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精選小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)試題及試題分析集錦
小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)試題及試題分析集錦
例1、已知360×A=B×B，其中A、B均為自然數(shù)，求A的最小值是幾?B的值又為幾?
分析與解答：因?yàn)?60×A=B2，即為360×A也是一個(gè)完全平方數(shù)。而360=5×3×3×2×2×2=(5×3×2)×(3×2×2)，因此可得要使360×A是一個(gè)完全平方數(shù)，A的值只能為：5×2=10.所以可得，A的值最小為10.這時(shí)B的值為60.
例2、A、B、C均為自然數(shù)，已知A×B=132，B×C=156，C×A=143.求A×B×C的值是幾?
分析與解答：因?yàn)?32=11×12，所以A×B=11×12.
156=12×13，所以B×C=12×13.
143=11×13，所以C×A=11×13.
比較以上各式可知，A=11;B=12;C=13.所以A×B×C=11×12×13=1716.
例3、把棱長(zhǎng)1厘米的小正方體2100個(gè)，堆在一個(gè)實(shí)心的大長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的高為10厘米，并且長(zhǎng)、寬均大于高，求這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積。
分析與解答：根據(jù)題中的條件可知，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積為2100立方厘米，因?yàn)殚L(zhǎng)方體的高為10厘米，所以長(zhǎng)方體的底面積為：2100÷10=210(平方厘米)。又因?yàn)殚L(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬均大于10.而210=2×5×3×7=(3×5)×(2×7)=15×14.因此可得，這長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15厘米，寬為14厘米，高為10厘米。它的表面積為：(15×14+15×10+14×10)×2=1000(平方厘米)。
例4、把一個(gè)長(zhǎng)16厘米，寬為8厘米，高為4厘米的長(zhǎng)方體鋸成若干個(gè)小正方體，然后拼成一個(gè)大正方體，求這個(gè)大正方體的表面積。
分析與解答：因?yàn)閷⒁粋�(gè)長(zhǎng)方體鋸成若干個(gè)小正方體后拼成的大正方體的體積同原來的長(zhǎng)方體的體積是相等的。長(zhǎng)方體的體積為：16×8×4=512(立方厘米)。而512=2×2×2×2×2×2×2×2×2=8×8×8.所以可知，大正方體的棱長(zhǎng)為8厘米。大正方體的表面積為：8×8×6=384(平方厘米)。
例5、兩個(gè)自然數(shù)的乘積是2835，它們的最大公因數(shù)是9，求這兩個(gè)數(shù)。
分析與解答：因?yàn)閮蓚�(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是9，因此可知這兩個(gè)數(shù)中都有因數(shù)9.因?yàn)?835=5×7×9×9=45×63.所以可知這兩個(gè)自然數(shù)分別為45和63.
例6、1×2×3×4×5×…×99×100的積，末尾有多少個(gè)連續(xù)的零?
分析與解答：因?yàn)?×5=10，這樣含有一個(gè)2和一個(gè)5，乘積末尾就會(huì)有一個(gè)0.因此，只要觀察這100個(gè)因數(shù)中一共含有多少個(gè)2和5.又知，在這100個(gè)因數(shù)中，含2個(gè)的數(shù)一定多于5的個(gè)數(shù)，所以只需知道乘積中含有5的個(gè)數(shù)，就可知積的末尾連續(xù)0的個(gè)數(shù)。
這100個(gè)因數(shù)中是5的倍數(shù)的有5、10、15……95、100共有20個(gè)，其中25、50、75、100又是25的倍數(shù)，各有兩個(gè)5.所以乘積一有5的個(gè)數(shù)是20+4=24(個(gè))。因此，乘積的末尾共有24個(gè)連續(xù)的0.
例7、有四個(gè)小朋友的年齡一個(gè)比一個(gè)大一歲，他們的年齡的積是5040，求他們各是多大?
分析與解答：把5040分解質(zhì)因數(shù)，得5040=2×2×2×2×3×3×5×7，然后組合：7，2×2×2=8，3×3=9，2×5=10
例8、甲數(shù)比乙數(shù)大9，兩數(shù)的積是1620，求這兩個(gè)數(shù)。
分析與解答：1620=22×34×5=(32×22)×(32×5)
甲數(shù)是45，乙數(shù)是36.
例9、把14、30、33、75、143、169、4445、4953分成兩組，每組四個(gè)數(shù)且積相等，求這兩組數(shù)。
分析與解答：八個(gè)數(shù)的積等于(2×7)×(2×3×5)×(3×11)×(3×5×5)×(11×13)×(13×13)×(5×7×127)×(3×13×127)。
在積一有質(zhì)因數(shù)2(2個(gè))，3(4個(gè))，5(4個(gè))，7(2個(gè))，11(2個(gè))，13(4個(gè))，127(2個(gè))
分組為：
A組： B組：
4445=5×7×127 4953=3×13×127
169=13×13 143=11×13
33=3×11 14=2×7
30=2×3×5 75=3×5×5
例10、1*2*3*4*5*6*……*a的積的末尾連續(xù)有20個(gè)0，a最小是多少，最大是多少?
分析與解答：n!末尾零的個(gè)數(shù)等于f(n!)=[n/5]+[n/5^2]+[n/5^3]+[n/5^4]+……，其中[]為取整運(yùn)算85到89的末尾是20個(gè)零。
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