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小學(xué)數(shù)學(xué)解題方法推薦
使用正確的解題方法不但可以大大加快解題的速度而且可以提高解題的正確率。為此，數(shù)學(xué)頻道編輯部整理了一些巧妙的解題方法，以便同學(xué)們更好的去學(xué)習(xí)這些知識。下面是小編幫大家整理的小學(xué)數(shù)學(xué)解題方法大全，希望大家喜歡。
巧求最大公約數(shù)
(1)列舉約數(shù)法
例如，求24和36的最大公約數(shù)。
顯然(24，36)=12.
(2)分解質(zhì)因數(shù)法
就是先把要求最大公約數(shù)的那幾個數(shù)分別分解質(zhì)因數(shù)，然后把這幾個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)相乘，所得的積就是要求的最大公約數(shù)。
例如，求12、18和54的最大公約數(shù)。
所以(12，18，54)=2×3=6.
(3)除數(shù)相除法(短除法)
就是先用要求最大公約數(shù)的那幾個數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除那幾個數(shù)，一直除到所得的商只有公約數(shù)1為止，再把所有的除數(shù)連乘起來，乘得的積就是所求的最大公約數(shù)。
例如，求24、60和96的最大公約數(shù)。
所以(24、60、96)=2×2×3=12.
(4)應(yīng)用相除法
就是先用要求最大公約數(shù)的那幾個數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除那幾個數(shù)，一直除到商只有公約數(shù)1為止。然后用被除數(shù)除以商。
例如，求36和54的最大公約數(shù)。
(5)輾轉(zhuǎn)相除法
也稱歐幾里得除法。
就是用大數(shù)除以小數(shù)，如果能整除，小數(shù)就是所求的最大公約數(shù);如果不能整除，再用小數(shù)除以第一個余數(shù)，如果能整除，第一余數(shù)就是所求的最大公約數(shù);如果不能整除，再用第一個余數(shù)除以第二個余數(shù)，如果能整除，第二個余數(shù)就是所求的最大公約數(shù)，如果不能整除，再像上面那樣繼續(xù)除下去，直到余數(shù)為0為止，最后的那個除數(shù)就是所求的最大公約數(shù)。如果最后的除數(shù)是1，那么原來的兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)。
例如，求621和851的最大公約數(shù)。
則(621，851)=23.
(6)輾轉(zhuǎn)相減法
在求幾個數(shù)的最大公約數(shù)時，可從任一大數(shù)中減去任意小數(shù)的任意倍數(shù)，同時作幾個減法。
理論根據(jù)：
定理1：如果甲、乙二數(shù)的差是乙數(shù)，那么甲、乙二數(shù)的最大公約數(shù)就是乙數(shù)。
即：如果a-b=b，那么(a，b)=b。(本文字母都是自然數(shù))
證明：∵a-b=b，
∴a=2b，即 b|2b→b|a.
又∵b|b，∴(a，b)=b.
定理2：如果兩個數(shù)的差不等于零，那么這兩個數(shù)的最大公約數(shù)就是減數(shù)與差數(shù)的最大公約數(shù)。
即：如果a-b=c(a>b)，
那么(a，b)=(b，c).
可理解為差與小數(shù)成倍數(shù)關(guān)系，差就是所求的最大公約數(shù);如果差與小數(shù)不成倍數(shù)關(guān)系，差與小數(shù)的最大公約數(shù)就是所求的最大公約數(shù)。
∵a-b=c，
因此t是b、c的公約數(shù)。
又設(shè)(p2，p1-p2)=m(m>1)，則
故(P2，P1-P2)=m不能成立，只能是：(P2，P1-P2)=1。說明t不但是b、c的公約數(shù)，而且是最大公約數(shù)。即：
(b，c)=t，
∴(a，b)=(b，c).
例如，429-143=286，
∴(429，143)=(143，286).
又∵143|286，
∴(143，286)=143.
因此(429，143)=143.
根據(jù)上面的兩個定理求(a，b).
設(shè)a>b，
�、佼�(dāng) b|a時，則(a，b)=b.
②當(dāng)b a時，則a-b=p1，即(a，b)=(b，P1).
其中當(dāng)P1|b時，則(b，P1)=P1.
