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關(guān)于約數(shù)和倍數(shù)教學(xué)實(shí)錄與評(píng)析
教材動(dòng)起來(lái) 思維活起來(lái)——“約數(shù)和倍數(shù)”教學(xué)實(shí)錄與評(píng)析
教學(xué)內(nèi)容：
蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)第十冊(cè)P39～40。
教學(xué)目標(biāo)：
1.使學(xué)生認(rèn)識(shí)整除的意義，認(rèn)識(shí)約數(shù)和倍數(shù)，能判斷一個(gè)除法算式是不是整除的算式，并能說(shuō)出兩個(gè)數(shù)是否存在約數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系。
2.培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較和綜合概括等思維能力，提高學(xué)生依據(jù)概念判斷的能力。
教學(xué)過(guò)程：
一、聯(lián)系生活實(shí)際，理解“相互依存”關(guān)系
師：你在他的哪邊?他在你的哪邊?(師指左右兩生)
生1：我在他的左邊，他在我的右邊。
師(前、后各起立一位學(xué)生)：哪位同學(xué)能說(shuō)出這兩人的位置關(guān)系?
生2：生甲在生乙的前面，生乙在生甲的后面。
師：這是我們實(shí)際生活中相互依存的關(guān)系，在數(shù)學(xué)中，數(shù)與數(shù)之間也有這樣相互依存的現(xiàn)象。
[評(píng)析：數(shù)學(xué)源于生活。教師用學(xué)生身邊的事例，讓學(xué)生理解相互依存的關(guān)系，感受數(shù)學(xué)就在身邊。]
二、在探究過(guò)程中，建立整除的概念
15÷3=510÷3=3……11.5÷3=0.5
28÷7=43.3÷1.1=320÷7=2……6
28÷0.7=4035÷11=3……233÷11=3
師：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察，每道算式中的被除數(shù)、除數(shù)和商各有什么特點(diǎn)?如果要把這些算式進(jìn)行分類，你打算怎么分?為什么這樣分?
(學(xué)生小組討論，教師巡視指導(dǎo)，然后匯報(bào)交流)
生1：我們組認(rèn)為可以分成兩類：一類是除不盡有余數(shù)的，另一類是除得盡沒(méi)有余數(shù)的。(同時(shí)展示)
�、�15÷3=5②10÷3=3……1
28÷0.7=4020÷7=2……6
33÷11=335÷11=3……2
3.3÷1.1=3
28÷7=4
1.5÷3=0.5
生2：我們組認(rèn)為可以分成這樣兩類：一類是整數(shù)除法，另一類是小數(shù)除法。(同時(shí)展示)
�、�15÷3=5②28÷0.7=40
28÷7=43.3÷1.1=3
33÷11=31.5÷3=0.5
10÷3=3……1
20÷7=2……6
35÷11=3……2
生3：我們組認(rèn)為可以分成三類：一類是沒(méi)有余數(shù)的整數(shù)除法，一類是有余數(shù)的整數(shù)除法，一類是小數(shù)除法。(同時(shí)展示)
�、�15÷3=5?②10÷3=3……1③1.5÷3=0.5
28÷7=420÷7=2……628÷0.7=40
33÷11=335÷11=3……23.3÷1.1=3
師(指生3的分法)：請(qǐng)大家再仔細(xì)觀察，上述分類中的被除數(shù)、除數(shù)和商有什么特點(diǎn)?
生4：第①類被除數(shù)、除數(shù)是整數(shù)，商是整數(shù)沒(méi)有余數(shù)；第②類的商有余數(shù)；第③類是小數(shù)除法。
師：像這樣一組被除數(shù)、除數(shù)是整數(shù)，商是整數(shù)而且沒(méi)有余數(shù)的算式，我們把它稱為整除。
師：如15÷3=5，我們可以說(shuō)15能被3整除，或者說(shuō)3能整除15。
師：28÷7=4，這道算式誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)?33÷11=3呢?(生答略)
師：像這樣的整除算式如果用字母a表示被除數(shù)，用字母b表示除數(shù)，a和b之間是什么關(guān)系?
生：a能被b整除，b能整除a。
師：那么，什么樣的式子稱為“整除”?
生5：被除數(shù)和除數(shù)都是整數(shù)。
生6：商也是整數(shù)，而且沒(méi)有余數(shù)。
生7：b是除數(shù)不能為0。
師：整數(shù)a除以整數(shù)b(b≠0)，除得的商正好是整數(shù)且沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō)a能被b整除，或說(shuō)b能整除a。
[評(píng)析：教師沒(méi)有被動(dòng)地照搬教材中靜態(tài)的教學(xué)資源，而是直接把九道除法算式的分類情況展示給學(xué)生，讓學(xué)生仔細(xì)觀察算式的特點(diǎn)，并說(shuō)說(shuō)如何分類，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的知識(shí)儲(chǔ)備，使學(xué)生輕松自如地把握整除的特征，理解整除和除盡、小數(shù)除法的關(guān)系，提高了學(xué)生觀察、比較、分析、歸類的能力。]
師：你們認(rèn)為這段話中哪句比較重要?
生8：整數(shù)a除以整數(shù)b。
生9：除得的商正好是整數(shù)，而且沒(méi)有余數(shù)。
生10：整數(shù)b不能為0。
師：為什么b不能為0?把b≠0去掉行嗎?
生11：整數(shù)b表示除數(shù)，0不能做除數(shù)。
師：你能舉出整除的算式再說(shuō)一說(shuō)嗎?(生答略)
師：如10÷3=3……1，我們可以說(shuō)10能被3整除嗎?為什么?
生12：因?yàn)樯逃杏鄶?shù)，所以10不能被3整除，3不能整除10。
師(指算式1.5÷3=0.5)：如果說(shuō)1.5能被3整除，你們同意嗎?
生13：因?yàn)楸怀龜?shù)和商都是小數(shù)，所以1.5不能被3整除。
[評(píng)析：出示整除的意義之后，教師請(qǐng)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)哪些詞比較重要，在學(xué)生交流的過(guò)程中，再次強(qiáng)化整除的特征，達(dá)到了“潤(rùn)物無(wú)聲”的效果。]
三、實(shí)踐與反思(1)
1.投影出示P40“練一練”第一題。(略)
2.投影出示P43練習(xí)第2題。(鼓勵(lì)學(xué)生盡可能找到所有整除的關(guān)系)
四、建立倍數(shù)和約數(shù)的概念
師：如果數(shù)a能被數(shù)b整除，a和b之間就產(chǎn)生了一種關(guān)系，是什么關(guān)系?(學(xué)生自學(xué)P39內(nèi)容)
思考：①什么情況下，可以說(shuō)a是b的倍數(shù)，b是a的約數(shù)?②如果數(shù)a能被數(shù)b整除，可以說(shuō)a是倍數(shù)，b是約數(shù)嗎?
生1：在整除的情況下，a是b的倍數(shù)，b是a的約數(shù)。
師：在15÷3=5這個(gè)整除的算式中，誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)？誰(shuí)是誰(shuí)的約數(shù)?
生2：15是3的倍數(shù)，3是15的約數(shù)。
師：28÷7=4和33÷11=3，你們誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)?(生答略)
師(指20÷7=2……6)：我們可以說(shuō)20是7的倍數(shù)，7是20的約數(shù)嗎?為什么?
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