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《能被3整除的數(shù)》教學實錄素材
一、復習引入
師：前兩天我們學習了能被2、5整除的數(shù)，現(xiàn)在來復習一下（出示下題）：
下列各數(shù)哪些能被2整除，哪些能被5整除。
112 93 325 454 30 45 746 77 1275
師：下到各數(shù)哪些能被2整除。
生：能被2整除的是112、454、756、30（師用黃圈表示）
師：能被2整除的數(shù)的特征是什么？
生：個位上是0、2、4、6、8的數(shù)都能被2整除。
師：又有哪些能被5整除？
生：能被5整除的數(shù)是325、30、45、1275（生答，師用黃圈表示）
師：能被5整除的數(shù)的特征是什么？
生：個位上是0或5的數(shù)都能被5整除。
師：有沒有既能被2，又能被5整除的數(shù)呢？
生：30 師：既能被2，又能被5整除的數(shù)的特征是什么？
生：個數(shù)上是0的數(shù)既能被2，又能被5整除。
師：我們已經知道根據(jù)個位上的數(shù)，就能判斷能否被2、5整除，今天我們繼續(xù)學習《能被3整除的數(shù)》（出示課題）
說明：能被3整除的數(shù)是在學生已掌握了能被2、5整除的基礎上學習，因此學生容易產生思維定勢，復習的目的是為下面打破定勢做好鋪墊。
二、 突破定勢，產生疑問，萌發(fā)探究的意識。
師：首先請你們猜一猜，能被3整除的數(shù)，會有什么特征。
生：個位上是0、1、4、7的都能被3整除。
師：20行嗎？31行嗎？
生：個位上是3、6、9的數(shù)。
師：同學們想一想，他說的對嗎？
師：看來判斷能否被3整除的數(shù)，不能只看個位，那么能被3整除的數(shù)就沒有特征了嗎？
生：看各個數(shù)位上的數(shù)加起來的和。
師：看各個數(shù)位上數(shù)的和？他說的對不對，這句話又該怎樣理解呢？通過下面的一個實驗，我們就能夠明白了。
說明：學習了能被2、5整除的數(shù)后，產生了思維定勢，很自然地認為判斷能否被3整除的數(shù)的特征也是看個位。這時，我沒有采用獨白式的講授，而是設計了一個情境，讓學生先猜一猜能被3整除的數(shù)的特征，然后舉例否定，使學生懷疑是否能被3整除的數(shù)就沒有特征了呢？此時，個別預習過學生作出了并不太規(guī)范的回答。對此，老師不急于肯定，也不急于否定，而是鼓勵學生自己去探究，為探究作好了心理準備。
三、 小組合作，主動參與，共同探究。
師：每個組都有不同數(shù)量的棋子，請你們將所有的棋子放在數(shù)位順序數(shù)上，組成一個多位數(shù)，并用計算機來計算一下能否被3整除，把能被3整除的數(shù)填入另一張表內，在規(guī)定的時間內看哪組找到能被3整除的數(shù)最多，合作得最好。個位 百位 十位 千位能被3整除的數(shù)
師：請有5個棋子的小組匯報。師出示匯總圖 生：一個也沒找到。（師用/表示）
師：請有6個棋子的小組匯報。
生：我們找到了8個，他們分別是1230、3003、2013、5001、2202（生答師板書）
師：你們合作得真不錯，請7個棋子的小組匯報一下。
生：一個也沒找到。
師：還有哪幾組找到了能被3整除的數(shù)，你們組有幾個棋子。
生：9個棋子。
生：12棋子。
師：棋子數(shù)是8、10、11個的小組你們一個也沒有找到是嗎？
生答：是（師用/劃去8、10、11這幾個格子）
師：請有9個棋子的小組匯報一下你們找到了哪些能被3整除的數(shù)。
生：3402、7002、2421、1008、5400（生答師板書）
師：請有12個棋子的小組來匯報一下。
生：2424、5205、6303、4233、2901。（生答師板書）
師：你們在尋找能被3整除的數(shù)時，在沒有碰到困難？
生：我們隨便怎么擺，組成的數(shù)都能被3整除。
師：是哪，有6個、9個、12個棋子的小組，隨便怎么擺都能組成一個能被3整除的數(shù)，其他組無論怎么找也找不到能被3整除的數(shù)，為什么他們會如此地幸運呢？這當中是否有什么奧秘呢？
說明：操作中，持有6、9、12個棋子的小組很興奮，他們無論怎么放擺出的數(shù)，都能被3整除，而棋子數(shù)是5、7、8、10、11的小組無論怎么放都無法被3整除心情十分焦慮，都急于打開其中的奧妙，把學生的探究意識再次推問高潮，同時通過合作操作，也培養(yǎng)了學生的合作能力和團隊精神。
