件結(jié)構(gòu)不同于順序結(jié)構(gòu)的明顯特征是含有( )

　　A．處理框 B．判斷框

　　C．起止框 D．輸入、輸出框

　　解析 B 由條件結(jié)構(gòu)與順序結(jié)構(gòu)定義可知，條 件結(jié)構(gòu)有判斷框，而順序結(jié)構(gòu)中無(wú)判斷框．

　　2．給出以下四個(gè)問(wèn)題：①輸入一個(gè)數(shù)x，輸出它的絕對(duì)值；②求面積為6的正方形的周長(zhǎng)；③求三個(gè)數(shù)a，b，c中的最大數(shù)；④求函數(shù)f(x)＝3x－1，x≤0，x2＋1，x>0的函數(shù)值．其中需要用條件結(jié)構(gòu)來(lái)描述算法的有( )

　　A．1個(gè) B．2個(gè)

　　C．3個(gè) D．4個(gè)

　　解析 C 其中①③④都需要對(duì)條件作出判斷，都需要用條件結(jié)構(gòu)，②用順序結(jié)構(gòu)即可．

　　3.若右面的流程圖的作用是交換兩個(gè)變量的值并輸出，則(1)處應(yīng)填上( )

　　A．x＝y(tǒng) B．y＝x

　　C．T＝y(tǒng) D．x＝T

　　解析 A 中間變量為T，將T＝x后，T就是x，則將x＝y(tǒng)后，x就變?yōu)閥了．故選A.

　　4．對(duì)于算法：

　　第一步，輸入n.

　　第二步，判斷n是否等于2，若n＝2，則n滿足條件；若n＞2，則執(zhí)行第三步．

　　第三步，依次從2到n－1檢驗(yàn)?zāi)懿荒苷�除n，若不能整除n，則執(zhí)行第四步；若能整除n，則執(zhí)行第一步．

　　第四步，輸出n.

　　滿足條件的n是( )

　　A．質(zhì)數(shù) B．奇數(shù)

　　C．偶數(shù) D．合數(shù)

　　解析 A 只能被1和自身整除的大于1的整數(shù)叫質(zhì)數(shù)，2是最小的質(zhì)數(shù)．這個(gè)算法通過(guò)對(duì)2到n－1一一驗(yàn)證，看是否有其他約數(shù)，來(lái)判斷其是否為質(zhì)數(shù)．

　　5．(2011湖北八校聯(lián)考)在樣本的頻率分布直方圖中，共有5個(gè)小長(zhǎng)方形，若中間一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于其他4個(gè)小長(zhǎng)方形的面積和的14，且樣本容量為100，則正中間的一組的頻數(shù)為( )

　　A．80 B．0.8

　　C．20 D．0.2

　　解析 C ∵在樣本的頻率分布直方圖中，小長(zhǎng)方形的面積＝頻率，∴中間的一個(gè)小長(zhǎng)方形所對(duì)應(yīng)的頻率是15，又∵頻率＝頻數(shù)樣本容量，∴正中間一組的頻數(shù)是15×100＝20.故選C.

　　6．已知程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后，為使輸出的b值為16，則循環(huán)體的判斷框內(nèi)①處應(yīng)填( )

　　A．2 B．3

　　C．4 D．5

　　解析 B a＝1時(shí)進(jìn)入循環(huán)，此時(shí)b＝21＝2；a＝2時(shí)再進(jìn)入循環(huán)，此時(shí)b＝22＝4；a＝3時(shí)再進(jìn)入循環(huán)，此時(shí)b＝24＝16.∴a＝4時(shí)應(yīng)跳出循環(huán)，∴循環(huán)滿足的條件為a≤3，故選B.

　　7．下列程序框圖是循環(huán)結(jié)構(gòu)的是( )

　　A．①② B．②③

　　C．③④ D．②④

　　解析 C 由循環(huán)結(jié)構(gòu)的定義，易知③④是循環(huán)結(jié)構(gòu)．

　　8．(2011江西八校聯(lián)考)在2011年3月15日那天，南昌市物價(jià)部門對(duì)本市的5家商場(chǎng)的某商品的一天銷售量及其價(jià)格進(jìn)行了調(diào)查，5家商場(chǎng)的售價(jià)x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：

　　價(jià)格x 9 9.5 10 10.5 11

　　銷售量y 11 10 8 6 5

　　通過(guò)散點(diǎn)圖可知，銷售量y與價(jià)格x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線的方程是y^＝－3.2x＋a，則a＝( )

　　A．－24 B．35.6

　　C．40.5 D．40

　　解析 D 由題意得到x＝15×(9＋9.5＋10＋10.5＋11)＝10，y＝15×(11＋10＋8＋6＋5)＝8，且回歸直線必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(x，y)＝(10,8)，則有8＝－3.2×10＋a，a＝40，故選D.

