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初中函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
總結(jié)就是把一個(gè)時(shí)段的學(xué)習(xí)、工作或其完成情況進(jìn)行一次全面系統(tǒng)的總結(jié)，它可以給我們下一階段的學(xué)習(xí)和工作生活做指導(dǎo)，為此我們要做好回顧，寫好總結(jié)。那么如何把總結(jié)寫出新花樣呢？下面是小編幫大家整理的初中函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，歡迎大家分享。
初中函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1
I.定義與定義表達(dá)式
一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=ax^2+bx+c
�。╝，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開(kāi)口方向，a>0時(shí)，開(kāi)口方向向上，a<0時(shí)，開(kāi)口方向向下，IaI還可以決定開(kāi)口大小，IaI越大開(kāi)口就越小，IaI越小開(kāi)口就越大）則稱y為x的二次函數(shù)。
二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。
II.二次函數(shù)的三種表達(dá)式
一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）
頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點(diǎn)P（h，k）]
交點(diǎn)式：y=a(x-x)(x-x)[僅限于與x軸有交點(diǎn)A（x，0）和B（x，0）的拋物線]
注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系:
h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x，x=(-b±√b^2-4ac)/2a
III.二次函數(shù)的圖像
在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x^2的圖像，可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。
IV.拋物線的性質(zhì)
1.拋物線是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸為直線x=-b/2a。
對(duì)稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸是y軸（即直線x=0）
2.拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為：P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)當(dāng)-b/2a=0時(shí)，P在y軸上；當(dāng)Δ=b^2-4ac=0時(shí)，P在x軸上。
3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小。
當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口。|a|越大，則拋物線的開(kāi)口越小。
4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置。
當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左；
當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右。
5.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。
拋物線與y軸交于（0，c）
6.拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)
Δ=b^2-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。
Δ=b^2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。
Δ=b^2-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)。X的取值是虛數(shù)（x=-b±√b^2－4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個(gè)式子除以2a）
V.二次函數(shù)與一元二次方程
特別地，二次函數(shù)（以下稱函數(shù)）y=ax^2+bx+c，
當(dāng)y=0時(shí)，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程（以下稱方程），即ax^2+bx+c=0
此時(shí)，函數(shù)圖像與x軸有無(wú)交點(diǎn)即方程有無(wú)實(shí)數(shù)根。函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根。
1、二次函數(shù)y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸如下表：
當(dāng)h>0時(shí)，y=a(x-h)^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位得到，
當(dāng)h<0時(shí)，則向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位得到。
