久久综合丝袜日本网手机版,日韩欧美中文字幕在线三区,亚洲精品国产品国语在线,极品在线观看视频婷婷

      <small id="aebxz"><menu id="aebxz"></menu></small>
    1. 高中函數(shù)基本性質(zhì)知識點總結(jié)

      時間:2024-09-05 14:28:04 總結(jié)范文 我要投稿
      • 相關(guān)推薦

      高中函數(shù)基本性質(zhì)知識點總結(jié)

        在年少學習的日子里,看到知識點,都是先收藏再說吧!知識點是傳遞信息的基本單位,知識點對提高學習導航具有重要的作用。你知道哪些知識點是真正對我們有幫助的嗎?以下是小編為大家整理的高中函數(shù)基本性質(zhì)知識點總結(jié),僅供參考,大家一起來看看吧。

      高中函數(shù)基本性質(zhì)知識點總結(jié)

        知識點概述

        關(guān)于函數(shù)的基本性質(zhì)的知識點是一個系統(tǒng)的知識體系,需要重點掌握.

        知識點總結(jié)

        1.函數(shù)的有關(guān)概念

        函數(shù)的概念:設(shè)A、B是非空的數(shù)集,如果按照某個確定的對應關(guān)系f,使對于集合A中的任意一個數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應,那么就稱f:AB為從集合A到集合B的一個函數(shù).記作: y=f(x),xA.其中,x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合{f(x) xA }叫做函數(shù)的值域.

        注意:如果只給出解析式y(tǒng)=f(x),而沒有指明它的定義域,則函數(shù)的定義域即是指能使這個式子有意義的實數(shù)的集合; 函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式.

        2.定義域補充

        能使函數(shù)式有意義的實數(shù) x 的集合稱為函數(shù)的定義域,求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是:

        (1) 分式的分母不等于零;

        (2) 偶次方根的被開方數(shù)不小于零;

        (3) 對數(shù)式的真數(shù)必須大于零;

        (4) 指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于 1.

        (5) 如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結(jié)合而成的 . 那么,它的定義域是使各部分都有意義的 x 的值組成的集合 .

        (6)指數(shù)為零底不可以等于零

        構(gòu)成函數(shù)的三要素:定義域、對應關(guān)系和值域

        再注意:

        (1)構(gòu)成函數(shù)三個要素是定義域、對應關(guān)系和值域.由于值域是由定義域和對應關(guān)系決定的,所以,如果兩個函數(shù)的定義域和對應關(guān)系完全一致,即稱這兩個函數(shù)相等(或為同一函數(shù))

        (2)兩個函數(shù)相等當且僅當它們的定義域和對應關(guān)系完全一致,而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。相同函數(shù)的判斷方法:①表達式相同;②定義域一致 (兩點必須同時具備)

        值域補充

        ( 1 )、函數(shù)的值域取決于定義域和對應法則,不論采取什么方法求函數(shù)的值域都應先考慮其定義域 .

        ( 2 ) . 應熟悉掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)、對數(shù)函數(shù)及各三角函數(shù)的值域,它是求解復雜函數(shù)值域的基礎(chǔ) .

        ( 3 ) . 求函數(shù)值域的常用方法有:直接法、反函數(shù)法、換元法、配方法、均值不等式法、判別式法、單調(diào)性法等 .

        3. 函數(shù)圖象知識歸納

        (1) 定義:在平面直角坐標系中,以函數(shù) y=f(x) , (x A)中的 x 為橫坐標,函數(shù)值 y 為縱坐標的點 P(x , y) 的集合 C ,叫做函數(shù) y=f(x),(x A)的圖象.

        C 上每一點的坐標 (x , y) 均滿足函數(shù)關(guān)系 y=f(x) ,反過來,以滿足 y=f(x) 的每一組有序?qū)崝?shù)對 x 、 y 為坐標的點 (x , y) ,均在 C 上 . 即記為 C={ P(x,y) y= f(x) , x A }

        圖象 C 一般的是一條光滑的連續(xù)曲線 ( 或直線 ), 也可能是由與任意平行與 Y 軸的直線最多只有一個交點的若干條曲線或離散點組成 .