　　9．變量X與Y相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；變量U與V相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)．r1表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù)，r2表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù)，則( )

　　A．r2

　　C．r2<0

　　解析 C 對(duì)于變量Y與X而言，Y隨X的增大而增大，故Y與X正相關(guān)，即r1>0；對(duì)于變量V與U而言，V隨U的增大而減小，故V與U負(fù)相關(guān)，即r2<0，所以有r2<0

　　10．閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入的n是100，則輸出的變量S和T的值依次是( )

　　A．2 500,2 500 B．2 550,2 550

　　C．2 500,2 550 D．2 550,2 500

　　解析 D 由程序框圖知，S＝100＋98＋96＋…＋2＝2 550，T＝99＋97＋95＋…＋1＝2 500，故選D.

　　11．(2011山西三市聯(lián)考)某同學(xué)進(jìn)入高三后，4次月考的數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖如圖，則該同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的方差是( )

　　A．125 B．55

　　C．45 D．35

　　解析 C 由圖可知，4次成績(jī)分別為114,126,128,132,4次成績(jī)的平均值是125，故該同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的方差是s2＝14[(114－125)2＋(126－125)2＋(128－125)2＋(132－125)2]＝14×(121＋1＋9＋49)＝45.

　　12．某農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)出售西紅柿，當(dāng)價(jià)格上漲時(shí)，供給量相應(yīng)增加，而需求量相應(yīng)減少，具體調(diào)查結(jié)果如下表：

　　表1 市場(chǎng)供給量

　　單價(jià)(元/千克) 2 2.5 3 3.3 3.5 4

　　供給量(1 000 千克) 50 60 70 75 80 90

　　表2 市場(chǎng)需求量

　　單價(jià)(元/千克) 4 3.5 3.2 2.8 2.4 2

　　需求量(1 000千克) 50 60 65 70 75 80

　　根據(jù)以上提供的信息，市場(chǎng)供需平衡點(diǎn)(即供給量和需求量相等時(shí)的單價(jià))應(yīng)在的區(qū)間是( )

　　A．(2.4,2.5) B．(2.5,2.8)

　　C．(2.8,3) D．(3,3.2)

　　解析 C 由表1、表2可知，當(dāng)市場(chǎng)供給量為60～70時(shí)，市場(chǎng)單價(jià)為2.5～3，當(dāng)市場(chǎng)需求量為65～70時(shí)，市場(chǎng)單價(jià)為2.8～3.2，∴市場(chǎng)供需平衡點(diǎn)應(yīng)在(2.8,3)內(nèi)，故選C.

　　二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上)

　　13．如圖甲是計(jì)算圖乙中空白部分面積的程序框圖，則①處應(yīng)填________．

　　解析 由題意可得：S＝14πa22－12×a2×a2×8＝π2－1a2，

　　故①處應(yīng)填S＝π2－1a2.

　　【答案】 S＝π2－1a2

　　14．給出以下算法：

　　第一步：i＝3，S＝0；

　　第二步：i＝i＋2；

　　第三步：S＝S＋i；

　　第四步：如果S≥2 013，則執(zhí)行第五步；否則執(zhí)行第二步；

　　第五步：輸出i；

　　第六步：結(jié)束．

　　則算法完成后，輸出的i的值等于________．

　　解析 根據(jù)算法可知，i的值in構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列{in}，S的值是數(shù)列{in}相應(yīng)的前n項(xiàng)的和，且i1＝5，d＝2，又S≥2 013，所以n≥43，所以輸出的i的值為i1＋(n－1)×d＝5＋(43－1)×2＝89.

　　【答案】 89

　　15．對(duì)一些城市進(jìn)行職工人均工資水平x(千元)與居民人均消費(fèi)水平y(tǒng)(千元)統(tǒng)計(jì)調(diào)查后知，y與x具有相關(guān)關(guān)系，滿足回歸方程y＝0.66x＋1.562.若某被調(diào)查城市居民人均消費(fèi)水平為7.675(千元)，則可以估計(jì)該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比約為________%(保留兩個(gè)有效數(shù)字)．

　　解析 依題意得，當(dāng)y＝7.675時(shí)， 有0.66x＋1.562＝7.675，x≈9.262.因此，可以估計(jì)該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比為7.6759.262≈83%.