當(dāng)h>0，k>0時(shí)，將拋物線y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位，就可以得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象；
當(dāng)h>0，k<0時(shí)，將拋物線y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象；
當(dāng)h<0，k>0時(shí)，將拋物線向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象；
當(dāng)h<0，k<0時(shí)，將拋物線向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象；
因此，研究拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象，通過(guò)配方，將一般式化為y=a(x-h)^2+k的形式，可確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了。這給畫圖象提供了方便。
2、拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象：當(dāng)a>0時(shí)，開(kāi)口向上，當(dāng)a<0時(shí)開(kāi)口向下，對(duì)稱軸是直線x=-b/2a，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a)。
3、拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，當(dāng)x≤-b/2a時(shí)，y隨x的增大而減��；當(dāng)x≥-b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大。若a<0，當(dāng)x≤-b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x≥-b/2a時(shí)，y隨x的增大而減小。
4、拋物線y=ax^2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：
(1)圖象與y軸一定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c)；
(2)當(dāng)△=b^2-4ac>0，圖象與x軸交于兩點(diǎn)A(x，0)和B(x，0)，其中的x1，x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0
(a≠0)的兩根。這兩點(diǎn)間的距離AB=|x-x|
當(dāng)△=0。圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；
當(dāng)△<0。圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)。當(dāng)a>0時(shí)，圖象落在x軸的'上方，x為任何實(shí)數(shù)時(shí)，都有y>0；當(dāng)a<0時(shí)，圖象落在x軸的下方，x為任何實(shí)數(shù)時(shí)，都有y<0。
5、拋物線y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，則當(dāng)x=-b/2a時(shí)，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a。
頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是取得最值時(shí)的自變量值，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，是最值的取值。
6、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式
(1)當(dāng)題給條件為已知圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)已知點(diǎn)或已知x、y的三對(duì)對(duì)應(yīng)值時(shí)，可設(shè)解析式為一般形式：
y=ax^2+bx+c(a≠0)。
(2)當(dāng)題給條件為已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸時(shí)，可設(shè)解析式為頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k(a≠0)。
(3)當(dāng)題給條件為已知圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，可設(shè)解析式為兩根式：y=a(x-x)(x-x)(a≠0)。
7、二次函數(shù)知識(shí)很容易與其它知識(shí)綜合應(yīng)用，而形成較為復(fù)雜的綜合題目。因此，以二次函數(shù)知識(shí)為主的綜合性題目是中考的熱點(diǎn)考題，往往以大題形式出現(xiàn)。
初中函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2
誘導(dǎo)公式的本質(zhì)
所謂三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，就是將角n(/2)的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為角的三角函數(shù)。
常用的誘導(dǎo)公式
公式一： 設(shè)為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：
sin(2k)=sin kz
cos(2k)=cos kz
tan(2k)=tan kz
cot(2k)=cot kz
公式二： 設(shè)為任意角，的三角函數(shù)值與的'三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin()=-sin