        (2) 畫法

        A、描點法:根據(jù)函數(shù)解析式和定義域,求出 x,y 的一些對應值并列表,以 (x,y) 為坐標在坐標系內(nèi)描出相應的點 P(x, y) ,最后用平滑的曲線將這些點連接起來 .

        B、圖象變換法(請參考必修4三角函數(shù))

        常用變換方法有三種,即平移變換、伸縮變換和對稱變換

        (3) 作用:

        1 、直觀的看出函數(shù)的性質(zhì);

        2 、利用數(shù)形結(jié)合的方法分析解題的思路。提高解題的速度。發(fā)現(xiàn)解題中的錯誤。

        4.快去了解區(qū)間的概念

        (1)區(qū)間的分類:開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間;

        (2)無窮區(qū)間;

        (3)區(qū)間的數(shù)軸表示.

        5.什么叫做映射

        一般地,設(shè)A、B是兩個非空的集合,如果按某一個確定的對應法則f,使對于集合A中的任意一個元素x,在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應,那么就稱對應f:A B為從集合A到集合B的一個映射。記作f:A B

        給定一個集合A到B的映射,如果aA,bB.且元素a和元素b對應,那么,我們把元素b叫做元素a的象,元素a叫做元素b的原象

        說明:函數(shù)是一種特殊的映射,映射是一種特殊的對應,

       、偌螦、B及對應法則f是確定的;

       、趯▌t有方向性,即強調(diào)從集合A到集合B的對應,它與從B到A的對應關(guān)系一般是不同的;

        ③對于映射f:AB來說,則應滿足:

        (Ⅰ)集合A中的每一個元素,在集合B中都有象,并且象是唯一的;

        (Ⅱ)集合A中不同的元素,在集合B中對應的象可以是同一個;

        Ⅲ)不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。

        常用的函數(shù)表示法及各自的優(yōu)點:

        函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線,也可以是直線、折線、離散的點等等,注意判斷一個圖形是否是函數(shù)圖象的依據(jù);

        解析法:必須注明函數(shù)的定義域;

        圖象法:描點法作圖要注意:確定函數(shù)的定義域;化簡函數(shù)的解析式;觀察函數(shù)的特征;

        列表法:選取的自變量要有代表性,應能反映定義域的特征.

        注意。解析法:便于算出函數(shù)值。列表法:便于查出函數(shù)值。圖象法:便于量出函數(shù)值

        補充一:分段函數(shù) (參見課本P24-25)

        在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數(shù)。在不同的范圍里求函數(shù)值時必須把自變量代入相應的表達式。分段函數(shù)的解析式不能寫成幾個不同的方程,而就寫函數(shù)值幾種不同的表達式并用一個左大括號括起來,并分別注明各部分的自變量的取值情況.

        (1)分段函數(shù)是一個函數(shù),不要把它誤認為是幾個函數(shù);

        (2)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集,值域是各段值域的并集.

        補充二:復合函數(shù)

        如果 y=f(u),(u M),u=g(x),(xA),則 y=f[g(x)]=F(x),(xA) 稱為f、g的復合函數(shù)。

        常見考點考法

        關(guān)于值域 定義域的考核是重點

        拓展:

        一、函數(shù)自身的對稱性探究

        定理1.函數(shù) y = f (x)的圖像關(guān)于點A (a ,b)對稱的充要條件是

        f (x) + f (2a-x) = 2b

        證明:(必要性)設(shè)點P(x ,y)是y = f (x)圖像上任一點,∵點P( x ,y)關(guān)于點A (a ,b)的對稱點P'(2a-x,2b-y)也在y = f (x)圖像上,∴ 2b-y = f (2a-x)

        即y + f (2a-x)=2b故f (x) + f (2a-x) = 2b,必要性得證。

       。ǔ浞中裕┰O(shè)點P(x0,y0)是y = f (x)圖像上任一點,則y0 = f (x0)

        ∵ f (x) + f (2a-x) =2b∴f (x0) + f (2a-x0) =2b,即2b-y0 = f (2a-x0) 。

        故點P'(2a-x0,2b-y0)也在y = f (x) 圖像上,而點P與點P'關(guān)于點A (a ,b)對稱,充分性得征。

        推論:函數(shù) y = f (x)的圖像關(guān)于原點O對稱的充要條件是f (x) + f (-x) = 0

        定理2. 函數(shù) y = f (x)的圖像關(guān)于直線x = a對稱的充要條件是

        f (a +x) = f (a-x) 即f (x) = f (2a-x) (證明留給讀者)

