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中考數(shù)學(xué)壓軸題目及答案
�。�1）先求解下列兩題：
�、� 如圖①，點B、D在射線AM上，點C、E在射線AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，求∠A的度數(shù)；
② 如圖②，在直角坐標(biāo)系中，點A在y軸正半軸上，AC∥x軸，點B、C的橫坐標(biāo)都是3，且BC=2，點D在AC上，且橫坐標(biāo)為1，若反比例函數(shù)y=(x＞0)的圖象經(jīng)過點B、D，求k的值。
（2）解題后，你發(fā)現(xiàn)以上兩小題有什么共同點？請簡單寫出。 解：（1）① ∵在△ADE中，∠EDM=∠A+∠AED
∴∠AED=∠EDM-∠A ∵CD=DE ∴∠AED=∠DCE ∴∠DCE=∠EDM-∠A
∵在△ACD中，∠DCE=∠A+∠ADC ∴∠ADC=∠DCE-∠A
=∠EDM-2∠A
∵BC=CD ∴∠ADC=∠DBC ∴∠DBC=∠EDM-2∠A
∵在△ABC中，∠DBC=∠A+∠ACB ∴∠ACB=∠DBC-∠A
=∠EDM-3∠A
∵AB=BC ∴∠A=∠ACB
k
x
∴∠A=∠EDM-3∠A ∴∠A=1
4
∠EDM ∵∠EDM=84° ∴∠A=21°
�、� ∵點B在反比例函數(shù)圖象上，且橫坐標(biāo)為3 ∴可設(shè)點B的坐標(biāo)為（3，k3
�。� ∵C的橫坐標(biāo)是3，且BC=2 ∴點C的坐標(biāo)為（3，k3
2） ∵D的橫坐標(biāo)為1，且AC∥x軸 ∴點D的坐標(biāo)為（1，k3
2） ∵點D在反比例函數(shù)圖象上 ∴1·（k3
2）=k ∴k
=3
（2）兩小題的共同點是：用已知的量通過一定的等量關(guān)系去表示未知的量，建立方程解答問題
如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，對稱中心為點P，點F為BC邊上一個動點，點E在AB邊上，且滿足條件∠EPF=45°，圖中兩塊陰影部分圖形關(guān)于直線AC成軸對稱，設(shè)它們的面積為S1. （1）求證：∠APE=∠CFP；
�。�2）設(shè)四邊形CMPF的面積為S2，CF=x，y=S1。
S2
�、� 求y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍，并求出y的最大值； ② 當(dāng)圖中兩塊陰影部分圖形關(guān)于點P成中心對稱時，求y的值。 解：（1）過點P作PG⊥AB于G，PH⊥BC于H。
∵AC是正方形ABCD的對角線 ∴∠HPC=∠HCP=45° ∵∠EPF=45°
∴∠APE+∠HPF=180°-∠EPF-∠HPC=90° ∵∠PHF=90° ∴∠CFP+∠HPF=90° ∴∠APE=∠CFP
�。�2）①∵P是正方形ABCD的對稱中心，邊長為4
∴PH=GP=2，
∵CF=x ∴S△PFC=CF·PH=x ∴S2=2S△PFC=2x
∵∠APE=∠CFP，∠PAE=∠PCF=45° ∴△APE∽△CFP AEAP
= CPCF
12
∴AE=
APCP8
CF
x182x1
∵S△ABC=AB·BC=8
2
∴S△APE=AE·GP=
∴S四邊形BFPE=S△ABC-S△APE-S△PFC=8--x ∴S1=2S四邊形BFPE=16-∴y=S1=
S2
8
x
16
-2x x
16
16 2x
88 2 1
2xxx
∵點F在BC邊上，點E在AB邊上，且∠EPF=45° ∴2≤x≤4
11x211∴當(dāng) ，即x=2時，y有最大值，最大值為1
x2
∵y= 8( )2 1
�、� 因為兩塊陰影部分圖形關(guān)于直線AC成軸對稱，要使其關(guān)于點P成中心對稱，則兩塊陰影部分圖形還要關(guān)于直線BD成軸對稱，此時BE=BF
∴AE=CF
則=x，得x
舍去) ∴x
8x
∴y
=
888 1
1
x2x8
已知二次函數(shù)y=a(x-m)2-a(x-m)（a、m為常數(shù)，且a≠0）。 （1）求證：不論a與m為何值，該函數(shù)與x軸總有兩個公共點；
�。�2）設(shè)該函數(shù)的圖象的頂點為C，與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點D。 ① 當(dāng)△ABC的面積等于1時，求a的值；
�、� 當(dāng)△ABC的面積與△ABD的面積相等時，求m的值。 解：（1）當(dāng)y=0時，a(x-m)2-a(x-m)=0
∵a≠0
∴x2-(2m+1)x+m2+m=0 ∵Δ=(2m+1)2-4(m2+m)
=4m2+4m+1-4m2-4m =1＞0
∴方程a(x-m)2-a(x-m)=0恒有兩個不相等的實數(shù)根 故，不論a與m為何值，該函數(shù)與x軸總有兩個公共點 （2）由y=a(x-m)2-a(x-m)=a(x-m)(x-m-1)=0
解得：x=m或m+1 ∴點A的坐標(biāo)為（m，0） 點B的坐標(biāo)為（m+1，0） ∴AB=m+1-m=1
�、� 由y=a(x-m)2-a(x-m)=a(x-m-)2 -a得
11
2411
頂點C的坐標(biāo)為（m+，-a）
24
∵△ABC的面積等于1 ·1·|-a|=1 ∴a=±8
1
214
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