cos()=-cos
tan()=tan
cot()=cot
公式三： 任意角與 -的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin(-)=-sin
cos(-)=cos
tan(-)=-tan
cot(-)=-cot
公式四： 利用公式二和公式三可以得到與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin()=sin
cos()=-cos
tan()=-tan
cot()=-cot
初中函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)3
特殊角的三角函數(shù)
角度a 0 30 45 60 90 120 180
1.sina 0 1/2 2/2 3/2 1 3/2 0
2.cosa 1 3/2 2/2 1/2 0 -1/2 -1
3.tana 0 3/3 1 3 無(wú)限大 -3 0
4.cota / 3 1 3/3 0 -3/3 /
函數(shù)名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，從點(diǎn)O引出一條射線OP，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為，設(shè)OP=r，P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)有
正弦函數(shù) sin=y/r
余弦函數(shù) cos=x/r
正切函數(shù) tan=y/x
余切函數(shù) cot=x/y
正割函數(shù) sec=r/x
余割函數(shù) csc=r/y
正弦(sin):角的對(duì)邊比上斜邊
余弦(cos):角的鄰邊比上斜邊
正切(tan):角的對(duì)邊比上鄰邊
余切(cot):角的.鄰邊比上對(duì)邊
正割(sec):角的斜邊比上鄰邊
余割(csc):角的斜邊比上對(duì)邊
初中函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)4
1.函數(shù)的定義
函數(shù)是高考數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容，學(xué)習(xí)函數(shù)需要首先掌握函數(shù)的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，然后運(yùn)用函數(shù)的各種性質(zhì)來(lái)解決具體的問(wèn)題。
設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f:A-B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作y=f(x)，xA
2.函數(shù)的定義域
函數(shù)的定義域分為自然定義域和實(shí)際定義域兩種，如果給定的函數(shù)的解析式（不注明定義域），其定義域應(yīng)指的是使該解析式有意義的自變量的取值范圍（稱為自然定義域），如果函數(shù)是有實(shí)際問(wèn)題確定的，這時(shí)應(yīng)根據(jù)自變量的實(shí)際意義來(lái)確定，函數(shù)的值域是由全體函數(shù)值組成的'集合。
3.求解析式
求函數(shù)的解析式一般有三種種情況：
�。�1）根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立函數(shù)關(guān)系式，這種情況需引入合適的變量，根據(jù)數(shù)學(xué)的有關(guān)知識(shí)找出函數(shù)關(guān)系式。
�。�2）有時(shí)體中給出函數(shù)特征，求函數(shù)的解析式，可用待定系數(shù)法。
�。�3）換元法求解析式，f[h(x)]=g(x)求f(x)的問(wèn)題，往往可設(shè)h(x)=t，從中解出x，代入g(x)進(jìn)行換元來(lái)解。掌握求函數(shù)解析式的前提是，需要對(duì)各種函數(shù)的性質(zhì)了解且熟悉。
目前我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了常數(shù)函數(shù)、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)以及由以上幾種函數(shù)加減乘除，或者復(fù)合的一些相對(duì)較復(fù)雜的函數(shù)，但是這種函數(shù)也是初等函數(shù)。
初中函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)5
�。ㄒ唬�、映射、函數(shù)、反函數(shù)
1、對(duì)應(yīng)、映射、函數(shù)三個(gè)概念既有共性又有區(qū)別，映射是一種特殊的對(duì)應(yīng)，而函數(shù)又是一種特殊的映射。
2、對(duì)于函數(shù)的概念，應(yīng)注意如下幾點(diǎn)：
（1）掌握構(gòu)成函數(shù)的三要素，會(huì)判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)。
�。�2）掌握三種表示法——列表法、解析法、圖象法，能根實(shí)際問(wèn)題尋求變量間的函數(shù)關(guān)系式，特別是會(huì)求分段函數(shù)的解析式。
�。�3）如果y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做f和g的復(fù)合函數(shù)，其中g(shù)（x）為內(nèi)函數(shù)，f（u）為外函數(shù)、
3、求函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)的一般步驟：
�。�1）確定原函數(shù)的值域，也就是反函數(shù)的定義域；
�。�2）由y=f（x）的解析式求出x=f—1（y）；
�。�3）將x，y對(duì)換，得反函數(shù)的習(xí)慣表達(dá)式y(tǒng)=f—1（x），并注明定義域、