        推論:函數(shù) y = f (x)的圖像關(guān)于y軸對稱的充要條件是f (x) = f (-x)

        定理3. ①若函數(shù)y = f (x) 圖像同時關(guān)于點A (a ,c)和點B (b ,c)成中心對稱(a≠b),則y = f (x)是周期函數(shù),且2 a-b是其一個周期。

        ②若函數(shù)y = f (x) 圖像同時關(guān)于直線x = a 和直線x = b成軸對稱 (a≠b),則y = f (x)是周期函數(shù),且2 a-b是其一個周期。

       、廴艉瘮(shù)y = f (x)圖像既關(guān)于點A (a ,c) 成中心對稱又關(guān)于直線x =b成軸對稱(a≠b),則y = f (x)是周期函數(shù),且4 a-b是其一個周期。

        ①②的證明留給讀者,以下給出③的證明:

        ∵函數(shù)y = f (x)圖像既關(guān)于點A (a ,c) 成中心對稱,

        ∴f (x) + f (2a-x) =2c,用2b-x代x得:

        f (2b-x) + f [2a-(2b-x) ] =2c………………(*)

        又∵函數(shù)y = f (x)圖像直線x =b成軸對稱,

        ∴ f (2b-x) = f (x)代入(*)得:

        f (x) = 2c-f [2(a-b) + x]…………(**),用2(a-b)-x代x得

        f [2 (a-b)+ x] = 2c-f [4(a-b) + x]代入(**)得:

        f (x) = f [4(a-b) + x],故y = f (x)是周期函數(shù),且4 a-b是其一個周期。

        二、不同函數(shù)對稱性的探究

        定理4. 函數(shù)y = f (x)與y = 2b-f (2a-x)的圖像關(guān)于點A (a ,b)成中心對稱。

        定理5. ①函數(shù)y = f (x)與y = f (2a-x)的圖像關(guān)于直線x = a成軸對稱。

       、诤瘮(shù)y = f (x)與a-x = f (a-y)的圖像關(guān)于直線x +y = a成軸對稱。

       、酆瘮(shù)y = f (x)與x-a = f (y + a)的圖像關(guān)于直線x-y = a成軸對稱。

        定理4與定理5中的①②證明留給讀者,現(xiàn)證定理5中的③

        設(shè)點P(x0 ,y0)是y = f (x)圖像上任一點,則y0 = f (x0)。記點P( x ,y)關(guān)于直線x-y = a的軸對稱點為P'(x1, y1),則x1 = a + y0 , y1 = x0-a ,∴x0 = a + y1 , y0= x1-a 代入y0 = f (x0)之中得x1-a = f (a + y1) ∴點P'(x1, y1)在函數(shù)x-a = f (y + a)的圖像上。

        同理可證:函數(shù)x-a = f (y + a)的圖像上任一點關(guān)于直線x-y = a的軸對稱點也在函數(shù)y = f (x)的圖像上。故定理5中的③成立。

        推論:函數(shù)y = f (x)的圖像與x = f (y)的圖像關(guān)于直線x = y 成軸對稱。

        三、三角函數(shù)圖像的對稱性列表

        注:①上表中k∈Z

       、趛 = tan x的所有對稱中心坐標應該是(kπ/2 ,0 ),而在岑申、王而冶主編的浙江教育出版社出版的21世紀高中數(shù)學精編第一冊(下)及陳兆鎮(zhèn)主編的廣西師大出版社出版的高一數(shù)學新教案(修訂版)中都認為y = tan x的所有對稱中心坐標是( kπ, 0 ),這明顯是錯的。

        四、函數(shù)對稱性應用舉例

        例1:定義在R上的非常數(shù)函數(shù)滿足:f (10+x)為偶函數(shù),且f (5-x) = f (5+x),則f (x)一定是( )(第十二屆希望杯高二 第二試題)

        (A)是偶函數(shù),也是周期函數(shù)(B)是偶函數(shù),但不是周期函數(shù)

        (C)是奇函數(shù),也是周期函數(shù)(D)是奇函數(shù),但不是周期函數(shù)

        解:∵f (10+x)為偶函數(shù),∴f (10+x) = f (10-x).

