實數(shù)復(fù)習(xí)課堂實錄

　　實數(shù)復(fù)習(xí)課主要復(fù)習(xí)了有理數(shù)，無理數(shù)，實數(shù)的概念，分類；讓學(xué)生明確了數(shù)軸，絕對值，相反數(shù)及倒數(shù)等幾個重要概念，會求一個實數(shù)的相反數(shù)與絕對值；難點是絕對值的有關(guān)化簡，非負(fù)數(shù)的應(yīng)用。以下是小編整理的實數(shù)復(fù)習(xí)課堂實錄，歡迎閱讀。

　　Ⅰ.導(dǎo)入

　　[師]本章的內(nèi)容已全部學(xué)完.請同學(xué)們回憶并歸納本章所學(xué)的知識.

　　[生]本章的內(nèi)容有：數(shù)怎么又不夠用了;平方根，算術(shù)平方根的定義及求法;立方根的定義及求法;估算的方法，用計算器開方，實數(shù)的概念，實數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律.

　　[師]本節(jié)將對本章知識內(nèi)容進(jìn)行系統(tǒng)歸納，總結(jié).

　　Ⅱ.講授新課

　　1.[師]請看本章知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

　　2.重點內(nèi)容歸納

　　[師]同學(xué)們根據(jù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖，可看出本章知識的主要內(nèi)容及相互之間的關(guān)系，下面請同學(xué)們回顧主要知識點.首先回顧無理數(shù)的引入.

　　(1)無理數(shù)的引入及它與有理數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別.

　　[生]由a2=2得a既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，所以a不是有理數(shù)，是無理數(shù)，就引入了無理數(shù).

　　[師]對.在小學(xué)我們學(xué)的是正整數(shù)，正分?jǐn)?shù)，零，在初一因為要表示具有相反意義的量就引入了負(fù)數(shù)，這時就由小學(xué)學(xué)的正數(shù)和零擴(kuò)充到有理數(shù)范圍，本章我們在解決實際問題時發(fā)現(xiàn)有一些數(shù)如a2=2中的a既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，所以不是有理數(shù)，而是無理數(shù).像a這樣的數(shù)還有很多，所以就引入了無理數(shù).那么無理數(shù)和有理數(shù)有什么聯(lián)系呢?請大家分析一下.

　　[生]從定義看，有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，整數(shù)和分?jǐn)?shù)都可化為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù).所以它們都能化為小數(shù)，但有理數(shù)能化為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù);另外，有理數(shù)和小數(shù)可以互化，而無理數(shù)與小數(shù)不能互化.

　　(2)算術(shù)平方根與平方根的聯(lián)系與區(qū)別.

　　[師]這位同學(xué)總結(jié)得很好.下面繼續(xù)回顧算術(shù)平方根與平方根的概念，以及它們之間的聯(lián)系與區(qū)別.

　　[生]若一個正數(shù)x2=a，則x叫a的算術(shù)平方根;若一個數(shù)x2=a，則x叫a的平方根.它們的聯(lián)系有：(1)平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根的一種.(2)存在條件相同：平方根與算術(shù)平方根都是只有非負(fù)數(shù)才有.(3)0的平方根，算術(shù)平方根都是0.

　　區(qū)別是：(1)從定義看不同.(2)個數(shù)不同：一個正數(shù)有兩個平方根，而一個正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個.(3)表示法不同.正數(shù)a的平方根表示為±，正數(shù)a的算術(shù)平方根表示為.(4)取值范圍不同：正數(shù)的平方根一正一負(fù)，互為相反數(shù);正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個.

　　(3)立方根的有關(guān)知識.

　　[師]非常棒.下面總結(jié)立方根的有關(guān)知識.

　　[生]若x3=a，則x叫a的立方根.立方根的性質(zhì)有：一個正數(shù)的立方根是一個正數(shù).一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根，零的立方根為零.

　　[師]立方根、平方根、算術(shù)平方根都是通過什么運(yùn)算得到的.這種運(yùn)算和乘方運(yùn)算之間有什么關(guān)系呢?

　　[生]立方根、平方根、算術(shù)平方根都是通過開方運(yùn)算得到的，開方運(yùn)算和乘方運(yùn)算是互為逆運(yùn)算.

　　(4)估算.

　　[師]下一個內(nèi)容是什么呢?

　　[生]是公園有多寬，也就是估算.估算就是利用乘方運(yùn)算來進(jìn)行的.估算的步驟大致為：(1)估計是幾位數(shù);(2)確定最高位上的數(shù)字(如百位);(3)確定下一位上的數(shù)字(如十位);(4)依次類推，直到確定出個位上的數(shù)或者按要求精確到小數(shù)點后的某一位.

　　[師]用計算器開方給我們減少了不少麻煩,不用我們?nèi)ゲ楸?只要輕輕一按計算器上的功能鍵就能得到我們想要的數(shù).但是你必須掌握它的程序才行,否則還不如查表呢.因為大家用的不是同一類型的計算器,所以我們不能在這里統(tǒng)一步驟.每位同學(xué)首先要探索出你所拿計算器的步驟才能輕松地完成任務(wù).下面我們繼續(xù)最后一部分的回顧,是有關(guān)實數(shù)的知識.

　　(5)實數(shù)的定義及實數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律.

　　[生]a.有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù).

　　b.實數(shù)的分類有:

　　(1)按定義分

　　(2)按大小分:

　　實數(shù)

　　c.實數(shù)大小的比較

　　在數(shù)軸上表示的兩個實數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.

　　d.實數(shù)和數(shù)軸上點的對應(yīng)關(guān)系.

　　實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的關(guān)系.

　　e.實數(shù)的幾個概念.

　　(1)相反數(shù);(2)倒數(shù);(3)絕對值都和有理數(shù)范圍內(nèi)的概念相同.

　　f.實數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律.

　　在實數(shù)范圍內(nèi)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律和有理數(shù)范圍內(nèi)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律相同.

　　3.知識點的運(yùn)用

　　[師]大家對本章的知識點掌握得很好.那么運(yùn)用情況如何呢?下面請同學(xué)們討論解下列各題:

　　[例1]判斷題:

　　(1)4的算術(shù)平方根是±2;

　　(2)4的平方根是2;

　　(3)8的立方根是±2;

　　(4)無理數(shù)就是“沒有理由的數(shù)”;

　　(5)不帶根號的數(shù)都是有理數(shù);

　　(6)無理數(shù)就是開方開不盡的數(shù);

　　(7)兩個無理數(shù)的和還是無理數(shù).

　　[生](1)錯.4的算術(shù)平方根只有一個2.

　　(2)錯.因為4的平方根有兩個是±2.

　　(3)錯.因為一個正數(shù)8有一個立方根2.

　　(4)錯.無理數(shù)不是沒有理由的數(shù)，而是無限不循環(huán)小數(shù).

　　(5)錯.不帶根號的數(shù)不一定是有理數(shù).如π，反過來，帶根號的數(shù)也不一定是無理數(shù).如=2是有理數(shù).

　　(6)錯.一般開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)，但無理數(shù)不一定是開方開不盡的數(shù)，如π是無理數(shù)，但它不是開方開不盡的數(shù).

　　(7)錯.兩個無理數(shù)的和可能是無理數(shù)，也可能是有理數(shù).如是無理數(shù)，=0是有理數(shù).

　　[師]上題主要是從概念上考查大家的理解程度，也是最容易出現(xiàn)錯誤的題，希望大家要認(rèn)真分析，作出準(zhǔn)確判斷.

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