當(dāng)P1 b時，則b-P1=P2，即(b，P1)=(P1，P2).
……
照此依次減下去，被減數(shù)、減數(shù)在逐漸減小，差也隨著相對減小，最后必能得到一個ppn=0。這時pn-1=pn-2，所以(pn-2，pn-1)=pn-1.由此得出：
(a，b)=(b，p1)=(p1，p2)=(p2，p3)=……=(pn-2，pn-1)=pn-1.
這種方法稱輾轉(zhuǎn)相減法。
實例說明：如21和12。21可以看成是3的7倍，12可看成3的4倍;用3的7倍減去3的4倍一定還是3的倍數(shù)，得3的3倍，然后用3的4倍減去3的3倍結(jié)果是3的1倍。因此(21，12)=3.
應(yīng)用中貴在靈活。求解過程中，可隨時截取判斷。
例1 求1105和1547的最大公約數(shù)。
1547-1105=422， (1)
1105-422×2=211， (2)
422-221=211， (3)
211-211=0. (4)
沒必要輾轉(zhuǎn)相減到最后，由式子(2)知221與442成倍數(shù)關(guān)系，則(1105，1547)=221.
例2 求971和 601的最大公約數(shù)。
∵971-601=370， (1)
601-370=231， (2)
370-231=139， (3)
231-139=92， (4)
139-92=47， (5)
……
1-1=0，
∴(971，601)=1.
由(5)式可知(92，47)=1，便可斷定
(971，601)=1.
例3 求27090、21672、11352和8127的最大公約數(shù)。
用這種方法約簡分?jǐn)?shù)、判斷互質(zhì)數(shù)等。例略。
(7)小數(shù)縮倍法
就是求兩個數(shù)的最大公約數(shù)時，如果這兩個數(shù)不成倍數(shù)關(guān)系，就把小數(shù)依次除以2、3、4……，直到除得的商是較大數(shù)的約數(shù)為止，那個商就是所求的最大約數(shù)。
例如，求45和75的最大公約數(shù)。
45÷3=15，15|75，則(45，75)=15.
(8)差除法
如果兩個數(shù)的差能整除較小的數(shù)，那么這個差就是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)。
已知a-b=c，且c|b(a>b).
求證(a，b)=c.
證明：由 c|b，設(shè) b=cq.
于是 a=b+c=cq+c=c(q+1).
在a=c(q+1)和b=cq中，
因為(q+1，q)=1，
所以(a，b)=c.
例如，求91和98的最大公約數(shù)。
∵ 98-91=7， 7|91，
∴(91，98)=7.
(9)倍差除法
當(dāng)出現(xiàn)找出的差不能整除小數(shù)時，把小數(shù)再擴(kuò)大幾倍，使之略超過大數(shù)，用新得的數(shù)減去大數(shù)的差去除小數(shù)。
例4 求112與420的最大公約數(shù)。
112×4=448， 448-420=28，
28|112，
則(11，420)=28.
例5 求168與630的最大公約數(shù)。
168×4=672， 672-630=42，
42|168，
則(168，630)=42.
能夠這樣解的依據(jù)是什么呢?現(xiàn)證明如下(字母均為自然數(shù))。
如果nb-a=c，c<B
那么(a，b)=c.
證明：設(shè)t是a，b的公約數(shù)，則t|a，t|b，
∴nb-a=c，且c<B
∵t|nb，t|c，
因此，a，b的公約數(shù)一定是b、c的公約數(shù)。
同理也可證明b、c的公約數(shù)一定是a、b的公約數(shù)。所以a、b的最大公約數(shù)等于b、c的最大公約數(shù)。即：
(a，b)=(b，c).
又∵c|b，
∴(a，b)=(b，c)=c.
或用差的從大到小的因數(shù)試除。
例6 求161和115的最大公約數(shù)。
161-115=46.
∵46 115，
而23|115，
∴(161，115)=23.
例7 求95和152的最大公約數(shù)。
∵ 95×2-152=38，
且38 95，
但19|95，
∴(95，152)=19.
這種方法，也適用于求三個以上數(shù)的最大公約數(shù)。
例8 求217，62和93的最大公約數(shù)，
因為217-62-93=62，
且31|62、31|93，
所以(217，62，93)=31.
