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    1. 高中高三數(shù)學誘導公式

      時間:2022-06-28 14:33:47 其他 我要投稿
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        常用的誘導公式有以下幾組:

      高中高三數(shù)學誘導公式大全

        公式一:

        設為任意角,終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等:

        sin(2k)=sin (kZ)

        cos(2k)=cos (kZ)

        tan(2k)=tan (kZ)

        cot(2k)=cot (kZ)

        公式二:

        設為任意角,的三角函數(shù)值與的三角函數(shù)值之間的關系:

        sin()=-sin

        cos()=-cos

        tan()=tan

        cot()=cot

        公式三:

        任意角與 -的三角函數(shù)值之間的關系:

        sin(-)=-sin

        cos(-)=cos

        tan(-)=-tan

        cot(-)=-cot

        公式四:

        利用公式二和公式三可以得到與的三角函數(shù)值之間的關系:

        sin()=sin

        cos()=-cos

        tan()=-tan

        cot()=-cot

        公式五:

        利用公式一和公式三可以得到2與的三角函數(shù)值之間的關系:

        sin(2)=-sin

        cos(2)=cos

        tan(2)=-tan

        cot(2)=-cot

        公式六:

        /2及3/2與的三角函數(shù)值之間的關系:

        sin(/2+)=cos

        cos(/2+)=-sin

        tan(/2+)=-cot

        cot(/2+)=-tan

        sin(/2-)=cos

        cos(/2-)=sin

        tan(/2-)=cot

        cot(/2-)=tan

        sin(3/2+)=-cos

        cos(3/2+)=sin

        tan(3/2+)=-cot

        cot(3/2+)=-tan

        sin(3/2-)=-cos

        cos(3/2-)=-sin

        tan(3/2-)=cot

        cot(3/2-)=tan

        (以上kZ)

        注意:在做題時,將a看成銳角來做會比較好做。

        誘導公式記憶口訣

        規(guī)律總結

        上面這些誘導公式可以概括為:

        對于/2*k (kZ)的三角函數(shù)值,

        ①當k是偶數(shù)時,得到的同名函數(shù)值,即函數(shù)名不改變;

       、诋攌是奇數(shù)時,得到相應的余函數(shù)值,即sincostancot,cottan.

        (奇變偶不變)

        然后在前面加上把看成銳角時原函數(shù)值的符號。

        (符號看象限)

        例如:

        sin(2)=sin(4/2-),k=4為偶數(shù),所以取sin。

        當是銳角時,2(270,360),sin(2)0,符號為-。

        所以sin(2)=-sin

        上述的記憶口訣是:

        奇變偶不變,符號看象限。

        公式右邊的符號為把視為銳角時,角k360+(kZ),-、180,360-

        所在象限的原三角函數(shù)值的符號可記憶

        水平誘導名不變;符號看象限。

        各種三角函數(shù)在四個象限的符號如何判斷,也可以記住口訣一全正;二正弦(余割);三兩切;四余弦(正割).

        這十二字口訣的意思就是說:

        第一象限內任何一個角的四種三角函數(shù)值都是+

        第二象限內只有正弦是+,其余全部是-

        第三象限內切函數(shù)是+,弦函數(shù)是-

        第四象限內只有余弦是+,其余全部是-.

        上述記憶口訣,一全正,二正弦,三內切,四余弦

        還有一種按照函數(shù)類型分象限定正負:

        函數(shù)類型 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限

        正弦 ...........+............+................................

        余弦 ...........+....................................+........

        正切 ...........+........................+....................

        余切 ...........+........................+....................

        同角三角函數(shù)基本關系

        同角三角函數(shù)的基本關系式

        倒數(shù)關系:

        tancot=1

        sincsc=1

        cossec=1

        商的關系:

        sin/cos=tan=sec/csc

        cos/sin=cot=csc/sec

        平方關系:

        sin^2()+cos^2()=1

        1+tan^2()=sec^2()

        1+cot^2()=csc^2()

        同角三角函數(shù)關系六角形記憶法

        六角形記憶法:

        構造以上弦、中切、下割;左正、右余、中間1的正六邊形為模型。

        (1)倒數(shù)關系:對角線上兩個函數(shù)互為倒數(shù);

