導(dǎo)數(shù)的基本知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

　　學(xué)習(xí)沒(méi)有界限，只有努力了，拼搏了，奮斗了，人生才不會(huì)那么枯燥無(wú)味。下面是導(dǎo)數(shù)的基本知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，歡迎參考閱讀！

　　一、綜述

　　導(dǎo)數(shù)是微積分的初步知識(shí)，是研究函數(shù)，解決實(shí)際問(wèn)題的有力工具。在高中階段對(duì)于導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)，主要是以下幾個(gè)方面：

　　1.導(dǎo)數(shù)的常規(guī)問(wèn)題：

　　(1)刻畫函數(shù)(比初等方法精確細(xì)微);(2)同幾何中切線聯(lián)系(導(dǎo)數(shù)方法可用于研究平面曲線的切線);(3)應(yīng)用問(wèn)題(初等方法往往技巧性要求較高，而導(dǎo)數(shù)方法顯得簡(jiǎn)便)等關(guān)于次多項(xiàng)式的導(dǎo)數(shù)問(wèn)題屬于較難類型。

　　2.關(guān)于函數(shù)特征，最值問(wèn)題較多，所以有必要專項(xiàng)討論，導(dǎo)數(shù)法求最值要比初等方法快捷簡(jiǎn)便。

　　3.導(dǎo)數(shù)與解析幾何或函數(shù)圖象的混合問(wèn)題是一種重要類型，也是高考中考察綜合能力的一個(gè)方向，應(yīng)引起注意。

　　二、知識(shí)整合

　　1.導(dǎo)數(shù)概念的理解。

　　2.利用導(dǎo)數(shù)判別可導(dǎo)函數(shù)的極值的方法及求一些實(shí)際問(wèn)題的最大值與最小值。

　　復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則是微積分中的重點(diǎn)與難點(diǎn)內(nèi)容。課本中先通過(guò)實(shí)例，引出復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，接下來(lái)對(duì)法則進(jìn)行了證明。

　　3.要能正確求導(dǎo)，必須做到以下兩點(diǎn)：

　　(1)熟練掌握各基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式以及和、差、積、商的求導(dǎo)法則，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則。

　　(2)對(duì)于一個(gè)復(fù)合函數(shù)，一定要理清中間的復(fù)合關(guān)系，弄清各分解函數(shù)中應(yīng)對(duì)哪個(gè)變量求導(dǎo)。

　　導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

　　fx2fx11、函數(shù)fx從x1到x2的平均變化率：  x2x1

　　2、導(dǎo)數(shù)定義：fx在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)記作yxx0f(x0)limx0f(x0x)f(x0)；． x

　　3、函數(shù)yfx在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線

　　4、常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式： yfx在點(diǎn)x0,fx0處的切線的斜率．

　　①C0； ②(xn)'nxn1；③(sinx)'cosx；  ④(cosx)'sinx；

　�、�(ax)'axlna；⑥(ex)'ex；  ⑦(logax)5、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則： '11'；⑧(lnx)xlnax

　　1fxgxfxgx；

　　fxgxfxgxfxgx； 2

　　fxfxgxfxgxgx02gx3gx．

　　6、在某個(gè)區(qū)間a,b內(nèi)，若fx0，則函數(shù)yfx在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增； 若fx0，則函數(shù)yfx在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．

　　7、求解函數(shù)yf(x)單調(diào)區(qū)間的步驟：

　　''（1）確定函數(shù)yf(x)的定義域；  （2）求導(dǎo)數(shù)yf(x)；

　�。�3）解不等式f'(x)0，解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間；

　�。�4）解不等式f'(x)0，解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間．

　　8、求函數(shù)yfx的極值的方法是：解方程fx0．當(dāng)fx00時(shí)：

　　1如果在x0附近的左側(cè)fx0，右側(cè)fx0，那么fx0是極大值；

　　2如果在x0附近的左側(cè)fx0，右側(cè)fx0，那么fx0是極小值．

　　9、求解函數(shù)極值的一般步驟：

　�。�1）確定函數(shù)的定義域  （2）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f’(x)

　�。�3）求方程f’(x)=0的根

　�。�4）用方程f’(x)=0的根，順次將函數(shù)的定義域分成若干個(gè)開區(qū)間，并列成表格

　�。�5）由f’(x)在方程f’(x)=0的根左右的符號(hào)，來(lái)判斷f(x)在這個(gè)根處取極值的情況

　　10、求函數(shù)yfx在a,b上的最大值與最小值的步驟是：

　　1求函數(shù)yfx在a,b內(nèi)的極值；

　　2將函數(shù)yfx的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值fa，fb比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值．

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