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《常見公式》數(shù)學教案
教學目標
1.了解公式的意義，使學生能用公式解決簡單的實際問題;
2.初步培養(yǎng)學生觀察、分析及概括的能力;
3.通過本節(jié)課的教學，使學生初步了解公式來源于實踐又反作用于實踐。
教學建議
一、教學重點、難點
重點：通過具體例子了解公式、應用公式.
難點：從實際問題中發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的關系并抽象為具體的公式，要注意從中反應出來的歸納的思想方法。
二、重點、難點分析
人們從一些實際問題中抽象出許多常用的、基本的數(shù)量關系，往往寫成公式，以便應用。如本課中梯形、圓的面積公式。應用這些公式時，首先要弄清楚公式中的字母所表示的意義，以及這些字母之間的數(shù)量關系，然后就可以利用公式由已知數(shù)求出所需的未知數(shù)。具體計算時，就是求代數(shù)式的值了。有的公式，可以借助運算推導出來;有的公式，則可以通過實驗，從得到的反映數(shù)量關系的一些數(shù)據(jù)(如數(shù)據(jù)表)出發(fā)，用數(shù)學方法歸納出來。用這些抽象出的具有一般性的公式解決一些問題，會給我們認識和改造世界帶來很多方便。
三、知識結構
本節(jié)一開始首先概述了一些常見的公式，接著三道例題循序漸進的講解了公式的直接應用、公式的先推導后應用以及通過觀察歸納推導公式解決一些實際問題。整節(jié)內容滲透了由一般到特殊、再由特殊到一般的辨證思想。
四、教法建議
1.對于給定的可以直接應用的公式，首先在給出具體例子的前提下，教師創(chuàng)設情境，引導學生清晰地認識公式中每一個字母、數(shù)字的意義，以及這些數(shù)量之間的對應關系，在具體例子的基礎上，使學生參與挖倔其中蘊涵的思想，明確公式的應用具有普遍性，達到對公式的靈活應用。
2.在教學過程中，應使學生認識有時問題的解決并沒有現(xiàn)成的公式可套，這就需要學生自己嘗試探求數(shù)量之間的關系，在已有公式的基礎上，通過分析和具體運算推導新公式。
3.在解決實際問題時，學生應觀察哪些量是不變的，哪些量是變化的，明確數(shù)量之間的對應變化規(guī)律，依據(jù)規(guī)律列出公式，再根據(jù)公式進一步地解決問題。這種從特殊到一般、再從一般到特殊認識過程，有助于提高學生分析問題、解決問題的能力。
教學設計示例
公式
一、教學目標
(一)知識教學點
1.使學生能利用公式解決簡單的實際問題.
2.使學生理解公式與代數(shù)式的關系.
(二)能力訓練點
1.利用數(shù)學公式解決實際問題的能力.
2.利用已知的公式推導新公式的能力.
(三)德育滲透點
數(shù)學來源于生產實踐，又反過來服務于生產實踐.
(四)美育滲透點
數(shù)學公式是用簡潔的數(shù)學形式來闡明自然規(guī)定，解決實際問題，形成了色彩斑斕的多種數(shù)學方法，從而使學生感受到數(shù)學公式的簡潔美.
二、學法引導
1.數(shù)學方法：引導發(fā)現(xiàn)法，以復習提問小學里學過的公式為基礎、突破難點
2.學生學法：觀察分析推導計算
三、重點、難點、疑點及解決辦法
1.重點：利用舊公式推導出新的圖形的計算公式.
2.難點：同重點.
3.疑點：把要求的圖形如何分解成已經熟悉的圖形的和或差.
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀，自制膠片。
六、師生互動活動設計
教者投影顯示推導梯形面積計算公式的圖形，學生思考，師生共同完成例1解答;教者啟發(fā)學生求圖形的面積，師生總結求圖形面積的公式.
