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    1. 數(shù)學(xué)常用公式

      時(shí)間:2022-06-27 18:17:14 其他 我要投稿

      數(shù)學(xué)常用公式集錦

        1.四種常用直線系方程

      數(shù)學(xué)常用公式集錦

        (1)定點(diǎn)直線系方程:經(jīng)過定點(diǎn)的直線系方程為(除直線),其中是待定的系數(shù); 經(jīng)過定點(diǎn)的直線系方程為,其中是待定的系數(shù).

        (2)共點(diǎn)直線系方程:經(jīng)過兩直線,的交點(diǎn)的直線系方程為(除),其中λ是待定的系數(shù).

        (3)平行直線系方程:直線中當(dāng)斜率k一定而b變動(dòng)時(shí),表示平行直線系方程.與直線平行的直線系方程是(),λ是參變量.

        (4)垂直直線系方程:與直線 (A≠0,B≠0)垂直的直線系方程是,λ是參變量.

        2.點(diǎn)到直線的距離

        (點(diǎn),直線:).

        3. 或所表示的平面區(qū)域

        設(shè)直線,則或所表示的平面區(qū)域是:

        若,當(dāng)與同號(hào)時(shí),表示直線的上方的區(qū)域;當(dāng)與異號(hào)時(shí),表示直線的下方的區(qū)域.簡(jiǎn)言之,同號(hào)在上,異號(hào)在下.

        若,當(dāng)與同號(hào)時(shí),表示直線的右方的區(qū)域;當(dāng)與異號(hào)時(shí),表示直線的左方的區(qū)域. 簡(jiǎn)言之,同號(hào)在右,異號(hào)在左.

        4. 或所表示的平面區(qū)域

        設(shè)曲線(),則

        或所表示的平面區(qū)域是:

        所表示的平面區(qū)域上下兩部分;

        所表示的平面區(qū)域上下兩部分.

        5. 圓的四種方程

       。1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 .

        (2)圓的一般方程 (>0).

       。3)圓的參數(shù)方程 .

        (4)圓的直徑式方程 (圓的直徑的端點(diǎn)是、).

        6. 圓系方程

        (1)過點(diǎn),的圓系方程是

        ,其中是直線的方程,λ是待定的系數(shù).

        (2)過直線:與圓:的交點(diǎn)的圓系方程是,λ是待定的系數(shù).

        (3) 過圓:與圓:的交點(diǎn)的圓系方程是,λ是待定的系數(shù).

        7.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

        點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種

        若,則

        點(diǎn)在圓外;點(diǎn)在圓上;點(diǎn)在圓內(nèi).

        8.直線與圓的位置關(guān)系

        直線與圓的位置關(guān)系有三種:

        其中.

        9.兩圓位置關(guān)系的判定方法

        設(shè)兩圓圓心分別為O1,O2,半徑分別為r1,r2,

        10.圓的切線方程

        (1)已知圓.

       、偃粢阎悬c(diǎn)在圓上,則切線只有一條,其方程是

        .

        當(dāng)圓外時(shí), 表示過兩個(gè)切點(diǎn)的切點(diǎn)弦方程.

       、谶^圓外一點(diǎn)的切線方程可設(shè)為,再利用相切條件求k,這時(shí)必有兩條切線,注意不要漏掉平行于y軸的切線.

       、坌甭蕿閗的切線方程可設(shè)為,再利用相切條件求b,必有兩條切線.

        (2)已知圓.

       、龠^圓上的點(diǎn)的切線方程為;

       、谛甭蕿榈膱A的切線方程為.

        11.橢圓的參數(shù)方程是.

        12.橢圓焦半徑公式

        13.橢圓的的內(nèi)外部

        (1)點(diǎn)在橢圓的內(nèi)部.

       。2)點(diǎn)在橢圓的外部.

        14. 橢圓的切線方程

        (1)橢圓上一點(diǎn)處的切線方程是.

        (2)過橢圓外一點(diǎn)所引兩條切線的切點(diǎn)弦方程是

       。3)橢圓與直線相切的條件是.

        15.雙曲線的焦半徑公式

        16.雙曲線的內(nèi)外部

        (1)點(diǎn)在雙曲線的內(nèi)部.

        (2)點(diǎn)在雙曲線的外部.

        17.雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系

        (1)若雙曲線方程為漸近線方程:.

        (2)若漸近線方程為雙曲線可設(shè)為.

        (3)若雙曲線與有公共漸近線,可設(shè)為(,焦點(diǎn)在x軸上,,焦點(diǎn)在y軸上).

        18. 雙曲線的切線方程

        (1)雙曲線上一點(diǎn)處的切線方程是.

       。2)過雙曲線外一點(diǎn)所引兩條切線的切點(diǎn)弦方程是

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