        ∴f (x)有兩條對稱軸 x = 5與x =10 ,因此f (x)是以10為其一個周期的周期函數(shù), ∴x =0即y軸也是f (x)的對稱軸,因此f (x)還是一個偶函數(shù)。

        故選(A)

        例2:設(shè)定義域為R的函數(shù)y = f (x)、y = g(x)都有反函數(shù),并且f(x-1)和g-1(x-2)函數(shù)的圖像關(guān)于直線y = x對稱,若g(5) = 1999,那么f(4)=( )。

        (A)1999; (B)2000; (C)2001; (D)2002。

        解:∵y = f(x-1)和y = g-1(x-2)函數(shù)的圖像關(guān)于直線y = x對稱,

        ∴y = g-1(x-2) 反函數(shù)是y = f(x-1),而y = g-1(x-2)的反函數(shù)是:y = 2 + g(x), ∴f(x-1) = 2 + g(x), ∴有f(5-1) = 2 + g(5)=2001

        故f(4) = 2001,應選(C)

        例3.設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且f(1+x)= f(1-x),當-1≤x≤0時,

        f (x) = - x,則f (8.6 ) = _________ (第八屆希望杯高二 第一試題)

        解:∵f(x)是定義在R上的偶函數(shù)∴x = 0是y = f(x)對稱軸;

        又∵f(1+x)= f(1-x) ∴x = 1也是y = f (x) 對稱軸。故y = f(x)是以2為周期的周期函數(shù),∴f (8.6 ) = f (8+0.6 ) = f (0.6 ) = f (-0.6 ) = 0.3

        例4.函數(shù) y = sin (2x + )的圖像的一條對稱軸的方程是( )(92全國高考理) (A) x = - (B) x = - (C) x = (D) x =

        解:函數(shù) y = sin (2x + )的圖像的所有對稱軸的方程是2x + = k +

        ∴x = - ,顯然取k = 1時的對稱軸方程是x = - 故選(A)

        例5. 設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且f(x+2)= -f(x),當0≤x≤1時,

        f (x) = x,則f (7.5 ) = ( )

        (A) 0.5(B)-0.5(C) 1.5(D) -1.5

        解:∵y = f (x)是定義在R上的奇函數(shù),∴點(0,0)是其對稱中心;

        又∵f (x+2 )= -f (x) = f (-x),即f (1+ x) = f (1-x), ∴直線x = 1是y = f (x) 對稱軸,故y = f (x)是周期為2的周期函數(shù)。

        ∴f (7.5 ) = f (8-0.5 ) = f (-0.5 ) = -f (0.5 ) =-0.5 故選(B)

        銳角三角函數(shù)公式

        sin =的對邊 / 斜邊

        cos =的鄰邊 / 斜邊

        tan =的對邊 / 的鄰邊

        cot =的鄰邊 / 的對邊

        倍角公式

        Sin2A=2SinA?CosA

        Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

        tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)

        (注:SinA^2 是sinA的平方 sin2(A))

        三倍角公式

        sin3=4sinsin(/3+)sin(/3-)

        cos3=4coscos(/3+)cos(/3-)

        tan3a = tan a tan(/3+a) tan(/3-a)

        三倍角公式推導

        sin3a

        =sin(2a+a)

        =sin2acosa+cos2asina

        輔助角公式

        Asin+Bcos=(A^2+B^2)^(1/2)sin(+t),其中

        sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

        cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

        tant=B/A

        Asin+Bcos=(A^2+B^2)^(1/2)cos(-t),tant=A/B

        降冪公式

        sin^2()=(1-cos(2))/2=versin(2)/2

        cos^2()=(1+cos(2))/2=covers(2)/2

        tan^2()=(1-cos(2))/(1+cos(2))

        推導公式

        tan+cot=2/sin2

        tan-cot=-2cot2

        1+cos2=2cos^2

        1-cos2=2sin^2

        1+sin=(sin/2+cos/2)^2

        半角公式

        tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);

        cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.

        sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2

        cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2

        tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

        兩角和差

        cos(+)=coscos-sinsin

        cos(-)=coscos+sinsin

        sin()=sincoscossin

        tan(+)=(tan+tan)/(1-tantan)

        tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan)

