八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章實(shí)數(shù)復(fù)習(xí)教學(xué)案例

　　一、實(shí)數(shù)的組成

　　實(shí)數(shù)又可分為正實(shí)數(shù)，零，負(fù)實(shí)數(shù)

　　2.數(shù)軸：數(shù)軸的三要素原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度。數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)

　　二、相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)

　　1. 相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)稱為相反數(shù)。數(shù)a的相反數(shù)是-a。正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，零的相反數(shù)是零. 性質(zhì)：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)之和為0。

　　2.絕對(duì)值：表示點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，數(shù)a的絕對(duì)值為

　　3.倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。非0實(shí)數(shù)a的倒數(shù)為 .0沒(méi)有倒數(shù)。

　　4.相反數(shù)是它本身的數(shù)只有0,;絕對(duì)值是它本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)(0和正數(shù));倒數(shù)是它本身的數(shù)是1.

　　三、平方根與立方根

　　1.平方根：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)叫做a的平方根。數(shù)a的平方根記作 (a0)

　　特性：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，零的平方根還是零。負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。

　　正數(shù)a的正的平方根也叫做a的算術(shù)平方根，零的算術(shù)平方根還是零。

　　開(kāi)平方:求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方。

　　2.立方根：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，則稱這個(gè)數(shù)為a立方根 。數(shù)a的立方根用 表示。

　　任何數(shù)都有立方根，一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根;一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，零的立方根是零。

　　開(kāi)立方：求一個(gè)數(shù)的立方根(三次方根)的運(yùn)算，叫做開(kāi)立方。

　　正確理解：

　　幾個(gè)性質(zhì)：

　　四、實(shí)數(shù)的運(yùn)算

　　1. 有理數(shù)的加法法則：

　　a)同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加;

　　b)異號(hào)兩數(shù)相加。絕對(duì)值相等時(shí)和為0;絕對(duì)值不相等時(shí)，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值. 任何數(shù)與零相加等于原數(shù)。

　　2.有理數(shù)的減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

　　3.乘法法則：

　　a)兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘;零乘以任何數(shù)都得零.

　　b)幾個(gè)不為0的有理數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，積為負(fù)，為偶數(shù)，積為正

　　c)幾個(gè)數(shù)相乘，只要有一個(gè)因數(shù)為0，積就為0

　　4.有理數(shù)除法法則：

　　a)兩個(gè)有理數(shù)相除(除數(shù)不為0)同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何非0實(shí)數(shù)都得0。

　　b)除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

　　5.有理數(shù)的乘方:

　　在an中，a叫底數(shù)，n叫指數(shù)

　　a)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，奇次冪是負(fù)數(shù);0的任何次冪都是0

　　b)a0=1(a不等于0)

　　6.有理數(shù)的運(yùn)算順序：

　　a)同級(jí)運(yùn)算，先左后右

　　b)混合運(yùn)算，先算括號(hào)內(nèi)的，再乘方、開(kāi)方，接著算乘除，最后是加減

　　五、實(shí)數(shù)大小比較的方法

　　1)數(shù)軸法：數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總大于左邊的點(diǎn)表示的數(shù)

　　2)比差法：若a-b0則a若a-b0則a

　　3)比商法：A.兩個(gè)數(shù)均為正數(shù)時(shí)，a/b1則aa/b1則a

　　B.兩個(gè)數(shù)均為負(fù)數(shù)時(shí)，a/b1則a

　　4)平方法：a、b均為正數(shù)時(shí)，若a2b2，則有a均為負(fù)數(shù)時(shí)相反

　　5)倒數(shù)法：兩個(gè)實(shí)數(shù)，倒數(shù)大的反而小(不論正負(fù))

　　二次根式知識(shí)點(diǎn)歸納

　　定義：一般的，式子 ( a 0 ) 叫做二次根式。其中 叫做二次根號(hào)，二次根號(hào)下的a叫做被開(kāi)方數(shù)。

　　性質(zhì)：1、 (a0)是一個(gè)非負(fù)數(shù)。即 0

　　2、 (a0)

　　3、

　　4、 (a0，b0)

　　反過(guò)來(lái): (a0，b0)

　　5、 (a0，b0)

　　反過(guò)來(lái)， (a0，b0)

　　一、選擇題

　　1. 如在實(shí)數(shù)0，- ， ，|-2|中，最小的是( ).

　　A. B. - C.0 D.|-2|

　　2. 四個(gè)數(shù)-5，-0.1，12，3中為無(wú)理數(shù)的是( ).

　　A. -5 B. -0.1 C. 12 D. 3

　　3. (-2)2的算術(shù)平方根是( ).

　　A. 2 B. 2 C.-2 D.

　　4. 若二次根式 有意義,則x的取值范圍為( )

　　A.x B. x D.x

　　5. 已知實(shí)數(shù) 、 在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列判斷正確的是 ( )

　　(A) (B)

　　(C) (D)

　　6. 下列運(yùn)算正確的是( )

　　A. B.

　　C. D.

　　7.若 ，則 的值為 ( )

　　A.1 B.-1 C.7 D.-7

　　8.下面計(jì)算正確的是( )

　　A. B. C. + = D.

　　9. 下列計(jì)算正確的是( )

　　(A) (B)

　　(C) (D)

　　10. 下列說(shuō)法正確的是( )

　　A. 是無(wú)理數(shù) B. 是有理數(shù) C. 是無(wú)理數(shù) D. 是有理數(shù)

　　11. 如圖，矩形OABC的邊OA長(zhǎng)為2 ，邊AB長(zhǎng)為1，O A在數(shù)軸上，以原點(diǎn)O為圓心，對(duì)角線OB的長(zhǎng)為半徑 畫(huà)弧，交正半軸于一點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是( )

　　(A)2.5 (B)22 (C)3 (D)5

　　12. 對(duì)于實(shí)數(shù) 、 ，給出以下三個(gè)判斷：( )

　　①若 ，則 . ②若 ，則 .

　�、廴� ，則 .其中正確的判斷的個(gè)數(shù)是( )

　　A.3 B.2 C.1 D.0

　　13. 設(shè)a =19-1，a在兩個(gè)相鄰整數(shù)之間，則這兩個(gè)整數(shù)是( )

　　A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.4和5

　　二、填空題

　　14. 已知 、 為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且 ，則 .

　　15.一個(gè)正數(shù)的平方根為 與 ,則 ，這個(gè)正數(shù)是 .

　　16. 比較下列實(shí)數(shù)的大�。孩� ② ;

　　17.按下面程序計(jì)算：輸入x=3，則輸出的答案是___ .

　　18. 如圖，是一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī).若輸入數(shù)為3，則輸出數(shù)是______.

　　19. 規(guī)定一種新的運(yùn)算： ，則 ____.

　　三、解答題

　　24. 已知： ，求： 的值。

　　25.解方程 (1) ; (2)