        (2)商數(shù)關系:六邊形任意一頂點上的函數(shù)值等于與它相鄰的兩個頂點上函數(shù)值的乘積。

        (主要是兩條虛線兩端的三角函數(shù)值的乘積)。由此,可得商數(shù)關系式。

        (3)平方關系:在帶有陰影線的三角形中,上面兩個頂點上的三角函數(shù)值的平方和等于下面頂點上的三角函數(shù)值的平方。

        本文導航 1、首頁2、***

        兩角和差公式

        兩角和與差的三角函數(shù)公式

        sin(+)=sincos+cossin

        sin(-)=sincos-cossin

        cos(+)=coscos-sinsin

        cos(-)=coscos+sinsin

        tan(+)=(tan+tan)/(1-tantan)

        tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan)

        二倍角公式

        二倍角的正弦、余弦和正切公式(升冪縮角公式)

        sin2=2sincos

        cos2=cos^2()-sin^2()=2cos^2()-1=1-2sin^2()

        tan2=2tan/[1-tan^2()]

        半角公式

        半角的正弦、余弦和正切公式(降冪擴角公式)

        sin^2(/2)=(1-cos)/2

        cos^2(/2)=(1+cos)/2

        tan^2(/2)=(1-cos)/(1+cos)

        另也有tan(/2)=(1-cos)/sin=sin/(1+cos)

        萬能公式

        sin=2tan(/2)/[1+tan^2(/2)]

        cos=[1-tan^2(/2)]/[1+tan^2(/2)]

        tan=2tan(/2)/[1-tan^2(/2)]

        萬能公式推導

        附推導:

        sin2=2sincos=2sincos/(cos^2()+sin^2())......*,

        (因為cos^2()+sin^2()=1)

        再把*分式上下同除cos^2(),可得sin2=2tan/(1+tan^2())

        然后用/2代替即可。

        同理可推導余弦的萬能公式。正切的萬能公式可通過正弦比余弦得到。

        三倍角公式

        三倍角的正弦、余弦和正切公式

        sin3=3sin-4sin^3()

        cos3=4cos^3()-3cos

        tan3=[3tan-tan^3()]/[1-3tan^2()]

        三倍角公式推導

        附推導:

        tan3=sin3/cos3

        =(sin2cos+cos2sin)/(cos2cos-sin2sin)

        =(2sincos^2()+cos^2()sin-sin^3())/(cos^3()-cossin^2()-2sin^2()cos)

        上下同除以cos^3(),得:

        tan3=(3tan-tan^3())/(1-3tan^2())

        sin3=sin(2+)=sin2cos+cos2sin

        =2sincos^2()+(1-2sin^2())sin

        =2sin-2sin^3()+sin-2sin^3()

        =3sin-4sin^3()

        cos3=cos(2+)=cos2cos-sin2sin

        =(2cos^2()-1)cos-2cossin^2()

        =2cos^3()-cos+(2cos-2cos^3())

        =4cos^3()-3cos

        即

        sin3=3sin-4sin^3()

        cos3=4cos^3()-3cos

        三倍角公式聯(lián)想記憶

        ★記憶方法:諧音、聯(lián)想

        正弦三倍角:3元 減 4元3角(欠債了(被減成負數(shù)),所以要掙錢(音似正弦))

        余弦三倍角:4元3角 減 3元(減完之后還有余)

        ☆☆注意函數(shù)名,即正弦的三倍角都用正弦表示,余弦的三倍角都用余弦表示。

        ★另外的記憶方法:

        正弦三倍角: 山無司令 (諧音為 三無四立) 三指的是3倍sin, 無指的是減號, 四指的是4倍, 立指的是sin立方

        余弦三倍角: 司令無山 與上同理

        和差化積公式

        三角函數(shù)的和差化積公式

        sin+sin=2sin[(+)/2]cos[(-)/2]

        sin-sin=2cos[(+)/2]sin[(-)/2]

        cos+cos=2cos[(+)/2]cos[(-)/2]

        cos-cos=-2sin[(+)/2]sin[(-)/2]

        積化和差公式

        三角函數(shù)的積化和差公式

        sincos=0.5[sin(+)+sin(-)]

        cossin=0.5[sin(+)-sin(-)]

        coscos=0.5[cos(+)+cos(-)]

        sinsin=-0.5[cos(+)-cos(-)]

        和差化積公式推導

        附推導:

        首先,我們知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb

        我們把兩式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb

        所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

        同理,若把兩式相減,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

        同樣的,我們還知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb

        所以,把兩式相加,我們就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb

        所以我們就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

        同理,兩式相減我們就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

        這樣,我們就得到了積化和差的四個公式:

        sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

        cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

        cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

        sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

        有了積化和差的四個公式以后,我們只需一個變形,就可以得到和差化積的四個公式。

        我們把上述四個公式中的a+b設為x,a-b設為y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2

        把a,b分別用x,y表示就可以得到和差化積的四個公式:

        sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

        sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

        cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

        cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

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