四、 觀察聯(lián)想，直覺頓悟，探究發(fā)現(xiàn)。
師：觀察這里的每一個數(shù)與棋子數(shù)6有何關系（師指棋子數(shù)是6的這組找到的多位數(shù)）
生1：就是用6個棋子擺出來的。
生2：每一個數(shù)字加起來是6。
師：我們一起來加一下，1＋2＋0＋3＝6（并依次？？后面幾個數(shù)）確實這里的數(shù)字相加都等于6，那么這里的每一個數(shù)字9，這里的每一個數(shù)字與12是否也有這種關系（師指9與12為兩排的數(shù)） （學生有的點頭，有的說是）
學生：它每個數(shù)字相加的和都是9或12。
師：那就是說：各個數(shù)位上的數(shù)的和是6、9、12的都能被3整除，（出示各個數(shù)位上的數(shù)的和）那么要使一個多位數(shù)能被3整除，各個數(shù)位上的和數(shù)的除了是6、9、12外還可以是哪些數(shù)。
生：15、18、21（師板書15、18）
師：舉一個各個數(shù)位上的數(shù)的和是15的例子，來驗證一下。
生：2931。
師：看看這個數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)的和是不是15。（師生共同計算）再用計算機計算，能否被3整除。
生：能。
師：（指著6、9、12）看看這些數(shù)有什么規(guī)律，多媒體將棋子總數(shù)中是5、7、8、10、11的都隱去，只留6、9、12、15、18。 生1：一個比一個大3。
生2：都是3的倍數(shù)。 師：也可以說它們都能被3整除，（師出示：能被3整除）
師：能過剛的實驗觀察，現(xiàn)在誰能說一下能被3整除的數(shù)的特征
生1：各個數(shù)位上的數(shù)的和是6、9、12、15、18等等的都能被3整除。
生2：各個數(shù)位上的數(shù)的和能被3整除，這個數(shù)就能被3整除。
師：（指第一個學生）你所說的6、9、12、15、18等等的也就是能被3整除的數(shù)。
師：
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生：點頭。
師：現(xiàn)在請你們根據(jù)你們找到了規(guī)律任意寫一個能被3整除的數(shù)，并用計算機進行驗證。
生：4701、因為4＋7＋1＝12，所以4701能被3整除。
生：369、因為3＋6＋9＝18，所以369能被3整除。
師：我們自已得出了能被3整除的數(shù)的特征，那和書上所講的是否一樣（生看書P47）
師：有沒有不理解的地方。 （生搖頭）
師：今天們通過實驗觀察自己得到了一個數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)的和能被3整除，這個數(shù)就能被3整除（出示完整板書）
說明：陶行知先生將教學做合一的過程歸結為行為――思想――新價值在動中思，動中學，最后探究出新的規(guī)律，為此在設計中我讓學生先操作，通過操作讓學生處于懸而未解的狀態(tài)中，通過操作為理解各個數(shù)位上的數(shù)的和這一抽象的術語提供感性材料，為學生的正確理解提供支撐點，然后引導學生觀察棋子總數(shù)與所擺的多位數(shù)有什么關系，學生在觀察中產生頓悟材料，從而得出能被3整除的數(shù)的是6、9、12，在此基礎上讓學生聯(lián)想各個數(shù)位上的數(shù)的和除了是6、9、12外，還可以是什么？并讓學生自己舉例驗證，讓學生在合作中探究，在探究中自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律，在發(fā)現(xiàn)過程中產生思維的創(chuàng)新。
五、 運用變式，發(fā)展探究。
師：用剛才的知識進行判斷，下列各數(shù)能否被3整除。（用卡片出示，學生舉手判斷）
出示：61 生（手勢）：， 師：為什么呢
生：6加1等于7，所以不能被3整除。
出示：72 生（手勢）：，師：為什么呢？
生：7＋2＝9，所以能被3整除。
出示：860 生（手勢）：，師：為什么原因呢，請左邊的同學講給右邊同學聽。
出示：819： 生（手勢）：，師：請右邊同學講給左邊聽（生答略）
出示：711 生（手勢）：