        和差化積

        sin+sin = 2 sin[(+)/2] cos[(-)/2]

        sin-sin = 2 cos[(+)/2] sin[(-)/2]

        cos+cos = 2 cos[(+)/2] cos[(-)/2]

        cos-cos = -2 sin[(+)/2] sin[(-)/2]

        tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

        tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

        積化和差

        sinsin = [cos(-)-cos(+)] /2

        coscos = [cos(+)+cos(-)]/2

        sincos = [sin(+)+sin(-)]/2

        cossin = [sin(+)-sin(-)]/2

        誘導公式

        sin(-) = -sin

        cos(-) = cos

        tan (a)=-tan

        sin(/2-) = cos

        cos(/2-) = sin

        sin(/2+) = cos

        cos(/2+) = -sin

        sin() = sin

        cos() = -cos

        sin() = -sin

        cos() = -cos

        tanA= sinA/cosA

        tan(/2+)=-cot

        tan(/2-)=cot

        tan()=-tan

        tan()=tan

        誘導公式記背訣竅:奇變偶不變,符號看象限

        一、定義與定義式:

        自變量x和因變量y有如下關(guān)系:

        y=kx+b

        則此時稱y是x的一次函數(shù)。

        特別地,當b=0時,y是x的正比例函數(shù)。

        即:y=kx(k為常數(shù),k≠0)

        二、一次函數(shù)的性質(zhì):

        1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例,比值為k

        即:y=kx+b(k為任意不為零的實數(shù)b取任何實數(shù))

        2.當x=0時,b為函數(shù)在y軸上的截距。

        三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì):

        1.作法與圖形:通過如下3個步驟

       。1)列表;

        (2)描點;

       。3)連線,可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此,作一次函數(shù)的圖像只需知道2點,并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點)

        2.性質(zhì):(1)在一次函數(shù)上的任意一點P(x,y),都滿足等式:y=kx+b.(2)一次函數(shù)與y軸交點的坐標總是(0,b),與x軸總是交于(-b/k,0)正比例函數(shù)的圖像總是過原點。

        3.k,b與函數(shù)圖像所在象限:

        當k>0時,直線必通過一、三象限,y隨x的增大而增大;

        當k<0時,直線必通過二、四象限,y隨x的增大而減小。

        當b>0時,直線必通過一、二象限;

        當b=0時,直線通過原點

        當b<0時,直線必通過三、四象限。

        特別地,當b=O時,直線通過原點O(0,0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。

        這時,當k>0時,直線只通過一、三象限;當k<0時,直線只通過二、四象限

        四、確定一次函數(shù)的表達式:

        已知點A(x1,y1);B(x2,y2),請確定過點A、B的一次函數(shù)的表達式。

       。1)設(shè)一次函數(shù)的表達式(也叫解析式)為y=kx+b.

       。2)因為在一次函數(shù)上的任意一點P(x,y),都滿足等式y(tǒng)=kx+b.所以可以列出2個方程:y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②

       。3)解這個二元一次方程,得到k,b的值。

       。4)最后得到一次函數(shù)的表達式。

        五、一次函數(shù)在生活中的應用:

        1.當時間t一定,距離s是速度v的一次函數(shù)。s=vt.

        2.當水池抽水速度f一定,水池中水量g是抽水時間t的一次函數(shù)。設(shè)水池中原有水量S.g=S-ft.

        六、常用公式:(不全,希望有人補充)

        1.求函數(shù)圖像的k值:(y1-y2)/(x1-x2)

        2.求與x軸平行線段的中點:|x1-x2|/2

        3.求與y軸平行線段的中點:|y1-y2|/2

        4.求任意線段的長:√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2(注:根號下(x1-x2)與(y1-y2)的平方和)

      【高中函數(shù)基本性質(zhì)知識點總結(jié)】相關(guān)文章:

      《函數(shù)的基本性質(zhì)》知識點總結(jié)11-07

      初中函數(shù)知識點總結(jié)03-21

      關(guān)于函數(shù)與方程的知識點總結(jié)10-17

      二次函數(shù)知識點總結(jié)12-19

      函數(shù)中自變量的知識點總結(jié)08-02

      比的基本性質(zhì)教學設(shè)計08-23

      《正弦函數(shù)圖像和性質(zhì)》評課稿11-30

      電路的基本知識點總結(jié)04-10

      美術(shù)基本知識點總結(jié)08-18