例9求 418、494和 589的最大公約數(shù)。
因為494-418=76，76 418，
418-(76×5)=38，38|76，
則(418，494)=38.
而589-(38×15)=19，19|38，
所以(418，494，589)=19.
例10 判斷255和182是否互質(zhì)。
255-182=73，73 182，
182-(73×2)=36，36 73，
而73-(36×2)=1，
所以(255，182)=1，即為互質(zhì)數(shù)。
4862-2618=2244，
2618-2244=374，374|2244，
(10)分?jǐn)?shù)法
把求最大公約數(shù)的兩個數(shù)，寫為真分?jǐn)?shù)，逐次約成最簡分?jǐn)?shù)。原分?jǐn)?shù)的分子(或分母)除以最簡分?jǐn)?shù)的分子(或分母)，商就是最大公約數(shù)。
例如，求24、30和36的最大公約數(shù)。
則(2430)=6.
則(6，36)=6.
所以(24，30，36)=6.
(11)用商法
例如，求64與48的最大公約數(shù)。
先把兩個數(shù)寫成除法的形式，大數(shù)作被除數(shù)，小數(shù)作除數(shù)(除數(shù)為大于1的自然數(shù))。所得的商寫成最簡分?jǐn)?shù)。
這兩個數(shù)的最大公約數(shù)等于除數(shù)除以商的分母。即：48÷3=16，∴(64，48)=16.
如果，兩個數(shù)相除，商為整數(shù)，那么，這兩個數(shù)的最大公約數(shù)是除數(shù)。
這種方法也適用于求兩個以上的數(shù)的最大公約數(shù)。例如，求36、30和20的最大公約數(shù)。
所以(36，30，20)=2.
(12)利用等式關(guān)系
利用(am，bm)=m(a，b)。
例如，求36與54的最大公約數(shù)。
(36，54)=(18×2，18×3)
=18(2，3)=18.
利用(an，bn)=(a，b)n.
例如，求64與216的最大公約數(shù)。
(64，216)=(43，63)
=(4，6)3=23=8.
利用若(a，b)=1，則(ac，b)=(c，b).
例1 求46與253的最大公約數(shù)。
(46，253)=(46，11×23)
=(46，23)=23.
例2 求12，286的最大公約數(shù)。
(12，286)=2(6，143)
=2(6，11×13)=2(6，13)=2.
例3 求245、315和560的最大公約數(shù)。
(245，315，560)=5(49，63，112)
=5(49， 63， 28×4)=5(49，63，28)
=5×7(7，9，4)=35.
(13)口訣查找法
就是用乘法口訣對照求最大公約數(shù)的那幾個數(shù)，看哪個因數(shù)是求最大公約數(shù)的那幾個數(shù)的約數(shù)，再進(jìn)一步判斷那個公約數(shù)是不是所求的最大公約數(shù)。
例如，求56和72的最大公約數(shù)。
看56與72，立即想到乘法口訣“七八五十六”與“八九七十二”。8是56與72的公約數(shù)，56的另一個約數(shù)7與72的另一個約數(shù)9成互質(zhì)數(shù)，所以公約數(shù)8就是56與72的最大公約數(shù)。
(14)特征心算法
根據(jù)求最大公約數(shù)的那幾個數(shù)所具有的能被某些數(shù)整除的特征確定。
例如，求24和30的最大公約數(shù)。
根據(jù)24和30能同時被2整除的特征，記下2;
再根據(jù)24和30還能同時被3整除，記下3;
由2乘3得6，24與30分別除以6的商分別是4與5，4與 5互質(zhì)，則(24，30)=6.