　　【答案】 83

　　16．如圖所示的程序框圖可用來(lái)估計(jì)π的 值(假設(shè)函數(shù)RAND(－1，1)是產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的函數(shù)，它能隨機(jī)產(chǎn)生區(qū)間(－1,1)內(nèi)的任何一個(gè)實(shí)數(shù))．如果輸入1 000，輸出的結(jié)果為788，則運(yùn)用此估計(jì)的π的近似值為________．

　　解析 本題轉(zhuǎn)化為用幾何概型求概率的問(wèn)題．根據(jù)程序框圖知，如果點(diǎn)在圓x2＋y2＝1內(nèi)，m就和1相加一次；現(xiàn)輸入N為1 000，m起始值為0，輸出結(jié)果為788，說(shuō)明m相加了788次，也就是說(shuō)有788個(gè)點(diǎn)在圓x2＋y2＝1內(nèi)．設(shè)圓的面積為S1，正方形的面積為S2，則概率P＝S1S2＝π4，∴π＝4P＝4×7881 000＝3.152.

　　【答案】 3.152

　　三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)

　　17．(10分)如圖所示的算法中，令a＝tan θ，b＝sin θ，c＝cos θ，若在集合θ－π4＜θ＜3π4，θ≠0，π4，π2中，給θ取一個(gè)值，輸出 的結(jié)果是sin θ，求θ值所在的范圍．

　　解析 由框圖知，輸出的a是a、b、c中最大的．由此可知，sin θ＞cos θ，sin θ＞tan θ.又θ在集合

　　θ－π4＜θ＜3π4，θ≠0，π4，π2中，∴θ值所在的范圍為π2，3π4.

　　18．(12分)(2011江西七校聯(lián)考)為慶祝國(guó)慶，某團(tuán)委組織了“歌頌祖國(guó)，愛(ài)我中華”競(jìng)賽，從參加的中抽出60名，將其成績(jī)(成績(jī)均為整數(shù))分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后畫出如圖所示的部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題．

　　(1)求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；

　　(2)估計(jì)這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分．

　　解析 (1)設(shè)第i組的頻率為fi(i＝1,2,3,4,5,6)，因?yàn)檫@六組的頻率和等于1，故第四組的頻率：

　　f4＝1－(0.025＋0.015×2＋0.01＋0.005)×10＝0.3.

　　頻率分布直方圖如圖所示．

　　新課標(biāo)第一網(wǎng)]

　　(2)由題意知，及格以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組的頻率之和為(0.015＋0.03＋0.025＋0.005)×10＝0.75，抽樣學(xué)生成績(jī)的及格率是75%.故估計(jì)這次考試的及格率為75%.利用組中值估算抽樣學(xué)生的平均分：

　　45f1＋55f2＋65f3＋75f4＋85f5＋95f6＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71.從而估計(jì)這次考試的平均分是71分．

　　19．(12 分)國(guó)慶期間，某超市對(duì)顧客實(shí)行購(gòu)物優(yōu)惠活動(dòng)，規(guī)定一次購(gòu)物付款總額：

　�、偃舨怀�過(guò)200元，則不予優(yōu)惠；

　�、谌舫�過(guò)200元，但不超過(guò)500 元，則按所標(biāo)的價(jià)格給予9折優(yōu)惠；

　　③如果超過(guò)500元，500元的部分按②優(yōu)惠，超過(guò)500元的部分給予7折優(yōu)惠．

　　設(shè)計(jì)一個(gè)收款的算法，并畫出程序框圖．

　　解析 依題意，付款總額y與標(biāo)價(jià)x之間的關(guān)系式為(單位為元)：y＝xx≤200，0.9x200＜x≤500，0.9×500＋0.7×x－500x＞500.

　　算法：

　　第一步，輸入x值．

　　第二步，判斷，如果x≤200，則輸出x，結(jié)束算法；否則執(zhí)行第三步．

　　第三步，判斷，如果x≤500成立，則計(jì)算y＝0.9x，并輸出y，結(jié)束算法 ；否則執(zhí)行第四步．

　　第四步，計(jì)算：y＝0.9×500＋0.7×(x－500)，并輸出y，結(jié) 束算法．

　　程序框圖：

　　20.(12分)如圖所示的是為了解決某個(gè)問(wèn)題而繪制的程序框圖，仔細(xì)分析各圖框的內(nèi)容及圖框之間的關(guān)系，回答下列問(wèn)題：

　　(1)該程序框圖解決的是怎樣的一個(gè)問(wèn)題？

　　(2)當(dāng)輸入2時(shí)，輸出的值為3，當(dāng)輸入－3時(shí)，輸出的值為－2，求當(dāng)輸入5時(shí)，輸出的值為多少？

　　(3)在(2)的前提下，輸入的x值越大，輸出的ax＋b是不是越大？為什么？

　　(4)在(2)的前提下，當(dāng)輸入的x值為多大時(shí)，可使得輸出的ax＋b結(jié)果等于0?

