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    1. 數(shù)學(xué)公式:平方差公式

      時(shí)間:2022-06-27 10:32:45 其他 我要投稿
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      數(shù)學(xué)公式:平方差公式

        表達(dá)式:(a+b)(a-b)=a^2-b^2,兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)差的積,等于這兩個(gè)數(shù)的平方差,這個(gè)公式就叫做乘法的平方差公式

      數(shù)學(xué)公式:平方差公式

        公式運(yùn)用

        可用于某些分母含有根號(hào)的分式:

        1/(3-4倍根號(hào)2)化簡(jiǎn):

        1×(3+4倍根號(hào)2)/(3-4倍根號(hào)2)^2;=(3+4倍根號(hào)2)/(9-32)=(3+4倍根號(hào)2)/-23

        [解方程]

        x^2-y^2=1991

        [思路分析]

        利用平方差公式求解

        [解題過(guò)程]

        x^2-y^2=1991

        (x+y)(x-y)=1991

        因?yàn)?991可以分成1×1991,11×181

        所以如果x+y=1991,x-y=1,解得x=996,y=995

        如果x+y=181,x-y=11,x=96,y=85同時(shí)也可以是負(fù)數(shù)

        所以解有x=996,y=995,或x=996,y=-995,或x=-996,y=995或x=-996,y=-995

        或x=96,y=85,或x=96,y=-85或x=-96,y=85或x=-96,y=-85

        有時(shí)應(yīng)注意加減的過(guò)程

        常見(jiàn)錯(cuò)誤

        平方差公式中常見(jiàn)錯(cuò)誤有:

        ①學(xué)生難于跳出原有的定式思維,如典型錯(cuò)誤;(錯(cuò)因:在公式的基礎(chǔ)上類(lèi)推,隨意“創(chuàng)造”)

       、诨煜;

       、圻\(yùn)算結(jié)果中符號(hào)錯(cuò)誤;

       、茏兪綉(yīng)用難以掌握。

        三角平方差公式

        三角函數(shù)公式中,有一組公式被稱(chēng)為三角平方差公式:

        (sinA)^2-(sinB)^2=(cosB)^2-(cosA)^2=sin(A+B)sin(A-B)

        (cosA)^2-(sinB)^2=(cosB)^2-(sinA)^2=cos(A+B)sin(A-B)

        這組公式是化積公式的一種,由于酷似平方差公式而得名,主要用于解三角形。

        注意事項(xiàng)

        1、公式的左邊是個(gè)兩項(xiàng)式的積,有一項(xiàng)是完全相同的。

        2、右邊的結(jié)果是乘式中兩項(xiàng)的平方差,相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方。

        3、公式中的a.b 可以是具體的數(shù),也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。

        例題

        一,利用公式計(jì)算

        (1) 103×97

        解:(100+3)×(100-3)

        =(100)^2-(3)^2

        =100×100-3×3

        =10000-9

        =9991

        (2) (5+6x)(5-6x)

        解:5^2-(6x)^2

        =25-36x^2

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