小學(xué)數(shù)學(xué)難題解法大全之巧妙解題方法
巧判斷能被4、6、8、9、7、11、13、17、19、23、25、99、125、273約的數(shù)
能被4約：末尾兩位數(shù)是0或能被4約的數(shù)。例如36900，987136。
能被6約：既能被2約又能被3約的數(shù)。例如114，914860。
能被8約：末三位是0或能被8約的數(shù)。例如321000，5112。
能被9約：能被9整除的準(zhǔn)則以下列的事實為基礎(chǔ)，即在十進(jìn)系統(tǒng)中，1以后帶幾個零的數(shù)(即10的任何次冪)在被9除時必然得出余數(shù)1。實際上，
第一項都是由9組成的，顯然能被9整除。因此，10n被9除時必然得余數(shù)1。
然后，我們再看任意的數(shù)，例如4351。一千被9除得余數(shù)1，于是四千被9除得余數(shù)4。同樣，三百被9除得余數(shù)3，五十被9除得余數(shù)5，還余下個位數(shù)1。因而，
4351=能被9整除的某一個數(shù)+4+3+5+1
如果“尾數(shù)”4+3+5+1(它是該數(shù)的各位數(shù)字之和)能被9整除，那么，整個數(shù)也能被9整除。因而可得到結(jié)論：如果某一個數(shù)的“各位數(shù)字的和”能被9整除，那么這個數(shù)也能被9整除。例如 111222，8973。
9的倍數(shù)除以9，其商有如下特點(diǎn)：
被除數(shù)是兩位數(shù)，商是被除數(shù)尾數(shù)的補(bǔ)數(shù)，即補(bǔ)足10的數(shù)。
例如 63÷9=7，3的補(bǔ)數(shù)是7。
被除數(shù)是三位數(shù)，商首同尾互補(bǔ)。
例如
被除數(shù)是四位數(shù)，商的中間數(shù)字是被除數(shù)前兩位數(shù)字之和。
被除數(shù)是五、六位數(shù)……原理同上。商的第二位數(shù)字是被除數(shù)前兩位數(shù)字之和，第三位數(shù)字是被除數(shù)前三位數(shù)字的和……
能被7約∶70以內(nèi)的兩位數(shù)能否被7約一目了然，大于70的兩位數(shù)只要減去70也就一清二楚了。
三位數(shù)，只要把百位數(shù)字乘以2加余下約數(shù)，和能被7約這三個數(shù)就能被7約。例如812，
(8×2+12)÷7=4。
百位數(shù)字乘以2，是因為100除以7得商14余2，即每個100余2，把它放到十位數(shù)里。
四位數(shù)，只要在百位數(shù)的計算方法上減去千位數(shù)字。因為1001能被7約，即1000要能被7約還缺1，有幾個1000應(yīng)減去幾。例如1820，
(8×2+20-1)÷7=5。
能被11約：
奇偶位數(shù)差法：一個數(shù)奇位上的數(shù)字和與偶位上的數(shù)字和的差(大數(shù)減小數(shù))是0或11的倍數(shù)的數(shù)。
例1 3986576
(6+5+8+3)-(7+6+9)
=22-22=0，
則11|3986576。
例2 9844
(9+4)-(8+4)
=13-12=1，
則 11 9844。
小節(jié)法：把判斷數(shù)從個位起每兩位分成一小節(jié)，最后的不足兩位數(shù)也當(dāng)作一節(jié)。只要看各小節(jié)之和是否有約數(shù)9或11。
例3 2879503
03+95+87+2
=187=11×17，
即11| 2879503。
例4 1214159265
65+92+15+14+12
=198=2×9×11，
即9|1214159265，11|1214159265。
能被7或11或13約的數(shù)一次性判斷法：
那么要判別N能否被7或11或13約，只須判別A與B(或B與A)的差能否被7或11或13約。
證明：因為1000=7×11×13-1
10002=(7×11×13-1)2
=7×11×13的倍數(shù)+1
10003=7×11×13的倍數(shù)-1
……
例 5 987198719871
由 A-B=(871+198)-(719+987)
=1069-1706，
知 B-A=637=72×13。
即能被7和13約，不能被11約。
例6 21203547618
由(618+203)-(547+21)
=253=11×23，
知原數(shù)能被11約，不能被7或13約。
若其差為0，則這個數(shù)必能同時被7、11、13約。
例如 8008 8-8=0，
則8008÷7=1144，8008÷11=728，
8008÷13=616。
能被17約：
(1)末兩位數(shù)與以前的數(shù)字組成的數(shù)的2倍之差數(shù)(或反過來)能被17約的數(shù);