　　解析 (1)該程序框圖解決的是求函數(shù)f(x)＝ax＋b的函數(shù)值問(wèn)題，其中輸入的是自變量x的值，輸出的是x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．

　　(2)由已知得2a＋b＝3， ①－3a＋b＝－2， ②

　　由①②，得a＝1，b＝1.f(x)＝x＋1，

　　當(dāng)x輸入5時(shí)，輸出的值為f(5)＝5＋1＝6.

　　(3)輸入的x值越大，輸出的函數(shù)值ax＋b越大．

　　因?yàn)閒(x)＝x＋1是R上的增函數(shù)．

　　(4)令f(x)＝x＋1＝0，得x＝－1，

　　因而當(dāng)輸入的x為－1時(shí)，

　　輸出的函數(shù)值為0.

　　21．(12分)(2011東北三校一模) 某學(xué)生對(duì)其親屬30人的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查，并用莖葉圖表示30人的飲食指數(shù)．(說(shuō)明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類為主)

　　(1)根據(jù)莖葉圖，幫助這位學(xué)生說(shuō)明其親屬30人的飲食習(xí)慣；

　　(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表：

　　主食蔬菜 主食肉類 總計(jì)

　　50歲以下

　　50歲以上

　　總計(jì)

　　(3)能否有99%的把握認(rèn)為其 親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)，并寫出簡(jiǎn)要分析．

　　附：K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d.

　　P(K2≥k0) 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

　　k0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

　　解析 (1)在30位親屬中，50歲以上的人多以食蔬菜為主，50歲以下的人多以食肉類為主．

　　(2)2×2列聯(lián)表如下：

　　主食蔬菜 主食肉類 總計(jì)

　　50歲以下 4 8 12

　　50歲以上 16 2 18

　　總計(jì) 20 10 30

　　(3)因?yàn)镵2＝30×8－128212× 高中歷史;18×20×10＝30×120×12012×18×20×10＝10>6.635，所以有99%的把握認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)．

　　22．(12分)對(duì)任意函數(shù)f(x)，x∈D，可按如圖構(gòu)造一個(gè)數(shù)列發(fā)生器，其原理如下：

　�、佥斎霐�(shù)據(jù)x0∈D，經(jīng)數(shù)列發(fā)生器輸出x1＝f(x0)；

　�、谌魓1D，則數(shù)列發(fā)生器結(jié)束工作；若x1∈D，則將x1反饋回輸入端，再輸出x2＝f(x1)，并依此規(guī)律繼續(xù)下去．

　　現(xiàn)定義f(x)＝4x－2x＋1.

　　(1)輸入x0＝4965，則由數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生數(shù)列{xn}，請(qǐng)寫出數(shù)列{xn}的所有項(xiàng)；

　　(2)若要數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生一個(gè)無(wú)窮的常數(shù)列，試求輸入的初始數(shù)據(jù)x0的值．

　　解析 (1)函數(shù)f(x)＝4x－2x＋1的定義域?yàn)?/p>

　　D＝(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，

　　∴輸入x 0＝4965時(shí)，數(shù)列{xn}只有三項(xiàng)：

　　x1＝1119，x2＝15，x3＝－1.

　　(2)若要數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生一個(gè)無(wú)窮的常數(shù)列，

　　則f(x)＝4x－2x＋1＝x有解，

　　整理得，x2－3x＋2＝0，∴x＝1或x＝2.

　　x0＝1時(shí)，xn＋1＝4xn－2xn＋1＝xn，即xn＝1；

　　x0＝2時(shí)，xn＋1＝4xn－2xn＋1＝xn，即xn＝2.

　　∴x0＝1或x0＝2.

【「」如何快速應(yīng)對(duì)高考數(shù)學(xué)難題】相關(guān)文章：

專家教你如何應(yīng)對(duì)面試難題07-11

高考數(shù)學(xué)難題試題分析06-22

職場(chǎng)準(zhǔn)媽如何應(yīng)對(duì)四大難題07-04

如何應(yīng)對(duì)高考考傳統(tǒng)文化07-03

冬瓜腩介紹白領(lǐng)如何輕松應(yīng)對(duì)減肥三大難題07-12

專家教你應(yīng)對(duì)面試難題07-11

高考攻略：如何解決九大類型難題11-20

如何快速離職？07-12

如何快速辭職？07-12

如何解決演講難題04-02