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高一下學(xué)期期中考試試題
一、選擇題(本題有12個(gè)小題，每小題5分，共60分)
1、 ( )
A. B. C. D.
2、下列向量組中,能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底的是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3、 的三內(nèi)角 所對(duì)邊分別為 ，若 ,則角 的大小為( )
A. B. C. D.
4、已知 ，則 與 的夾角為( )
A. B. C. D.
5、對(duì)于函數(shù) ，下列選項(xiàng)中正確的是( )
A. 在 上是遞增的 B. 的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
C. 的最小正周期為 D. 的最大值為2
6、已知向量 ，若 ，則實(shí)數(shù) 的值為( )
A、 B、 C、 D、
7、 ( )
A. B. C. D.
8、設(shè) 是兩個(gè)不共線的向量，若 則( )
A. 三點(diǎn)共線 B. 三點(diǎn)共線
C. 三點(diǎn)共線 D. 三點(diǎn)共線
9、已知函數(shù) ，則 ( )
A. B. C. D.
10、把截面半徑為5的圓形木頭鋸成面積為 的矩形木料，如圖，點(diǎn) 為
圓心， ，設(shè) ，把面積 表示為 的表達(dá)式，則有( )
A. B. C. D.
11、如果若干個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)為“同簇函數(shù)”.給出下列函數(shù)：
�、� ;② ;③ ;④
其中“同簇函數(shù)”的是( )
A.①② B.①④ C.②③ D.③④
12、如圖，在直角梯形 中， ，點(diǎn) 在陰影
區(qū)域(含邊界)中運(yùn)動(dòng)，則有 的取值范圍是( )
A. B. C. D.
二、填空題(共4個(gè)小題，每題4分，共16分)
13、函數(shù) 的定義域?yàn)?/p>
14、如圖，已知 ，任意點(diǎn) 關(guān)于點(diǎn) 的對(duì)稱點(diǎn)為 ，
點(diǎn) 關(guān)于點(diǎn) 的對(duì)稱點(diǎn)為 ，則向量 (用 表示向量 )
15、 如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高 時(shí)，可以選與塔底 在同一水平面內(nèi)
的兩個(gè)測(cè)點(diǎn) 與 .測(cè)得 米，
并在點(diǎn) 測(cè)得塔頂 的仰角為 , 則塔高AB= 米.
16、下列命題：
①若 ，則 ;
�、谝阎� ， ，且 與 的夾角為銳角，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 ;
�、垡阎� 是平面上一定點(diǎn)， 是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) 滿足 ， ，則 的軌跡一定通過 的重心;
�、茉� 中， ，邊長(zhǎng) 分別為 ，則 只有一解;
⑤如果△ABC內(nèi)接于半徑為 的圓，且
則△ABC的面積的最大值 ;
其中真命題的序號(hào)為 。
三、解答題(共6個(gè)小題，共74分)
17、(本小題滿分12分)
(1)若 ， ，且 與 夾角為60°，(2)若 ，求 的值;
求 ;
18、(本小題滿分12分)已知 ， ， ， 是第三象限角，
求 的值;
19、(本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系 中，已知點(diǎn) .
(1)求 及 ;(2)設(shè)實(shí)數(shù) 滿足 ,求 的值;
20、(本小題滿分12分)已知 的周長(zhǎng)為 ，且 .
(1)求邊 的長(zhǎng); (2)若 的面積為 ，求角 的大小.
21、(本小題滿分12分) 已知
(1)若 ，求 的單調(diào)增區(qū)間;
(2)若 時(shí)， 的最大值為3，求 的值;
(3)在(2)的條件下，若方程 在 上恰有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，求 的取值范圍。
22、(本小題滿分14分)已知平面向量 ， ， ， ， .
(1)當(dāng) 時(shí)，求 的取值范圍;(2)若 的最大值是 ，求實(shí)數(shù) 的值;
(3)若 的最大值是 ，對(duì)任意的 ，都有 恒成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
參考答案
一、選擇題：1-5:ADBCB 6-10:DCBDD 11-12:CA
二、填空題：
13、 14、 15、 16、①③⑤
三、解答題：
17、(本小題滿分12分)
(1) .。。。。。(6分) (2) .。。。。。(6分)
18、(本小題滿分12分)
解：∵ ， ，∴ ，
又 ， 是第三象限角，∴ ，
∴
19、(本小題滿分12分)
解：(1)∵A(1，4)，B(﹣2，3)，C(2，﹣1).
∴ =(﹣3，﹣1)， =(1，﹣5)， =(﹣2，﹣6)，
∴ =﹣3×1+(﹣1)×(﹣5)=2，| |= =2 .。。。。。6分
(2)∵ ，∴ =0，
即 =0，
又 =﹣3×2+(﹣1)×(﹣1)=﹣5， =22+(﹣1)2=5，
∴﹣5﹣5t=0，∴t=﹣1.。。。。。6分
20、(本小題滿分12分)
--------------------4分
------------10分
21、(本小題滿分12分)
解： ……….…2分
(1) 令
得 ， 的單調(diào)遞增區(qū)間為 …………5分
(2) 時(shí)， ，函數(shù) 有最大值3+ ，
……………………………………………8分
(3)作出函數(shù)在 上的圖像，可得： ………………………………12分
22、(本小題滿分14分)
解：(1)由題意知 ， ，
，
令 ，則 ，則
當(dāng) 時(shí)， 在 上遞增，則 。。。。。4分
(2)①當(dāng) 時(shí)，
在 上單調(diào)遞減， ;
，所以 滿足條件
�、诋�(dāng) 時(shí)，
在 上先增后減， ;
，則 不滿足條件
�、郛�(dāng) 時(shí)，
在 上單調(diào)遞增， ;
，所以 滿足條件
綜上， 。。。。。5分
(3)由(2)知
○1當(dāng) 時(shí)， 得 ，即 ;
○2當(dāng) 時(shí)， 得 ，即 ;
○3當(dāng) 時(shí)，
i)當(dāng) 時(shí)， ，所以
ii)當(dāng) 時(shí)，
iii)當(dāng) 時(shí)， ，所以
綜上，實(shí)數(shù) 的取值范圍是 .。。。。。5分
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