注意①：對(duì)于分段函數(shù)的反函數(shù)，先分別求出在各段上的反函數(shù)，然后再合并到一起、
②熟悉的應(yīng)用，求f—1（x0）的值，合理利用這個(gè)結(jié)論，可以避免求反函數(shù)的過(guò)程，從而簡(jiǎn)化運(yùn)算、
�。ǘ�、函數(shù)的解析式與定義域
1、函數(shù)及其定義域是不可分割的整體，沒(méi)有定義域的函數(shù)是不存在的，因此，要正確地寫出函數(shù)的解析式，必須是在求出變量間的對(duì)應(yīng)法則的同時(shí)，求出函數(shù)的定義域。求函數(shù)的定義域一般有三種類型：
（1）有時(shí)一個(gè)函數(shù)來(lái)自于一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，這時(shí)自變量x有實(shí)際意義，求定義域要結(jié)合實(shí)際意義考慮；
（2）已知一個(gè)函數(shù)的解析式求其定義域，只要使解析式有意義即可。如：
�、俜质降姆帜覆坏脼榱�；
�、谂即畏礁谋婚_(kāi)方數(shù)不小于零；
�、蹖�(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零；
④指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1；
⑤三角函數(shù)中的正切函數(shù)y=tanx（x∈R，且k∈Z），余切函數(shù)y=cotx（x∈R，x≠kπ，k∈Z）等。
應(yīng)注意，一個(gè)函數(shù)的解析式由幾部分組成時(shí)，定義域?yàn)楦鞑糠钟幸饬x的自變量取值的公共部分（即交集）。
�。�3）已知一個(gè)函數(shù)的定義域，求另一個(gè)函數(shù)的定義域，主要考慮定義域的深刻含義即可。
已知f（x）的定義域是[a，b]，求f[g（x）]的定義域是指滿足a≤g（x）≤b的x的取值范圍，而已知f[g（x）]的定義域[a，b]指的是x∈[a，b]，此時(shí)f（x）的定義域，即g（x）的值域。
2、求函數(shù)的解析式一般有四種情況
�。�1）根據(jù)某實(shí)際問(wèn)題需建立一種函數(shù)關(guān)系時(shí)，必須引入合適的變量，根據(jù)數(shù)學(xué)的有關(guān)知識(shí)尋求函數(shù)的解析式。
�。�2）有時(shí)題設(shè)給出函數(shù)特征，求函數(shù)的解析式，可采用待定系數(shù)法。比如函數(shù)是一次函數(shù)，可設(shè)f（x）=ax+b（a≠0），其中a，b為待定系數(shù)，根據(jù)題設(shè)條件，列出方程組，求出a，b即可。
（3）若題設(shè)給出復(fù)合函數(shù)f[g（x）]的表達(dá)式時(shí)，可用換元法求函數(shù)f（x）的表達(dá)式，這時(shí)必須求出g（x）的值域，這相當(dāng)于求函數(shù)的定義域。
�。�4）若已知f（x）滿足某個(gè)等式，這個(gè)等式除f（x）是未知量外，還出現(xiàn)其他未知量（如f（—x），等），必須根據(jù)已知等式，再構(gòu)造其他等式組成方程組，利用解方程組法求出f（x）的表達(dá)式。
�。ㄈ�、函數(shù)的值域與最值
1、函數(shù)的值域取決于定義域和對(duì)應(yīng)法則，不論采用何種方法求函數(shù)值域都應(yīng)先考慮其定義域，求函數(shù)值域常用方法如下：
（1）直接法：亦稱觀察法，對(duì)于結(jié)構(gòu)較為簡(jiǎn)單的函數(shù)，可由函數(shù)的解析式應(yīng)用不等式的性質(zhì)，直接觀察得出函數(shù)的值域。
�。�2）換元法：運(yùn)用代數(shù)式或三角換元將所給的復(fù)雜函數(shù)轉(zhuǎn)化成另一種簡(jiǎn)單函數(shù)再求值域，若函數(shù)解析式中含有根式，當(dāng)根式里一次式時(shí)用代數(shù)換元，當(dāng)根式里是二次式時(shí)，用三角換元。
（3）反函數(shù)法：利用函數(shù)f（x）與其反函數(shù)f—1（x）的定義域和值域間的關(guān)系，通過(guò)求反函數(shù)的定義域而得到原函數(shù)的值域，形如（a≠0）的`函數(shù)值域可采用此法求得。
�。�4）配方法：對(duì)于二次函數(shù)或二次函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的值域問(wèn)題可考慮用配方法。
�。�5）不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈（0，+∞）]可以求某些函數(shù)的值域，不過(guò)應(yīng)注意條件“一正二定三相等”有時(shí)需用到平方等技巧。
�。�6）判別式法：把y=f（x）變形為關(guān)于x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域。其題型特征是解析式中含有根式或分式。
�。�7）利用函數(shù)的單調(diào)性求值域：當(dāng)能確定函數(shù)在其定義域上（或某個(gè)定義域的子集上）的單調(diào)性，可采用單調(diào)性法求出函數(shù)的值域。
�。�8）數(shù)形結(jié)合法求函數(shù)的值域：利用函數(shù)所表示的幾何意義，借助于幾何方法或圖象，求出函數(shù)的值域，即以數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的值域。
2、求函數(shù)的最值與值域的區(qū)別和聯(lián)系
求函數(shù)最值的常用方法和求函數(shù)值域的方法基本上是相同的，事實(shí)上，如果在函數(shù)的值域中存在一個(gè)最�。ù螅⿺�(shù)，這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最�。ù螅┲怠Ｒ虼饲蠛瘮�(shù)的最值與值域，其實(shí)質(zhì)是相同的，只是提問(wèn)的角度不同，因而答題的方式就有所相異。
