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數(shù)學(xué)完全平方公式與平方差公式
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、經(jīng)歷探索平方差公式的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生觀(guān)察、交流、歸納、猜測(cè)、驗(yàn)證等能力。
2、會(huì)推導(dǎo)平方差公式，了解公式的幾何背景，會(huì)用公式計(jì)算。
3、進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：會(huì)推導(dǎo)平差方公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，理解公式中a.b的廣泛含義。
學(xué)習(xí)過(guò)程：
一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備
1、利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式計(jì)算：
(1) (a+1)(a-1)
(2) (x+y)(x-y)
(3) (3a+2b)(3a-2b)
(4) (0.2x+0.04y)(0.2x-0.04y)
觀(guān)察以上算式及運(yùn)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么?再舉兩例驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn)。
2、以上算式都是兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)的差相乘，運(yùn)算結(jié)果是這兩個(gè)數(shù)的平方的差。我們把這樣特殊形式的多項(xiàng)式相乘，稱(chēng)為平方差公式，以后可以直接使用。
平方差公式用字母表示為：(a+b)(a-b)=a2-b2
嘗試用自己的語(yǔ)言敘述平方差公式：
3、平方差公式的幾何意義：閱讀課本65頁(yè)，完成填空。
4、平方差公式的結(jié)構(gòu)特征：(a+b)(a-b)=a2-b2
左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，兩個(gè)二項(xiàng)式中的項(xiàng)有什么特點(diǎn)?右邊的結(jié)果與左邊的項(xiàng)有什么關(guān)系?
注意：公式中字母的含義廣泛，可以是 ，只要題目符合公式的結(jié)構(gòu)特征，就可以運(yùn)用這一公式，可用符號(hào)表示為：(□+○)(□-○)=□2-○2
5、判斷下列算式能否運(yùn)用平方差公式。
(1) (x+y)(-x-y) (2) (-y+x)(x+y)
(3) (x-y)(-x-y) (4) (x-y)(-x+y)
二、合作探究
1、利用乘法公式計(jì)算：
(1) (2m+3)(2m-3) (2) (-4x+5y)(4x+5y)
分析：要分清題目中哪個(gè)式子相當(dāng)于公式中的a (相同的一項(xiàng)) ，哪個(gè)式子相當(dāng)于公式中的b (互為相反數(shù)的一項(xiàng))
2、利用乘法公式計(jì)算：
(1) 9991001 (2)
分析：要利用完全平方公式，需具備完全平方公式的結(jié)構(gòu)，所以9991001可以轉(zhuǎn)化為( ) ( ), 可以轉(zhuǎn)化為( )( )
3、利用乘法公式計(jì)算：
(1) (x+y+z)(x+y-z) (2) (a-2b+3c)(a+2b-3c)
三、學(xué)習(xí)體會(huì)
對(duì)照學(xué)習(xí)目標(biāo)，通過(guò)預(yù)習(xí)，你覺(jué)得自己有哪些方面的收獲?又存在哪些方面的疑惑?
四、自我測(cè)試
1、下列計(jì)算是否正確，若不正確，請(qǐng)訂正;
(1) (x+2)(2-x)=x2-4
(2) (2x+y2)(2x-y2)=2x2-y4
(3) (3x2+1)(3x2-1)=9x2-1
(4) (x+2)(x-3)=x2-6
2、利用乘法公式計(jì)算：
(1) (m+n)(m-m)+3n2 (2) (a+2b)(a-2b)(a2+4b4)
(3)1007993 (4) (x+3)2-(x+2)(x-1)
4、先化簡(jiǎn)，再求值;
(-b+a)(a+b)+(a+b)2-2a2,其中a=3,b=
五、思維拓展
1、如果x2-y2=6,x+y=3，則x-y=
2、計(jì)算：20072-40142008+20082
3、計(jì)算：123462-1234512347
4、計(jì)算：(2+1)(22+1)(24+1)(22n+1)
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