(2)末三位數(shù)與以前的數(shù)字組成的數(shù)的3倍之差數(shù)(或反過來)能被17約的數(shù);
(3)末三位數(shù)的6倍與以前的數(shù)字組成的數(shù)之差數(shù)(或反過來)能被17約的數(shù)。
例如，31897168
由(1)得318971×2-68=637874，
重復(fù)四次得 170，17|170，
故知 17|31897168。
由(2)得 31897×3-168=95523，
523-95× 3=238，
17|238，故知17|31897168。
由(3)得31897-163×6=30889，
再由(2)889-30×3=799，
最后由(1)99-7×2=85，
17|85，則 17|31897168。
能被19約：
(1)末三位數(shù)的3倍與以前的數(shù)字組成的數(shù)的2倍之差(或反過來)能被19約的數(shù);
(2)末兩位數(shù)的2倍與以前的數(shù)字組成的數(shù)的9倍之差(或反過來)能被19約的數(shù);
(3)末三位數(shù)的11倍與以前的數(shù)字組成的數(shù)之差(或反過來)能被19約的數(shù)。
例如，742050833
由(3)得742050-833×11=732887，
再由(1)887×3-732×2=1197，
最后由(2)97×2-11×9=95，
19|95，則19|742050833。
能被23約：
(1)末三位數(shù)的2倍與以前的數(shù)字組成的數(shù)之差能被23約的數(shù);
(2)末兩位數(shù)的2倍與以前的數(shù)字組成的數(shù)的7倍之差能被23約的數(shù)。
例如，542915
由(1)得915×2-542=1288，
288×2-1=575，
23|575，則23|542915。
由(2)5429×7-15×2=37973，
379×7-73×2=2507，
25×7-7×2=161，
23|161，則23|542915。
能被25約：
末兩位數(shù)是00、25、50、75的自然數(shù)。
能被99約：
可同時被3與33或9與11約的自然數(shù)。
能被99各因數(shù)約：
把被判斷的數(shù)從個位起，每兩位分成一段，各段數(shù)之和能被各因數(shù)的某一因數(shù)約，這個數(shù)就能被這個因數(shù)約。
證明：設(shè)這個數(shù) N=a0+a1·10+a2·102+a3·103+a4·104+a5·105+……
因為99×(a3a2+101×a5a4+……)能被99的因數(shù)33、11、9、3約。
所以當(dāng)(a1a0+a3a2+a5a4+……)能被33、11、9、3約時，N也能被這四個數(shù)約。當(dāng)N是奇位數(shù)時，仍然成立。
例7 4326321
4+32+63+21=120，
3|120，則3|4326321。
例8 84564
8+45+64=117，
9|117，則 9|84564。
例9 493526
49+35+26=110，
11|110，則11|493526。
例10 18270945
18+27+09+45=99，
33|99，則33|18270945。
能被273約：
根據(jù)定理：若c|b、c a、則b a。
例如，判別272452654能否被273整除。
3|273，3 272452654，
則 273 272452654。
若判斷36786360能否被24約，根據(jù)定理：
若b|a，c|a，(b，c)=1，
則其 bc|a。
因為24=3×8，(3，8)=1，
3|36786360，8|36786360，
所以 24|36786360。
同理，因為132=3×4×11，
(3，4，11)=1，
而3、4、11能分別約992786256，
則132|992786256。
小學(xué)數(shù)學(xué)難題解法大全之巧妙解題方法
巧化歸
將某一問題化歸為另一問題，將某些已知條件或數(shù)量關(guān)系化歸為另外的條件或關(guān)系，變難為易，變復(fù)雜為簡單。
例1 甲乙兩工程隊分段修筑一條公路，甲每天修12米，乙每天修10米。如果乙隊先修2天，然后兩隊一起修筑，問幾天后甲隊比乙隊多修筑10米?
此題具有與追及問題類似的數(shù)量關(guān)系：甲每天修筑12米，相當(dāng)于甲的“速度”;乙每天修筑10米，相當(dāng)于乙的“速度”，乙隊先修2天，就是乙先修10×2=20(米)，又要甲比乙多修10米，相當(dāng)于追及“距離”是20+10=30(米)。
由此可用追及問題的思維方法解答，即
追及“距離”÷“速度”差=追及時間
↓ ↓ ↓
(10×2+10)÷(12-10)=15(天)
例2 大廳里有兩種燈，一種是上面1個大燈球下綴2個小燈球，另一種是上面1個大燈球下綴4個小燈球，大燈球共360個，小燈球共有1200個。問大廳里兩種燈各有多少盞?