如函數(shù)的值域是（0，16]，最大值是16，無(wú)最小值。再如函數(shù)的值域是（—∞，—2]∪[2，+∞），但此函數(shù)無(wú)最大值和最小值，只有在改變函數(shù)定義域后，如x>0時(shí)，函數(shù)的最小值為2。可見(jiàn)定義域?qū)瘮?shù)的值域或最值的影響。
3、函數(shù)的最值在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用
函數(shù)的最值的應(yīng)用主要體現(xiàn)在用函數(shù)知識(shí)求解實(shí)際問(wèn)題上，從文字表述上常常表現(xiàn)為“工程造價(jià)最低”，“利潤(rùn)最大”或“面積（體積）最大（最小）”等諸多現(xiàn)實(shí)問(wèn)題上，求解時(shí)要特別關(guān)注實(shí)際意義對(duì)自變量的制約，以便能正確求得最值。
（四）、函數(shù)的奇偶性
1、函數(shù)的奇偶性的定義：對(duì)于函數(shù)f（x），如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f（—x）=—f（x）（或f（—x）=f（x）），那么函數(shù)f（x）就叫做奇函數(shù)（或偶函數(shù)）。
正確理解奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，要注意兩點(diǎn)：
�。�1）定義域在數(shù)軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)f（x）為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要不充分條件；
�。�2）f（x）=—f（x）或f（—x）=f（x）是定義域上的恒等式。（奇偶性是函數(shù)定義域上的整體性質(zhì)）。
2、奇偶函數(shù)的定義是判斷函數(shù)奇偶性的主要依據(jù)。為了便于判斷函數(shù)的奇偶性，有時(shí)需要將函數(shù)化簡(jiǎn)或應(yīng)用定義的等價(jià)形式。
初中函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)6
常量：不變的量
自變量x和X的一次函數(shù)y有如下關(guān)系：
y=kx+b (k為任意不為零常數(shù)，b為任意常數(shù))
當(dāng)x取一個(gè)值時(shí)，y有且只有一個(gè)值與x對(duì)應(yīng).如果有2個(gè)及以上個(gè)值與x對(duì)應(yīng)時(shí)，就不是函數(shù).
x為自變量，y為因變量，k為常量，y是x的一次函數(shù).
特別的，當(dāng)b=0時(shí)，y是x的`正比例函數(shù).即：y=kx (k為常量，但K≠0)正比例函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn).
定義域：自變量的取值范圍，自變量的取值應(yīng)使函數(shù)有意義;要與實(shí)際相符合.[編輯本段]相關(guān)性質(zhì) 函數(shù)性質(zhì)
1.y的變化值與對(duì)應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k
即：y=kx+b(k≠0) (k不等于0，且k，b為常數(shù))
2.當(dāng)x=0時(shí)，b為函數(shù)在y軸上的，坐標(biāo)為(0，b).
3.k為一次函數(shù)y=kx+b的斜率，k=tanΘ(角Θ為一次函數(shù)圖象與x軸正方向夾角，Θ≠90°)
形、取、象、交、減.
4.當(dāng)b=0時(shí)(即 y=kx)，一次函數(shù)圖像變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù).
5.函數(shù)圖像性質(zhì)：當(dāng)k相同，且b不相等，圖像平行;當(dāng)k不同，且b相等，圖像相交;當(dāng)k互為負(fù)倒數(shù)時(shí)，兩直線垂直;當(dāng)k，b都相同時(shí)，兩條直線重合.
圖像性質(zhì)
1.作法與圖形：通過(guò)如下3個(gè)步驟
(1)列表[一般取兩個(gè)點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線];
(2)描點(diǎn);
(3)連線，可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線.因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點(diǎn)，并連成直線即可.(通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點(diǎn)分別是-k分之b，0與0，b)
2.性質(zhì)：(1)在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b(k≠0).(2)一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數(shù)的圖像都是過(guò)原點(diǎn).
3.函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變化過(guò)程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系.
4.k，b與函數(shù)圖像所在象限：
y=kx時(shí)(即b等于0，y與x成正比)
當(dāng)k>0時(shí)，直線必通過(guò)一、三象限，y隨x的增大而增大;
當(dāng)k<0時(shí)，直線必通過(guò)二、四象限，y隨x的增大而減小.
y=kx+b時(shí)：
當(dāng) k>0，b>0，這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一，二，三象限.