七、教學步驟
(一)創(chuàng)設情景，復習引入
師：同學們已經知道，代數(shù)的一個重要特點就是用字母表示數(shù)，用字母表示數(shù)有很多應用，公式就是其中之一，我們在小學里學過許多公式，請大家回憶一下，我們已經學過哪些公式，教法說明，讓學生一開始就參與課堂教學，使學生在后面利用公式計算感到不生疏.
在學生說出幾個公式后，師提出本節(jié)課我們應在小學學習的基礎上，研究如何運用公式解決實際問題.
板書： 公式
師：小學里學過哪些面積公式?
板書： S = ah
附圖
(出示投影1)。解釋三角形，梯形面積公式
【教法說明】讓學生感知用割補法求圖形的面積。
(二)探索求知，講授新課
師：下面利用面積公式進行有關計算
(出示投影2)
例1 如圖是一個梯形，下底 (米)，上底 ，高 ，利用梯形面積公式求這個梯形的面積S。
師生共同分析：1.根據(jù)梯形面積計算公式，要計算梯形面積，必須知道哪些量?這些現(xiàn)在知道嗎?
2.題中M是什么意思?(師補充說明厘米可寫作cm，千米寫作km，平方厘米寫作 等)
學生口述解題過程，教師予以指正并指出，強調解題的規(guī)范性.
【教法說明】1.通過分析，引導學生在一個實際問題中，必須明確哪些量是已知的，哪些量是未知的，要解決這個問題，必須已知哪些量.2.用公式計算時，要先寫出公式，然后代入計算，養(yǎng)成良好的解題習慣.
(出示投影3)
例2 如圖是一個環(huán)形，外圓半徑 ，內圓半徑 求這個環(huán)形的面積
學生討論：1.環(huán)形是怎樣形成的.2.如何求環(huán)形的面積討論后請學生板演，其他同學做在練習本上，教育巡回指導.
評講時注意1.如果有學生作了簡便計算 ，則給予表揚和鼓勵：如果沒有學生這樣計算，則啟發(fā)學生這樣計算.
2.本題實際上是由圓的面積公式推導出環(huán)形面積公式.
3.進一步強調解題的規(guī)范性
教法說明，讓學生做例題，學生能自己評判對與錯，優(yōu)與劣，是獲取知識的一個很好的途徑.
測試反饋，鞏固練習
(出示投影4)
1.計算底 ，高 的三角形面積
2.已知長方形的長是寬的1.6倍，如果用a表示寬，那么這個長方形的周長 是多少?當 時，求t
3.已知圓的半徑 ， ，求圓的周長C和面積S
4.從A地到B地有20千米上坡路和30千米下坡路，某車上坡時每小時走 千米，下坡時每小時走 千米。
(1)求A地到B地所用的時間公式。
(2)若 千米/時， 千米/時，求從A地到B地所用的時間。
學生活動：分兩次完成，每次兩題，兩人板演，其他同學在練習本上完成，做好后同桌交換評判，第一次可請兩位基礎較差的同學板演，第二次請中等層次的學生板演.
【教法說明】面向全體，分層教學，能照顧兩極，使所有的同學有所發(fā)展.
師：公式本身是用等號聯(lián)接起來的代數(shù)式，許多公式在實際中都有重要的用處，可以用公式直接計算還可以利用公式推導出新的公式.
八、隨堂練習
(一)填空
1.圓的半徑為R，它的面積 ________，周長 _____________
2.平行四邊形的底邊長是 ，高是 ，它的面積 _____________;如果 ， ，那么 _________
3.圓錐的底面半徑為 ，高是 ，那么它的體積 __________如果 ， ，那么 _________
(二)一種塑料三角板形狀，尺寸如圖，它的厚度是 ，求它的體積V，如果， ， ，V是多少?
九、布置作業(yè)
(一)必做題課本第22頁1、2、3第23頁B組1
(二)選做題課本第22頁5B組2
十、板書設計
附：隨堂練習答案
(一)1. 2. 3.
(二)
作業(yè)答案
必做題1.2. 3.
選做題5.
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