出示：99369 生（手勢）：，師：想一想，有什么好方法能使到判斷又對又快呢？下面我們就來比一比，看誰判斷得最快。
出示：98369 師：請先判斷好了的同學站起來，你用什么好方法來判斷的。
生：3、6、9都能被3整除，因此只看8，8不能被3整除，所以這個數(shù)不能被3整除。
師：對，9、3、6、9都能被3整除，加起來的和也一定能被3整除，因此只要看不能被3整除的8，接下去用這種方法來判斷。
出示：6829969 生（手勢）：。師：你又是判斷的。
生：6、9、9、6、9都能被3整除，8和2的和不能被3整除，所以這個數(shù)不能被3整除。
出示：9645979 生（手勢）：。師：你怎么想的。
生1：因為9、6、9、9都能被3整除，看4＋5＋7＝16，因此這個數(shù)不能被3整除。
生2：4＋5＝9，也可舍去，只看7。
師：講得非常好，只要兩個數(shù)的和是3的倍數(shù)也可舍去。
說明：學習過程是一個發(fā)現(xiàn)過程，而發(fā)現(xiàn)過程又是知識不斷完善的過程，在學生學會了基本的判斷方法后，要求學生判斷得又對又快，而此時出示的數(shù)據(jù)又特別大，逼著學生去思考簡單的判斷方法，這樣有助于改變學生一味模仿，一成不變的學習方法，同時，促使知識結構不斷完善。
第二關： 在下的□里分別填上一個什么數(shù)字，這個數(shù)就能被3整除。
出示1□4：
生答：填1。
師：你是怎么想的。
生：1＋4＝5，6能被3整除，所以□內填1。
師：還有沒有其他填法。
生：還可以填4、7。
出示□49：師：有幾種填法，用手勢表示。
�。▽W生有舉2，也有舉3）
師：你認為可以填哪兩種。
生：填2、5。 師：你是怎么樣想的。
生1：4＋9＝13，再加2等于15就能被3整除。
生2：還可以填8。
師：你有沒有什么好方法，能一下子講出這三種填法。
生：每個數(shù)字相差3。
師：只要先找到第一種填法，然后后面的兩個數(shù)只要依次大3或小3，那么這題在想第一種的時候，還有沒有什么好方法。
生：9不看，只看4就行了。
師：你真聰明。
出示1200□：
生1：可以填3、6、9。
生2：還可填0
師：出示0、3、6、9。 出示12□00：師：有幾種填法，請用手勢表示。
生（手勢）：4
師：哪四種？
生：0、3、6、9
出示：□1200：師：有幾種填法。
生（手勢）：3或4
師（問舉4的同學）：有哪四種填法？
生1：0、3、6、9。
生2：錯，0不能放在最前面。
師：對，數(shù)學的位置可任意變化，但要注意首位不能為0。
說明：在設計時，前兩題旨在讓學生運用今天所學的知識，從基礎知識上升為技能，而后3題師先后出示1200□，12□00，□1200，學生由于定勢，往往認為第一個，第二個都有4個答案，因此第三個肯定也是4個答案，所以不假思索就會報出答案，當他大呼上當時，觀察能力也得到了提高。
第三關： 從1、2、5、6、中選3個數(shù)字組成能被3整除的三位數(shù)，看誰寫得又對又快。
師：選哪三個數(shù)字。
生：選1、2、6
師：為何選這三個數(shù)字。
生：因為1＋2＋6＝9，能被3整除。
師：還有沒有不同選法。
生：選1、5、6
師：為什么？
生：1＋5＋6＝12，能被3整除。
師：請你們用1、2、6這3個數(shù)字組成能被3整除的三位數(shù)，看誰寫得又多又快。
師：你寫了哪幾個？
生1：126、261、216、621。
生2：還有162、612。
師：有什么好方法，做到不重復不遺漏。
生：選選最小的1放在最前面，寫126、162，再寫216、261，最后與612、621。
師：對，按一定的順序就能做到不重復、不遺漏，用這種方法將1、5、6這3個數(shù)組成能被3整除的三位數(shù)。
生：156、165、516、561、615、651。
師：這其中有沒有既能被2整除，又能被3整除的數(shù)？
生：126、162、216、612、156、516。
師：有沒有同時被3、5整除的數(shù)。
生：165、615
說明：運用變式訓練，主要目的是幫助學生加強對知識本質屬性的認識和理解，通過選數(shù)字，進一步加強能被3整除的數(shù)的特征的理解，通過寫數(shù)，滲透了有序排列的教學思想，最后又把能被2整除的，能被5整除的知識，綜合在一起，形成完整的知識網(wǎng)。
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