初中函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)7
一、函數(shù)的概念與表示
1、映射
(1)映射：設(shè)A、B是兩個(gè)集合，如果按照某種映射法則f，對(duì)于集合A中的任一個(gè)元素，在集合B中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)，則這樣的對(duì)應(yīng)(包括集合A、B以及A到B的對(duì)應(yīng)法則f)叫做集合A到集合B的映射，記作f：A→B。
注意點(diǎn)：
(1)對(duì)映射定義的理解。
(2)判斷一個(gè)對(duì)應(yīng)是映射的方法。一對(duì)多不是映射，多對(duì)一是映射
2、函數(shù)
構(gòu)成函數(shù)概念的三要素
①定義域②對(duì)應(yīng)法則③值域
兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的條件：三要素有兩個(gè)相同
二、函數(shù)的解析式與定義域
1、求函數(shù)定義域的主要依據(jù)：
(1)分式的分母不為零;
(2)偶次方根的被開(kāi)方數(shù)不小于零，零取零次方?jīng)]有意義;
(3)對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零;
(4)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1;
三、函數(shù)的值域
1求函數(shù)值域的方法
①直接法：從自變量x的范圍出發(fā)，推出y=f(x)的取值范圍，適合于簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù);
�、趽Q元法：利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求值域，適合根式內(nèi)外皆為一次式;
�、叟袆e式法：運(yùn)用方程思想，依據(jù)二次方程有根，求出y的取值范圍;適合分母為二次且∈R的分式;
�、芊蛛x常數(shù)：適合分子分母皆為一次式(x有范圍限制時(shí)要畫圖);
�、輪握{(diào)性法：利用函數(shù)的單調(diào)性求值域;
�、迗D象法：二次函數(shù)必畫草圖求其值域;
⑦利用對(duì)號(hào)函數(shù)
�、鄮缀我饬x法：由數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化距離等求值域。主要是含絕對(duì)值函數(shù)
四.函數(shù)的奇偶性
1.定義:設(shè)y=f(x)，x∈A，如果對(duì)于任意∈A，都有，則稱y=f(x)為偶函數(shù)。
如果對(duì)于任意∈A，都有，則稱y=f(x)為奇
函數(shù)。
2.性質(zhì)：
�、賧=f(x)是偶函數(shù)y=f(x)的`圖象關(guān)于軸對(duì)稱，y=f(x)是奇函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
�、谌艉瘮�(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則f(0)=0
③奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[兩函數(shù)的定義域D1，D2，D1∩D2要關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱]
3.奇偶性的判斷
①看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱②看f(x)與f(-x)的關(guān)系
五、函數(shù)的單調(diào)性
1、函數(shù)單調(diào)性的定義：
2設(shè)是定義在M上的函數(shù)，若f(x)與g(x)的單調(diào)性相反，則在M上是減函數(shù);若f(x)與g(x)的單調(diào)性相同，則在M上是增函數(shù)。
初中函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)8
1.正比例函數(shù)
(1)定義
一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做
比例系數(shù).
(2)舉例
如y=-3x，y=1/2x均為正比例函數(shù)，比例系數(shù)分別為-3，1/2 .
2.知識(shí)詳解
(1)在正比例函數(shù)中，自變量x的`次數(shù)是1且比例系數(shù)k≠0.當(dāng)k=0時(shí)，y=0，函數(shù)的圖象是x軸，它不具備正比例函數(shù)的一般性質(zhì)；
(2)函數(shù)關(guān)系式中，等號(hào)右邊的代數(shù)式是一個(gè)一次單項(xiàng)式；
(3)如果兩個(gè)變量的比是一個(gè)常數(shù)，那么這兩個(gè)變量之間的關(guān)系就是正比例函數(shù)關(guān)系；
(4)正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0）必須滿足兩個(gè)條件：一是比例系數(shù)k≠0；二是自變量x的次數(shù)是1；
(5)一般情況下，正比例函數(shù)自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù).