本題若按一般思路解答起來比較困難，若歸為“雞兔問題”解答則簡便易懂。
把1個大燈球下綴2個小燈球看成雞，把1個大燈球下綴4個小燈球看成免。那么，1個大燈球綴2個小燈球的盞數(shù)為：
(360×4-1200)÷(4-2)=120(盞)
1個大燈球下綴4個小燈球的盞數(shù)為：
360-120=240(盞)
或(1200-2×360)÷(4-2)=240(盞)
例3 某人加工一批零件，每小時加工4件，完成任務(wù)時比預(yù)定時間晚2小時，若每小時加工6件，就可提前1小時完工。問預(yù)定時間幾小時?這批零件共有多少件?
根據(jù)題意，在預(yù)定時間內(nèi)，每小時加工4件，則還有(4×2)件未加工完，若每小時加工6件，則超額(“不定”)(6×1)件。符合《盈虧問題》條件。
在算術(shù)中，一定人數(shù)分一定物品，每人分的少則有余(盈)，每人分的多則不足(虧)，這類問題稱盈虧問題。其算法是：
人數(shù)=(盈余+不足)÷分差(即兩次每人分物個數(shù)之差)。
物品數(shù)=每人分得數(shù)×人數(shù)。
若兩次分得數(shù)皆盈或皆虧，則
人數(shù)=兩盈(虧)之差÷分差。
故有解：
零件總數(shù)：4×7+4×2=36(件)
或 6×7-6×1=36(件)
例4 一列快車從甲站開到乙站需要10小時，一列慢車由乙站開到甲站需要15小時。兩輛車同時從兩站相對開出，相遇時，快車比慢車多行120千米，兩站間相距多少千米?
按“相遇問題”解是比較困難的，轉(zhuǎn)化成為“工程問題”則能順利求解。
快車每小時比慢車多行120÷6=20(千米)
例5 甲乙二人下棋，規(guī)定甲勝一盤得3分，乙勝一盤得2分。如果他們共下10盤，而且兩人得分相等，問乙勝了幾盤?
此題，看起來好像非要用方程解不可，其實它也可以用“工程問題”來解，把它化歸為工程問題：“一件工作，甲獨(dú)做3天完成，乙獨(dú)做2天完成。如果兩人合做完成這樣的10件工作，乙做了幾件?
例6 小前和小進(jìn)各有拾元幣壹元幣15張，且知小前拾元幣張數(shù)等于小進(jìn)壹元幣張數(shù)，小前壹元幣張數(shù)等于小進(jìn)拾元幣張數(shù)，又小前比小進(jìn)多63元。問小前和小進(jìn)有拾元幣壹元幣各多少張?
本題的人民幣問題可看作是兩位的倒轉(zhuǎn)數(shù)問題，由兩位數(shù)及其倒轉(zhuǎn)數(shù)性質(zhì)2知，小前的拾元幣與壹元幣張數(shù)差為63÷9=7，故
小前拾元幣為(15+7)÷2=11(張)，壹元幣為15-11=4(張)。
小進(jìn)有拾元幣4張，壹元幣11張。
巧求加權(quán)平均數(shù)
例7 某班上山采藥。15名女生平均每人采2千克，10名男生平均每人采3千克，這個班平均每人采多少千克?此題屬加權(quán)平均數(shù)問題。一般解法：
=3-0.6=2.4(千克)
這種計算方法迅速、準(zhǔn)確、便于心算。
算理是：設(shè)同類量a份和b份，a份中每份的數(shù)量為m，b份中每份的數(shù)量為n((m≤n)。
因為它們的總份數(shù)為a+b，總數(shù)量為ma+nb，加權(quán)平均數(shù)為：
或：
這種方法還可以推廣，其算理也類似，如：
某商店用單價為2.2元的甲級奶糖15千克，1.05元的乙級糖30千克和1元的丙級糖5千克配成什錦糖。求什錦糖的單價。
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