初中函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)9
一、集合有關(guān)概念
1.集合的含義
2.集合的中元素的三個(gè)特性：
(1)元素的確定性如：世界上的山
(2)元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H，A，P，Y}
(3)元素的無(wú)序性:如：{a，b，c}和{a，c，b}是表示同一個(gè)集合
3.集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊(duì)員}，B={1，2，3，4，5}
(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。
注意：常用數(shù)集及其記法：
非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N
正整數(shù)集：N_或N+
整數(shù)集：Z
有理數(shù)集：Q
實(shí)數(shù)集：R
1)列舉法：{a，b，c……}
2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合{x?R|x-3>2}，{x|x-3>2}
3)語(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4)Venn圖:
4、集合的分類：
(1)有限集含有有限個(gè)元素的集合
(2)無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合
(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝
二、集合間的基本關(guān)系
1.“包含”關(guān)系—子集
注意：有兩種可能
(1)A是B的一部分，;
(2)A與B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，記作AB或BA
2.“相等”關(guān)系：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5) 實(shí)
例：設(shè)A={x|x2-1=0}B={-1，1}“元素相同則兩集合相等”
即：
①任何一個(gè)集合是它本身的子集。AíA
�、谡孀蛹�:如果AíB，且A1B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)
�、廴绻鸄íB，BíC，那么AíC
④如果AíB同時(shí)BíA那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
4.子集個(gè)數(shù)：
有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集，含有2n-1個(gè)非空子集，含有2n-1個(gè)非空真子集
三、集合的運(yùn)算
運(yùn)算類型交集并集補(bǔ)集
定義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合，叫做A，B的交集.記作AB(讀作‘A交B’)，即AB={x|xA，且xB｝.
由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A，B的并集.記作：AB(讀作‘A并B’)，即AB={x|xA，或xB}).
如何養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣
要想學(xué)好數(shù)學(xué)，多做題目是難免的，熟悉掌握各種題型的解題思路。剛開(kāi)始要從基礎(chǔ)題入手，以課本上的習(xí)題為準(zhǔn)，反復(fù)練習(xí)打好基礎(chǔ)，再找一些課外的.習(xí)題，以幫助開(kāi)拓思路，提高自己的分析、解決能力，掌握一般的解題規(guī)律。對(duì)于一些易錯(cuò)題，可備有錯(cuò)題集，寫出自己的解題思路和正確的解題過(guò)程兩者一起比較找出自己的錯(cuò)誤所在，以便及時(shí)更正。
在平時(shí)要養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。讓自己的精力高度集中，使大腦興奮，思維敏捷，能夠進(jìn)入最佳狀態(tài)，在考試中能運(yùn)用自如。實(shí)踐證明：越到關(guān)鍵時(shí)候，你所表現(xiàn)的解題習(xí)慣與平時(shí)練習(xí)無(wú)異。如果平時(shí)解題時(shí)隨便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平 dW 時(shí)養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣是非常重要的。
數(shù)學(xué)性質(zhì)
數(shù)學(xué)性質(zhì)是數(shù)學(xué)表觀和內(nèi)在所具有的特征，一種事物區(qū)別于其他事物的屬性。如：平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)邊平行，對(duì)邊相等，對(duì)角線互相平分，中心對(duì)稱圖形。
高等數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)
初中函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)10
1、二次函數(shù)的定義
一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù).如y=3x2，y=3x2-2，y=2x2+x-1等都是二次函數(shù)。
注意：(1)二次函數(shù)是關(guān)于自變量的二次式，二次項(xiàng)系數(shù)a必須是非零實(shí)數(shù)，即a≠0，而b，c是任意實(shí)數(shù)，二次函數(shù)的表達(dá)式是一個(gè)整式。
(2)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)，自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。
(3)當(dāng)b=c=0時(shí)，二次函數(shù)y=ax2是最簡(jiǎn)單的二次函數(shù)。
(4)一個(gè)函數(shù)是否是二次函數(shù)，要化簡(jiǎn)整理后，對(duì)照定義才能下結(jié)論，例如y=x2-x(x-1)化簡(jiǎn)后變?yōu)閥=x，故它不是二次函數(shù)。
2、二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)
(1)函數(shù)y=ax2的圖象是一條關(guān)于y軸對(duì)稱的曲線，這條曲線叫拋物線.實(shí)際上所有二次函數(shù)的圖象都是拋物線.
二次函數(shù)y=ax2的圖象是一條拋物線，它關(guān)于y軸對(duì)稱，它的.頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，0).
①當(dāng)a>0時(shí)，拋物線y=ax2的開(kāi)口向上，在對(duì)稱軸的左邊，曲線自左向右下降;在對(duì)稱軸的右邊，曲線自左向右上升，頂點(diǎn)是拋物線上位置最低的點(diǎn)，也就是說(shuō)，當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)y=ax2具有這樣的性質(zhì)：當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而增大;當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)y=ax2取最小值，最小值y=0。
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